預警機對戰(zhàn)斗機的遠距引導效能分析與評估

彭 芳，吳 軍，馬 健，龍文彪

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038）

預警機對戰(zhàn)斗機的遠距引導效能分析與評估

彭 芳，吳 軍，馬 健，龍文彪

（空軍工程大學航空航天工程學院，陜西西安710038）

預警機對戰(zhàn)斗機的遠距引導效能是預警機作戰(zhàn)效能體現(xiàn)的重要環(huán)節(jié)。為實現(xiàn)對遠距引導效能的定量分析與評估，以遠距引導成功概率作為效能指標。首先，將遠距引導分解為水平與垂直引導，采用平行接近法建立引導誤差分析的數(shù)學模型。其次，依照航向均方根誤差的推導流程，推導得到俯仰角均方根誤差的表達式，建立了基于概率分析法的遠距引導效能模型。最后通過設置仿真攔截場景，分析了目標截獲距離與參數(shù)測量精度、攔截速度、搜索空域等參數(shù)對遠距引導成功概率的影響規(guī)律，驗證了模型的有效性。

預警機；遠距引導成功概率；垂直引導誤差；攔截速度；搜索空域

0 引 言

21世紀的預警機由于集偵察、指揮、控制、引導、通信、對抗于一體，是信息化攻防體系中不可缺少的樞紐，預警機指揮引導下的空戰(zhàn)已經(jīng)成為未來超視距空戰(zhàn)的主要發(fā)展趨勢。預警機根據(jù)指揮中心命令，引導戰(zhàn)斗機完成攔截任務，其通過無線電臺用話音或數(shù)據(jù)鏈將目標的位置、速度、航向及與戰(zhàn)斗機之間的相對距離、方向、速度差和高度差提供給戰(zhàn)斗機飛行員，并且還提供戰(zhàn)斗機應采用的飛行參數(shù)指令（主要為航速航向）以便占據(jù)空中位置優(yōu)勢與目標交會［1］。在這種引導方式中，戰(zhàn)斗機上雷達可保持靜默，僅依靠預警機通過鏈路傳輸?shù)哪繕诵畔⑦M行自主攻擊，具有較好隱蔽性和先敵發(fā)現(xiàn)、先敵發(fā)射的優(yōu)勢，極大地提高其超視距空戰(zhàn)的能力。開展預警機指揮引導戰(zhàn)斗機任務下的作戰(zhàn)效能評估研究，對預警機的戰(zhàn)術(shù)指標論證、戰(zhàn)斗機擊毀空中目標的效能和體系化作戰(zhàn)訓練都具有重要意義［2］。

利用預警機遠距引導戰(zhàn)斗機的能力實現(xiàn)對目標機的攔截，在發(fā)達國家中已具備成熟理論和相關(guān)技術(shù)，但是由于預警機在體系化作戰(zhàn)中的重要地位及保密要求，在作戰(zhàn)使用和效能評估等方面少有公開的相關(guān)資料［3-4］。國內(nèi)有許多學者在這方面已開展了相關(guān)研究［510］，并提供了一些可行的建議。文獻［8］中采用概率分析法綜合分析了遠距和近距引導效能，按照水平導引誤差服從正態(tài)分布的規(guī)律，建立了遠距引導成功概率模型，而對于垂直面內(nèi)的引導，認為實際引導中較容易實現(xiàn)而將其忽略；文獻［9］中推導了預警機在方位和俯仰上的遠距引導概率表達式，但沒有給出垂直引導均方差的計算公式，在仿真分析時默認引導成功概率為1，沒有考慮諸多因素對該概率值的影響；文獻［10］以地面引導系統(tǒng)為平臺，假設戰(zhàn)斗機與目標已處于同一高度時，推導了對殲擊機碰撞引導時雷達發(fā)現(xiàn)目標概率的數(shù)學模型，分析了影響概率變化的主要因素。但在實際超視距空戰(zhàn)中不需要戰(zhàn)斗機和目標機在同一高度平面，只要有一定的容許高度差即可，且不同的高度差對引導效能也有一定的影響。

