當前行為金融研究中數(shù)學建模應用的價值分析

南開大學　馬思遠

當前行為金融研究中數(shù)學建模應用的價值分析

南開大學馬思遠

摘要:行為金融學是在傳統(tǒng)金融學基礎上建立的一種金融理論，能夠在理論上彌補個體行為分析的不足和缺陷，當前已經(jīng)成為一種獨立的學科，與數(shù)學專業(yè)息息相關。與傳統(tǒng)的金融體系相比，行為金融學不僅在經(jīng)濟學和數(shù)學方面有更深的研究，還涉及到了心理學、行為學以及社會學等，重視決策過程中的人行為以及心理影響。隨著行為金融學的不斷發(fā)展，數(shù)學建模手段被廣泛的使用，本文先簡單分析了行為金融的相關知識，研究數(shù)學建模在金融研究中的應用，并以具體的實體分析行為金融中數(shù)學建模的應用。

關鍵詞:行為金融學數(shù)學建模股指預測

在實際的金融市場中，有很多的現(xiàn)象是傳統(tǒng)金融體系所不能解釋的，如投資者的意愿以及行為等，在金融系統(tǒng)中，這些是非常重要的影響因素，因此有必要研究投資者的的心理對金融的影響，行為金融應運而生。當前金融用于得到迅速的發(fā)展，數(shù)學建模的應用極大的推進了金融證券研究的發(fā)展，當前在行為學的研究領域中主要的經(jīng)典理論模式主要是期望理論、DHS模型、BPT模型以及HS模型等，本文主要研究當前行為金融研究中數(shù)學建模的使用，希望能為相關人員帶來一些幫助。

一、行為金融研究概述

在傳統(tǒng)金融理論中，主要包括投資者理論以及市場有效性，在行為金融學中理論基礎則不太相同，行為金融學認為信息紕漏不充分、投資者信息的不對稱是非常重要的影響因此，市場競爭并不是有效的。在決策的風險測量方法上，行為金融學認為，實際投資者的小于初始資本的結果才是風險，從投資者的心理感受出發(fā)，采用變量的實際值的概率表示風險，更加重視投資損失的風險度量方法。從決策模型上分析，行為金融學影響較大的模型包括DHS以及BSV等，認為投資者的行為會導致股價過度反應。

二、期望理論研究

期望理論是行為金融學的基礎理論之一，投資者的效應是基于參考點的收益和損失的函數(shù)，凸函數(shù)才是標準效用函數(shù)收益部分。價值函數(shù)是期望理論的重要函數(shù)，定義中時基于參考點判斷盈利，損失比盈利更加陡峭。權重函數(shù)也是也是期望理論的重要函數(shù)之一，主要是主觀判斷結果出現(xiàn)概率的大小。通過這兩個函數(shù)選擇具有最大期望值PS的方案。

三、BSV模型研究

BSV模型的建立中，假設投資者在進行決策的過程中，偏差分為選擇性偏差（相似性偏差）和保守性偏差，選擇性偏差是基于近期數(shù)據(jù)與模型的相似性來預測，非常重視近期數(shù)據(jù)。保守性偏差意思是指投資者不能根據(jù)信息變化來改變決策，造成保守性偏差，針對這兩種誤差，建立模型。

模型1qt+1=[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)]ΠL/{(1-λ1)qt+λ2(1-qt)+[λ1qt+(1-λ2)(1-qt)] ΠH}描述反應不足，模型2qt+1=[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)](1-qt)/{[(1-λ1)qt+λ2(1-qt)] (1-ΠL)+[λ1qt+(1-λ2)(1-qt)](1-ΠH)}描述反應過度。證券價格pt=Nt/δ+yt(pp2qt),此外代表性誤差以及保守性誤差之間轉換遵循訊貝葉斯法則，這個模型的建立能夠解釋收益慣性等現(xiàn)象。

