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    基于Group MCP Logistic模型的個人信用評價分析

    2015-08-10 14:35:10胡小寧何曉群馬學(xué)俊
    現(xiàn)代管理科學(xué) 2015年8期

    胡小寧 何曉群 馬學(xué)俊

    摘要:在利用Logistic模型分析個人信用評價問題時,需要進(jìn)行變量選擇。Group MCP不僅可以將相關(guān)變量以組為單位進(jìn)行變量選擇,還可以對組內(nèi)變量進(jìn)行選擇。文章根據(jù)個人信貸數(shù)據(jù),建立了Group MCP Logistic模型,并與Group Lasso、Group Bridge所得的結(jié)果進(jìn)行比較,綜合考慮模型復(fù)雜度和預(yù)測正確率,發(fā)現(xiàn)根據(jù)Group MCP建立的模型效果是最優(yōu)的。

    關(guān)鍵詞:Group MCP;Logistic模型;個人信用評價;變量選擇

    一、 引言

    個人消費(fèi)信貸在我國迅速發(fā)展,對拉動經(jīng)濟(jì)增長起到了一定的促進(jìn)作用。但其中也隱藏著很大的潛在風(fēng)險,即信貸資產(chǎn)不能及時有效地收回。因此,急需建立完善的個人信用評價體系,從而降低信貸風(fēng)險。個人信用評價的核心是建立不同客戶的信用評價模型,根據(jù)信用評價模型對信貸申請人進(jìn)行評分,從而決定是否給予貸款。

    個人信用評價分析中,應(yīng)用最廣泛的方法有統(tǒng)計(jì)分析和機(jī)器學(xué)習(xí)兩類,前者在模型穩(wěn)健性和可解釋性上有很大的優(yōu)勢。統(tǒng)計(jì)分析方法中,學(xué)者最關(guān)注的是Logistic模型,其計(jì)算方法簡單、預(yù)測準(zhǔn)確率高、變量解釋能力強(qiáng)。但當(dāng)Logistic模型涉及的變量很多時,直接使用也存在多重共線性和計(jì)算復(fù)雜度等問題。因此,變量選擇是個人信用評價問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

    傳統(tǒng)的變量選擇方法有最優(yōu)子集法和逐步回歸法,但這些方法計(jì)算量大,且不穩(wěn)定,當(dāng)數(shù)據(jù)有微小變化時,可能得到完全不同的模型,其結(jié)果往往是局部最優(yōu)解,并非全局最優(yōu)解,尤其當(dāng)變量個數(shù)大于樣本量時,方法失效。Lasso是目前應(yīng)用廣泛的變量選擇方法,但在個人信用評價問題研究中,許多解釋變量是定性變量,對其進(jìn)行數(shù)量化后引入大量的虛擬變量。在利用最優(yōu)子集、逐步回歸或Lasso進(jìn)行變量選擇時,只能選擇某個虛擬變量,而不是將相關(guān)的虛擬變量作為整體進(jìn)行選擇。Group Lasso將相關(guān)虛擬變量作為整體進(jìn)行選擇,使其能夠整體剔除或保留在模型中,但并不能實(shí)現(xiàn)對群組內(nèi)變量的選擇。Group Bridge既可以實(shí)現(xiàn)選擇重要的組,也可以選擇這些組里面的重要變量,但其懲罰函數(shù)在某些點(diǎn)不可微。Group MCP(Group Minimax Concavepenalty)解決了Group Bridge不可微的問題。

    本文將建立基于Group MCP的Logistic模型,對個人信用評價的影響因素進(jìn)行選擇和分析,并將其與基于Group Lasso、Group Bridge所得的結(jié)果進(jìn)行比較。

    二、 Group MCP Logistic模型

    三、 實(shí)例分析

    1. 數(shù)據(jù)來源。本文數(shù)據(jù)選用的是德國某銀行的個人信貸數(shù)據(jù)集合。該數(shù)據(jù)集中有1 000條記錄,包括21個字段,其中前20個字段為信貸申請人的個人特征描述,最后1個字段是銀行對客戶信用級別的定義:0為“差客戶”,1為“好客戶”。

    本文所用數(shù)據(jù)包括21個字段,將其進(jìn)行處理、編碼后的結(jié)果(解釋變量20組共52個,因變量1個)見表1。

    原始數(shù)據(jù)中,信貸期限(x2)、貸款金額(x5)、當(dāng)前居住地居住時間(x11)、年齡(x13)為連續(xù)型數(shù)據(jù),為克服量綱的影響,將其標(biāo)準(zhǔn)化處理后再進(jìn)行分析。