因此，本文主要研究預警機采用概略引導下的平行接近法，模擬引導戰(zhàn)斗機至攔截目標區(qū)域的整個過程，依據(jù)航向誤差分析模型的推導過程，推導垂直引導誤差分析模型，構(gòu)建了遠距引導成功概率數(shù)學模型，并通過設置典型場景仿真分析目標參數(shù)測量精度、戰(zhàn)斗機所用機載雷達的性能參數(shù)（如截獲距離、方位搜索與俯仰搜索方式等）、目標特性等主要因素對遠距引導效能的影響規(guī)律，證明了該模型的有效性。

1 引導誤差分析模型

1.1 平行接近法

預警機的指揮引導方法一般有純追蹤法、平行接近法、捕獲法和機動法等。當按照平行接近法［1］進行遠距引導時，戰(zhàn)斗機直接飛向與目標機的相遇點，觀測線旋轉(zhuǎn)角速度等于零（即連接戰(zhàn)斗機和目標的直線平行移動）。戰(zhàn)斗機與目標機的幾何位置模型如圖1所示。圖1中，目標機、戰(zhàn)斗機分別以VT和VJ的速度進行勻速直線運動，經(jīng)時間t后，兩機在B點碰撞。該方法的重要優(yōu)點是可以引導戰(zhàn)斗機以最小時間沿著直線軌跡到達碰撞點，同時戰(zhàn)斗機的過載不會超過目標機動時攻擊目標的過載。與其他引導方法相比，該方法的捕獲性能更好，便于工程實現(xiàn)。

圖1 戰(zhàn)斗機與目標機的幾何位置模型

由圖1中幾何關(guān)系可知

式中，q為目標進入角；φL為前置角；R為戰(zhàn)斗機上雷達截獲距離在水平面上的投影；.R為R的變化率。式（1）給出了前置角與進入角之間的關(guān)系。

1.2 水平遠距引導誤差分析模型

水平引導誤差為碰撞線路戰(zhàn)斗機的航向誤差，即戰(zhàn)斗機的正確航向與實際航向的誤差。該誤差主要由下列因素所產(chǎn)生：預警機上的預警雷達測量目標距離和方位的誤差；其飛行控制指令通過數(shù)據(jù)鏈傳遞給戰(zhàn)斗機過程中可能出現(xiàn)的傳輸誤差；飛行員執(zhí)行引導命令駕駛飛機可能產(chǎn)生航向誤差；飛機的操縱性能等。其誤差分析幾何圖如圖2所示［10］。

圖2 水平引導誤差幾何圖

圖2中，Δq1為戰(zhàn)斗機－實測目標視線與戰(zhàn)斗機－真實目標視線之間的誤差，由于ΔRa?R，可近似為Δq1≈ΔRa／R，其中ΔRa為垂直于視線方向的位置誤差。

由于預警機存在有q和VT的測量誤差，無法獲取精確的φL，只能求出指令航向角φLC。其中，q的誤差Δq包含兩項：目標航向測量誤差ΔΦT和Δq1（其大小與R值有關(guān)）。由于以上誤差的存在，引導系統(tǒng)相對于錯誤視線計算了一個需要的前置角φLC，將其按照泰勒級數(shù)展開，并利用關(guān)系式Δq＝Δq1+ΔΦT，則有

