APSK調(diào)制在基于OFDM可見光通信系統(tǒng)中的性能分析＊

曾福來 劉洛琨 朱義君 楊金金

（解放軍信息工程大學(xué)信息系統(tǒng)工程學(xué)院，鄭州，450002）

引 言

可見光通信（Visible light communication，VLC）是在發(fā)光二極管（Light emitting diode，LED）技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展起來的光通信技術(shù)。它具有安全性高、資源豐富、無帶寬限制等優(yōu)點(diǎn)，近年來受到人們越來越多的關(guān)注。但是可見光通信的信道具有多徑傳輸?shù)奶攸c(diǎn)，多徑效應(yīng)會(huì)造成碼間干擾，從而限制了高速數(shù)據(jù)的傳輸［1］。由于正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)具有很強(qiáng)的抗多徑干擾能力，而且可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的高速傳輸，因此OFDM技術(shù)在VLC中得到了廣泛的應(yīng)用［2-4］。

在VLC中，采用OFDM的基本思想是利用OFDM信號幅度的變化來對LED光源進(jìn)行強(qiáng)度調(diào)制。目前常采用正交振幅（Quadrature amplitude modulation，QAM）調(diào)制與OFDM相結(jié)合的傳輸方式。但是，QAM信號具有多個(gè)幅度，容易受到LED非線性特性的影響。由于LED的線性輸入范圍非常有限，一旦輸入信號的幅度過大，就會(huì)造成飽和失真；一旦幅度過小，就會(huì)造成截止失真。同時(shí)OFDM的一個(gè)不足之處就是峰均功率比（Peak to average power ratio，PAPR）很高，對系統(tǒng)的非線性器件有很高的要求［5-7］。為了減小LED非線性和高峰均比等因素的影響，要求所使用的調(diào)制方式信號包絡(luò)盡可能恒定。

因此，為了減小LED非線性的影響，本文在基于OFDM的VLC系統(tǒng)中，采用幅度-相移聯(lián)合鍵控（Amplitude-phase shift keying，APSK）調(diào)制與OFDM技術(shù)相結(jié)合的傳輸方案，并與常用的QAMOFDM傳輸方式進(jìn)行了對比分析。文獻(xiàn)［8］中首次提出了APSK調(diào)制的思想，并對APSK的星座圖進(jìn)行了優(yōu)化。仿真結(jié)果表明基于APSK調(diào)制的OFDM傳輸系統(tǒng)的性能要比QAM調(diào)制系統(tǒng)的性能好。

1 APSK的基本原理

APSK調(diào)制是與傳統(tǒng)的矩形QAM調(diào)制不一樣的調(diào)制方式。它將幅度調(diào)制ASK和相位調(diào)制PSK相結(jié)合，其星座圖由若干個(gè)同心圓組成，每個(gè)圓由等間隔的PSK信號點(diǎn)組成［9］，分布呈中心向外沿半徑發(fā)散，也稱為星形QAM調(diào)制。例如16APSK的星座圖如圖1所示。

圖1 16APSK星座圖Fig.1 16APSK constellation

圖2為16QAM信號的星座圖。由16APSK和16QAM的星座圖對比，可以看出APSK調(diào)制減少了幅度的變化（例如16APSK只有兩個(gè)幅度值，而16QAM有3個(gè)幅度值），更容易抵抗LED非線性的影響。

同時(shí)，從信號功率的角度來比較兩者的性能差異。為了便于比較，畫出了兩者的能量歸一化星座圖。圖1所示的16APSK調(diào)制星座圖的內(nèi)圓半徑為r1＝0.5，外圓半徑為r2＝1.1，可以得出16APSK信號的功率最大值與平均功率之比約為1.2。圖2所示的16QAM調(diào)制信號的功率最大值與平均功率之比為1.8。因此，可以看出APSK調(diào)制的圓形星座結(jié)構(gòu)減少了調(diào)制信號的包絡(luò)變化，降低了通信系統(tǒng)中非線性對信號的影響，這在衛(wèi)星通信中已經(jīng)得到了印證。在衛(wèi)星非線性信道下，APSK調(diào)制的傳輸性能要好于QAM調(diào)制的傳輸性能［10］。

