零售商具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好下的易逝品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

田立平，賈鵬飛，樊洪遠(yuǎn)

（北京物資學(xué)院 信息學(xué)院，北京 101149）

零售商具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好下的易逝品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)分析

田立平，賈鵬飛，樊洪遠(yuǎn)

（北京物資學(xué)院 信息學(xué)院，北京 101149）

在隨機(jī)市場需求受銷售努力水平影響的前提下，研究了由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的制造商和一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的零售商組成的兩級易逝品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題；通過模型分析指出單純的回購契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，而基于回饋與懲罰策略下的回購契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，給出了供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的模型優(yōu)化方法；然后分析了風(fēng)險(xiǎn)偏好對供應(yīng)鏈成員決策的影響，結(jié)果表明：零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度與最優(yōu)訂購量成負(fù)關(guān)系變動(dòng)，而與零售商利潤及供應(yīng)鏈最優(yōu)系統(tǒng)利潤成正關(guān)系變動(dòng)。最后進(jìn)行了數(shù)值驗(yàn)證。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；風(fēng)險(xiǎn)偏好；努力因素；回饋與懲罰策略；契約

1 引言

在現(xiàn)代消費(fèi)市場全球化和客戶需求多樣化的大趨勢下，企業(yè)的專業(yè)化分工不斷深入，使得供應(yīng)鏈成員之間的競爭越來越激烈。由于任何一家企業(yè)都無法獨(dú)立地滿足客戶的所有需求，這就要求企業(yè)之間展開合作。然而，企業(yè)的逐利性促使其僅能站在自身局部利益最大化的角度去作出最優(yōu)決策，最終往往導(dǎo)致雙邊際化效應(yīng)的出現(xiàn)。為了解決這一問題，契約被廣泛應(yīng)用于供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的管理活動(dòng)。以易逝品為例，由于其具有生產(chǎn)提前期長、銷售期短、需求不確定、逾期價(jià)值低、可替代性強(qiáng)等特點(diǎn)，使得易逝品供應(yīng)鏈成員的決策對于其收益的影響尤為明顯。謝勇[1]等在隨機(jī)市場條件下提出了一種返利與懲罰契約，有效的解決了兩級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題，并分析了契約參數(shù)對供應(yīng)鏈各方利潤的影響。在隨機(jī)市場需求受銷售努力水平影響的前提下，章艷華[2]和龐慶華[3]分別研究了彈性數(shù)量契約與收益共享契約在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)中的應(yīng)用問題，均指出單純的契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，而基于回饋與懲罰策略下的改進(jìn)形式能夠有效的解決這一問題。以上文獻(xiàn)雖然考慮到了努力水平因素，卻未涉及到供應(yīng)鏈中影響決策主體行為的重要因素—風(fēng)險(xiǎn)偏好。為此，魏光興[4]雖然探討了零售商具有庫存風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好下的回購契約，并指出回購比例隨著零售商庫存風(fēng)險(xiǎn)程度的增大而增大，但這些結(jié)論是通過理論上分析比較得到的，并未將風(fēng)險(xiǎn)偏好因素模型化，因而難以達(dá)到量化標(biāo)準(zhǔn)。而劉明彥[5]在傳統(tǒng)的策略消費(fèi)者報(bào)童模型基礎(chǔ)上，探討了消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響，但并未考慮努力水平對市場需求的影響。對此，許民利[6]從理論上同時(shí)考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避和努力因素，研究了單純的銷售回饋與懲罰契約能否實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問題。

綜上我們發(fā)現(xiàn)：在易逝品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題中，一方面大多數(shù)的研究僅針對風(fēng)險(xiǎn)偏好或努力水平某一方面進(jìn)行討論，這與實(shí)際有較大差異；另一方面極少文獻(xiàn)雖然同時(shí)考慮了這兩個(gè)因素，但并未給出具體模型優(yōu)化的方法。據(jù)此，本文在兼顧這兩個(gè)影響需求因素情況下，研究了一個(gè)兩級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題并給出了模型優(yōu)化方法，分析了風(fēng)險(xiǎn)偏好對最優(yōu)努力水平、最優(yōu)訂貨量及供應(yīng)鏈成員利潤的影響。

