一種最大共軛梯度連續(xù)泛函的網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)

陳衛(wèi)軍，金顯華

(安陽(yáng)師范學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 安陽(yáng) 455000)

0 引言

隨著網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上承載的業(yè)務(wù)和應(yīng)用日益豐富.因此加強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)管理是運(yùn)營(yíng)商們急需解決的問(wèn)題.有效地提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行速度和利用率，網(wǎng)絡(luò)峰值起到?jīng)Q定性作用.網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)是業(yè)務(wù)管理的關(guān)鍵問(wèn)題，網(wǎng)絡(luò)峰值的精確性、實(shí)時(shí)性和廣譜性直接關(guān)系到業(yè)務(wù)管理的效率和性能.網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)就是對(duì)尚未發(fā)生和目前還不明確的網(wǎng)絡(luò)信息，根據(jù)過(guò)去和現(xiàn)在的網(wǎng)絡(luò)信息進(jìn)行預(yù)先的估計(jì)和推測(cè)，即在一定的算法模型下對(duì)未來(lái)一段時(shí)間內(nèi)的網(wǎng)絡(luò)峰值信息的發(fā)展趨勢(shì)、方向和可能的狀態(tài)做出合理的、在允許誤差范圍內(nèi)的推斷.網(wǎng)絡(luò)峰值的預(yù)測(cè)涉及網(wǎng)絡(luò)流量、網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度和網(wǎng)路峰值范圍等多種因素，因此研究網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)算法，具有重大的理論和實(shí)踐意義，而相關(guān)模型的構(gòu)建和算法研究受到人們的關(guān)注[1].

對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值走勢(shì)的預(yù)測(cè)模型構(gòu)建，根本上是對(duì)一組影響網(wǎng)絡(luò)峰值的樣本數(shù)據(jù)的處理，這個(gè)處理過(guò)程是對(duì)這個(gè)樣本序列進(jìn)行估計(jì)預(yù)報(bào)的過(guò)程.傳統(tǒng)方法中，主要采用線性模型或者等效近似的線性模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值影響的樣本序列進(jìn)行處理和分析，并取得了一定的研究成果.文獻(xiàn)[2]提出一種基于改進(jìn)灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)峰值走勢(shì)分析模型,但算法僅僅考慮樣本序列的線性成分，對(duì)灰色關(guān)聯(lián)的非線性成分的處理沒(méi)有納入分析范疇，導(dǎo)致預(yù)測(cè)精度不高.文獻(xiàn)[3]構(gòu)建了一種網(wǎng)絡(luò)流量、網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度和網(wǎng)絡(luò)峰值的關(guān)聯(lián)模型,對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)精度較好，但是算法模型需要從長(zhǎng)期均衡角度上看網(wǎng)絡(luò)流量對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值的影響，實(shí)踐中操作困難.文獻(xiàn)[4]提出一種基于貝葉斯估計(jì)的動(dòng)態(tài)隨機(jī)一般均衡模型，實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值與網(wǎng)絡(luò)管理者的調(diào)控模型，但算法不能夠準(zhǔn)確地?cái)M合諸多非線性動(dòng)力模型影響下的網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)，導(dǎo)致對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)精度不好，且算法開銷較大.

針對(duì)上述問(wèn)題，提出一種采用最大共軛梯度連續(xù)泛函的網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)算法.算法首先建立簡(jiǎn)單的SVM模型，在SVM模型的基礎(chǔ)上，采用PCA方法實(shí)現(xiàn)對(duì)原始網(wǎng)絡(luò)峰值波動(dòng)序列的加權(quán)平滑處理，采用最大共軛梯度連續(xù)泛函的樣本序列數(shù)學(xué)處理方法實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)算法的改進(jìn).仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)算法的有效性.

1 網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)原理

1.1 網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)影響因素與模型設(shè)計(jì)

首先需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)模型的構(gòu)建，在網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)算法設(shè)計(jì)中，需要建立一個(gè)包含網(wǎng)絡(luò)流量、網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度和網(wǎng)絡(luò)峰值的SVM模型，采用SVM模型的主成分分析方法實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值的PCA估計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)[5].網(wǎng)絡(luò)峰值估計(jì)和預(yù)測(cè)的SVM模型是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)建立的模型，選取我國(guó)2006年3月到2013年10月的網(wǎng)絡(luò)峰值月度數(shù)據(jù)作為原始數(shù)據(jù)樣本序列，樣本序列數(shù)學(xué)表達(dá)式為

U={U1,U2,U3,…,UN}，

(1)

其中Ui為維數(shù)為d維的隨機(jī)變量，各個(gè)隨機(jī)變量Ui之間是相互獨(dú)立的.峰值影響的參量模型中，峰值增長(zhǎng)率選取1～3年短期增長(zhǎng)率數(shù)據(jù)[6-8]，增長(zhǎng)率序列的概率密度函數(shù)為：

(2)