對式（1）求微分，可得

代入式（3），則有

由圖2給出的幾何關(guān)系，可知命令航向與正確航向之差Δφ′L為

利用式（2）和Δq1≈ΔRa／R，式（5）第1項表示為

因此，由于戰(zhàn)斗機上導航設備的航向測量誤差使得飛機不能按命令航向飛行，使得實際航向與命令航向之間的誤差為ΔφF，則總航向誤差ΔφL的表達式為

若以上各誤差因素互為獨立，則碰撞路線的航向誤差可用均方根誤差σφL來表示，即

由于引導系統(tǒng)的不確定性，產(chǎn)生了航向誤差，使得戰(zhàn)斗機所需的前置角以均方差σφL繞φL值呈正態(tài)分布。根據(jù)預警機給定的測量數(shù)據(jù)：σΔRa（垂直于視線方向的位置測量精度）、σΦT（目標航向測量精度）、σVT（目標速度測量精度）、σφF（實際航向與命令航向之差的均方根誤差）以及VT、VJ等運動參數(shù)，代入式（8），即可求取σφL。

1.3 垂直遠距引導誤差分析模型

在對引導誤差進行分析建模時，通常重點考慮由航向誤差所帶來的方位角搜索范圍，對于垂直面的引導，一般認為若測高誤差以均方根值σH表示，則垂直引導誤差沿俯仰角真值呈正態(tài)分布時，目標幾乎100%出現(xiàn)在±3σH的高度范圍內(nèi)。

對預警機而言，預警雷達對目標的測高方法主要是測出對目標的相對仰角，然后利用機上導航數(shù)據(jù)，按照預警機的高度、攻角以及目標的距離解算出目標高度H，由于測量誤差的存在，導致目標實際與測量的高度有一個高度差ΔH。由ΔH所導致的垂直引導誤差對遠距引導成功概率有一定的影響。因此，對俯仰搜索角大小的選擇，主要由預警雷達對目標的測高誤差和戰(zhàn)斗機上機載火控雷達的性能決定。為實現(xiàn)定量分析，建立垂直引導平面的誤差分析模型如圖3所示。

圖3 垂直引導誤差幾何圖

圖3中，Rs為戰(zhàn)斗機的最大截獲距離，當戰(zhàn)斗機和目標機位于同一高度時，R＝Rs；h為在能發(fā)現(xiàn)目標的情況下，攔截機與目標機的允許高度差（上視、下視或等高等方式進入）；ΔH是目標測高誤差；βL指在允許的高度差范圍和最大截獲距離上需要的仰角真值；Δβ是由測高誤差對應產(chǎn)生的仰角誤差。由于目標測高誤差的存在，引導系統(tǒng)相對于測高誤差ΔH計算了一個需要的俯仰角βs。由圖3中的幾何關(guān)系，可得到俯仰搜索角βs的表達式為

將式（9）按泰勒級數(shù)展開，可得實際仰角與真實仰角的誤差Δβ為

由式（11）可以看出，由于預警機探測系統(tǒng)的不確定性，產(chǎn)生了高度測量誤差，使得戰(zhàn)斗機雷達搜索所需的俯仰角以均方根偏差σβL繞βL呈正態(tài)分布。根據(jù)測高精度σΔH以及h、Rs等已知的相關(guān)參數(shù)，代入式（11）便可求取σβL。

2 遠距引導成功概率模型

采用遠距引導成功概率作為引導效能指標。在水平引導中，由于航向引導誤差σφL沿φL呈正態(tài)分布，如果雷達的方位搜索角為±φa，此時機載雷達探測到目標的概率為搜索角±φa之間的面積，則預警機指揮引導戰(zhàn)斗機在方位搜索范圍看到目標的概率PV1為

式中，E為航向誤差分布的概率偏差，E＝0.675σφL。

同樣，垂直引導誤差σβL沿βL呈正態(tài)分布，如果戰(zhàn)斗機雷達的俯仰搜索范圍為±ε，則預警機指揮引導戰(zhàn)斗機在該范圍看到目標的概率PV2為

預警機對戰(zhàn)斗機的遠距引導中，其水平引導誤差和垂直引導誤差是相互獨立的。根據(jù)積分函數(shù)性質(zhì)，利用二重積分可得預警機遠距引導成功概率PV的數(shù)學表達式為

