基于移不變稀疏編碼的單通道機(jī)械信號(hào)盲源分離

朱會(huì)杰，王新晴，芮 挺，李艷峰，張紅濤，趙 洋

(1.解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007；2.防空兵指揮學(xué)院，河南鄭州450052)

基于移不變稀疏編碼的單通道機(jī)械信號(hào)盲源分離

朱會(huì)杰1，王新晴1，芮 挺1，李艷峰1，張紅濤2，趙 洋1

(1.解放軍理工大學(xué)野戰(zhàn)工程學(xué)院，江蘇南京210007；2.防空兵指揮學(xué)院，河南鄭州450052)

針對(duì)特征反復(fù)出現(xiàn)的機(jī)械信號(hào)，提出了一種使用移不變稀疏編碼的單通道盲源分離方法。移不變稀疏編碼將原始信號(hào)看成多個(gè)基與系數(shù)的卷積，能夠根據(jù)信號(hào)的統(tǒng)計(jì)分布，利用信號(hào)自身特征自適應(yīng)地學(xué)習(xí)到匹配的基和稀疏的系數(shù)。在恒定工況下，不同的信號(hào)源具有不同的特征，同一信號(hào)源的特征結(jié)構(gòu)相似，將學(xué)習(xí)到的不同特性的基分別重構(gòu)即可得到相應(yīng)的源信號(hào)。將該方案應(yīng)用于仿真的齒輪故障和軸承故障振動(dòng)信號(hào)盲源分離問(wèn)題中，以及用來(lái)提取實(shí)測(cè)的液壓泵壓力脈動(dòng)。結(jié)果顯示，這種方法較其他方法有所改進(jìn)，所需人工經(jīng)驗(yàn)少、抗噪能力強(qiáng)、信號(hào)恢復(fù)精度高、魯棒性好，適用于單通道機(jī)械信號(hào)盲源分離，為單通道信號(hào)盲源分離提供了一種新思路。

信號(hào)處理；移不變稀疏編碼；盲源分離；正交匹配追蹤；字典學(xué)習(xí)

引 言

在機(jī)械工程領(lǐng)域，很多觀測(cè)信號(hào)都是多種源信號(hào)的組合，需要使用盲源分離(blind source separation，BSS)從若干觀測(cè)信號(hào)中恢復(fù)出各個(gè)源信號(hào)。當(dāng)源信號(hào)數(shù)量多于觀測(cè)信號(hào)數(shù)量是欠定盲源分離，常規(guī)盲源分離方法無(wú)法奏效。尤其是單通道盲源分離，已被公認(rèn)為盲信號(hào)處理中的挑戰(zhàn)性難題［1-2］。

單通道盲源分離已被應(yīng)用于聲 音處理3］、醫(yī)學(xué)［4］、故障診斷［5］、雷達(dá)信號(hào)分析［6］等多個(gè)領(lǐng)域，雞尾酒會(huì)問(wèn)題本質(zhì)也屬于這一問(wèn)題。為此，有許多學(xué)者嘗試解決該問(wèn)題。針對(duì)具有稀疏性的欠定線性瞬時(shí)混合盲源分離問(wèn)題，Roan［7］，Shoko［8］等采用聚類的方法進(jìn)行了嘗試，但對(duì)于單通道盲源分離問(wèn)題，線性稀疏性條件往往不能滿足。還有一些學(xué)者將源信號(hào)分解，增加觀測(cè)信號(hào)的個(gè)數(shù)，將欠定問(wèn)題轉(zhuǎn)化為適定或超定問(wèn)題。成謝鋒［2］基于圓周卷積分層將原始信號(hào)由一維向量轉(zhuǎn)化成為多維向量，也有一些學(xué)者使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical modes decomposition，EMD)［9-10］、集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解［11］、極值域均值模式分解［12］、局域均值分解［13］以及奇異值分解［14］等方法將信號(hào)分解成多個(gè)分量，增加觀測(cè)信號(hào)的個(gè)數(shù)，再使用獨(dú)立分量分析(independent component analysis，ICA)進(jìn)行盲提取，但這種方式改變了信號(hào)的結(jié)構(gòu)特征，受人工經(jīng)驗(yàn)影響較大，仍不能達(dá)到理想的效果。近些年來(lái)，稀疏編碼被用于解決欠定盲源分離問(wèn)題，提高了分離的效果，但文獻(xiàn)［15］假設(shè)源信號(hào)的混合矩陣已知，文獻(xiàn)［16］使用預(yù)先設(shè)定的字典對(duì)信號(hào)的匹配能力仍有待提高。

