基于諧波小波包和OAO-RVM的滾動軸承故障診斷方法

徐濤，劉勇，裴愛嶺，盧艷軍

(沈陽航空航天大學 自動化學院，沈陽 110136)

滾動軸承振動信號具有非平穩(wěn)性特征，普遍采用時頻分析技術分解振動信號并提取故障特征。文獻[1-3]根據(jù)Hilber-Huang變換的自適應時頻分析特性，利用經(jīng)驗模態(tài)分析分解軸承振動信號，進而提取各種特征向量進行故障診斷。諧波小波可以將信號分解到感興趣的頻帶，并使信號在諧波小波變換后的各頻帶內具有與初始信號一樣的頻率分辨率，而且分解后的點數(shù)不變，從而克服了Mallat小波算法存在的問題[4]，可以用于處理軸承振動信號并提取故障特征。

文獻[5]利用諧波小波變換的時頻剖面圖提取信號中的特殊成分，應用到齒輪的斷齒故障診斷中。但是，隨著諧波小波分解層數(shù)的增加，分析頻率會逐漸趨于高頻或低頻，不能任意選取分析頻段。諧波小波包變換則能夠克服上述問題，可以自適應地“無限細分”整個振動信號的頻帶，提取信號中感興趣的頻率成分。文獻[6-7]采用諧波小波包處理不同故障狀態(tài)下的滾動軸承振動信號，根據(jù)分解到不同頻段信號能量得到故障特征向量。

在獲得滾動軸承的故障特征之后，需要設計一個分類器進一步實現(xiàn)故障的診斷與識別。文獻[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性映射能力，設計了BP神經(jīng)網(wǎng)絡分類器，實現(xiàn)故障模式識別；文獻[8-9]利用直覺經(jīng)驗和專業(yè)知識相結合設計了模糊分類器，實現(xiàn)了故障軸承的故障診斷；由于支持向量機(SVM)在小樣本條件下非線性映射能力突出，文獻[3,7]設計了基于SVM的多分類器模型，實現(xiàn)多種滾動軸承的故障識別；文獻[10-11]進一步采用了近似支持向量機和近鄰得分支持向量機對滾動軸承故障狀態(tài)進行識別。相關向量機(RVM)與SVM一樣，也是利用核函數(shù)映射將低維空間非線性問題轉化為高維空間的線性問題，但其訓練是在Bayes框架下進行，在先驗參數(shù)的結構下利用自動相關決策理論移除不相關的點，得到稀疏化的模型[12-13]。RVM不存在SVM涉及的誤差參數(shù)無法確定、模型稀疏程度不夠、核函數(shù)必須滿足Mercer條件等諸多缺陷，具有與SVM近似或更好的回歸預測和分類識別精度。因此，利用RVM設計了基于一對一(One-Against-One，OAO)的多模式分類模型，并與諧波小波包的特征提取方法相結合，實現(xiàn)滾動軸承的故障診斷。

1 諧波小波包的特征提取方法

諧波小波[14]不能任意選取感興趣的分析頻段，不能對任意頻段“無限細分”，無法實現(xiàn)振動信號中任意頻段的提取。而諧波小波包則借助二進制小波包的分解思想，實現(xiàn)了自適應無限細分的小波包分解過程，從而可在任意分解層上得到整個分析頻域內某一頻段的分析結果。諧波小波包變換的實現(xiàn)過程如下[15]：

1) 根據(jù)分析帶寬和頻段范圍確定研究頻率成分所在的分解層j和頻段值s，即

m=sB,n=(s+1)B,s=0,1,2,…,2j-1 ；

(1)

B=2-jfh,

式中：fh為分析的最高頻率，是采樣率的1/2。

2)諧波小波的頻域表達式為

。(2)

3) 對離散振動信號時間序列fd(r)進行FFT，求得其頻域離散值f＾d(ω)。

4)所確定頻段的小波變換為

傳統(tǒng)的基于諧波小波包的故障特征提取方法首先對試驗數(shù)據(jù)進行標準化，目的是消除不同信號的物理單位影響[7]。但是，振動信號與普通信號相比具有特殊性，信號在零值兩側取值。計算均值時得到的是接近零的數(shù)值，無法進一步利用均值和方差進行標準化。為解決上述問題，先進行振動信號諧波小波包分解，然后在各頻段小波系數(shù)平方和的基礎上計算平方根并求出小波系數(shù)的能量，最后利用其均值和方差進行標準化，得到特征向量。具體步驟如下：

1)利用諧波小波包對測試數(shù)據(jù)進行多層分解，求得各尺度小波系數(shù)。

2)各尺度小波系數(shù)能量為

(4)

式中：M為每個頻帶小波系數(shù)的個數(shù)。

3)對小波系數(shù)能量進行量綱一化處理，即

(5)

式中:M()為小波系數(shù)能量的均值；Dσ為小波系數(shù)能量的標準差。

4) 最終得到標準的故障特征向量為

(6)