四、DHS模型研究

投資者在進行投資中會存在反應不足或者是反應過度情況，DHS建立的模型正是建立在了二者統(tǒng)一上，在此模型的建立中，把投資者分為了有信息的投資和無信息的投資兩種類型，針對無信息的投資者就不會存在心理偏差，而有信息的投資者會存在過度自行和歸因偏差。在投資中，常會出現(xiàn)自我評價過高的問題，低估公開信息所具有的價值。在DHS模型的構建中，當發(fā)生噪聲的公開信息到來時，無效偏差會得到部分矯正，如果公開信息逐漸增多，就會出現(xiàn)無效偏差反轉的情況。把投資者的投資分為4期，0期表示投資者具有相同的先驗理念，1期證券價格過度反應，2其引發(fā)進一步的交易，3其價格最終回到理論。

1期證券的均衡價格為p1=Ec[θ/θ+ε]=δ2θ(θ+ε)/(δ2θ+δ2c)，2期證券的均衡價格為p2=Ec[θ/θ+ε,θ+η]=δ2θ(δ2c+δ2p)θ/D+δ2θδ2pε/D+δ2θδ2cη/D，價格變化過程見圖1所示。

五、HS模型、BCAPM模型和BHS模型研究

HS模型的建立假設消息觀測者和慣性交易者，這兩種投資者僅僅能夠出列公開信息，消息觀測者依照信息來對未來基本情況做出預測，受到當前和過去價格的影響。慣性交易者則是完全相反，預測是根據(jù)過去的價格變化進行的，在長遠的投資中存在反應不足的情況。

AHS模型的建立歸納總結偏差的基礎上，投資者在投投資決策中除了直覺偏差之外還存在著框架依賴偏差，前提結果對風險選擇存在影響，前提結果的過分依賴就導致投資者的損失。BCAPM模型又可以稱為行為資產(chǎn)定價模型，投資者范圍內(nèi)噪聲交易者和信息交易者兩類，信息交易者不受到認知偏差的影響，不存在嚴格的偏好。

六、數(shù)學建模在行為金融研究中的應用

在這里以股指預測模型為例說明數(shù)學建模在行為金融研究中的應用。

(一)行為金融體系的建構

股指波動受到多方面因素的影響，如宏觀經(jīng)濟、市場變化等，這些都會影響投資者行為，對股權的走向產(chǎn)生影響。在實際的股票交易市場中，外界的變化會對投資者的心理產(chǎn)生影響，進而改變股指的走向。

在本研究中采用因子分析方法對T檢驗篩選的治療進行降維，尋找影響投資者行為的因素。先進行KMO和Battlett檢驗，KMO值為0.838，可以分析因子。對因子命名方便后期行為指標的因果分析，市場交易因子包括了上期月末指數(shù)、上期最低點等，宏觀經(jīng)濟因子包括了CPI、資產(chǎn)負債率等指標，市場情緒因子在這里只包括封閉式基金折價率指標，根據(jù)不同指標與股指的線性組合關系，判斷影響因素，表達式為：

F1=0.102X1+0.465X2+…+0.155X14

F2=0.916X1+0.014X3+…+0.134X14

……

F5=0.240X1+0.134X2+…+0.837X14

篩選出影響股指的五大因子，進行命名，確定經(jīng)濟涵義，為驗證因子對上證指數(shù)的相關性管理，檢驗平穩(wěn)性，若是不具備平穩(wěn)性，就需要進一步的一階差分轉化為平穩(wěn)序列，對金融指標進行ADF檢驗，結果見表1所示。

表1　行為金融因子單位根檢驗結果

行為金融因子全部是非穩(wěn)定需要采取一階差分進行SDF檢驗，各序列的T統(tǒng)計量都高于1%置信下的臨界值3.513344，可以采用格蘭杰因果檢驗?；诖私⒔鹑谥笜梭w系，影響股指的以及一級行為指標包括市場交易指標、宏觀經(jīng)濟指標、貨幣政策指標、市場情緒指標和市場政策指標，其中市場交易指標包括上期月末指數(shù)、上期最高點、機構持股比例等。