圖2 16QAM星座圖Fig.2 16QAM constellation

根據(jù)等效低通的原理［11］，每個(gè)信號點(diǎn)的值都是復(fù)值，其信號集可以表示為

式中：L為圓周的個(gè)數(shù)，rk，nk分別為第k個(gè)圓周的半徑和信號點(diǎn)的個(gè)數(shù)；ik為第k個(gè)圓周上的第i個(gè)信號點(diǎn)，即ik＝0，1，2，…，nk-1，θk為第k個(gè)圓周上的信號點(diǎn)的初相位。

按照最小錯(cuò)誤譯碼概率準(zhǔn)則，為增強(qiáng)星座上信號點(diǎn)的抗干擾性，信號點(diǎn)之間的空間距離應(yīng)該盡量大，這要求增大信號點(diǎn)之間的最小歐氏距離。由于APSK星座由多個(gè)同心圓組成，且內(nèi)圓半徑比較小，其信號點(diǎn)越多將會(huì)導(dǎo)致信號點(diǎn)之間的距離越小。因此，為充分利用星座圖上的信號空間，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)滿足：nk-1＜nk，即內(nèi)圓的信號點(diǎn)個(gè)數(shù)要小于外圓的信號點(diǎn)個(gè)數(shù)。這樣APSK信號就可以表示為：（n1＋n2＋…nL）-APSK，如4＋12-APSK，4＋12＋16-APSK等。同時(shí)，為保證歸一化平均功率受限，要對符號能量作歸一化處理，即

式中：M為星座圖中信號點(diǎn)的總數(shù)，即n1＋n2＋…＋nL＝M（nk＜nk＋1）。

分析星座圖的幾何關(guān)系可知，第i個(gè)圓周上兩個(gè)信號點(diǎn)之間的最小距離為

根據(jù)余弦定理，可得相鄰兩個(gè)圓周之間的最小距離為

這里φ為相鄰兩個(gè)圓周k和k＋1的最小相對相位。

根據(jù)式（1），APSK信號也可以用直角坐標(biāo) （xk，yk）來表示，即

兩個(gè)信號點(diǎn)之間的最小歐氏距離可以表示為

為了降低系統(tǒng)的誤碼率，就要增大信號點(diǎn)之間的最小歐氏距離。由式（7，8）可得

在加性高斯白噪聲（Additive white Gaussian noise，AWGN）信道中，假設(shè)在信道的線性范圍內(nèi)，采用格雷碼編碼方式和最大似然檢測方式，APSK調(diào)制的符號誤碼率PM可以表示為［11］

式中：ES為平均符號能量；N0為信號的單邊功率譜密度；x，x′∈X；Q（x）為誤差函數(shù)，即

假設(shè)M-APSK信號星座的圓周個(gè)數(shù)為j，相位種類為k，即M＝j(luò)×k，k≥4。各圓周之間的間隔相等，且各信號出現(xiàn)的概率相等。在上述信道條件和編碼方式下，其近似的誤碼率可以表示為［12］

式中：εb為比特能量。

2 基于APSK-OFDM的可見光通信系統(tǒng)模型

圖3為基于APSK-OFDM的可見光通信系統(tǒng)模型。一路串行的高速二進(jìn)制隨機(jī)數(shù)據(jù)流q（k）經(jīng)過串并變換，成為多路并行的低速子數(shù)據(jù)流x（k），然后再通過APSK調(diào)制映射成為多路的復(fù)信號X。再通過離散傅里葉逆變換（Inverse fast fourier transform，IFFT）將頻域的復(fù)信號轉(zhuǎn)換成時(shí)域信號s（n）。為了進(jìn)行信道估計(jì)和消除符號間干擾（Inter-symbol interference，ISI）以及載波間干擾（Inter-carrier interference，ICI），需要插入導(dǎo)頻和循環(huán)前綴（Cyclic prefix，CP）。