Smith［17］提出的移不變稀疏編碼(Shift invariant sparse coding，SISC)，將信號(hào)表示為多個(gè)基(特征或原子)與系數(shù)的卷積形式，自適應(yīng)地學(xué)習(xí)基與系數(shù)達(dá)到對(duì)原信號(hào)的稀疏表達(dá)。這一理論被發(fā)表于《Nature》雜志以來(lái)，因其自適應(yīng)性好、抗噪能力強(qiáng)、所需人工經(jīng)驗(yàn)少、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注［3-5，18］。常見(jiàn)的機(jī)械信號(hào)特征都是重復(fù)出現(xiàn)的，比如故障軸承的沖擊、往復(fù)式活塞的壓力變化、液壓泵的流量變化等等。在恒定工況下，由于不同的源信號(hào)具有不同的特征，同一源信號(hào)的特征結(jié)構(gòu)相似，使用SISC學(xué)習(xí)到這些特征后，分別將各個(gè)基進(jìn)行重構(gòu)，可得到相應(yīng)的源信號(hào)，實(shí)現(xiàn)了單通道機(jī)械信號(hào)的盲源分離。

1 理論方法

1.1 SISC的原理

稀疏分解理論認(rèn)為，使用一個(gè)包含K個(gè)基的過(guò)完備字典D=［d1，d2，…，dK］∈Rn×K，單通道信號(hào)y∈Rn可以被表示成這些基的線性組合，即y=Dx+ε，其中ε為標(biāo)準(zhǔn)白噪聲，向量x∈RK為稀疏的。

SISC將信號(hào)看成基與系數(shù)的卷積［17］

式中 *表示卷積，dj∈Rm，xj∈Rl是稀疏的，m＜n，l＜n。由稀疏分解理論可知［17］，SISC是依據(jù)統(tǒng)計(jì)概率對(duì)信號(hào)進(jìn)行稀疏表示，只有學(xué)習(xí)到的基與信號(hào)本質(zhì)特征相匹配時(shí)才能足夠稀疏地表示原信號(hào)。在恒定工況下，不同源信號(hào)具有不同的特征，相同的源信號(hào)具有類似的特征，可以把不同的基與對(duì)應(yīng)系數(shù)的卷積(dj*xj)看作一個(gè)源信號(hào)或者源信號(hào)的一部分。

d和x都是未知的，無(wú)法同時(shí)對(duì)它們進(jìn)行求解，但可以利用最大后驗(yàn)概率將該問(wèn)題轉(zhuǎn)化為系數(shù)求解和字典學(xué)習(xí)兩個(gè)過(guò)程，反復(fù)迭代，直到收斂或達(dá)到停止條件［17］，下面依次介紹這兩個(gè)過(guò)程［18］。

1.1.1 系數(shù)求解

本文選用正交匹配追蹤(Orthogonal matching pursuit，OMP)求解稀疏表示的系數(shù)，這一過(guò)程相當(dāng)于固定所有的基，求解對(duì)應(yīng)的系數(shù)

其中·表示非零系數(shù)的個(gè)數(shù)，T0為稀疏度。

OMP是匹配追蹤(Matching pursuit，MP)的改進(jìn)，也是一種迭代的貪婪算法［19］。OMP每次選取與信號(hào)最匹配的原子之后，都要將全部所選原子正交化處理，并將它們重新在原始信號(hào)上進(jìn)行投影。這種方式保證了殘余與所有已選原子正交，并且選取的原子都互不相關(guān)，因此殘差信號(hào)的分解過(guò)程也非常迅速。OMP加快了收斂速度又保證了最優(yōu)迭代性，因此本文選用OMP。

令D={gj｝1K為用于信號(hào)稀疏分解的過(guò)完備原子庫(kù)，其中g(shù)j為dj補(bǔ)零后的原子，其長(zhǎng)度與原信號(hào)相同，且‖gj‖=1。OMP過(guò)程如下：

