基于可變客流的接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

王志美，張星臣，陳軍華，蓋振州

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044）

基于可變客流的接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化

王志美*，張星臣，陳軍華，蓋振州

（北京交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044）

在充分考慮目的地非地鐵站的變動(dòng)客流和搭乘固定公交的既有客流基礎(chǔ)上，基于多對(duì)多客流模式，以管理者、出行者和社會(huì)運(yùn)營(yíng)費(fèi)用的總費(fèi)用最小為目標(biāo)，構(gòu)建接運(yùn)公交線(xiàn)路的優(yōu)化模型.模型考慮了原本私家車(chē)出行客流和固定公交出行客流選擇接運(yùn)公交出行的可能性，應(yīng)用Logit模型進(jìn)行流量分配，并采用遺傳算法對(duì)問(wèn)題求解，獲得了最優(yōu)的接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)，變動(dòng)客流在接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)中的第一公交站和換乘的地鐵站.研究結(jié)果表明，接運(yùn)公交線(xiàn)路方案與其占全程廣義出行費(fèi)用的比例密切相關(guān)，故有必要將其從全程視角進(jìn)行優(yōu)化.

城市交通；接運(yùn)公交；遺傳算法；可變客流；固定公交

1 引言

隨著城市規(guī)模和人口數(shù)量的不斷擴(kuò)大和增長(zhǎng)，交通擁堵、環(huán)境污染等問(wèn)題越來(lái)越嚴(yán)重.如何將私家車(chē)客流吸引到公共交通（包括公交和地鐵網(wǎng)絡(luò)）已成為關(guān)注熱點(diǎn).而在平峰時(shí)段，固定公交的開(kāi)行間隔較長(zhǎng)，造成了較長(zhǎng)的等待時(shí)間.與地鐵線(xiàn)路銜接的接運(yùn)公交不僅彌補(bǔ)固定公交的上述缺陷，而且能節(jié)省運(yùn)營(yíng)費(fèi)用.因而，接運(yùn)公交線(xiàn)路優(yōu)化問(wèn)題成為當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者的研究熱點(diǎn)，主要基于解析方法[1,2]和網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法[3-5]進(jìn)行研究.

服務(wù)于地鐵線(xiàn)路的接運(yùn)公交設(shè)計(jì)問(wèn)題主要從單一類(lèi)型交通模式和多種類(lèi)型交通模式的角度出發(fā).單一類(lèi)型交通模式的接運(yùn)公交設(shè)計(jì)問(wèn)題最早被Kuah等[3]和Maritins等[4]提出.kuah等以乘客和管理者視角的總費(fèi)用最小為目標(biāo)，優(yōu)化與鐵路線(xiàn)路相接運(yùn)的公交線(xiàn)路結(jié)構(gòu)和運(yùn)行頻率；Martins等對(duì)Kuah等提出的問(wèn)題進(jìn)行擴(kuò)展，建立了兩階段模型且設(shè)計(jì)了更好的優(yōu)化算法對(duì)問(wèn)題進(jìn)行優(yōu)化. Wirasinghe等[5]通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決影響地鐵與公交系統(tǒng)協(xié)調(diào)問(wèn)題，并分析了地鐵站站距、接運(yùn)公交服務(wù)區(qū)域及列車(chē)開(kāi)行頻度3個(gè)關(guān)鍵因素對(duì)優(yōu)化結(jié)果的影響.由于該問(wèn)題是NP難題，難以在現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)上求解.而Kuan等[6,7]通過(guò)啟發(fā)式或混合算法的角度對(duì)問(wèn)題進(jìn)行研究.上述研究均假定客流的發(fā)到站為公交站和鐵路/地鐵站，且客流量為定量，而本文研究認(rèn)為：

（1）部分目的地非地鐵站的客流為變動(dòng)客流，其是否選擇接運(yùn)公交和地鐵出行，取決于公共交通和私家車(chē)廣義出行成本的權(quán)衡.