2 問題描述與假設(shè)

本文考慮一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的制造商和一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的零售商組成的兩級供應(yīng)鏈，制造商生產(chǎn)一種易逝品供零售商銷售，且供應(yīng)鏈各成員追求自身利益最大化。假設(shè)Q為零售商的訂貨量或制造商的生產(chǎn)量，單位產(chǎn)品的售價(jià)為p，制造商的單位成本為c，制造商給零售商單位產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)格為w，單位產(chǎn)品的季末殘值為v，零售商面臨不確定的需求環(huán)境，且該需求受到努力因素的影響。設(shè)零售商的努力水平為e，且e≥0，g(e)表示努力水平為e時(shí)，零售商的努力成本，假設(shè)g(0)=0，且g'(e)＞0,g''(e)＞0；在努力水平為e時(shí)，市場需求為x，其概率密度和分布函數(shù)分別為 f(x/e)和F(x/e)，其中，F(xiàn)(x/e)連續(xù)可微；由于市場需求是努力水平的增函數(shù)，故s(Q,e)為給定努力水平和訂貨量下的期望銷售量，即s(Q,e)=Emin(Q,x)=Q-F(x/e)dx，可知為季末未售出的產(chǎn)品，即I(Q,e)=Q-s(Q,e)。此外，假設(shè)σ為零售商的季末剩余單位產(chǎn)品風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)，σ越大，表示零售商對于風(fēng)險(xiǎn)越是厭惡，并最終影響自身的決策。據(jù)此，當(dāng)季末訂貨量大于市場需求量時(shí)，可以用以下式子來表示零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度：

3 集中式?jīng)Q策下的模型

根據(jù)前面的假設(shè)可得集中決策下供應(yīng)鏈的期望利潤為:

設(shè)r?和Q?分別為給定訂貨量下的最優(yōu)退貨價(jià)格與給定退貨價(jià)格下的最優(yōu)訂購量，則在集中決策下要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的必要條件是：

4 分散式?jīng)Q策下單純的回購契約模型

在分散式?jīng)Q策條件下，如果制造商對零售商季末未售出的產(chǎn)品以單位價(jià)格b全部回收，則零售商的期望效用為：

要實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，則分散式?jīng)Q策下的最優(yōu)銷售努力水平與集中決策下的最優(yōu)銷售努力水平一致，故集中決策條件下的最優(yōu)銷售努力水平也應(yīng)滿足：

比較式（2）和式（6）可以看出：首先零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好參數(shù)σ對供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響；其次，只有b=v時(shí)，式（6）才能成立。然而將此條件代入式（5）可以看出，其實(shí)質(zhì)就是單純的批發(fā)價(jià)格契約。在這種契約條件下，零售商承擔(dān)了市場需求不確定性所帶來的所有風(fēng)險(xiǎn)，而制造商卻總能從中獲益。因此，制造商對零售商季末剩余產(chǎn)品進(jìn)行簡單的回購契約是無法實(shí)現(xiàn)該供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的。

5 基于回饋與懲罰策略下的回購契約模型

為了實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，我們提出基于回饋與懲罰策略的回購模型。所謂回饋與懲罰策略，就是制造商給零售商提供一個(gè)銷售目標(biāo)，如果零售商超額完成任務(wù)，制造商則對超額的部分予以獎(jiǎng)勵(lì)；反之，對未完成目標(biāo)的部分給予懲罰。為方便起見，假設(shè)制造商給予零售商的銷售目標(biāo)為T，對于超額完成的部分單位獎(jiǎng)勵(lì)為τ，對于未完成的部分單位懲罰也為τ。這種策略的實(shí)施有助于零售商提高銷售努力水平，以達(dá)到擴(kuò)大產(chǎn)品銷售量的目的。引入該策略后零售商的期望效用為：

