平面直角坐標(biāo)系錯(cuò)題匯集

陸浩杰

例1.已知點(diǎn)P（3，a-1）到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則a的值為_(kāi)______.

【錯(cuò)誤解答】因?yàn)榈絻勺鴺?biāo)軸距離相等，所以a-1=3，a=4.

【錯(cuò)誤剖析】由于沒(méi)有掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（x，y）到坐標(biāo)軸的距離表達(dá)式：（1）點(diǎn)P（x，y）到橫軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值|y|；（2）點(diǎn)P（x，y）到縱軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值|x|.

【正確解答】因?yàn)榈絻勺鴺?biāo)軸距離相等，所以| a-1|=|3|，a=4或-2.

例2.在坐標(biāo)平面內(nèi)，有一點(diǎn)P（a，b），若ab=0，則P點(diǎn)的位置在（ ）

A.原點(diǎn) B.x軸上

C.y軸 D.坐標(biāo)軸上

【錯(cuò)誤解答】因?yàn)閍b=0，所以a=0 且b=0，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0），選A.

【錯(cuò)誤剖析】?jī)蓴?shù)的乘積等于零，這兩個(gè)數(shù)至少有一個(gè)數(shù)為零，而不是這兩個(gè)數(shù)同時(shí)為零.

【正確解答】因?yàn)閍b=0，所以a=0 或b=0，所以點(diǎn)P在坐標(biāo)橫坐標(biāo)為0或橫坐標(biāo)為0，選D.

例3.在平面直角坐標(biāo)系中，線段OP的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），P（4，3），將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到OP'位置，則點(diǎn)P'的坐標(biāo)為_(kāi)______.

【錯(cuò)誤解答】P點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，據(jù)三角形全等旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)P'到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為3，所以點(diǎn)P'的坐標(biāo)為（3，4）.

【錯(cuò)誤剖析】點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后點(diǎn)P'在第二象限，第二象限的點(diǎn)的符號(hào)為（-， +）.

【正確解答】如圖1過(guò)點(diǎn)P作PA⊥x軸于點(diǎn)A，設(shè)點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P′，則P′A′=PA=3，OA′=OA=4，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（-3，4）.

例4.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ），M為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且使得△MOA為等腰三角形，則滿(mǎn)足條件的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)為_(kāi)______.

【錯(cuò)誤解答】以O(shè)為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，與坐標(biāo)軸有4個(gè)交點(diǎn)；以A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)；再作線段OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸有2個(gè)交點(diǎn)，所以點(diǎn)M共有8個(gè).

【錯(cuò)誤剖析】點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1， ），OA與x軸正半軸的夾角為60°

，如圖2△AOM1為等邊三角形，以O(shè)A為半徑所作的兩個(gè)圓與坐標(biāo)軸正半軸的交點(diǎn)重合，即點(diǎn)M1；線段OA的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)也是點(diǎn)M1。

【正確解答】分別以O(shè)、A為圓心，以O(shè)A長(zhǎng)為半徑作圓，再作線段OA的垂直平分線，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)也是所求的點(diǎn)M，作出圖形，如圖2共有6個(gè)點(diǎn).