基于MRAS觀測器的PMSM無速度傳感器模型預(yù)測電流控制

柏建勇，劉雨佳（濟南鐵路局青島電務(wù)段，山東青島266000）

基于MRAS觀測器的PMSM無速度傳感器模型預(yù)測電流控制

柏建勇，劉雨佳
（濟南鐵路局青島電務(wù)段，山東青島266000）

針對永磁同步電機無速度傳感器控制系統(tǒng)中定子電阻隨溫升發(fā)生變化的問題，提出了基于定子電阻在線辨識的模型參考自適應(yīng)觀測器。該觀測器不僅準(zhǔn)確估計出轉(zhuǎn)速，而且在線跟蹤辨識定子電阻，降低了定子電阻對模型參考自適應(yīng)觀測器的影響；將辨識出的定子電阻用于電流預(yù)測模型當(dāng)中，提高了模型預(yù)測電流控制器的控制精度。經(jīng)仿真實驗驗證，基于模型參考自適應(yīng)觀測器的永磁同步電機無速度傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)具有較好的動靜態(tài)性能和較強的魯棒性。

永磁同步電機；無速度傳感器；模型參考自適應(yīng)；模型預(yù)測電流控制

0　引言

隨著科技的迅猛發(fā)展，電機在各個領(lǐng)域被應(yīng)用的越來越廣泛，如：交通工具、工業(yè)生產(chǎn)和航空航天等。而永磁同步電機（Permanent M agnet Synchronous Motor，PMSM）因具有體積小、可靠性高、轉(zhuǎn)矩慣量比高和功率密度高的優(yōu)點而被廣泛的應(yīng)用到諸多領(lǐng)域。

為了提高電機驅(qū)動系統(tǒng)的控制性能，多年來相關(guān)科研領(lǐng)域已經(jīng)提出了多種控制策略，其中以矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制兩種控制策略最經(jīng)典。矢量控制[1-2]是1971年由德國西門子公司的F. B laschke提出的，基本思想是通過矢量變換，把三相交流電動機的定子電流分解成轉(zhuǎn)矩電流分量和勵磁電流分量，使得這兩個分量相互垂直，然后分別對其調(diào)節(jié)，從而得到如同直流電動機一樣好的動態(tài)特性。直接轉(zhuǎn)矩控制[3-4]是上世紀(jì)80年代由德國學(xué)者Depenbrock提出的，基本思想是通過對定子磁鏈定向的方法，直接對電機的定子磁鏈、轉(zhuǎn)矩與其給定值進行比較，并通過磁鏈、轉(zhuǎn)矩控制器選擇相應(yīng)的定子電壓空間矢量來控制電機，結(jié)構(gòu)簡單，但是轉(zhuǎn)矩、磁鏈脈動比較大。

近年來模型預(yù)測控制[5-10]也被諸多學(xué)者應(yīng)用到電機驅(qū)動系統(tǒng)當(dāng)中。本文采用模型預(yù)測電流控制（Model Predictive Current Control，MPCC）策略，該方法是基于交直軸電流建立最小化模型。其基本思想是利用電機的數(shù)學(xué)模型預(yù)測變量未來的狀態(tài)，在每一個采樣周期內(nèi)選擇能使成本函數(shù)最小的矢量電壓所對應(yīng)的開關(guān)信號作為本周期的控制信號，算法比較簡單。

為保證系統(tǒng)的控制性能需要對PMSM轉(zhuǎn)速進行閉環(huán)控制，而速度傳感器不僅增加了電機的成本、體積，而且降低了系統(tǒng)的可靠性，為此，近年來無傳感器控制一直都是該領(lǐng)域的研究熱點。針對無傳感器控制國內(nèi)外學(xué)者提出了諸多方法，比如高頻注入法[11]、卡爾曼法[12]、滑模變結(jié)構(gòu)法[13-14]和模型參考自適應(yīng)（M odel Reference Adaptive System，MRAS）法[15]等。

MRAS方法對PMSM參數(shù)依賴性較強，為此本文采用MRAS不僅辨識轉(zhuǎn)速，而且在線辨識定子電阻。同時辨識出的定子電阻應(yīng)用到預(yù)測電流模型中，提高了MPCC器的控制精度。