由式（14）可知，PV值的大小由水平和垂直引導誤差的均方根所決定；而由式（8）和式（11）可知，這兩個參數(shù)的大小與預警機給出的目標參數(shù)測量精度、目標進入角的大小、戰(zhàn)斗機與目標機的速度、兩機間的容許高度差、戰(zhàn)斗機的最大截獲距離，以及方位和俯仰搜索范圍等緊密相關(guān)，將相關(guān)數(shù)值代入式（14），即可計算遠距引導成功概率。如果該值越高，表示戰(zhàn)斗機雷達開機后發(fā)現(xiàn)目標的概率也越高，意味著預警機的遠距引導效能也越好，因此該評估模型與實際情況相符合。

3 算例與分析

原始數(shù)據(jù)設置如下：σΔRa＝4 km，σVT＝50 m／s，σφF＝5°，VT的馬赫數(shù)為1.58，VJ的馬赫數(shù)為1.2，h＝3 km，φa＝40°，ε＝15°，Rs＝ 45 km。

3.1 航向測量精度對遠距引導效能的影響

部分參數(shù)設置如下：σΦT＝0.5°～10°，q＝5°，σΔH＝1 km，Rs1＝20 km，Rs2＝25 km，Rs3＝30 km，其他條件同原始數(shù)據(jù)。分析不同的截獲距離下，預警機的目標航向測量精度σΦT對遠距引導成功概率的影響，如圖4所示。

圖4 目標航向測量精度與遠距引導成功概率的關(guān)系

圖4中，當進入角和截獲距離一定時，遠距引導成功概率隨目標航向測量精度的降低呈非線性下降。當航向測量精度取值為0.5°時，截獲距離為20 km時對應的概率為0.947，而截獲距離為30 km所對應的概率為0.996。說明增大截獲距離可較快提高遠距引導成功概率。圖4中曲線變化趨勢與文獻［10］中相吻合。

3.2 戰(zhàn)斗機攔截速度對遠距引導效能的影響

部分參數(shù)設置如下：q＝0°～360°，VJ1的馬赫數(shù)為1.2，VJ2的馬赫數(shù)為1.4，VJ3的馬赫數(shù)為1.6，VJ4的馬赫數(shù)為1.75，σΦ7＝3°，σΔH＝1 km，其他條件同原始數(shù)據(jù)。分析在不同的進入角下，戰(zhàn)斗機的攔截速度對遠距引導成功概率的影響，如圖5所示。

圖5 戰(zhàn)斗機速度與遠距引導成功概率的關(guān)系

當q＝0°時，戰(zhàn)斗機攔截方式為迎頭攔截；當q＝180°時，戰(zhàn)斗機為尾后攔截方式。由圖5可見，由于戰(zhàn)斗機可能出現(xiàn)在目標的左或右側(cè)，其探測與機動能力是左右對稱的，因此概率曲線為軸對稱圖形。當攔截速度的馬赫數(shù)為1.75具有超音速巡航能力時，如果以概率值0.5為評估標準，則前半球的有效進入角范圍為±47°（以q＝0°為中心），后半球（以q＝180°為中心）的有效進入角范圍為±43°。在前半球的±29°范圍和后半球的±34°范圍內(nèi)，其遠距引導概率為0.98以上。當從其他角度進入時，遠距引導成功概率急劇下降，最小值為0.002 5，這是由于載機位于目標兩側(cè)時，受機動能力的限制來不及轉(zhuǎn)彎的原因。同時，改變戰(zhàn)斗機的攔截速度，使之從小于到大于目標速度而變化，可知前半球和后半球的有效引導進入角區(qū)間逐漸增寬，說明進入方式和攔截速度的大小對遠距引導效能有著顯著的影響。