(3)

在建模前，對(duì)各變量數(shù)據(jù)進(jìn)行自然對(duì)數(shù)變換，峰值波動(dòng)數(shù)據(jù)X符合穩(wěn)定分布特征，記為X～sα(σ,β,μ)，β的最大似然估計(jì)可通過(guò)求各數(shù)列的單位根檢驗(yàn)和協(xié)整檢驗(yàn)得到.當(dāng)V為連續(xù)變量，則特征函數(shù)滿足：

Φ(ω)=E[ejωX]=

(4)

式(4)表示一個(gè)包含網(wǎng)絡(luò)流量、網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度和網(wǎng)絡(luò)峰值3個(gè)內(nèi)生變量的網(wǎng)絡(luò)峰值波動(dòng)模型，其模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

式(5)中，n=1,2,…,N；υi(x)為一個(gè)k維內(nèi)生變量.在網(wǎng)絡(luò)峰值關(guān)聯(lián)參數(shù)估計(jì)中，增長(zhǎng)率為m取得一維數(shù)組Xn，它表示約束算法下最大化消耗指數(shù)，與之最相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)流失率為Xη(n)，從而構(gòu)建得到能影響網(wǎng)絡(luò)峰值關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)影響因素的均衡方程：

(6)

式(6)中，通過(guò)最大共軛梯度連續(xù)泛函，在奇異半正定性雙周期性復(fù)分析下，得到迭代對(duì)數(shù)似然函數(shù)sgn(ω)的期望值，由此實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè).峰值影響的參數(shù)取值面積示意圖如圖1所示.

圖1 網(wǎng)絡(luò)峰值影響的參數(shù)取值面積示意圖

1.2 網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)模型原始數(shù)據(jù)預(yù)處理

對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值的研究，首先是把峰值樣本序列當(dāng)作一個(gè)時(shí)間序列，采用信號(hào)處理學(xué)科的理論進(jìn)行.因此，要對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值使用信號(hào)處理方法進(jìn)行原始數(shù)據(jù)的預(yù)處理.

dm(0)=‖Xm-Xk‖.

(7)

式(7)中，Xm和Xk通過(guò)一步發(fā)展演變?yōu)閄m+1和Xk+1，由此為實(shí)現(xiàn)峰值的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ).采用最大共軛梯度連續(xù)泛函方法，得到n+m+k(k>0)時(shí)刻數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)值，它表示為兩向量增長(zhǎng)變化分類的指數(shù)：

‖Xm+1-Xk+1‖=‖Xm-Xk‖eλ1.

(8)

式(8)中，Xm+1的最末分量x(tn+1)未知，且唯有它是未知的.其計(jì)算式表達(dá)為：

Xm+1(m)=Xk+1(m)±

(9)

式(9)中:dm(0)表示脈沖響應(yīng)函數(shù)分別分析利率，Xm+1(i)表示網(wǎng)絡(luò)流量對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值的影響貢獻(xiàn)程度，Xk+1(i)表示樣本個(gè)數(shù).由此建立了簡(jiǎn)單的SVM模型，在SVM模型的基礎(chǔ)上，結(jié)合最大共軛梯度連續(xù)泛函，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始峰值波動(dòng)序列的加權(quán)平滑處理與準(zhǔn)確預(yù)測(cè).

2 基于一種最大共軛梯度連續(xù)泛函的網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)模型

2.1 最大共軛梯度連續(xù)泛函的提出與峰值波動(dòng)序列平滑處理

首先對(duì)初始條件不同的網(wǎng)絡(luò)峰值進(jìn)行在線評(píng)估，峰值波動(dòng)曲線在運(yùn)動(dòng)發(fā)展的過(guò)程中,隨著時(shí)間的進(jìn)程呈現(xiàn)指數(shù)分離.考慮網(wǎng)絡(luò)流量和網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值的貢獻(xiàn)，采用輔助矩陣的方法，進(jìn)行最大共軛梯度連續(xù)泛函，最大共軛梯度為：

(10)

在考慮峰值因素和網(wǎng)絡(luò)流失的情況下，采取一次性總付的形式增加的峰值預(yù)算約束化成本，引入網(wǎng)絡(luò)峰值指數(shù)的同比增長(zhǎng)率，得到新的狀態(tài)項(xiàng)為

(11)

最大共軛梯度連續(xù)泛函下的峰值序列的主成分分析結(jié)構(gòu)狀態(tài)項(xiàng)和積分叉積項(xiàng)分別表示為：

(12)

(13)

由于網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度和網(wǎng)絡(luò)峰值互為影響，因此可以對(duì)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行連續(xù)泛函求導(dǎo)，得到峰值關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)的目標(biāo)函數(shù)為：

FY(χ;α,λ)=1-

(14)

2.2 最大共軛梯度連續(xù)泛函算法的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上述分析，得到本文提出的最大共軛梯度連續(xù)泛函的網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)算法實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵步驟描述如下.

