動態(tài)灰色模型不同步長對地下工程地面沉降預測的影響分析及引入緩沖算子的改進

劉樹峰 王 軍

（吉林省水利水電勘測設計研究院 吉林 長春 130021）

1 引言

“新奧法”指導地下工程施工時，通過監(jiān)控量測獲取隧道開挖后圍巖的受力變形狀態(tài)，可以指導施工，及時調(diào)整施工工藝、支護參數(shù)。由于實際施工過程的情況復雜，往往很難及時獲得足夠數(shù)量的量測數(shù)據(jù)，給施工方案的進行帶來困難。而灰色理論就是一種針對少量量測數(shù)據(jù)進行分析應用的方法之一。

現(xiàn)引用文獻[1]中某市道路下穿人行通道工程隧道施工引起地面沉降的檢測值，來分析說明“灰色理論”在地下工程中的應用，并選用相應改進方法。

2 動態(tài)灰色模型的建立

2.1 灰色模型GM（1,1）的建立

則 x（1）（k），的白化形式為：

式中a、u為待定參數(shù)。

當k=2，3，…，n時，上式組成一個方程組：

求解微分方程得：

表1 原始測量沉降位移值

表2 模型精度等級表

2.2 動態(tài)灰色模型的建立

隨著地下工程的不斷繼續(xù)，地面持續(xù)下沉，從而監(jiān)測所得地面下沉值越來越大；因此如果總是用最早的觀測數(shù)據(jù)建立灰色模型，則模型的預測精度會越來越低。為了使預測結果盡量反應真實沉降情況，則需對原始建模數(shù)據(jù)序列進行“新陳代謝”式更換，從而不斷剔除舊數(shù)據(jù)，吸納新數(shù)據(jù)，使所得觀測數(shù)列值始終是最新的。本文采用等步長動態(tài)灰色模型，即每次建模數(shù)據(jù)系列的長度（n值）不變。鑒于灰色模型最小數(shù)據(jù)量為4，故本文n取了4、5、6三個步長值進行對比分析。

3 動態(tài)灰色模型不同n值的影響分析

3.1 GM（1,1）模型精度的檢驗

GM（1,1）模型精度的檢驗方法，通常有三種：殘差檢驗、后驗差檢驗和關聯(lián)度檢驗。本文采用后驗差檢驗法。

后驗差檢驗法如下，設實測值與計算值的殘差序列為：

計算后驗差比值：C=S2/S1

表3 n=4、5、6時模型預測值與殘差

圖1 n=4、5、6時模型預測值與實際測量值對比圖

圖2 n=5時引入緩沖算子前后動態(tài)灰色模型預測值與實際測量值對比圖

3.2 不同n值的影響分析

本文灰色模型n取了4、5、6三個步長值進行對比分析。經(jīng)計算得，n=4時，C=0.194 ，P=1.00；n=4 時，C=0.212，P=1.00；n=4時，C=0.221，P=1.00。不同n值的模型預測值與殘差計算成果見表3，不同n值的模型預測值與實際測量值對比，見圖1。

由表3中不同步長所對應的C、P值可以看出，所有模型精度均屬于“1級（好）”，同時又可以看出，隨著n值增加，C值相應減小，說明灰色模型中，及時快速地更換信息才能更好的顯示系統(tǒng)當前所處的狀態(tài)，從而做出更好的預測。從圖1可以看出，n值取4、5、6時，各模型預測值基本差不多，隨著步長增長，預測值與真實值吻合度并未出現(xiàn)明顯的增加趨勢。因此，灰色模型預測地面沉降位移時，并非步長越大預測能力越精準。

4 引入緩沖算子的改進

從圖2中明顯可以看出，引入緩沖算子后，預測值整體趨勢比未引入時更加平緩，更加接近真實值。特別是當測量值出現(xiàn)跳躍點后，引入緩沖算子的模型預測值雖然不能避免受其干擾波動，但能很快減小跳躍波動對預測的影響。因此，對于真實測量值時不時有跳躍現(xiàn)象的數(shù)值，引入緩沖算子中的弱化算子，有助于減小跳躍現(xiàn)象帶來的預測干擾。

5 總結與展望

隨著人口的增加，地面利用率日益提高，地下工程的開發(fā)也越來越受到青睞，而作為地下工程開挖過程中極其重要的環(huán)節(jié)之一“開挖監(jiān)測”也越來越受到關注。由于地面下降等數(shù)據(jù)量測結果通常并沒有呈現(xiàn)很好的規(guī)律性，因此，通過數(shù)值擬合等方式進行預測有一定的局限性，甚至不可行。而作為不確定數(shù)學領域的“灰色理論”有一定的優(yōu)勢，它的特點之一便是少數(shù)據(jù)，這正好滿足開挖過程數(shù)據(jù)測量點難以密集分布的開挖現(xiàn)狀，使得開挖預測的精度有所提高。

表4 n=5時使用緩沖算子前后模型預測值與相對誤差

但是，灰色理論也有其本身的固有缺點，該理論雖然可以用于開挖及沉降預測，但只適用于短期預測，一旦涉及長期預測，其精度就非常小，因為一般地下開挖過程中，沉降等值慢慢趨于平穩(wěn)，而灰色模型預測是呈指數(shù)增長型的數(shù)據(jù)系列，最終系列數(shù)據(jù)會越來越大，趨于不平穩(wěn)，這與現(xiàn)實非常不符?？梢酝ㄟ^相應的數(shù)學手段修改模型，使得最終的模型預測值趨于穩(wěn)定。不同的工程實例，對同樣的數(shù)學模型會有不同的要求，所以面對各種實例時，需要研究其內(nèi)在規(guī)律，選擇合適的模型。陜西水利

[1]高旭光,高飛.基于動態(tài)灰色模型的地下工程地面沉降預測[J].吉首大學學報(自然科學版),2010(02).

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