（2）乘客可選擇的第一公交站為一個(gè)備選集，而非指定站.乘客需在權(quán)衡走行距離和等待時(shí)間的基礎(chǔ)上選擇合適的第一公交站.

（3）也考慮了原由固定公交線(xiàn)路運(yùn)送的客流被接運(yùn)公交吸引的可能性.

多種類(lèi)型的交通模式包括低成本小運(yùn)量的接運(yùn)公交，出租車(chē)及私家車(chē)等.著眼于多種類(lèi)型交通模式接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)問(wèn)題的研究主要有Shariat等[8]和Ohaymany等[9].他們也是假定客流的出發(fā)和到達(dá)站已知，應(yīng)用蟻群算法求解多種模式并存的接運(yùn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問(wèn)題.本文研究同多種類(lèi)型交通模式接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)研究，考慮變動(dòng)公交，固定公交和私家車(chē)共存情形，但認(rèn)為客流可選擇的換乘地鐵站不是固定的，而是隨接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)的變化而變化，取決于優(yōu)化的接運(yùn)公交方案和其將要搭乘的第一公交站方案.

綜上，本研究考慮了多種類(lèi)型交通模式并存情形，在不確定的公交站與地鐵站間的OD流基礎(chǔ)上，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型和應(yīng)用遺傳算法求解接運(yùn)公交優(yōu)化方案.

2 問(wèn)題描述及模型構(gòu)建

2.1 問(wèn)題描述

本節(jié)以圖1為例對(duì)問(wèn)題進(jìn)行闡述.圖1中共有私家車(chē)、固定公交、接運(yùn)公交和地鐵四種交通方式，其中，固定公交和接運(yùn)公交均與地鐵網(wǎng)絡(luò)銜接.已知區(qū)域1為私家車(chē)和固定公交客流的產(chǎn)生域，區(qū)域2為私家車(chē)客流的吸引域，也為市中心.在這樣的網(wǎng)絡(luò)中，私家車(chē)客流和固定公交客流均多了一種出行選擇，即搭乘接運(yùn)公交—地鐵（—接運(yùn)公交）的方式出行.本文要解決的問(wèn)題是在哪些線(xiàn)路上建立接運(yùn)公交，在哪些線(xiàn)路上取消固定公交，使得原本私家車(chē)出行和固定公交出行客流出行成本，運(yùn)營(yíng)公司的管理成本和社會(huì)成本之和最小.

圖1 乘客出行鏈?zhǔn)疽鈭DFig.1 Passenger routing chain

2.2 模型假設(shè)

（1）每條接運(yùn)線(xiàn)路僅能銜接一個(gè)鐵路站，且其經(jīng)過(guò)的公交站均停車(chē)；

（2）每個(gè)公交車(chē)站最多能?？恳粭l接運(yùn)線(xiàn)路；

（3）乘客只選擇與出發(fā)地相鄰的其中一個(gè)公交站；

（4）從出發(fā)地到地鐵站區(qū)域，假定客流不存在換乘；

（5）每個(gè)接運(yùn)線(xiàn)路有最遠(yuǎn)距離、最大停站次數(shù)、最長(zhǎng)時(shí)間、最大能力等約束；

（6）設(shè)初始存在兩種類(lèi)型的客流，私家車(chē)和固定公交出行客流，他們的備選出行方案均由接運(yùn)公交替代一部分或全部行程.

2.3 模型構(gòu)建

（1）集合.

Q,Q′——私家車(chē)和固定公交客流需求集合, q∈Q，q′∈Q′；

u(q)——編號(hào)為q的OD對(duì)客流量；

p(q),d(q)——分別為第q支OD流的接客點(diǎn)(出發(fā)地)和送客點(diǎn)(目的地)；

o(r),d(r)——分別為線(xiàn)路r的始發(fā)站和終到站；N1,

N2——分別為區(qū)域1和區(qū)域2中的公交站集合；

N3——地鐵站集合；

R1,R2——分別為區(qū)域1和區(qū)域2可能的接運(yùn)公交線(xiàn)路集合；

R3——鐵路線(xiàn)路上服務(wù)的列車(chē)弧；

R4——區(qū)域1的固定公交線(xiàn)路集合；

adj(p(q))——與接客點(diǎn)p(q)相鄰的所有公交站集合；

adj(d(q))——與目的地d(q)相鄰的所有公交站集合.