3.3 戰(zhàn)斗機雷達搜索范圍對遠距引導效能的影響

設戰(zhàn)斗機雷達體制為有源相控陣雷達，仿真參數(shù)調(diào)整為：方位波束寬度為3°，波束俯仰寬度為5°，方位最大搜索范圍為±60°，俯仰最大搜索范圍為±40°，q＝0°（迎頭攔截），VJ的馬赫數(shù)為1.6，其他條件同原始數(shù)據(jù)。同時改變方位上的搜索波位數(shù)m和俯仰上的搜索波位數(shù)n，探討戰(zhàn)斗機達到指定引導區(qū)域且雷達開機后，雷達搜索空域大小與遠距引導成功概率的關(guān)系，如表1所示。

表1 方位和俯仰搜索范圍與遠距引導成功概率的關(guān)系

當戰(zhàn)斗機雷達的方位和俯仰波束寬度已知時，由表1可知，當方位和俯仰均用一個波位掃描時，引導效能很差，其引導成功概率值僅為0.243 8。設定俯仰角以一個波位搜索，然后增大方位搜索的波位數(shù)，可使遠距引導成功概率值顯著提高，如果增大俯仰上的搜索波位數(shù)，可知當天線掃描范圍為方位±15°／俯仰±10°時，其對應的概率提高到0.943 1。因此，增大天線的掃描范圍可以提高遠距引導成功概率。同時，俯仰掃描增大為3個波位以上，引導成功概率無改變。

3.4 目標測高精度對遠距引導效能的影響

仿真參數(shù)調(diào)整為：σΔH＝0.5～5 km，q＝180°（尾后），VJ的馬赫數(shù)為1.6，φa1＝30°，ε1＝10°，φa2＝45°，ε2＝20°，Rs1＝20 km，Rs2＝30 km，Rs3＝40 km，其他條件同原始數(shù)據(jù)。分析在不同的截獲距離，以及不同的天線掃描范圍下，預警機的目標測高精度對遠距引導成功概率的影響，如圖6和圖7所示。由圖6可知，在尾后攔截方式下，當截獲距離一定，遠距引導成功概率隨目標測高精度的降低而呈非線性的下降。以截獲距離40 km為例，當測高精度為1.5 km時，對應的概率約為1，當測高精度下降為3 km時，此時概率值約為0.9，下降幅度約為10%。當截獲距離變短，遠距引導成功概率受目標測高精度的影響更為明顯。

圖6 目標測高精度與遠距引導成功概率的關(guān)系（±30°／±10°）

圖7 目標測高精度與遠距引導成功概率的關(guān)系（±45°／±20°）

與圖6相比，圖7中增大了天線掃描范圍，其他條件未變，仍對截獲距離為40 km的曲線進行觀察，可知掃描范圍的增大明顯地改善了目標測高精度在1.5～3 km這個區(qū)間的遠距引導成功概率，大于3 km后引導效能也有較大幅度提升。

4 結(jié) 論

本文研究了預警機執(zhí)行對戰(zhàn)斗機的遠距引導任務時的引導效能評估模型。在平行接近引導方法下，給出了航向誤差均方根和俯仰角誤差均方根的計算公式，并以遠距引導成功概率為指標建立了引導效能數(shù)學模型，通過仿真分析與驗證可知，當目標機速度一定，預警機對目標相關(guān)參數(shù)的測量精度、戰(zhàn)斗機雷達的性能指標、戰(zhàn)斗機的攔截速度以及戰(zhàn)斗機導航系統(tǒng)的精度都是影響預警機遠距引導效能的重要因素。具體結(jié)論如下：

（1）通過深入分析預警機對目標的航向測量精度、戰(zhàn)斗機雷達的截獲距離與遠距引導成功概率之間的關(guān)系，由這兩個因素所引起的引導效能的變化趨勢與文獻［10］中相一致，驗證了遠距引導效能模型的合理性。

（2）進入角的大小和戰(zhàn)斗機的速度是影響遠距引導效能的主要因素。根據(jù)式（8），如果攔截速度增大，其他條件不變，其航向誤差均方根就會減小，由式（14）可知，遠距引導概率值將會提高。因此，當戰(zhàn)斗機以低于目標機的速度進行攔截時，其進入角應在迎頭和尾后的有效引導區(qū)間中進行選取。當攔截速度大于目標速度時，前半球和后半球的有效引導進入角區(qū)間將進一步增寬，進入方式也更為靈活。為了避免目標機對我防區(qū)的進一步深入，宜采用迎頭攔截方式。