在射頻無線通信系統(tǒng)中，OFDM信號是用來調(diào)制射頻載波的幅度和相位。因此，OFDM信號是雙極性的復(fù)信號。但是在可見光通信系統(tǒng)中，一般是采用強(qiáng)度調(diào)制／直接檢測（Intensity modulation and direct detection，IM／DD）的方式，是利用OFDM信號的幅度變化來調(diào)制光的強(qiáng)度，而不是光的幅度和相位。因此，OFDM信號必須是正的實(shí)信號。故必須對傳統(tǒng)的OFDM調(diào)制方式加以改進(jìn)，才能適合在可見光通信系統(tǒng)中傳輸。

在將信號通過LED發(fā)送出去之前，要將雙極性的信號x0轉(zhuǎn)換成為單極性的實(shí)信號。目前常用的有兩種方法來實(shí)現(xiàn)這一目的。

圖3 基于APSK-OFDM的VLC系統(tǒng)模型Fig.3 VLC system model based on APSK-OFDM

一種方法是通過添加直流偏置將雙極性信號變?yōu)閱螛O性信號，也就是直流偏置-正交頻分復(fù)用［13］（DC-biased optical OFDM，DCO-OFDM）。信號可以表示為

式中：BDC表示直流偏置值。然后再對信號進(jìn)行限幅。但是由于原信號x0（t）的峰值可以看做是高斯分布，若BDC過小，信號的負(fù)值部分要被削掉，就會(huì)產(chǎn)生限幅噪聲。BDC越小，限幅產(chǎn)生的噪聲就越大，但是如果BDC越大，信號的幅度就會(huì)超出LED的線性范圍而出現(xiàn)失真。因此，直流偏置點(diǎn)的選取要適當(dāng)。

另一種方法是非均勻限幅正交頻分復(fù)用技術(shù)（Asymmetrically clipped optical orthogonal frequency division multiplexing，ACO-OFDM）［3］。這種方式只使用奇數(shù)子載波來傳輸數(shù)據(jù)，偶數(shù)子載波不攜帶信息。其頻域信號可以表示為

然后通過在零電平限幅，就得到了單極性的OFDM信號，即

經(jīng)過非均勻限幅后，奇數(shù)子載波上所攜帶的信號幅度變?yōu)槌跏贾档囊话耄?］，同時(shí)限幅帶來的噪聲全部落在偶數(shù)子載波上，不會(huì)對奇數(shù)子載波上的信號造成干擾。因此，限幅不會(huì)造成所傳輸信息的丟失。然后單極性的OFDM實(shí)信號經(jīng)過D／A變換，通過LED光源發(fā)送出去。

接收端是發(fā)射端的逆過程。利用光電檢測器（Photo-detector，PD）將接收到的光信號轉(zhuǎn)變成為電信號，再經(jīng)過串并變換，去除循環(huán)前綴，然后經(jīng)過FFT變換和APSK解調(diào)，恢復(fù)出原信號，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信息的收發(fā)傳輸。

圖4為基于APSK調(diào)制和QAM調(diào)制的OFDM信號的概率分布。從圖中可以看出，基于APSK調(diào)制的OFDM信號值大部分落在-0.1～0.1之間，而基于QAM調(diào)制的OFDM信號值大部分落在-0.2～0.2之間。與QAM信號相比，APSK信號的包絡(luò)起伏更小。因此，APSK調(diào)制比QAM調(diào)制能夠更好地抵抗LED的非線性。故高階的APSK調(diào)制應(yīng)用在基于OFDM技術(shù)的VLC系統(tǒng)中是一種可行的方式。

圖4 基于APSK調(diào)制和QAM調(diào)制的OFDM信號的概率分布Fig.4 Probability distribution of OFDM signal based on APSK and QAM

