數(shù)學(xué)寫作在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維中的應(yīng)用

楊佳

【摘要】高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程學(xué)生普遍困難較大，所有數(shù)學(xué)教師都在思考和嘗試如何解決這個(gè)問題，而突破口是加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師與學(xué)生在數(shù)學(xué)思維上的聯(lián)系，逐步建立學(xué)生自己的思維方式，僅僅依靠課堂提問不能了解每個(gè)孩子的思維方式，因此需要“數(shù)學(xué)寫作”來彌補(bǔ)這一不足。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)寫作 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）07-0152-01

數(shù)學(xué)是鍛煉人思維的體操。在數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)教師不僅需要教授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)，更需要培養(yǎng)學(xué)生理性的邏輯推理能力。在課堂上盡管老師竭力地調(diào)控全班同學(xué)的思維，并使之建立合理的數(shù)學(xué)思維。但是我們經(jīng)常聽到的和關(guān)注更多的是數(shù)學(xué)學(xué)科較有優(yōu)勢(shì)的學(xué)生經(jīng)常回答問題，進(jìn)而在回答問題中理清自己的思維。對(duì)于大多數(shù)同學(xué)所能做的就是聽明白回答問題的同學(xué)給予的思維過程，并未具備自己需要建立的數(shù)學(xué)思維。更有甚者，對(duì)于一些數(shù)學(xué)成績(jī)較弱的同學(xué)（表現(xiàn)為回答問題不主動(dòng)，主要靠老師點(diǎn)名回答問題）不僅沒有建立自己的數(shù)學(xué)思維，可以說對(duì)前面回答問題的同學(xué)的思維過程并不能完全理解。如何能較為全面的培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)——即數(shù)學(xué)思維呢？我認(rèn)為就是盡可能多地展示每一格同學(xué)的數(shù)學(xué)的思維過程。但是由于課堂時(shí)間有限和其他各種因素，在課堂上老師更多地只能培養(yǎng)積極思考或回答問題者的數(shù)學(xué)思維，而其他同學(xué)只能人云亦云，處于簡(jiǎn)單模仿階段。

因此，要求學(xué)生每節(jié)課后的作業(yè)中寫一篇字?jǐn)?shù)自定的作文。內(nèi)容為本節(jié)課中最真實(shí)最需要與老師分享或交流的內(nèi)容?？梢允悄阍诒竟?jié)課中最大的收獲點(diǎn)，最有價(jià)值的思考，最想不到的地方。甚至是什么地方的學(xué)習(xí)你認(rèn)為很有用，什么地方的學(xué)習(xí)你認(rèn)為對(duì)你來說無用，你最不明白的地方是什么？你想過什么辦法解決？你自己能解決嗎？同學(xué)的回答你想到了嗎？你還有更好的方法嗎？通過類似以上問題的回答。我們可以在作業(yè)中看到很多同學(xué)獨(dú)立的思考過程的展示和特別的思考。這就對(duì)全班同學(xué)的思維都能有所了解。以下就是數(shù)學(xué)寫作在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個(gè)環(huán)節(jié)的作用。

在概念及公式推導(dǎo)中的應(yīng)用。我們課堂教學(xué)的一部分過程就是由一個(gè)問題引出我們需要的公式，接下來就是公式的應(yīng)用。這一過程所需要培養(yǎng)一種解決問題的能力。但是一部分同學(xué)還處于只要我知道這個(gè)概念、公式及其推導(dǎo)結(jié)果就行了。再跟著老師做題會(huì)用就行了，但實(shí)際是這一過程恰恰是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中最需要注意和培養(yǎng)的。正是通過對(duì)實(shí)際問題的分析，找到解決問題的方案，進(jìn)而得出解決此類問題的一般規(guī)律或結(jié)論。在這一過程中正是學(xué)生出現(xiàn)問題最多，有最多自己想法的地方?？梢酝ㄟ^數(shù)學(xué)反思看到學(xué)生在課堂上未完全展示的思考。對(duì)個(gè)別同學(xué)的思考給予肯定或建議，促進(jìn)學(xué)生敢于思考，愿意思考。例如：一同學(xué)在學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用后有這樣一篇作文。今天學(xué)習(xí)了利用導(dǎo)數(shù)求過曲線上一點(diǎn)的切線問題中求曲線解析式中的參數(shù)。今天我們利用導(dǎo)數(shù)解出了a值，而我不用導(dǎo)數(shù)也能解出a值。因?yàn)榍€的切點(diǎn)既在曲線上又在直線上，直線的方程已知，切點(diǎn)的橫坐標(biāo)已知。可把切點(diǎn)的橫坐標(biāo)帶入直線方程求出縱坐標(biāo)。此時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)全部知道帶入曲線方程就知道了a值。學(xué)生通過自己的思考明確了切點(diǎn)的特點(diǎn)，找出了自己的解法，又通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)了此題在用導(dǎo)數(shù)和不用導(dǎo)數(shù)的方法中的差異。有了更多的選擇和收獲。我寫了如下評(píng)語：“非常棒，很高興你能找到這么好的辦法，你理清了各個(gè)量之間的關(guān)系。有時(shí)在某些題中曲線方程中的未知系數(shù)不止一個(gè)時(shí)，我們需要把這兩種方法都用，好好掌握它們。”

在練習(xí)教學(xué)中，我們會(huì)對(duì)公式或定理的應(yīng)用有所要求，邊做還需總結(jié)注意事項(xiàng)。有的同學(xué)在作文中這樣寫：在誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)中，我知道它的作用就是把二、三、四象限的角的三角函數(shù)都可以轉(zhuǎn)換成第一象限的角的三角函數(shù)，要注意奇變偶不變，符號(hào)看象限。所需看的象限是轉(zhuǎn)換前的象限的函數(shù)的符號(hào)?？吹竭@樣的作文，就能知道學(xué)生對(duì)這一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)已完全理解，他能在需要的地方使用它。在給學(xué)生介紹了法向量在求二面角的平面角時(shí)，可利用兩個(gè)半面的法向量的夾角來計(jì)算二面角的平面角。在計(jì)算中，學(xué)生這樣寫“這種計(jì)算方法我能掌握。雖然找二面角的平面角我不一定行，但這種同法我能行！”

在自學(xué)過程中給予指導(dǎo)。在作業(yè)中也曾看到這樣一篇作文：今晚的作業(yè)寫完了，我看了參考書第6題的答案與課堂上我們一起做的不一樣。看到這樣置疑我給學(xué)生的自學(xué)這樣的評(píng)語：“你真棒，能自學(xué)了！答案不一樣是由于我們建系不同?！?/p>

“數(shù)學(xué)寫作”就是以語言、文學(xué)的方式表達(dá)對(duì)數(shù)學(xué)各方面對(duì)象的個(gè)性化的理解、感悟和評(píng)價(jià)等，目的是讓學(xué)生通過反思、分析、陳述等“寫作的活動(dòng)”來帶動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。諸如“反思就存在于數(shù)學(xué)化的各個(gè)方面”“沒有反思，學(xué)生的理解就不可能從一個(gè)水平升華到更高的水平。”就是在類似這樣的數(shù)學(xué)作文中，教師給予的評(píng)語或者是當(dāng)面批改，學(xué)生中數(shù)學(xué)思維都在不同程度上有所提高，雖然作業(yè)的批改量又增加了，但是對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)生的積極性和主動(dòng)性的提高正是我所希望的。