斜坡淺埋基礎(chǔ)抗拔承載力極限上限法分析

白沁園

（中國重型機(jī)械有限公司，北京100036）

1 概述

在電力、水利、公路、鐵路等工程中，通常因巖土地形、地貌的限制，需要將基礎(chǔ)埋設(shè)在坡面的頂部或坡面的中間，在線路工程中，這類基礎(chǔ)通常稱為“斜坡地基基礎(chǔ)”。目前，有關(guān)斜坡地基基礎(chǔ)方面的研究多集中在斜坡地基條件下基礎(chǔ)下壓承載力和下壓穩(wěn)定性方面。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者開展了大量的理論和試驗研究工作，積累了豐碩的成果[1-3]。而針對斜坡地基基礎(chǔ)上拔承載特性及承載力計算方法剛面的研究工作尚顯缺乏[4-5]。其中，文獻(xiàn)[4]給出了斜坡開挖回填正方形淺基礎(chǔ)的上拔極限承載力的計算公式，但沒有考慮基礎(chǔ)及其上覆土體的重度，且只適用于無粘性土。文獻(xiàn)[5]假設(shè)上拔荷載作用下，斜坡地基與平地地基破壞滑裂面的形狀相同，基于M ohr-Coulm準(zhǔn)則和極限平衡理論，推導(dǎo)出斜坡地基淺埋基礎(chǔ)的抗拔承載力理論計算公式，但沒考慮坡角變化對破壞滑裂面位置的影響。我國的相關(guān)規(guī)范也只給出了平地地基抗拔承載力計算方法，斜坡地基基礎(chǔ)抗拔承載力的設(shè)計計算尚處于經(jīng)驗階段。

針對上述問題，基于平地地基基礎(chǔ)抗拔承載力計算理論，假設(shè)土體塑性滑移線呈直線性狀，在此基礎(chǔ)上，采用極限分析上限法和極限平衡理論，推導(dǎo)出斜坡地基淺基礎(chǔ)上拔承載力的極限上限解計算公式，并據(jù)此確定了斜坡地基淺基礎(chǔ)極限抗拔承載力。

2 計算模型的建立

2.1 斜坡地基淺埋擴(kuò)底基礎(chǔ)抗拔破壞機(jī)構(gòu)

在上拔荷載作用下，平地地基土體的破壞模式大體分為直柱破裂面[6]、倒拔錐體破裂面[7-9]，正切曲線[10]和金字塔形曲線[11]。

假定上拔荷載作用下剪切土體滑移線為直線（圖1b）。圖1b中，A1A和B1B分別為兩側(cè)土體剪切滑移線，其與水平線的夾角分別為θ1和θ2；h為基礎(chǔ)中心至斜坡面的豎直距離；bf為基礎(chǔ)底板的寬度；b為基礎(chǔ)主柱的寬度；β為斜坡的坡角。

圖1 上拔荷載作用下斜坡地基破壞模式

根據(jù)Prandtl極限平衡理論，基礎(chǔ)底板上方的三角形土體AOC和BOD屬主動庫侖區(qū)，∠CAB=∠DBA=π4+φ2（φ為土體內(nèi)摩擦角）。根據(jù)平地地基抗拔機(jī)理，四邊形土體D1DBB1和C1CAA1為被動庫侖區(qū)。

2.2 速度相容場的建立

根據(jù)極限分析上限定理與土體極限平衡原理，構(gòu)造斜坡地基土體速度相容場時，做出如下假定：①不考慮基礎(chǔ)在上拔荷載作用下的三維效應(yīng)，假定為平面應(yīng)變狀態(tài)[12]；②基礎(chǔ)為完全剛性體，不考慮基礎(chǔ)地基接觸面之間的摩擦力；③地基材料為理想剛塑性體，滿足相關(guān)聯(lián)流動法則，且服從Mohr-Coulomb準(zhǔn)則；④地基破壞區(qū)分為A1ACC1和D1DBB12個被動破壞區(qū)；⑤基礎(chǔ)兩側(cè)破壞土體的水平初始速度分別為v0和v′0。根據(jù)相關(guān)聯(lián)流動法則的庫侖材料的性質(zhì)可知，在剪切面上各點的相對速度與剪力方向成φ角[13]。基于上述假定，建立的速度相容場如圖2所示。圖中P1和P2分別為基礎(chǔ)在上拔荷載作用下對土體的側(cè)向作用力，它們與各自的滑移線外法線方向成φ角。