制造商的期望利潤為：

對式（7）中的Q與e求一階偏導(dǎo)數(shù)有：

則根據(jù)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的要求，分散式供應(yīng)鏈下的最優(yōu)訂貨量Q?和最優(yōu)努力水平e?在滿足式（2）和式（3）的同時(shí)，必須滿足：，即式（9）與（10）等于0。通過比較可知，在隨機(jī)市場需求受努力水平影響的條件下，通過引入回饋與懲罰策略，可以確保制造商對季末剩余產(chǎn)品回購契約下的兩級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)且契約參數(shù)需滿足：

又由式（4）和式（11）可知：在供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上，當(dāng)σ=0，即零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好為風(fēng)險(xiǎn)中性，此時(shí)的最優(yōu)訂購量大于零售商具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好(σ＞0)時(shí)的最優(yōu)訂購量且隨著其厭惡偏好程度的增大，最優(yōu)訂購量會(huì)變小；此外，風(fēng)險(xiǎn)偏好對于制造商的回購價(jià)格參數(shù)b和獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰參數(shù)τ的大小并沒有任何影響。

6 模型優(yōu)化

綜上分析可得，在隨機(jī)市場需求受到零售商銷售努力水平影響的條件下，簡單的回購契約無法實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，但基于回饋與懲罰策略的回購契約能夠?qū)崿F(xiàn)此二級供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，即使分散決策下零售商的最優(yōu)訂購量和最優(yōu)努力水平與集中決策下的供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)訂購量和最優(yōu)努力水平一致。因此，訂貨量和最優(yōu)努力水平的優(yōu)化問題就轉(zhuǎn)變?yōu)閷で驫?與e?的極值問題。假設(shè)易逝品的市場需求函數(shù)x(e,ε)=y(e)+ε，其中，y(e)為零售商努力水平為e時(shí)增加的市場需求量，由于努力因素對市場需求的影響是邊際遞減的，故假定y(e)是努力因素的單調(diào)遞增的凹函數(shù)，即y'(e)＞0,y''(e)＜0。ε為獨(dú)立于e的隨機(jī)因素，設(shè)其概率密度和累積分布函數(shù)分別為 f(ε)和F(ε)。由此可得需求函數(shù)x(e,ε)的概率密度和分布函數(shù)為：f(x/e)=f[x-y(e)]和F(x/e)=F[x-y(e)]，則有：

將式（12）代入式（1），得：

給定零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好σ，當(dāng)努力水平e一定時(shí)，由πc存在一階導(dǎo)數(shù)且二階導(dǎo)數(shù)可知πc為訂購量Q凸函數(shù)，則對式（13）中的Q求偏導(dǎo)數(shù)，并且令其為零，可得最優(yōu)訂購量：

將式（14）代入式（13）可得集中決策下的最大利潤：

努力因素一般以加法或乘法兩種形式來影響需求[3]。為方便起見，本文假設(shè)市場需求滿足努力因素與隨機(jī)因素的加法形式，即設(shè)x(e,ε)=y(e)+ε，且有y(e)=e，其中，ε在區(qū)間[a,h]上服從均勻分布，且有則有F-1(ε)=a+(h-a)ε；零售商的銷售努力成本g(e)=e2。將以上各假設(shè)帶入式（13）可得：

當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好一定時(shí)，要確定最優(yōu)努力水平e?，由極值存在的條件可知對式（16）中的退貨價(jià)格求一階偏導(dǎo)數(shù)且令其為0，可得e?要滿足：

