力隨速度變化問題的歸類分析

馬 華

（江蘇省如皋市搬經(jīng)中學(xué)，江蘇 如皋 226561）

受力分析和運動分析是解決物體運動問題的兩個重要手段.物體受力變化必定影響物體的加速度，物體的加速度變化也會影響物體的速度變化.如果物體受力隨物體速度變化而變化，那么物體的加速度也就隨速度變化而變化，這就形成了一個變化循環(huán).也正是因為這個循環(huán)的存在，使力隨速度變化的物體運動問題難度陡然增加.本文就高中階段常見的幾種“力隨速度變化問題”進行歸類分析，以期找出這類問題的一般性解法.

1 物體下落過程中，阻力隨速度變化

例1.若質(zhì)量為m的物體在空氣中由靜止開始下落的過程中，受到的阻力與物體的速度成正比，即f＝kv（其中k為常數(shù)），物體從足夠高處下落，求：（1）物體運動的最大速度和最大加速度.（2）物體速度為最大速度一半時的加速度.

解析：分析物體具有速度v時受力如圖1.運用牛頓第二定律列式

（1）由上式可知物體下落過程中做加速度減小的加速運動，當(dāng)v＝0時，物體加速度最大，且am＝g，當(dāng)a＝0時，物體最大速度為

圖1

由例題1的解題過程可以看到，物體下落過程中物體阻力隨速度變化而變化.解決這類問題，首先要分析物體在一般情形下（有速度時）受力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式，再對該式進行討論即可.

2 機車啟動過程中，牽引力隨速度變化

例2.汽車發(fā)動機的額定牽引功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5t，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重的0.1倍，試求：

（1）若汽車保持額定功率從靜止起動后能達到的最大速度是多少？

（2）若汽車從靜止開始，保持以0.5m/s2的加速度做勻加速運動，這段過程能維持多長時間？

（3）如果阻力不變，汽車在水平路面上以v＝10m/s速度行駛，實際功率多大？此時汽車的加速度又是多大？

解析：分析汽車具有速度v時受力如圖2.運用牛頓第二定律列式

圖2

（1）汽車在水平路面上行駛時，由于牽引功率保持不變，則汽車的加速度逐漸減小，當(dāng)a＝0，汽車的速度達到最大值vm.

（2）汽車從靜止開始，以0.5m/s2的加速度做勻加速行駛，要求得這個過程所能維持的時間，必須求出勻加速過程的最大速度vm′.而達到速度vm′時汽車的實際功率恰好達到額定功率，所以根據(jù)兩個基本關(guān)系式F－f＝ma和P＝Fv，就可以求出保持勻加速運動過程的牽引力F從而求出了vm′.

由F－f＝ma，得F＝7.5×103N，則

所以勻加速運動能維持的時間為

（3）由于vm′＜10m/s＜vm，表明當(dāng)v＝10m/s時，汽車處于額定功率下且做加速度逐漸減小的加速運動.將相關(guān)數(shù)據(jù)代人（1）式，得汽車的加速度為a＝0.2m/s2.

對機車進行受力分析，然后運用牛頓第二定律列式，同樣是解決機車啟動問題的必要步驟，需要提醒的是機車勻加速啟動的末狀態(tài)，是機車功率達到額定功率而不是速度達到最大.

3 帶電物體在復(fù)合場中運動，洛倫茲力隨速度變化

例3.如圖3所示，在互相垂直的水平方向的勻強電場（E已知）和勻強磁場（B已知）中，有一固定的豎直絕緣桿，桿上套一個質(zhì)量為m，電荷量為正q的小球，它們之間的摩擦因素為μ，現(xiàn)由靜止釋放小球，試求小球沿棒運動的最大加速度和最大速度（mg＞μqE，小球的帶電荷量不變）.

解析：分析小球下滑過程中受力如圖4，運用牛頓第二定律列式

圖3

圖4

在小球下滑過程中，隨著小球速度增大，小球受到的洛倫茲力增大，桿對小球的彈力增大，小球受到的摩擦力也就增大，導(dǎo)致小球加速度減小，因此小球做加速度減小的加速運動.

當(dāng)v＝0時，物體加速度最大，且

當(dāng)a＝0時，物體速度最大，且

這類題型，仍然要先對小球進行正確的受力分析，由受力情況結(jié)合牛頓運動定律判斷出小球的運動情況.

4 導(dǎo)體棒切割磁感線運動，安培力隨速度變化

例4.如圖5所示，有一足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，電阻不計，間距L＝0.5m，導(dǎo)軌沿與水平方向成θ＝30°傾斜放置，底部連接有一個阻值為R＝3Ω的電阻.現(xiàn)將一個長也為L＝0.5m、質(zhì)量為m＝0.2kg、電阻r＝2Ω的均勻金屬棒，自軌道頂部靜止釋放后沿軌道自由滑下，下滑中均保持與軌道垂直并接觸良好，經(jīng)一段距離后進入一垂直軌道平面的勻強磁場中，如圖5所示.磁場上部有邊界OP，下部無邊界，磁感應(yīng)強度B＝2T.金屬棒進入磁場后又運動了一段距離便開始做勻速直線運動，取g＝10m/s2.求：

圖5

（1）金屬棒勻速運動時的速度v0；

（2）金屬棒進入磁場后，當(dāng)速度v＝6m/s時，其加速度a的大小及方向.

解析：（1）分析導(dǎo)體棒在磁場中沿斜面下滑過程中受力如圖6.由牛頓第二定律得

圖6

當(dāng)a＝0時，v0＝5m/s.

（2）若導(dǎo)體棒進入磁場是速度小于5m/s，則導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運動，直到勻速.若導(dǎo)體棒進入磁場是速度大于5m/s，其加速度的表達式變?yōu)?/p>

美國教育心理學(xué)家格拉澤和齊比較了專家和新手對物理問題表征的差異，專家認(rèn)為當(dāng)兩個物理問題所運用的原理相同時，這兩個問題是相似的，新手認(rèn)為兩個物理問題的表面特征相似時，兩個問題是相似的.本文中的4個問題，有力學(xué)問題，有電磁學(xué)問題，表面上看差異很大，但它們有十分相似的分析方法，那就是先對物體進行正確的受力分析，由受力情況結(jié)合牛頓運動定律判斷出物體的運動情況.因此，將它們都歸為一類，無疑對減輕學(xué)生負擔(dān)，提高學(xué)生舉一反三的能力是有幫助的.