3 可見光通信中的OFDM技術(shù)性能分析

OFDM信號s（n）可以看成是多個(gè)相互獨(dú)立的子載波信號的疊加。根據(jù)中心極限定理可知，當(dāng)子載波的個(gè)數(shù)很大時(shí)，OFDM信號幅度的平均值可以看成是服從均值為零，方差為σ2的高斯分布。因此OFDM電信號的總功率為σ2。故在任意一個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，s（n）的概率分布為

同時(shí)，每一個(gè)LED都有一個(gè)門限電壓，下限記為cl，上限記為cu。當(dāng)兩端的電壓在門限范圍內(nèi)時(shí)，LED可以正常工作；超過門限范圍，LED就不能正常工作。因此，為了保證LED能夠正常工作，必須對OFDM信號進(jìn)行限幅。

由于受到LED非線性等因素的影響，OFDM信號會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)的幅度和相位失真［14］。根據(jù)Bussgang理論［15］，這種隨機(jī)失真對OFDM信號的影響可以看成是獨(dú)立的加性白噪聲。因此，由于LED的非線性因素引起的噪聲可以認(rèn)為是高斯白噪聲。故系統(tǒng)的信噪比可以表示為

式中：表示熱噪聲和散彈噪聲的總功率，表示由于LED的非線性因素引起的限幅噪聲功率，它又可以寫成

式中：表示由于OFDM信號的上限被限幅而引起的噪聲功率，表示由于OFDM信號的下限被限幅而引起的噪聲功率。

在ACO-OFDM系統(tǒng)中，LED的偏置點(diǎn)在cl，負(fù)值部分被削掉，產(chǎn)生的噪聲與信號正交［7］，所以＝0。信號電平比cu大的部分也被削掉。故總的限幅噪聲功率為

將式（12，17）代入式（20），得

在DCO-OFDM系統(tǒng)中，信號電平高于cu的部分和小于cl的部分被削掉，故總的限幅噪聲功率為

將式（12）和式（17）代入式（22），得

在高斯白噪聲信道下，不考慮系統(tǒng)非線性的影響，任意階的M-QAM（M＝U×J）調(diào)制系統(tǒng)的誤碼率可以表示為［16］

式中：U表示星座圖中x軸上星座點(diǎn)的數(shù)目，J表示y軸上星座點(diǎn)的數(shù)目。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證基于APSK的OFDM技術(shù)在可見光通信中的性能，現(xiàn)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。以16階的APSK、QAM和PSK調(diào)制為例，首先討論在理想信道條件下，也就是在加性高斯白噪聲信道中，比較16APSK、16QAM和16PSK三種調(diào)制方式的抗噪聲性能。16APSK的內(nèi)圓信號點(diǎn)數(shù)為4，外圓為12，內(nèi)圓半徑為0.36，外圓半徑為1，仿真結(jié)果如圖5所示。

如圖5所示，從仿真圖中可以看出，APSK調(diào)制的抗噪聲性能介于QAM調(diào)制和PSK調(diào)制之間。在理想的AWGN信道中，QAM調(diào)制技術(shù)性能最好。但是這里未考慮到可見光通信的特點(diǎn)，沒有將LED非線性因素對系統(tǒng)的影響考慮進(jìn)去。

在LED非線性失真的條件下，采用蒙特卡羅仿真對DCO-OFDM和ACO-OFDM的性能進(jìn)行分析。這里考慮LED的型號為：Golden DRAGON，ZW W5SG［17］，其線性工作范圍是：2.75～4V，相應(yīng)的工作電流范圍是：0.1～1A?？紤]LED的非線性特性可以通過預(yù)失真的方法來處理，也就是通過預(yù)失真技術(shù)，可以獲得LED在某一范圍內(nèi)的線性響應(yīng)曲線［6］，以此作為仿真的信道模型。當(dāng)OFDM的信號幅度在2.75～4之間時(shí)，信號大小不變；當(dāng)信號幅度小于2.75時(shí)，將其設(shè)為2.75；當(dāng)信號幅度大于4時(shí)，將其設(shè)為4。