圖2 基礎(chǔ)兩側(cè)土體速度相容場

根據(jù)正弦定理，可確定各速度之間的關(guān)系式為：

2.3 能量耗散率及重力的功率

由速度相容場假設(shè)條件，CC1和DD1上無摩擦引起的能量耗損。各間斷線上的能量耗損率等于cvicosφ( )i=1,2,3與對應(yīng)間斷線長度的乘積，c為地基土體的粘聚強(qiáng)度[13]。重力的功率是指基礎(chǔ)和破壞面范圍內(nèi)的土體所做的功率，是速度的垂直分量與基礎(chǔ)和土體的重量乘積。（1）間斷線AA1上的能量耗散率：

（2）間斷線AC上的能量耗散率：

（3）間斷線BB1上的能量耗散率：

（4）間斷線BD上的能量耗散率：

（5）土體A1ACC1所做的重力功率W1：

式中：

（6）土體D1DBB1所做的重力功率W2：

式中：

2.4 被動庫侖區(qū)土體的土壓力

依據(jù)斜坡地基淺基礎(chǔ)在上拔荷載作用下達(dá)到極限狀態(tài)時的相容速度場，按虛功原理建立功率方程，求出被動庫侖區(qū)土體的土壓力P1和P2。

由圖2可知，P1和P2對土體所做的功率分別為：

分別以基礎(chǔ)左、右側(cè)土體為研究對象，由公式（11）推導(dǎo)出P1和P2表達(dá)式分別為公式（14）和（15）所示。

式中：

滿足公式（14）和（15）的θ1和θ2值并不唯一，因此可得出一系列的P1和P2。根據(jù)極限上限法原理，滿足公式（14）、（15）的最小解即為土體滑動剪切破壞時的極限值，即：P1和P2的最小上限解的條件為：

通過大量計算，結(jié)果表明：隨坡角β的增加，θ1逐漸增加，而θ2則逐漸下降，即坡角的改變將引起滑移線的位置的變化。

2.5 極限上拔承載力確定

當(dāng)坡前和坡后土體達(dá)到極限狀態(tài)時，計算結(jié)果表明，P1≥P2，且僅在β=0時取等號。由此可見，在上拔荷載作用下，基礎(chǔ)滑動破裂面具有不對稱性，基礎(chǔ)坡前土體先于坡后土體達(dá)到極限狀態(tài)，此時對應(yīng)的上拔荷載即為斜坡基礎(chǔ)的極限抗拔承載力。以圖3所示的基礎(chǔ)及基礎(chǔ)底板上的三角形區(qū)域土體為研究對象，當(dāng)達(dá)到抗拔極限狀態(tài)時，有∑Y=0，為安全起見，忽略基礎(chǔ)及其上部三角形土體的自重，則斜坡地基淺埋擴(kuò)底基礎(chǔ)極限上拔承載力為：

圖3 極限承載力計算模型

3 結(jié)論

主要結(jié)論如下：

（1）斜坡地基淺基礎(chǔ)在上拔荷載作用下達(dá)到極限平衡狀態(tài)時，基礎(chǔ)前后土體滑動剪切面的分布具有不對稱性，且隨坡角度數(shù)的變化，其位置坐標(biāo)也隨之發(fā)生變化。

（2）上拔荷載作用下，斜坡地基基礎(chǔ)坡前土體較坡后土體先達(dá)到極限平衡狀態(tài)，此時對應(yīng)的上拔荷載即為斜地基基礎(chǔ)的極限抗拔承載力。

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