    本文所用數(shù)據(jù)集中,包括700條信用“好客戶”和300條信用“差客戶”,分別從中隨機(jī)抽取80%用作訓(xùn)練集,剩余20%用作測試集。訓(xùn)練集中信用“差客戶”與“好客戶”的數(shù)量比為3:7,數(shù)據(jù)不平衡比較明顯,為了降低數(shù)據(jù)不平衡對分析結(jié)果造成的影響。采用Random Oversampling方法在信用差客戶中生成120條記錄參與建立模型。

    2. Group MCP Logistic模型的建立。本文數(shù)據(jù)分析通過R軟件的grpreg程序包完成,得到非零解釋變量11組共18個,系數(shù)壓縮為零的解釋變量9組共34個,見表2。

    由表2可以看出:現(xiàn)有支票賬戶(x1組)額度越高的客戶,違約的概率越?。▁1_13. 模型比較。本文還建立了基于Group Lasso和GroupBridge的Logistic模型,其參數(shù)估計(jì)的結(jié)果見表3。

    從模型復(fù)雜度上來比較:Group Lasso保留了13組共31個變量;Group Bridge保留了7組共17個解釋變量;Group MCP保留了11組共18個變量。Group MCP與Group Lasso相比,保留變量的組數(shù)差不多,但變量個數(shù)前者比后者大大減少,Group MCP在組內(nèi)選擇變量的優(yōu)勢得到體現(xiàn)。Group MCP與Group Bridge相比,保留的變量個數(shù)只差1個,但前者比后者保留的組數(shù)多了4個,表明Group MCP保留了更多的組信息。

    從模型預(yù)測正確率上來比較,表3說明,基于Group MCP建立的Logistic模型,在訓(xùn)練集和測試集上的預(yù)測正確率要優(yōu)于Group Bridge;在訓(xùn)練集上預(yù)測的正確率,Group Lasso要高于Group MCP和Group Bridge,而測試集上的預(yù)測正確率,Group MCP要優(yōu)于Group Lasso,尤其是“差客戶”的預(yù)測正確率上提升很大,這可能是由于Group Lasso沒有進(jìn)行組內(nèi)變量選擇,從而保留了過多的解釋變量,有一定的過擬合現(xiàn)象。因此,綜合考慮,Group MCP的Logistic模型效果最好。

    四、 結(jié)論

    建立Logistic模型是個人信用評價分析中應(yīng)用最為廣泛的方法。當(dāng)解釋變量尤其是虛擬變量過多時,需要進(jìn)行以組為單位的變量選擇。Group Lasso可以解決組變量的選擇問題,將相關(guān)的變量作為組進(jìn)行整體剔除或保留在模型中,但在組內(nèi),不能夠進(jìn)行變量選擇。Group MCP改進(jìn)了Group Lasso算法,不僅僅能夠進(jìn)行組變量選擇,也能在組內(nèi)淘汰掉不顯著的解釋變量。

    本文利用具體的個人信貸數(shù)據(jù),建立了Group MCP Logistic模型,與Group Lasso和Group Bridge方法進(jìn)行比較,綜合考慮模型復(fù)雜度和預(yù)測正確率,發(fā)現(xiàn)Group MCP方法是最優(yōu)的。

    因此,基于Group MCP方法建立的Logistic模型,能夠很好地應(yīng)用在個人信用評價問題研究中。銀行可以結(jié)合自己積累的數(shù)據(jù),運(yùn)用Group MCP Logistic模型,選擇出對信用評分影響顯著的變量,對信貸申請人進(jìn)行信用評分后再決定是否給予貸款,可以很大程度上降低個人信貸風(fēng)險。

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    基金項(xiàng)目:國家社科基金項(xiàng)目“個人信用評級的統(tǒng)計(jì)建模研究與應(yīng)用”(項(xiàng)目號:13BTJ004)。

    作者簡介:何曉群(1954-),男,漢族,陜西省西安市人,中國人民大學(xué)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)科學(xué)研究中心、中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)榻y(tǒng)計(jì)模型、六西格瑪管理;胡小寧(1986-),男,漢族,河南省濮陽市人,中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生,研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì);馬學(xué)俊(1986-),男,漢族,安徽省潁上縣人,中國人民大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)院博士生,研究方向?yàn)閼?yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)。

    收稿日期:2015-06-16。

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