（2）輸入?yún)?shù)和變量.

W——網(wǎng)絡(luò)中接運(yùn)公交的最大數(shù)量；

fmax——每個(gè)接運(yùn)公交的最大開(kāi)行頻度；

smax——每個(gè)接運(yùn)公交的最多停站次數(shù)；

kcap——每個(gè)接運(yùn)公交的能力；

Nr——第r個(gè)線(xiàn)路能分配的最大車(chē)輛數(shù)；

Lmax——每個(gè)接運(yùn)公交的最長(zhǎng)里程；

lr——接運(yùn)公交r的運(yùn)行距離；

tir——線(xiàn)路r上i節(jié)點(diǎn)到線(xiàn)路終到站的時(shí)間；

tr——線(xiàn)路r總消耗時(shí)間.

（3）決策變量.

Yr——如果接運(yùn)線(xiàn)路r（屬于區(qū)域1,2,3）在i站停靠，則取值為1，否則取值為0；

Xq——如果第q支客流被第r條接運(yùn)線(xiàn)路運(yùn)送，則取值為1，否則取值為0；

δr——如果第r條接運(yùn)線(xiàn)路開(kāi)行，則取值為1，否則取值為0；

πP(q),i——如果與第q支客流出發(fā)點(diǎn)p(q)相鄰的公交站i為第一出發(fā)站，則取值為1，否則為0；

fr——接運(yùn)公交r的開(kāi)行頻度.

（4）接運(yùn)公交客流需求.

①私家車(chē)客流選擇接運(yùn)公交的概率.

原有私家車(chē)出行的乘客選擇接運(yùn)公交出行的概率表示為

式中ubqus是在“出發(fā)地→公交站→地鐵站→公交站→目的地”這一出行鏈上的廣義費(fèi)用，表示為

②固定公交客流選擇接運(yùn)公交的概率.

原固定公交出行的乘客選擇接運(yùn)公交方式出行概率表示為

（5）目標(biāo)函數(shù).

目標(biāo)函數(shù)中的費(fèi)用包括3個(gè)方面：接運(yùn)公交和固定公交的管理費(fèi)用、用戶(hù)費(fèi)用和社會(huì)費(fèi)用，γ1,γ2,γ3為上述3種費(fèi)用的權(quán)重.

①管理費(fèi)用.

接運(yùn)公交和固定公交的管理費(fèi)用可被描述為正比于車(chē)輛運(yùn)行距離，可表示為

②用戶(hù)費(fèi)用.

乘客選擇私家車(chē)、接運(yùn)公交和固定公交出行所耗費(fèi)的總費(fèi)用表示為

③社會(huì)成本.

私家車(chē)出行和乘坐接運(yùn)公交出行所消耗的社會(huì)資源不同，社會(huì)成本以乘客消耗的總資源最小為目標(biāo)，表示為

（6）約束條件.

①OD客流的約束.

式（13）保證了任意的q在區(qū)域1內(nèi)有連續(xù)的出行鏈.若某個(gè)公交站屬于與出發(fā)地相鄰的公交站集合，且被選為第一公交站，則該OD必須從該公交站搭乘一條公交線(xiàn)路到達(dá)地鐵站；式（14）保證了與“地鐵站至終到站”這一行程鏈相關(guān)的公交線(xiàn)路的接續(xù).

②客流與接運(yùn)公交線(xiàn)路的關(guān)系約束.