(1)設(shè)y為待處理的信號(hào)序列，信號(hào)殘余r0=y，已選原子的集合ψ-1為空集，迭代次數(shù)n=0。

(3)更新已選原子的集合ψn=ψn-1∪ {｝。

(4)根據(jù)最小二乘法計(jì)算投影系數(shù)an=(ψnTψn)-1·ψnTy，因此重構(gòu)信號(hào)y~n=ψnan，殘余rn=y-n。

(5)更新迭代次數(shù)n=n+1，判斷殘余信號(hào)與原始信號(hào)的能量比‖rn‖2/‖y‖2是否小于設(shè)定值，或者是否達(dá)到稀疏度T0，若不滿足則返回步驟(2)，若滿足則輸出重構(gòu)信號(hào)~yn，殘余為rn。

在選擇最匹配的原子時(shí)，需要大量的內(nèi)積運(yùn)算，使用快速卷積算法可以加快運(yùn)算。

1.1.2 字典學(xué)習(xí)

字典學(xué)習(xí)相當(dāng)于固定所有的系數(shù)，求解與信號(hào)最匹配的基：

直接求解該問(wèn)題的計(jì)算量很大，已經(jīng)有學(xué)者提出多種快速優(yōu)化算法。Olshausen［20］和Blumensath［3-4］利用差分求導(dǎo)來(lái)求取基的數(shù)值解，Szlam［21］使用主成分法進(jìn)行基的更新。Grosse［18］使用了一種巧妙的優(yōu)化方式，將這一問(wèn)題轉(zhuǎn)化到頻域求解，本文也借鑒了這種思想［18］。由帕斯瓦爾定理可知，式(4)可以轉(zhuǎn)化為下面的優(yōu)化問(wèn)題

式中 f對(duì)應(yīng)于頻率，系數(shù)λ∈RK，單位向量l∈RK，并且

使用牛頓法對(duì)參數(shù)λ進(jìn)行優(yōu)化，代入式(7)即可完成對(duì)基的更新［18］。

1.2 基于SISC的單通道信號(hào)盲源分離流程

采用本文方法對(duì)恒定工況下的單通道信號(hào)進(jìn)行盲源分離的流程如圖1所示，步驟如下：

(1)首先對(duì)算法進(jìn)行初始化，設(shè)定最大迭代次數(shù)、稀疏度等。

(2)對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行移不變稀疏分解，求得對(duì)應(yīng)于不同源信號(hào)的基，并根據(jù)基與對(duì)應(yīng)的重構(gòu)信號(hào)的特性確定其來(lái)源。

(3)將不同的基和對(duì)應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到不同的源信號(hào)。

圖1 本文方案的流程圖Fig.1 The flow chart of proposed scheme

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

齒輪和軸承是常用的機(jī)械部件，經(jīng)常將它們組合使用，因此對(duì)它們的信號(hào)進(jìn)行盲分離具有實(shí)際意義。根據(jù)齒輪和軸承的故障模型［22］，仿真了一個(gè)源信號(hào)為齒輪故障信號(hào)和軸承故障信號(hào)線性疊加的單通道含噪信號(hào)。齒輪故障時(shí)會(huì)出現(xiàn)幅值調(diào)制和相位調(diào)制現(xiàn)象，它的振動(dòng)信號(hào)的模型為

式中 k為諧波成分的階次；Ak(t)，φk分別為第k次諧波成分的幅值和相位；fm為嚙合頻率。

故障軸承的沖擊響應(yīng)可以簡(jiǎn)化為

式中 a( t)為調(diào)幅幅值；p為衰減系數(shù)，代表了沖擊衰減的快慢；fb為共振的固有頻率；φ為相位。

因此故障軸承的振動(dòng)信號(hào)為

這里 m為沖擊的次數(shù)，T為沖擊的周期，τm≈0.01～0.02 T，為隨機(jī)滑動(dòng)。

仿真信號(hào)y=ym+yb+yn，yn為高斯白噪聲，信噪比為6 dB。各參數(shù)取值為：采樣頻率fs=12 000 Hz，信號(hào)長(zhǎng)度為4 096點(diǎn)，K=5，Ak(t)=2.5·［sin( 60 π t)+2］/k，fm=340 Hz，φk=kπ/4；p=1 200，φ=0，fb=3 400 Hz，a( t)=20·［sin( 60 π t)+2］，T=0.01 s。觀測(cè)信號(hào)y的波形如圖2所示(由于篇幅有限，僅取其中1 000個(gè)點(diǎn)，下同)，源信號(hào)yb，ym和yn的波形如圖3所示。

