模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用研究

上官娟慧

數(shù)學(xué)與客觀世界的聯(lián)系是緊密的，作為應(yīng)用性較強(qiáng)的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)不僅在解決實(shí)際問題中作用重大，同時(shí)在構(gòu)建人的思維上，尤其是發(fā)揮數(shù)學(xué)的工具性和應(yīng)用性上更是無所不能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課標(biāo)提出要通過數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)來培養(yǎng)學(xué)生的基本技能。而對(duì)于數(shù)學(xué)中模型思想的歸納與演繹，有助于在直觀、形象的數(shù)學(xué)模型中提升學(xué)生的建模能力和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

一、數(shù)學(xué)模型思想概述及認(rèn)識(shí)

模型是自然科學(xué)中的基本概念，既有實(shí)物模型，又有要符號(hào)模型。數(shù)學(xué)模型是基于數(shù)學(xué)問題而構(gòu)建的描述事物系統(tǒng)之間的關(guān)系特征，通過形式化的數(shù)學(xué)語言來表述相應(yīng)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型作為對(duì)實(shí)際事物的數(shù)學(xué)簡化，在表示數(shù)量或幾何關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)數(shù)學(xué)公式表述中，更有助于幫助學(xué)生訓(xùn)練邏輯思維能力。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)課程相對(duì)簡單，在計(jì)算及運(yùn)用上多貼近學(xué)生的生活實(shí)際。數(shù)學(xué)是抽象和概括的思維活動(dòng)。對(duì)于數(shù)學(xué)模型及其思想的運(yùn)用，能夠從中來引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與客觀事物的聯(lián)系，能夠從特定的問題形式中歸納出數(shù)學(xué)模型，增強(qiáng)解決數(shù)學(xué)問題的能力。模型思想是對(duì)現(xiàn)實(shí)問題的抽象，從中來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型以解決相應(yīng)問題的策略、觀念。模型思想的培養(yǎng)，主要從模型教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生開展建?；顒?dòng)，幫助學(xué)生從知識(shí)的習(xí)得中，以探究性學(xué)習(xí)來發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象符號(hào)及認(rèn)知規(guī)律，讓學(xué)生在趣味中增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能動(dòng)性。

二、數(shù)學(xué)模型的表征及能力要素

在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來完成相應(yīng)任務(wù)時(shí)，通常需要從數(shù)學(xué)問題中來歸納數(shù)學(xué)符號(hào)的表征，而表征能力就是通過數(shù)學(xué)認(rèn)知來分析和運(yùn)用具體的數(shù)學(xué)方法來解決問題的過程。通常情況下，在符號(hào)表征上，可以用數(shù)學(xué)關(guān)系中的+、-、×、÷、>、﹤、=等來表現(xiàn)。事物間的關(guān)系。如小學(xué)五年級(jí)開始用字母來表示數(shù)，進(jìn)而來學(xué)習(xí)幾何圖形的周長、體積、面積等。數(shù)學(xué)符號(hào)是表征數(shù)學(xué)關(guān)系的基本符號(hào)，也是數(shù)學(xué)表征思想的基本體現(xiàn)。從小學(xué)階段學(xué)生的認(rèn)知實(shí)際來看，通過模型思想的應(yīng)用來培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的簡化，幫助學(xué)生從模型數(shù)學(xué)的構(gòu)建中獲得知識(shí)遷移。如在“雞兔同籠”問題中，對(duì)于雞與兔的總數(shù)進(jìn)行表征，可以通過不同方式的嘗試來獲得正確答案。在“間隔種樹”問題中，對(duì)于兩端的樹，以及間隔的樹要進(jìn)行全面計(jì)算，從中來列出可能的情況。可以說，利用數(shù)學(xué)表征來構(gòu)建關(guān)系模型，更是學(xué)生數(shù)學(xué)思維及數(shù)學(xué)能力的具體體現(xiàn)。

三、模型思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

數(shù)學(xué)思想與方法是構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的基本內(nèi)容，在數(shù)學(xué)語言表達(dá)及交流中，更需要從數(shù)學(xué)問題的情境化中建立現(xiàn)實(shí)聯(lián)系，幫助學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)模型思想就是通過對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)范例的學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)思想及方法上，借助于具體的運(yùn)算來抽象出數(shù)學(xué)關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生建立初步的數(shù)學(xué)模型思想和建模能力。

（1）借助于數(shù)學(xué)情境的構(gòu)設(shè)來導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型思想