式（15）保證了客流能夠選擇公共交通出行的前提是運(yùn)行對(duì)應(yīng)的接運(yùn)公交線(xiàn)路.

③接運(yùn)公交線(xiàn)路的其他約束條件.

式（16）～式（21）分別為線(xiàn)路最大開(kāi)行頻度、最大車(chē)輛數(shù)約束、最長(zhǎng)運(yùn)送時(shí)間、運(yùn)送距離、最大運(yùn)送能力和最多停站次數(shù)約束.

3 求解方法

該問(wèn)題是路徑生成問(wèn)題的擴(kuò)展，路徑優(yōu)化問(wèn)題已經(jīng)證實(shí)可被元啟發(fā)式方法求解，取得較好效果.本文以應(yīng)用較為廣泛的遺傳算法為求解方法，用以確定接運(yùn)線(xiàn)路的起點(diǎn)、終點(diǎn)及沿途?？空?，線(xiàn)路的開(kāi)行頻度，客流分配方案等.具體求解過(guò)程如圖2所示.

圖2 算法流程圖Fig.2 The program flow chart of GA

本問(wèn)題的一個(gè)解由若干組接運(yùn)線(xiàn)路組成，每組線(xiàn)路由線(xiàn)路開(kāi)行頻度及線(xiàn)路的?？空緲?gòu)成，如圖3所示.為簡(jiǎn)化問(wèn)題，這里用每條線(xiàn)路分配的車(chē)輛數(shù)替代開(kāi)行頻度.開(kāi)行頻度和車(chē)輛數(shù)的關(guān)系可表示為

圖3 染色體解碼方式圖Fig.3 Chromosome representation of problem

式中Vn表示分配到線(xiàn)路n上的車(chē)輛數(shù)；Tn表示線(xiàn)路n一個(gè)周轉(zhuǎn)時(shí)長(zhǎng).

該問(wèn)題初始解的生成，適應(yīng)值的表示方式及交叉變異操作可參照文獻(xiàn)[6].本文在配流處理上與文獻(xiàn)[6]有所不同，采取的策略為：

（1）將與居民住地相鄰公交站點(diǎn)按照走行距離從近到遠(yuǎn)的順序排列，作為乘客選擇其出發(fā)站及走行時(shí)間的依據(jù).

（2）利用Logit模型，與備選的私家車(chē)出行及固定公交線(xiàn)路出行方案進(jìn)行合理分配.在配流過(guò)程中，假定對(duì)應(yīng)線(xiàn)路上的能力充足；分配結(jié)束后，將能力約束函數(shù)以懲罰項(xiàng)的形式計(jì)算入適應(yīng)值函數(shù)中.

4 案例分析

假設(shè)平峰時(shí)段客流由家出發(fā)，去往目的地，目的地在市中心.市中心區(qū)域接運(yùn)地鐵線(xiàn)路的固定公交線(xiàn)路開(kāi)行頻度與高峰時(shí)段相同，即認(rèn)為每個(gè)地鐵站運(yùn)送到目的地的出行時(shí)間為常數(shù).

以圖4為例，已知站1～7為接客區(qū)域的公交站點(diǎn)，站8～10為鐵路站點(diǎn)，站11～13為到達(dá)區(qū)域（市中心）的公交站點(diǎn)，連線(xiàn)上的數(shù)字為站間距.各地鐵站至到達(dá)域公交站點(diǎn)的運(yùn)送時(shí)間和費(fèi)用如表1所示；原乘坐私家車(chē)出行的客流數(shù)據(jù)、行駛時(shí)間、費(fèi)用等如表2所示.同時(shí)，假定接客區(qū)當(dāng)前僅有一條固定公交線(xiàn)路5→4→3→8，在該線(xiàn)路上從站5、4、3分別去往站8的客流量為25，30，33人.固定公交的平均運(yùn)行速度設(shè)為20 km/h.