圖2 觀測(cè)信號(hào)Fig.2 Measured signal

圖3 源信號(hào)Fig.3 Original signals

由圖2可知，軸承和齒輪故障信號(hào)混合在一起，已經(jīng)無(wú)法看出它們的原始波形。從圖3可以看出噪聲的幅值已經(jīng)與部分軸承和齒輪故障的沖擊接近，噪聲污染比較嚴(yán)重。

使用SISC對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行分解，首先要確定源信號(hào)的個(gè)數(shù)。盲源分離包括盲源個(gè)數(shù)的估計(jì)和盲源的分離兩個(gè)部分，本文重點(diǎn)研究盲源的分離，盲源個(gè)數(shù)的估計(jì)可以參考其他學(xué)者提出的方法，比如文獻(xiàn)［2，14，16］的方法。本文提出了一種使用基的頻域相關(guān)度進(jìn)行源數(shù)估計(jì)的方法。對(duì)于未知類別的源信號(hào)，首先假定一個(gè)比預(yù)估源數(shù)大一些的數(shù)作為基的個(gè)數(shù)進(jìn)行分解，然后計(jì)算各基之間的相關(guān)度，如果有明顯相關(guān)的情況，則減少基的個(gè)數(shù)再次對(duì)信號(hào)分解，以此類推，直到?jīng)]有任何兩個(gè)基有明顯相關(guān)。定義相關(guān)度pi，j=ρ［FFT( di)，F(xiàn)FT( dj ) ］，其中FFT表示傅里葉變換，ρ(x，y)表示相關(guān)系數(shù)。這里使用基的傅里葉變換而非基本身求取相關(guān)系數(shù)是為了消除基的平移所引起相關(guān)系數(shù)的變化。

圖4 學(xué)習(xí)到的4個(gè)基Fig.4 Learned four bases

大量實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)Pij＞0.7時(shí)，可以認(rèn)為基di與dj相關(guān)，應(yīng)減少源數(shù)的個(gè)數(shù)；當(dāng)Pij＜0.5時(shí)，可以認(rèn)為基di與dj相關(guān)性不強(qiáng)，應(yīng)屬于不同的源信號(hào)。而0.5＜Pij＜0.7時(shí)則要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)一步討論或者參考其他方法。

對(duì)于上述仿真信號(hào)y，首先根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)估一個(gè)比真實(shí)源數(shù)大的值作為基的個(gè)數(shù)，進(jìn)行試探性分解，這里首先選用4個(gè)基，基的長(zhǎng)度都選為35個(gè)點(diǎn)，稀疏度T0=180，最大迭代次數(shù)設(shè)為30次?；牟ㄐ稳鐖D4所示，各個(gè)基之間的相關(guān)系數(shù)如表1所示。

表1 基的相關(guān)度Tab.1 The correlations between bases

由表1和圖4可知，基1與基2，基1與基4，基2與基4相互之間都存在著高度相關(guān)，并且它們的波形也比較相似，它們應(yīng)該屬于同一個(gè)信號(hào)源。為了謹(jǐn)慎起見(jiàn)，將源信號(hào)個(gè)數(shù)也即基的個(gè)數(shù)減小為3，波形如圖5所示，基之間的相關(guān)度如表2所示。

由圖5、表2可知，基1與基3相關(guān)度較高，波形相似，基2與基1或基3的相關(guān)度低，波形結(jié)構(gòu)差異大，因此源數(shù)應(yīng)該為2。選擇源數(shù)(基的個(gè)數(shù))為2進(jìn)行分解的波形如圖6所示，它們的相關(guān)度為0.27，相關(guān)度較低，波形結(jié)構(gòu)差異大，可以推斷該源信號(hào)包含兩個(gè)源信號(hào)。