將 式（17）代 入 式（14）中 ，可 得 最 優(yōu) 訂 貨 量

在基于回饋與懲罰策略的回購契約下，算法求解式（16），可分別得到制造商和零售商的期望利潤如下：

在供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)且其他契約參數(shù)不變的條件下，由式（17）易知風(fēng)險(xiǎn)偏好因素與最優(yōu)努力水平的選擇無關(guān)；其次，一方面將式（18）看做零售商利潤關(guān)于其風(fēng)險(xiǎn)偏好的函數(shù)并求導(dǎo)分析可知，當(dāng)σ＞v-p+而 又 由 假 設(shè)推 導(dǎo) 得即πr為σ單調(diào)遞增函數(shù)，這意味著零售商利潤隨其風(fēng)險(xiǎn)偏好程度的增加而增加；另一方面由式（19）說明了零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好不會(huì)對制造商的利潤產(chǎn)生影響；據(jù)此可得，在此范圍內(nèi)供應(yīng)鏈系統(tǒng)利潤也與零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好程度成正關(guān)系變動(dòng)。此外，由式（19）及算例看出，在基于回饋與懲罰策略的回購契約下，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上的制造商利潤的大小與其提供給零售商的目標(biāo)銷售量線性相關(guān)。

7 數(shù)值驗(yàn)證

根據(jù)易逝品市場的實(shí)際情況和實(shí)現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的相關(guān)條件，假設(shè) p=35,w=15,c=8,v=3,a=50,h=100,T=100。在實(shí)施了基于回饋與懲罰策略的回購契約條件下，根據(jù)以上數(shù)值由式（11）可得最優(yōu)回購價(jià)格b?=10，獎(jiǎng)勵(lì)與懲罰契約參數(shù)τ?=7；又由式（17）計(jì)算可得最優(yōu)努力水平e?=27，由式（14）可得最優(yōu)訂貨量與零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好的關(guān)系式為：Q?=77+1 350/(32+σ)，同理從式（18）可得零售商的利潤與其風(fēng)險(xiǎn)偏好的關(guān)系式：πr=1 814.5+25σ+18 225/(32+σ)；而由于制造商的利潤與零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好程度無關(guān)，將數(shù)值代入式（19）可得其利潤為：πm=700。為了直觀地反映零售商風(fēng)險(xiǎn)偏好對供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)利潤的影響，用matlab及excel工具作圖，如圖1所示。

圖1 零售商具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好時(shí)供應(yīng)鏈成員及系統(tǒng)的利潤變化

在以上所給定的數(shù)值下，由以上分析及觀察圖1可知：首先，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上零售商為風(fēng)險(xiǎn)中性（即σ=0）時(shí)，系統(tǒng)最優(yōu)利潤、零售商和制造商的最優(yōu)利潤分別為圖1中曲線1、曲線2及曲線3在縱軸的截距；其次，當(dāng)零售商為風(fēng)險(xiǎn)厭惡型（即σ=0）時(shí)，零售商最優(yōu)利潤和供應(yīng)鏈系統(tǒng)最優(yōu)利潤均大于其為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)的相應(yīng)利潤，且與風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)成正關(guān)系變動(dòng)，這可以理解為零售商對訂購量采取了謹(jǐn)慎態(tài)度，有效避免了過多的訂購量導(dǎo)致季末產(chǎn)品浪費(fèi)所帶來的損失；最后，由式（19）及算例看出，在基于回饋與懲罰策略的回購契約下，供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)基礎(chǔ)上的制造商利潤的大小僅與其提供給零售商的目標(biāo)銷售量有關(guān)，且呈線性關(guān)系，制造商可以通過調(diào)整目標(biāo)銷售量來控制系統(tǒng)利潤在供應(yīng)鏈成員之間的合理分配。