(1)分別對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值對(duì)數(shù)hj-1(t)的局部極大值和極小值點(diǎn)進(jìn)行插值擬合，對(duì)數(shù)據(jù)的處理以及模型估計(jì)采用方差分解的方法，對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值進(jìn)行SVM擬合，計(jì)算包絡(luò)線的均值曲線mj-1(t).

(2)考察增長(zhǎng)率波動(dòng)以及網(wǎng)絡(luò)流量對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值的影響貢獻(xiàn)程度，從hj-1(t)中去掉均值曲線得到hj(t)，即：

hj(t)=hj-1(t)-mj-1(t).

(15)

(3)考察hj-1(t)和hj(t)是否滿足網(wǎng)絡(luò)峰值對(duì)數(shù)和增長(zhǎng)率的突發(fā)性變化和尺度特性篩選終止條件，即：

(16)

當(dāng)滿足上述條件，依據(jù)協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果，可以得到協(xié)整方程，并利用支持向量機(jī)SVM模型對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值波動(dòng)的關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行預(yù)測(cè)：

ri(t)=ti-1(t)-ci(t).

(17)

(4)若i=i+1的極值點(diǎn)不少于兩個(gè)，則i=i+1，并轉(zhuǎn)到(3)，否則分解完成，ri(t)為殘余量.得到預(yù)測(cè)后的協(xié)整向量為：

(18)

(5)估計(jì)AR特征多項(xiàng)式的特征系數(shù)，對(duì)峰值關(guān)聯(lián)特征進(jìn)行狀態(tài)信息融合處理，減少預(yù)測(cè)誤差，得到預(yù)測(cè)結(jié)果為：

(19)

(20)

(6)令t=t+1，跳轉(zhuǎn)到步驟(1)，重復(fù)計(jì)算下一時(shí)刻樣本數(shù)據(jù)，直至結(jié)束.

(7)算法結(jié)束.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了測(cè)試本文算法對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)模型的性能，需要進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn),分析工具為Matlab,對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值對(duì)數(shù)、網(wǎng)絡(luò)流量對(duì)數(shù)等參數(shù)進(jìn)行分析比對(duì).上述參數(shù)分別表示為：

表1 網(wǎng)絡(luò)峰值的協(xié)整向量估計(jì)表(104T)

在網(wǎng)絡(luò)峰值影響因素中，網(wǎng)絡(luò)流量具有持續(xù)性，網(wǎng)絡(luò)信號(hào)強(qiáng)度起到關(guān)鍵作用，影響較大[9].根據(jù)上述參數(shù)設(shè)計(jì)和算法處理分析，得到原始峰值數(shù)據(jù)的樣本波形圖如圖2所示.

以此為研究對(duì)象，對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行最大共軛梯度連續(xù)泛函預(yù)處理和平滑處理，然后采用本文算法和傳統(tǒng)方法進(jìn)行峰值關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)，得到預(yù)測(cè)結(jié)果如圖3所示.圖3中給出了本文算法模型下對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)結(jié)果和預(yù)測(cè)誤差.

分析圖3中的結(jié)果可見，采用本文算法，預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)誤差控制在1.5%以內(nèi).采用傳統(tǒng)方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值進(jìn)行預(yù)測(cè)，誤差較大，對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值的宏觀調(diào)控指導(dǎo)意義受限.本文方法使得預(yù)測(cè)誤差得到有效控制，且能實(shí)現(xiàn)對(duì)各種影響因素的關(guān)聯(lián)性分析，實(shí)現(xiàn)關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè).

圖2 原始的網(wǎng)絡(luò)峰值數(shù)據(jù)的樣本波形圖

(a) 預(yù)測(cè)值 (b) 預(yù)測(cè)誤差分析

4 結(jié)論

隨著網(wǎng)絡(luò)的迅速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)上承載的業(yè)務(wù)和應(yīng)用日益豐富.傳統(tǒng)的方法對(duì)網(wǎng)絡(luò)峰值進(jìn)行預(yù)測(cè)只是單一采用線性或者非線性的方法進(jìn)行處理，這種片面性造成預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度和實(shí)時(shí)性難以保證.本文提出一種采用最大共軛梯度連續(xù)泛函的網(wǎng)絡(luò)峰值預(yù)測(cè)算法，實(shí)現(xiàn)對(duì)原始峰值波動(dòng)序列的加權(quán)平滑處理，采用最大共軛梯度連續(xù)泛函的樣本序列數(shù)學(xué)處理方法，實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)算法的改進(jìn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，本文的預(yù)測(cè)模型和算法設(shè)計(jì)，預(yù)測(cè)精度較高，預(yù)測(cè)誤差控制在1.5%以內(nèi)，且能實(shí)現(xiàn)對(duì)各種影響因素的關(guān)聯(lián)性分析，性能優(yōu)越，可以有效提高網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行速度和利用率.