圖4 案例示意圖Fig.4 A network for case study

表1 鐵路站至各到達(dá)站的運(yùn)送時(shí)間和費(fèi)用Table 1Travel cost and time from stations to destination stops

表2 原自駕出行的客流量、行駛時(shí)間和費(fèi)用參數(shù)Table 2The volume of passenger,travel time and cost for each private car OD demand

4.1 相關(guān)參數(shù)定義及求解效果分析

在遺傳算法里，染色體種群的規(guī)模設(shè)置為50，交叉概率、變異概率分別取0.6、0.2，染色體集合的最大規(guī)模設(shè)為100.當(dāng)算法進(jìn)化迭代次數(shù)達(dá)到500次，或染色體集合在連續(xù)迭代的100次計(jì)算中維持不變時(shí)，停止計(jì)算并認(rèn)為算法達(dá)到收斂.接運(yùn)公交線(xiàn)路相關(guān)的費(fèi)用參數(shù)參照相關(guān)文獻(xiàn)，取值如表3所示.

表3 費(fèi)用參數(shù)取值Table 3The value of parameters

以上述數(shù)據(jù)作為模型的輸入?yún)?shù)，經(jīng)遺傳算法求解，得到優(yōu)化方案.遺傳算法求解的效果如圖5所示.

圖5 遺傳算法進(jìn)化曲線(xiàn)Fig.5 Evolution curve of genetic algorithm

由圖5可以看出，在總步數(shù)不超過(guò)500次，而近似最優(yōu)解的值超過(guò)100次未改變，算法終止.個(gè)體目標(biāo)值隨著遺傳代數(shù)的增加逐步下降并趨于穩(wěn)定，表明本文給出的遺傳算法具有較好的收斂性，總可以得到一個(gè)近似最優(yōu)解.

4.2 方案分析

經(jīng)過(guò)優(yōu)化計(jì)算，得到的最優(yōu)接運(yùn)公交線(xiàn)路及由每條接運(yùn)公交線(xiàn)路運(yùn)送的客流信息如表4和表5所示.

（1）接運(yùn)公交最優(yōu)的開(kāi)行路線(xiàn).

表4 最優(yōu)的開(kāi)行路線(xiàn)Table 4The optimal feeder lines

（2）乘坐接運(yùn)公交的客流信息.

表5 乘客的出行方案Table 5Routing strategy for each OD demand

由表4可知，當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)上共開(kāi)行了3條線(xiàn)路，保證了路網(wǎng)中的客流均能從出發(fā)站運(yùn)送到地鐵站.由表5可知，出發(fā)地序號(hào)為6的客流從公交站7始發(fā)，出發(fā)地序號(hào)為7的客流從公交站6始發(fā).客流運(yùn)送方案由出發(fā)地至其相鄰公交站的距離以及接運(yùn)線(xiàn)路方案共同確定的.

（3）選擇私家車(chē)出行的客流比例.

在客流的分配方案已知的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步統(tǒng)計(jì)每支客流中仍然選擇私家車(chē)出行的比例，如表6所示.

表6 現(xiàn)有方案下私家車(chē)的出行比Table 6A proportional value for OD demands traveling by private car based on current feed bus strategy

由表6可知，有7支OD流不到20%的流量選擇私家車(chē)出行；有4支OD流的私家車(chē)出行比例在20%～30%之間；有2支OD流超出30%的乘客選擇私家車(chē)出行；序號(hào)為9的OD流仍選擇私家車(chē)出行比例較高.

（4）仍然選擇固定公交出行的客流比例.

依據(jù)當(dāng)前的接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)可知，原乘坐固定公交的OD流3-8，4-8，5-8均多了一種出行選擇——乘坐接運(yùn)公交.其在接運(yùn)公交上所選擇的線(xiàn)路如表7所示.依據(jù)兩種出行方式的廣義出行費(fèi)用，確定了分配到接運(yùn)公交上的流量比例.配流結(jié)果表明，接運(yùn)公交的開(kāi)行，也會(huì)對(duì)固定公交流量起到分流作用.因而，有必要將固定公交線(xiàn)路方案考慮在內(nèi)，制定經(jīng)濟(jì)可行的接運(yùn)線(xiàn)路.