1　永磁同步電機數(shù)學(xué)模型

PMSM同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的動態(tài)模型如下：

式中id，iq為dq軸定子電流；ud，uq為dq軸定子電壓；Ld，Lq為dq軸電感；Rs為定子電阻；p為極對數(shù)；ωr為機械角速度；ψm為永磁磁通。

2　MRAS觀測器的PMSM無傳感器模型預(yù)測電流控制

本文基于MRAS觀測器的PMSM無傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)主要包括PI控制器、模型預(yù)測電流控制器、MRAS觀測器和功率單元，其中電機選擇表面式PMSM。如圖1所示為MRAS觀測器的PMSM無傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)框圖，如圖2所示為MRAS觀測器結(jié)構(gòu)框圖。

圖1　無傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)框圖Fig.1　Block diagram of sensorless MPCC system

圖2　MRAS觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2　Structure diagram of MRAS observer

在該控制系統(tǒng)中，首先利用傳感器檢測三相電機驅(qū)動系統(tǒng)的電流和電壓，然后利用MRAS觀測器估計電機轉(zhuǎn)速和定子電阻，節(jié)省了速度傳感器，降低了系統(tǒng)的成本，增加了系統(tǒng)的可靠性。控制器采用模型預(yù)測電流控制的方法，在每個采樣周期，通過評價每個電壓矢量的效果，從中選出最小成本函數(shù)所對應(yīng)的電壓矢量作為逆變器的輸出控制電壓矢量。

2.1MRAS觀測器的設(shè)計

將永磁同步電機定子電流方程式（1）作為可調(diào)模型，電機本體作為參考模型，利用模型參考自適應(yīng)的方法設(shè)計速度觀測器，設(shè)計過程如下：

由表面式PMSM知，Ld= Lq= L。速度、dq軸定子電流和定子電阻誤差分別定義如下：

可調(diào)模型：

由式（2）-（1）得：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)：

對式（4）求導(dǎo)得：

這里我們假設(shè)

此時

由Lyapunov穩(wěn)定性理論可知，所設(shè)計的MRAS觀測器系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，且有：

由式（6）得：

由于電氣常數(shù)遠小于機械常數(shù)，所以電機定子電流變化的反應(yīng)時間遠遠快于轉(zhuǎn)速變化的反應(yīng)時間，故可以假設(shè)

此時有

因此，得到轉(zhuǎn)速自適應(yīng)律為：

由式（7）得：因此，得到定子電阻自適應(yīng)律為：

2.2模型預(yù)測電流控制器的設(shè)計

由式（1）離散化得到預(yù)測電流：

成本函數(shù)定義如下：

式（14）中a是權(quán)重因子，id*，iq*分別是d軸和q軸的電流參考值，idk+1，iqk+1分別是d軸和q軸的電流預(yù)測值，V0、V1、…、V7是逆變器8種開關(guān)狀態(tài)所對應(yīng)的電壓矢量。每個控制周期分別計算8種電壓所對應(yīng)成本函數(shù)F，選擇使成本函數(shù)最小化對應(yīng)的開關(guān)狀態(tài)作為此控制周期逆變器的開關(guān)狀態(tài)，優(yōu)化過程如圖3所示，其中x為交直軸電流響應(yīng)，Ts為采樣時間。這里假設(shè)在t（k）時刻的最優(yōu)值為x（t（k）），那么在t（k+1）時刻分別計算8種矢量電壓所對應(yīng)的x（t（k+1）），與x*最相近的xp4（t（k+1））即為t（k+1）時刻的最優(yōu)值，選擇該最優(yōu)值所對應(yīng)的電壓矢量V4作為t（k+1）時刻的控制信號。同理，在t（k+2）時刻選擇V3作為該時刻的控制信號。算法流程如圖4所示。

圖3　優(yōu)化過程Fig.3　Optimization process

圖4　模型預(yù)測算法流程圖Fig.4　Model predictive generic algorithm

3　仿真分析

為驗證所設(shè)計MRAS觀測器對速度和定子電阻同時在線辨識的可行性，采用Matlab/Simulink軟件搭建無速度傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)仿真模型，仿真模型如圖5所示，電機參數(shù)如表1。

圖5　無速度傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)仿真模型Fig.5　Simu lation model of sensorless MPCC system

