一題多變的多解性問題

彭依林

波的多解性問題歷來是高考中的一個熱點，同時，又是學(xué)生學(xué)習(xí)波的一個難點所在。造成理解難的原因是學(xué)生對波的多解性問題的原因不明確，或者說理解得不夠透徹?，F(xiàn)在我就通過一題多變的形式，讓大家深刻地認(rèn)識造成波的多解性的原因所在。

例：一根張緊的水平彈性長繩上的a、b兩點相距8 m，b點在a

點的右方。當(dāng)一列簡諧波沿此繩向右傳播時，若a點位移達(dá)到正向最大值，b點位移恰好為零，且向下運動。若波的波長大于8 m，經(jīng)過1s后，a點位移第一次變?yōu)榱悖蚁蛳逻\動，而b點的位移恰好達(dá)到負(fù)向最大值，則這列波的波速為多少？

解答：由題意可得，3＼4Y=8 m，t＼4=1s

所以，V=Y＼T=8＼3 m/s.

變式一：若把原題中的波長大于8 m取消，那波速為多少呢？

解答：T/4=1s，考慮到波在傳播的空間上具有周期性：

有（n+3/4）Y=8 m，其中n為0，1，2，3，4…，則波速V=Y/T=

8/（4n+3）m/s.

變式二：若把a點的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)榱?，則波速又為多少呢？

解答：由題意有，3/4Y=8 m，考慮時間上的周期性則有：（n+1/4）T=1s，故波速V=Y/T=8（4n+1）/3 m/s.

變式三：若把a點的位移第一次變?yōu)榱愀臑槲灰谱優(yōu)榱悖⑼瑫r取消波長大于8 m的條件，則波速為多少？

解答：考慮波傳播的時間、空間的周期性有：a、b兩點間的距離可寫成：（n+3/4）Y=8 m，其中n為整數(shù)a點回到平衡位置經(jīng)過的時間為：（m+1/4）T=1s，其中m為整數(shù)則有波速V=Y/T=8（4m+1）/（4n+3）.

變式四：取消原題中波向右傳播的波長大于8 m的條件，并把a點的位移第一次變?yōu)榱悖撐灰谱優(yōu)榱?，則波速又該如何計算呢？

解答：這時候需要考慮波傳播的雙向性，波向右傳播時就是上面變式三的情況；波向左傳播時，則有：a、b之間的距離可寫成：

（n+1/4）Y=8 m，其中n為整數(shù)a點回到平衡位置經(jīng)過的時間為：（m+1/4）T=1s，其中m為整數(shù)則有波速V=Y/T=8（4m+1）/（4n+1）.

通過這一題多變的形式，我們可以總結(jié)出造成波的多解性的原因有以下幾個方面：

（1）波的傳播方向的雙向性：波可能沿+x也可能沿-x。

（2）波的空間周期性：沿波的傳播方向上，相差波長整數(shù)倍的質(zhì)點在同一時刻的振動位移相同，其振動速度、加速度也相同，或者說他們的振動“相貌”完全相同。這樣，在同一波線上，某一振“相貌”勢必會不斷重復(fù)出現(xiàn)，這就是機械波的空間的周期性。波的空間周期性說明相距為波長整數(shù)倍的多個質(zhì)點振動情況完全相同。

（3）波的時間周期性：在x軸上同一個給定的質(zhì)點，在t+nT時刻的振動情況與t時刻的振動情況相同。因此，在t時刻的波形圖，在t+nT時刻會重復(fù)出現(xiàn)，這就是機械波的時間的周期性。波的時間周期性，表明波在傳播的過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周期時，其波的圖像相同。

（4）波形的不確定造成的多解：在波動問題中，往往只給出完整波形的一部分，或給出幾個特殊點，而其余信息均處于隱含狀態(tài)。這樣，波形就有多重情況，相關(guān)波動問題就有多解。

最后我想說的是，對于波的多解性問題，只要學(xué)生理解并掌握造成波的多解性的原因，然后認(rèn)真分析題意，對癥下藥，問題一定會迎刃而解的。

參考文獻(xiàn)：

陶幼明，劉濤.一題多解培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力[J].繼續(xù)教育究，2011（04）.

編輯 鄭 淼