8 結(jié)論

供應(yīng)鏈成員的風(fēng)險(xiǎn)偏好是影響其行為決策的重要因素。本文在市場需求受銷售努力水平影響的前提下，討論了由一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)中性的制造商和一個(gè)具有風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的零售商組成的兩級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問題。研究發(fā)現(xiàn)，制造商實(shí)施簡單的回購契約無法實(shí)現(xiàn)該供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，這是因?yàn)榱闶凵坛袚?dān)了所有的市場風(fēng)險(xiǎn)，而制造商卻總能從中獲益；通過引入回饋與懲罰策略改進(jìn)了回購契約，有效地解決了供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。此外，通過模型探討了零售商的風(fēng)險(xiǎn)偏好因素對供應(yīng)鏈成員決策的影響，結(jié)果表明：在一定范圍內(nèi)，易逝品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度與最優(yōu)訂購量成負(fù)關(guān)系變化，與零售商利潤及供應(yīng)鏈最優(yōu)系統(tǒng)利潤成正關(guān)系變化，而該因素與供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)下的零售商的最優(yōu)銷售努力程度和制造商利潤均無關(guān)；此外，由于該契約協(xié)調(diào)下的制造商利潤與其提供給零售商的目標(biāo)銷售量呈線性相關(guān)，則制造商可以通過調(diào)整目標(biāo)銷售量來控制系統(tǒng)利潤在供應(yīng)鏈成員之間的合理分配。據(jù)此，以上這些分析及相關(guān)結(jié)論無疑將為供應(yīng)鏈成員作出正確的決策提供了依據(jù)和支持。當(dāng)然，需要指出的是，本文的研究仍是在信息對稱的兩級供應(yīng)鏈框架下展開的，因此在信息不對稱下進(jìn)行多級供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究是下一步的工作方向。

[1]謝勇,向莉,陳雙,王紅衛(wèi).供應(yīng)鏈返利與懲罰契約研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2013,28(5):625-632.

[2]覃艷華.考慮努力及退貨價(jià)格因素的易逝品供應(yīng)鏈彈性數(shù)量契約模型[J].華中師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2012,46(4):477-482.

[3]龐慶華,蔣暉,候岳銘,駱楊.需求受努力因素影響的供應(yīng)鏈?zhǔn)找婀蚕砥跫s模型[J].系統(tǒng)管理學(xué)報(bào),2013,22(3):371-378.

[4]魏光興,鄧欣,楊程程.零售商具有庫存風(fēng)險(xiǎn)厭惡偏好的供應(yīng)鏈部分回購契約[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報(bào),2013,32(5):1 082-1 085.

[5]劉明彥,齊二石,劉亮.基于策略消費(fèi)者風(fēng)險(xiǎn)偏好的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)研究[J].工業(yè)工程,2012,15(2):28-32.

[6]許民利,王俏,歐陽林寒.考慮零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避及努力因素的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與優(yōu)化模型[J].運(yùn)籌與管理,2014,23(2):73-80.

Analysis of Perishable Product Supply Chain Coordination with Risk-aversive Retailer

Tian Liping,Jia Pengfei,Fan Hongyuan
(Information School,Beijing Wuzi University,Beijing 101149,China)

In this paper,on the premise that the market demand was stochastic and under the influence of the sales effort level,we studied the coordination of a two-echelon perishable product supply chain composed by a risk-neutral producer and a risk-aversive retailer. First,through analyzing the model,we pointed out that simply by a buyback contract,we could not coordinate the supply chain and that through a buyback contract based on the feedback and penalty strategy,we could.Then we presented the optimization model of the supply chain,analyzed the influence of the risk preference on the decision-making of the supply chain members,and at the end,through a numerical example,proved the correctness of the model.

supply chain coordination;risk preference;effort factor;feedback and penalty strategy;contract

F274；F224

A

1005-152X(2015)10-0176-04

2015-06-07

智能物流系統(tǒng)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（BZ0211）；北京市高層次創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)人才支持計(jì)劃教學(xué)名師項(xiàng)目和北京物資學(xué)院高級別科研項(xiàng)目培育基金項(xiàng)目（GJB20141004）

田立平（1963-），男，河北人，北京物資學(xué)院教授，研究方向：模型分析與參數(shù)估計(jì)；賈鵬飛（1989-），男，山西人，北京物資學(xué)院碩士研究生，研究方向：優(yōu)化理論與算法。

10.3969/j.issn.1005-152X.2015.10.048