系統(tǒng)啟動為空載啟動，在t=0.1s時加入負載2N·m；給定起始速度為1000r/m in，在t=2s時，轉(zhuǎn)速降為800r/m in；給定初始定子電阻為2.875Ω，在t=1s時增加到3.5Ω。仿真過程中無速度傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)仿真參數(shù)的選?。?/p>

表1　PMSM的參數(shù)Tab.1　Parame ters　of　PMSM

圖6是由MRAS觀測器得到的速度估計值。從局部放大圖可能看到，在t=1s定子電阻發(fā)生變化時，由M RAS觀測器得到的轉(zhuǎn)速有一定的抖動，但是能迅速恢復(fù)。

圖7是有速度傳感器系統(tǒng)和無速度傳感器系統(tǒng)實際測量速度對比圖。從圖中可以看出，所設(shè)計的觀測器能夠準(zhǔn)確估計出速度，從而驗證了所設(shè)計觀測器的有效性。

圖8 是由MRAS觀測器辨識出的定子電阻與給定值的對比。在t=1s定子電阻變化時，觀測器仍能準(zhǔn)確辨識；在t=2s轉(zhuǎn)速變化時，辨識的定子電阻雖有抖動，但能迅速恢復(fù)其原值。

圖9、圖10分別是PMSM無傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)和交直軸電流響應(yīng)。

仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計的MRAS觀測器不僅能夠準(zhǔn)確辨識出轉(zhuǎn)速信息，同時能夠辨識出定子電阻，從而為預(yù)測電流的精確計算提供了保證，驗證了所設(shè)計觀測器的可行性和有效性。

圖6　MRAS觀測器估計速度Fig.6　Estimated speed of MRAS observer

圖7　有傳感器系統(tǒng)和無傳感器系統(tǒng)實際速度Fig.7　Actual speed of sensor system and sensorless system

圖8　MRAS觀測器定子電阻辨識Fig.8　Stator resistance identification of MRAS observer

圖9　無傳感器控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)Fig.9　Torque response of sensorless contro l system

4　結(jié)論

針對永磁同步電機，本文基于MRAS觀測器設(shè)計了無速度傳感器模型預(yù)測電流控制系統(tǒng)。在理論分析的基礎(chǔ)上進行了仿真分析，仿真結(jié)果表明本文所設(shè)計的MRAS觀測器不僅能準(zhǔn)確估計出PMSM的轉(zhuǎn)速，而且能夠在線辨識出定子電阻，從而為預(yù)測電流的計算提供了保證。轉(zhuǎn)速的精確估計提高了系統(tǒng)的可靠性，降低了產(chǎn)品的成本和體積。

圖10　無傳感器控制系統(tǒng)交直軸電流Fig.10　Dq-axis current of senso rless control system

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Speed Sensorless Model Predictive Current Control for PMSM System Based on MRAS Observer

BAI Jian-yong, LIU Yu-jia
(Ji’nan Railway Bureau Qingdao paragraph, Qingdao 266000, China)

For the speed sensorless control system of permanent magnet synchronous motor stator resistance changed w ith tem perature rise, a model reference adaptive observer is proposed based on stator resistance on-line identification. The observer accurate estimates the motor speed and tracks stator resistance online, the stator resistance’s influence on the model reference adaptive observer was decreased. The identified stator resistance was used to current prediction model, to improve the control precision of the model predictive current controller. The experiment result verifies the a permanent magnet synchronous motor based on model reference adaptive observer speed sensorless model predictive current control system has good dynamic and static performance, and it also has strong robustness.

Permanent magnet synchronous motor; Speed sensorless; Model reference adaptive system; Model predictive current control

10.3969/j.issn.2095-6649.2015.09.009

BAI Jian-yong, LIU Yu-jia. Speed Sensorless Model Predictive Current Control for PMSM System Based on MRAS Observer[J]. The Journal of New Industrialization, 2015, 5(9): 52-58.

柏建勇（1988-），男，山東臨沂人，碩士研究生，主要研究方向為電機驅(qū)動系統(tǒng)電流傳感器故障容錯控制等；劉雨佳（1987-），男，山東菏澤人，碩士研究生，主要研究方向為電機驅(qū)動系統(tǒng)故障診斷及容錯控制等

本文引用格式：柏建勇，劉雨佳.基于MRAS觀測器的PMSM無速度傳感器模型預(yù)測電流控制[J]. 新型工業(yè)化，2015，5（9）：52-58