圖5 學(xué)習(xí)到的3個(gè)基Fig.5 Learned three bases

表2 基的相關(guān)度Tab.2 The correlations between bases

由圖6可知，基1是一個(gè)衰減震蕩，屬于典型的軸承故障信號(hào)，基2是一個(gè)單峰沖擊，符合齒輪故障信號(hào)的特征。分別將它們與對(duì)應(yīng)的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，得到兩個(gè)估計(jì)的源信號(hào)，如圖7(a)，(b)所示。由圖7(a)可以看出這是一個(gè)調(diào)幅的周期性沖擊振蕩，再次驗(yàn)證了該信號(hào)為軸承故障信號(hào)。而圖7(b)為調(diào)幅的周期性沖擊，為典型的齒輪故障信號(hào)。信號(hào)殘余為白噪聲，如圖7(c)所示。本文方案準(zhǔn)確地將軸承故障信號(hào)和齒輪故障信號(hào)分離和恢復(fù)出來(lái)，僅在標(biāo)注處與原信號(hào)有微小誤差，保留了源信號(hào)的細(xì)節(jié)。此外由于在SISC的模型中已經(jīng)將高斯白噪聲考慮在內(nèi)，其分解效果受噪聲干擾很小，抗噪能力強(qiáng)。

為進(jìn)一步驗(yàn)證該方法的有效性，還與其他學(xué)者的方法進(jìn)行了對(duì)比。李志農(nóng)［9］用EMD將源信號(hào)分解為多個(gè)分量，之后使用ICA進(jìn)行盲分離，使用他的方法所得結(jié)果如圖8所示。董紹江［16］使用數(shù)學(xué)形態(tài)法(Mathematical morphology，MM)進(jìn)行濾波，之后使用基于Gabor原子的匹配追蹤將源信號(hào)進(jìn)行分解，把分解信號(hào)與源信號(hào)組合成新的觀測(cè)信號(hào)，再使用快速核獨(dú)立分量分析(Fast KICA)進(jìn)行盲源分離。參考文獻(xiàn)［16］，并經(jīng)實(shí)驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，形態(tài)結(jié)構(gòu)元素為扁平型、長(zhǎng)度為3、幅值為0時(shí)效果較好，故選用該形態(tài)結(jié)構(gòu)元素，盲分離的結(jié)果如圖9所示。

圖6 學(xué)習(xí)到的2個(gè)基Fig.6 Learned two bases

圖7 本文方法估計(jì)的源信號(hào)Fig.7 Estimated signals by proposed method

為了進(jìn)一步驗(yàn)證這幾種方法的效果，分別使用信噪比(Signal to noise ratio，SNR)和均方誤差(Mean square error，MSE)對(duì)估計(jì)的源信號(hào)進(jìn)行評(píng)價(jià)，5次實(shí)驗(yàn)平均的結(jié)果如表3所示。

表3 不同方法效果對(duì)比Tab.3 The comparison of different algorithms

圖8 估計(jì)的源信號(hào)(EMD+ICA)Fig.8 Estimated signals by EMD+ICA

圖9 估計(jì)的源信號(hào)(MM+MP+Fast KICA)Fig.9 Estimated signals by MM+MP+Fast KICA

由圖8，9和表3可知，EMD+ICA和MM+MP+Fast KICA估計(jì)的軸承故障信號(hào)yb和齒輪故障信號(hào)ym都發(fā)生了明顯的失真，尤其是估計(jì)的軸次試驗(yàn)的平均結(jié)果如圖10所示。隨著噪聲的增加，本文方法分解的性能有所下降，但無(wú)論在SNR還是MSE的表現(xiàn)上，都明顯優(yōu)于EMD+ICA和MM+MP+Fast KICA。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法具有良好的魯棒性，在不同信噪比下均具有一定優(yōu)勢(shì)。承故障信號(hào)yb都混入了大量的噪聲，而且在SNR和MSE的對(duì)比中也都不如本文方案優(yōu)異。

為了驗(yàn)證本文方法在不同信噪比下的性能，對(duì)仿真信號(hào)依次添加1～8 dB的白噪聲，然后計(jì)算信號(hào)yb與ym的信噪比與均方誤差，并與EMD+ICA方法以及MM+MP+Fast KICA方法進(jìn)行對(duì)比，5

圖10 不同信噪比下各種方法效果對(duì)比Fig.10 The comparison of different algorithms for different SNR