（3）遠距引導效能與戰(zhàn)斗機雷達的截獲距離有關(guān)，較遠的截獲距離具有較高的遠距引導成功概率。戰(zhàn)斗機雷達在空－空搜索與跟蹤中有多種工作方式，不同工作方式下的作用距離在上視／下視、迎頭／尾后等情況下都有不同的指標。當戰(zhàn)斗機到達引導區(qū)域后，機載雷達可采用邊速度搜索邊測距的迎頭攔截方式（上視／下視）、邊搜索邊測距的迎頭上視方式、邊掃描邊跟蹤的迎頭攔截等方式，這幾種方式對應的作用距離遠，均可獲得較高的遠距引導概率。

（4）天線在方位和俯仰上掃描范圍的大小影響著遠距引導效能，其中影響的主要因素是方位搜索角的大小，俯仰搜索角大小對引導概率的影響較小。原因是通過增大方位搜索范圍，體現(xiàn)為航向引導成功概率的增加，從而保證了較高的目標發(fā)現(xiàn)概率。

（5）由于預警機探測目標時存在測高誤差的問題，因此也將對遠距引導效能產(chǎn)生一定影響。預警機平臺不同，其測高精度也不相同，如果測高誤差較大，當截獲距離和載機速度一定，可以通過增加戰(zhàn)斗機雷達的搜索范圍以減輕該因素所產(chǎn)生的影響。

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Effectiveness analysis and evaluation of the early warning aircraft steering the fighter based on long-distance guidance

PENG Fang，WU Jun，MA Jian，LONG Wen-biao
（Air Force Engineering University，Aeronautics and Astronautics Engineering School，Xi'an 710038）

It is importance tache of the early warning aircraft's battle effectiveness that to steer fighter in long-distance.In order to quantitatively analyze and evaluate the long-distance guidance effectiveness，long-distance guidance successful probability is given as theindex for effectiveness.Firstly，the course of long-distance guidanceis divided into horizontal and vertical guidance，and the error analysis models of the horizontal guidance and the vertical guidance are built up according to parallel approach guidance rule.Secondly，according on root mean square error of the course is derived，the root mean square error of elevation is also obtained through derivation，meanwhile long-distance guidance model is built up based on probability analyze method.Finally，an example of a fighter intercepting a target by the early warning aircraft's long-distance guidance is given to analyze effect rules of primary parameters on long-distance guidance probability，including target intercept-distance，target parameters measure precision，intercept-speed and antenna scan area.Simulation results prove the effectiveness of the proposed model.

early warning aircraft；successful probability of long-distance guidance；vertical guidance error；intercept speed；scan area

V 271.4 文獻標志碼：A DOI：10.3969／j.issn.1001-506X.2015.09.14

彭 芳（1973-），女，講師，博士，主要研究方向為雷達信號處理、預警探測技術(shù)。

E-mail：wuboy0210＠163.com

吳 軍（1972-），男，副教授，主要研究方向為作戰(zhàn)任務規(guī)劃。

E-mail：wuboy0210＠163.com

馬 ?。?972-），男，講師，博士研究生，主要研究方向為雷達信號處理。

E-mail：majiankgy＠163.com

龍文彪（1989-），男，碩士研究生，主要研究方向為機載傳感器管理技術(shù)。

E-mail：631170657＠qq.com

1001-506X（2015）09-2046-06

2014-10-27；

2015-03-12；網(wǎng)絡優(yōu)先出版日期：2015-05-28。

網(wǎng)絡優(yōu)先出版地址：http：∥www.cnki.net／kcms／detail／11.2422.TN.20150528.1029.003.html

航空基金（20145596025）資助課題