(二)股指預測模型的建立

在核函數(shù)的確定中需要先確定樣本輸入輸出變量，針對不同階次的多項式進行比較，再采用RBF核函數(shù)對樣本數(shù)量擬合回歸，比較回歸擬合結果，確定最佳的核函數(shù)。在本研究中評價模型采用的是系數(shù)和均方差，在實驗前設定不同核函數(shù)的SVM模型，選出最佳的損失函數(shù)的懲罰參數(shù)，通過回歸擬合效應發(fā)現(xiàn)，徑向基RBF核函數(shù)構建的股指均方差最小，在此采用RBF核函數(shù)。

在當前的非線性預測模型的參數(shù)中，還沒有統(tǒng)一的理論，需要進行試驗，在本研究中采用仿生算法進行優(yōu)化，確定擬合精確度。先分析每個參數(shù)的取值范圍，優(yōu)化選取模型的參數(shù)，設定適應度函數(shù)，再檢驗參數(shù)選取的效果。結果表明在[0.01,1]范圍內(nèi)，MSE隨著ε值的增大而增大，在這里ε定為0.01。

應用遺傳算法前需要先設定參數(shù)，應用粒子群算設定參數(shù)，加速度因襲c1=c2=1.5，最大迭代次數(shù)200情況下模型的擬合效果最佳，優(yōu)化后所獲的參數(shù)C=3，δ=0.7176.應用基于遺傳算法優(yōu)化的SVM股指預測模型，訓練和預測行為金融指標樣本數(shù)據(jù)，先利用輸出變量的原始數(shù)據(jù)進行預處理，將輸出數(shù)據(jù)分為測試樣本和訓練樣本，篩選出核函數(shù)作為模型，建立最佳數(shù)值構建預測模型，再進行數(shù)據(jù)擬合預測?；谥С窒蛄繖C的股權預測建立的模型，獲取預測結果，見圖2所示，有非常好的擬合結果，但是也能夠看出第4和第15個樣本值之間存在偏差，模型還需要進一步的完善。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的模型在建設中采用單一隱含層建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型，輸入層神經(jīng)節(jié)點共5個，變量是月末上證股指，在此建立的模型綜采用的傳遞函數(shù)以及學習函數(shù)等是常見的隱含層含住。神經(jīng)網(wǎng)絡訓練隱含層神經(jīng)節(jié)點（4～15）的訓練誤差分別為0.0016、0.0019、0.0014、0.0012、0.0014、0.0015、0.0011、0.0012、0.0016、0.0013、0.0016、0.0015. BP神經(jīng)網(wǎng)絡建模模型在擬合中存在一些問題，預測不準確。

表2　不同方法對上證股指月末值的預測

基于Elman神經(jīng)網(wǎng)絡的股指預測建立模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法比較類似，輸出神經(jīng)節(jié)點數(shù)目同樣為5，傳遞函數(shù)選擇為newelm和elmannet函數(shù)，elman網(wǎng)絡訓練隱含層神經(jīng)節(jié)點（4～15）的訓練誤差分別為0.0017、0.0019、0.0017、0.0019、0.0011、0.0013、0.0012、0.0017、0.0012、0.0017、0.0018、0.0014.預測效果不佳，不能正確反映股指的波動性。以上三種方法分別非測試樣本值進行擬合，結果見表2所示，支持向量機預測數(shù)據(jù)與真實值之間最為接近，預測效果最好。

七、結束語

綜上所述，本文先簡單分析了行為金融的相關知識，研究數(shù)學建模在金融研究中的應用，并以具體的實體分析行為金融中數(shù)學建模的應用。在行為金融的應用中，數(shù)學建模的使用主要是使投資者行為變得更加深刻，當前我國在行為金融學方面的研究時間較短，很多的研究都還需要不斷努力實現(xiàn)，這些還需要更多的人努力去完成。

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