2 基于改進OAO-RVM的故障模分類模型

RVM引入超參數(shù)對權重向量賦予零均值高斯先驗分布，從而確保模型的稀疏性。同時，采用最大化的邊緣似然函數(shù)方法對超參數(shù)進行估計，并在超參數(shù)估計的過程中實現(xiàn)規(guī)則化系數(shù)自動調節(jié)[12]。RVM除具有SVM的所有優(yōu)點外，其核函數(shù)不受Mercer條件的限制，而且基函數(shù)權值稀疏性好，計算效率高[13]。

與基于SVM的多模式分類模型類似，基于RVM的多故障模式分類可分為決策樹(Decision Tree，DT)模型、一對多(One Against Rest，OAR)模型和OAO模型。由于OAO模型在準確性方面具有一定的優(yōu)勢，以該模型為基礎開展研究，設計基于OAO的RVM多模式分類模型。針對正常(A)、滾動體故障(B)、內圈故障(C)和外圈故障(D)這4種故障類別，理論上直接利用OAO模型需要6個二分類器。模型如圖1所示。

圖1 基于OAO-RVM的故障診斷模型

為簡化模型設計，對OAO- RVM多模式分類模型進行了改進，僅需建立4個RVM二分類器，第1個用來識別軸承是否正常，其他3個利用OAO模型實現(xiàn)故障模式的診斷，具體模型如圖2所示。

圖2 改進的OAO-RVM故障診斷模型

該模型首先將正常狀態(tài)與故障狀態(tài)進行區(qū)分，減少分類器數(shù)量；在其余類別之間分別構造3個RVM二分類器，各個RVM二類分類器進行獨立訓練。在訓練某二類樣本i類和j類的分類器kij時，定義i類的樣本目標值為0，第j類的樣本目標值為1。對于測試樣本x，若該分類器kij認為它是i類，則第i類所獲票數(shù)加1。最后，測試樣本分別經(jīng)3個RVM分類器識別，直到所有的分類器分類完成，得票最多的類別即為測試樣本所屬類別。

3 應用實例

為了驗證所設計的故障診斷方法，采用了美國Case Western Reserve University電氣工程實驗室滾動軸承故障模擬試驗臺的多組試驗數(shù)據(jù)[16]，下載了多種故障尺寸及多種轉速下的振動信號進行算法驗證。

滾動軸承試驗臺包括電動機、控制系統(tǒng)、加速度傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。故障點直徑分別為0.177 8，0.355 6和0.533 4 mm，試驗軸承為SKF-6205型深溝球軸承，具體參數(shù)見表1。

表1 SKF-6205軸承參數(shù) mm

利用上述基于諧波小波包的特征提取方法對各組試驗數(shù)據(jù)提取故障特征樣本，用于訓練設計的RVM多模式分類器，提取的4種特征樣本的能量分布如圖3所示。

圖3 特征提取的能量分布圖

每種狀態(tài)分別提取100組特征樣本，使用每種狀態(tài)的前50組數(shù)據(jù)作為訓練樣本對設計的RVM多分類器進行訓練，使其具備識別能力。然后，使用每種狀態(tài)的后50組數(shù)據(jù)作為測試數(shù)據(jù)對訓練后的RVM分類器進行測試。為驗證診斷方法的性能，利用上面的訓練和測試樣本對改進OAO-RVM，DT-RVM及OAR-RVM進行了比較，結果見表2。

表2 不同故障尺寸下的測試結果

診斷結果表明，改進OAO-RVM方法在診斷準確性方面與DT-RVM方法相當，都達到了100%的準確率，這不僅證明了RVM分類器的優(yōu)越性能，也說明設計的特征提取方法很好地表征了各種故障特征。在計算效率方面，由于將傳統(tǒng)的OAO-RVM方法進行了簡化，減少了二分類器的個數(shù)，因此在計算效率方面得到了提高，大多數(shù)情況下都高于DT-RVM和OAR-RVM方法。

為了與傳統(tǒng)的SVM方法作對比，采用了一組測試數(shù)據(jù)對OAO-SVM和OAO-RVM進行了對比驗證，結果見表3。診斷結果表明，OAO-RVM方法的向量個數(shù)比OAO-SVM大幅度減少，診斷準確率提高。所以，OAO-RVM方法無論在診斷準確率還是在計算效率方面都優(yōu)于傳統(tǒng)的OAO-SVM方法。

表3 RVM與SVM的對比結果

4 結束語

利用諧波小波包提取軸承振動信號的故障特征，并與相關向量機相結合，對傳統(tǒng)的OAO-RVM結構進行了改進，并通過不同故障尺寸、不同轉速條件下的振動數(shù)據(jù)對診斷方法進行了驗證，結果表明該診斷方法的準確率及計算效率均優(yōu)于OAR-RVM，同DT-RVM相比也有一定提高。通過與傳統(tǒng)SVM診斷方法的對比，也進一步證明了設計方法在結構上比傳統(tǒng)的SVM方法簡化很多，而且診斷準確率也得到提高。