圖5 在理想信道條件下，APSK，QAM和PSK調(diào)制的性能比較Fig.5 Performance comparision of APSK，QAM and PSK under ideal channel conditions

仿真參數(shù)為：IFFT長度為1 024，循環(huán)前綴長度為256，采用格雷碼編碼方式，OFDM信號的功率范圍為-10～40dBm，噪聲功率為-10dBm，也就是信噪比范圍為0～50dB。仿真次數(shù)為1 000次。同時(shí)，受到LED光源特性的影響，其傳輸特性呈現(xiàn)典型的低通響應(yīng)，3dB帶寬只有35MHz左右。

圖6，7為基于APSK和QAM調(diào)制的ACO-OFDM和DCO-OFDM的性能比較。從以上的仿真圖中可以得到以下結(jié)論：

（1）不管是DCO-OFDM還是ACO-OFDM，隨著信噪比的增大，系統(tǒng)的誤碼率都是先減小后增大。這是因?yàn)樵谛旁氡缺容^小時(shí)，系統(tǒng)的熱噪聲和散彈噪聲是主要的噪聲源，此時(shí)限幅噪聲功率比較小，因此誤碼率越來越小。但是隨著信噪比的增大，系統(tǒng)的限幅噪聲也逐漸增大，此時(shí)限幅噪聲占噪聲的主要部分，所以誤碼率又逐漸升高。

（2）在考慮LED非線性影響的情況下，OFDM系統(tǒng)存在某一種信噪比，使得系統(tǒng)的性能達(dá)到最佳。最佳的性能取決于LED的特性、調(diào)制方式和調(diào)制階數(shù)等因素。因此，為了使系統(tǒng)獲得最佳的性能，必須考慮LED的特性、采用的調(diào)制方式等因素。

圖6 基于APSK和QAM調(diào)制的DCO-OFDM系統(tǒng)的性能比較Fig.6 Performance comparision of DCO-OFDM system based on APSK and QAM modulation

圖7 基于APSK和QAM調(diào)制的ACO-OFDM系統(tǒng)的性能比較Fig.7 Performance comparision of ACO-OFDM system based on APSK and QAM modulation

（3）當(dāng)兩者都達(dá)到最佳的性能時(shí)，ACO-OFDM所需要的信噪比要比DCO-OFDM大。這是因?yàn)锳CO-OFDM只需要一個(gè)較低的直流偏置，就可以使LED工作在線性范圍內(nèi)，其限幅噪聲只取決于上門限的限幅所引起的噪聲。而DCO-OFDM需要一個(gè)比較大的直流偏置，才能使LED工作在線性范圍內(nèi)，其限幅噪聲取決于上下門限的限幅所引起的噪聲之和。

（4）在可見光通信系統(tǒng)中，考慮到LED非線性的影響下，與QAM-OFDM傳輸方式相比，基于APSK調(diào)制的OFDM系統(tǒng)的性能得到很大的提升。

（5）從前面的分析可以看出，基于APSK-OFDM的傳輸系統(tǒng)的復(fù)雜度要比QAM-OFDM的傳輸系統(tǒng)高，但是性能得到了很大的提升，因此這個(gè)代價(jià)值得。

5 結(jié)束語

本文將APSK調(diào)制引入到基于OFDM技術(shù)的可見光通信系統(tǒng)中。仿真結(jié)果表明，在理想的加性高斯白噪聲信道中，QAM調(diào)制系統(tǒng)的性能要比APSK調(diào)制和PSK調(diào)制都好；但是在考慮LED的非線性特性的可見光通信系統(tǒng)中，與QAM調(diào)制系統(tǒng)相比，基于APSK調(diào)制的OFDM系統(tǒng)具有更優(yōu)越的性能，其抗LED非線性的能力更強(qiáng)。因此，把APSK調(diào)制與OFDM技術(shù)相結(jié)合的傳輸方式在可見光通信中是很有發(fā)展?jié)摿Φ摹?/p>

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