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該結(jié)合具體情境來引導(dǎo)學(xué)生從中感知數(shù)學(xué)問題。對(duì)于創(chuàng)設(shè)問題情境，需要從數(shù)學(xué)模型思想的應(yīng)用中，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，結(jié)合學(xué)生的思維認(rèn)知特點(diǎn)，來還原出數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，在發(fā)現(xiàn)問題、構(gòu)建數(shù)學(xué)關(guān)系上，要能夠從問題的三部分：已知條件、目標(biāo)和算子中來激發(fā)學(xué)生的探究意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生提出假設(shè)，以解決相應(yīng)的模型問題。

（2）注重對(duì)數(shù)學(xué)教輔工具的應(yīng)用

數(shù)學(xué)模型的建構(gòu)過程是對(duì)數(shù)學(xué)思想進(jìn)行表征的過程，因此在數(shù)學(xué)模型思想的講解上，要從多種輔助教學(xué)工具的運(yùn)用中來確立符號(hào)模型。如利用列表法來探索相應(yīng)的問題途徑，盡管比較費(fèi)時(shí)，但對(duì)于問題的解答較為直接;圖形法在幾何關(guān)系的模型問題中應(yīng)用較多，特別是簡單的三角形、矩形，以其直觀的形象更有助于幫助學(xué)生構(gòu)建圖形與位置關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力;圖像法是從數(shù)量關(guān)系的表征上來入手，讓學(xué)生從圖像的認(rèn)識(shí)上了解函數(shù)關(guān)系。如在六年級(jí)正反比例學(xué)習(xí)中，對(duì)于函數(shù)關(guān)系的表征可以通過圖像法來進(jìn)行說明。實(shí)物工具是進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的重要手段，教師要能夠從小學(xué)階段常見的教具中來開發(fā)，如方格紙、直尺等，在旋轉(zhuǎn)、平移、軸對(duì)稱等方面具有較好的應(yīng)用性。

（3）注重課程內(nèi)容的開發(fā)

教材是推進(jìn)教學(xué)的基本依據(jù)，在小學(xué)數(shù)學(xué)階段教材資源開發(fā)上，要結(jié)合模型思想的需要，從學(xué)生熟悉的知識(shí)點(diǎn)及課標(biāo)中篩選出能夠揭示數(shù)學(xué)關(guān)系的模型思想。如《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，《周髀算經(jīng)》中的“圓周率和勾股定理”，歐幾里得的《幾何原本》中的黃金比例等思想。教材作為數(shù)學(xué)模型思想探究的重要媒介，要從教材的挖掘中來考查學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生從游戲中來構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)模型，拓寬對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)。

（4）注重合作、探究和自主學(xué)習(xí)

對(duì)于新課標(biāo)下的合作探究及自主學(xué)習(xí)是素質(zhì)教育改革的重要內(nèi)容，也是凸顯學(xué)生的主體性，激發(fā)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的必然要求。在模型思想的引入中，要結(jié)合學(xué)生的自定目標(biāo)、自主探索和自我評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生從真實(shí)的問題情境中來提出假設(shè)、驗(yàn)證假設(shè)，并從分析問題及解決問題中增強(qiáng)實(shí)踐能力，特別是在小組合作、交流、互補(bǔ)、吸收中來構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，通過集思廣益來獲取對(duì)某一問題的理解，從彼此的探討與交流中取長補(bǔ)短，共同探索問題的解決思路。

（5）注重多元評(píng)價(jià)，改善師生關(guān)系

教學(xué)評(píng)價(jià)是推進(jìn)教學(xué)過程穩(wěn)步實(shí)施的關(guān)鍵，在評(píng)價(jià)主體及評(píng)價(jià)方式上，要凸顯基礎(chǔ)教育的針對(duì)性，特別是在小學(xué)階段，學(xué)生身心發(fā)展相對(duì)不成熟，在情感、態(tài)度，過程與方法上要注重階段性評(píng)價(jià)和總結(jié)性評(píng)價(jià)的綜合，讓學(xué)生能夠從數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)及規(guī)律中養(yǎng)成數(shù)學(xué)思維能力，塑造積極向上的學(xué)習(xí)態(tài)度。在評(píng)價(jià)手段和方法上，構(gòu)建科學(xué)、具體、可操作性強(qiáng)的綜合評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，發(fā)揮好課堂觀察、口頭評(píng)測、課后訪談、活動(dòng)報(bào)告、成長記錄等等方式優(yōu)勢，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和自信力的養(yǎng)成。

【作者單位：蘇州市吳中區(qū)東湖小學(xué) ?江蘇】