2.2 在液壓壓力信號(hào)中的應(yīng)用

圖11為液壓泵壓力信號(hào)采集平臺(tái)，液壓泵轉(zhuǎn)速為900 r/min，液壓泵有7個(gè)柱塞，采樣頻率為5 000 Hz。在測(cè)試過(guò)程中，壓力信號(hào)受到了電機(jī)、變頻器的電磁脈沖干擾，信號(hào)被嚴(yán)重污染。實(shí)測(cè)壓力信號(hào)如圖11(a)所示，可見(jiàn)油壓脈動(dòng)已經(jīng)被電磁干擾和白噪聲所淹沒(méi)，為此使用SISC對(duì)其進(jìn)行盲源分離，提取油壓脈動(dòng)成分。首先按照2.1節(jié)所述方法確定源數(shù)為2，因此選用2個(gè)基，一個(gè)用來(lái)匹配壓力脈動(dòng)，一個(gè)來(lái)匹配電磁脈沖，分解的信號(hào)殘余則為白噪聲。設(shè)定基的長(zhǎng)度為48個(gè)點(diǎn)，稀疏度為T0=150，最大迭代次數(shù)為20次。

兩個(gè)基的波形如圖12所示，盲源分離結(jié)果如圖13(b)，(c)，(d)所示。由圖12中可以看出，基1具有短時(shí)脈沖特性，基2形狀是先降后升，類似于壓力脈沖中壓力的變化波形，圖13(b)和(c)分別是由基1和基2的重構(gòu)圖形，由重構(gòu)波形可以進(jìn)一步看出基1和基2分別匹配電磁干擾和壓力脈動(dòng)。結(jié)果顯示，使用本文方法能將壓力脈動(dòng)成分準(zhǔn)確地從原信號(hào)中提取出來(lái)，消除了電磁干擾和白噪聲的影響，為下一步的分析奠定了基礎(chǔ)。

圖11 液壓泵壓力信號(hào)采集平臺(tái)Fig.11 The test rig of pressure signal acquisition for hydraulic pump

圖12 學(xué)習(xí)到的基Fig.12 Learned bases

圖13 原始?jí)毫π盘?hào)與分解結(jié)果Fig.13 Original pressure signal and its decompositions

3 結(jié) 論

本文基于SISC提出了一種對(duì)恒定工況下單通道信號(hào)進(jìn)行盲源分離的新方法，并將其用于源信號(hào)為仿真的軸承故障信號(hào)和齒輪故障信號(hào)的盲分離問(wèn)題，以及提取實(shí)測(cè)壓力信號(hào)的脈動(dòng)成分，并與其他學(xué)者的方法進(jìn)行了對(duì)比。經(jīng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，這種方法不僅能夠?qū)崿F(xiàn)單通機(jī)械信號(hào)的盲源分離，為單通道盲源分離以及盲源分離提供了一種新的思路，而且信號(hào)恢復(fù)精度高，具有較強(qiáng)的抗噪能力和魯棒性，是一種優(yōu)異的盲分離方法。

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Shift invariant sparse coding for blind source separation of single channel mechanical signal

ZHU Hui-jie1，WANG Xin-qing1，RUI Ting1，LI Yan-feng1，ZHANG Hong-tao2，ZHAO Yang1

(1.College of Field Engineering，PLAUniversity of Science and Technology，Nanjing 210007，China；2.PLAAir Defense Forces Command College，Zhengzhou 450052，China)

For the single channel mechanical signal with repeated features，the method for blind source separation based on shift invariant sparse coding was proposed in this paper.In the literatures of shift invariant sparse coding，a signal is described as the convolutions of multi bases and their coefficients.According to statistical distribution of a signal，shift invariant sparse coding could adaptively learn its bases and the sparse coefficients from the structures of the signal itself.Under stable condition，different signal sources have different features，and the features from the same source are similar，thus the learned bases with different features could be used to reconstruct corresponding signal sources.This scheme was applied in the blind source separation of simulated vibration signals of faulty gear and bearing，as well as the extraction of pressure pulsation of hydraulic pump.The result showed that this algorithm has improved a lot compared to other algorithms，and this algorithm needs less expertise，has strong anti-interference ability，in addition，it is robust and could recover original signals more accurately.Therefore，

this technique is appropriate to blind source separation for single channel mechanical signal，and provides a new way for single channel blind source separation.

signal processing；shift invariant sparse coding；blind source separation；orthogonal matching pursuit；dictionary learning

TN911.7；TH165+.3

A

1004-4523(2015)04-0625-08

10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.016

朱會(huì)杰(1987—)，男，博士研究生。電話：(025)80821440；E-mail：zhuhuijiehao@163.com

2014-05-03；

2014-07-18

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61472444)