表7 原固定公交客流轉(zhuǎn)移路線(xiàn)及流量信息Table 7The alternative route and proportional value for demands original on fixed bus

4.3 靈敏度分析

由于本文從乘客全程的出行廣義費(fèi)用視角出發(fā)，研究接運(yùn)公交方案.通過(guò)變化“地鐵→到達(dá)站”這段行程的廣義出行費(fèi)用（從減少20%到增加20%），發(fā)掘其對(duì)接運(yùn)公交方案的開(kāi)行輛數(shù)及吸引的客流量產(chǎn)生的影響，結(jié)果如圖6所示.

圖6 后半程費(fèi)用變化與接運(yùn)公交開(kāi)行方案的關(guān)系Fig.6 The relationship between the last part of journey and feeder bus strategy

由圖6可知，接運(yùn)公交的開(kāi)行輛數(shù)和吸引的客流量比例隨后半程費(fèi)用的增加而減少.由于每輛接運(yùn)公交容量一定，故其開(kāi)行輛數(shù)與后半程廣義費(fèi)用非線(xiàn)性化增長(zhǎng).由此揭示接運(yùn)公交的吸引客流量與其占全程出行費(fèi)用比例相關(guān)，應(yīng)將其作為全程廣義出行費(fèi)用的一部分進(jìn)行優(yōu)化方案.

5 研究結(jié)論

本文在多對(duì)多客流模式前提下，以目的地非地鐵站的私家車(chē)客流和搭乘固定公交的既有客流為模型的研究對(duì)象，構(gòu)建了接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)線(xiàn)路優(yōu)化模型，使得管理者、出行者及社會(huì)角度的總費(fèi)用最小，優(yōu)化出了變動(dòng)客流的接運(yùn)公交網(wǎng)絡(luò)第一公交站和換乘的地鐵站.模型考慮了原本私家車(chē)和固定公交客流選擇接運(yùn)公交出行的可能性，采用Logit模型進(jìn)行流量分配，使得接運(yùn)公交方案與乘客的出行選擇交互作用.采用了遺傳算法對(duì)問(wèn)題求解，方案結(jié)果表明，接運(yùn)公交的開(kāi)行可吸引多數(shù)的私家車(chē)客流到公交系統(tǒng)，且接運(yùn)公交出行所消耗的廣義費(fèi)用占全程的比例影響著乘客的出行抉擇；固定公交線(xiàn)路客流分流到接運(yùn)公交的比例與方案相關(guān).

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Feeder Bus Network Design Based on Variable Demand

WANG Zhi-mei,ZHANG Xing-chen,CHEN Jun-hua，GAI Zhen-zhou
(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)

This study takes account of the private car demands whose destinations are not subway station and the demands taking the fixed bus lines originally,develops a feeder bus network optimal model with the minimum cost of passengers,operators and social for many-to-many travel demand.Logit model is applied to redirect private car demand between private car and feeder bus line,fixed bus line demand between feeder bus and fixed bus line.A genetic algorithm is developed to solve the problem.The results show that the model constructed in this paper and the applied genetic algorithm can obtain optimal feeder bus lines,the first bus station and transfer subway station for originally private car demand.The solution result shows that the feeder bus line strategies have a close relationship with the percentage of the whole traveling chain costs.

urban traffic;feeder bus;genetic algorithm;variable demand;fixed bus

1009-6744（2015）05-0128-08

U268.6

A

2015-05-12

2015-08-19錄用日期：2015-08-27

國(guó)家自然基金資助項(xiàng)目（U1361114）；國(guó)家自然基金青年基金項(xiàng)目（71401006）；北京交通大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)項(xiàng)目（2015JBM059）.

王志美（1984-），河南民權(quán)人，博士后. ＊

wzm_sxhd@163.com