一道典型易錯(cuò)題的分析和拓展

寧鵬程

最近在高三復(fù)習(xí)備考中發(fā)現(xiàn)“一道容易做錯(cuò)的試題，過(guò)一段時(shí)間后一字不變地在下一次考試的考卷中出現(xiàn)，考生仍然出錯(cuò)率很高”，出現(xiàn)這種情況可能是考生知識(shí)有漏洞，沒(méi)有把題真正弄懂弄會(huì)，也可能考生反思糾錯(cuò)不到位等等，下面以一道典型易錯(cuò)題為例，談?wù)勅绾畏此技m錯(cuò).

典型易錯(cuò)題如圖1甲所示，兩個(gè)平行金屬板正對(duì)放置，板長(zhǎng)L=10 cm，間距d=5 cm，在兩板間的中線OO′的O處有一個(gè)粒子源，沿OO′方向連續(xù)不斷地放出速度v0=1.0×105m/s的質(zhì)子.兩平行金屬板間的電壓u隨時(shí)間變化的u-t圖線如圖1乙所示，電場(chǎng)只分布在兩板之間.在靠近兩平行金屬板邊緣的右側(cè)分布有范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=5×10-3T，方向垂直于紙面向里，磁場(chǎng)邊緣MN與OO′垂直.質(zhì)子的比荷取qm=1.0×108C/kg，質(zhì)子之間的作用力忽略不計(jì)，下列說(shuō)法正確的是（ ）.

A.有質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間是0.15s

B.質(zhì)子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間是0.10s

C.質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑是0.5m

D.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最大速度是v0的2倍

解析

設(shè)當(dāng)質(zhì)子剛好從平行金屬板的下極板的右邊緣進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的速度為v，豎直方向的分速度為vy，板間電壓為u0，此種情況下v是進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)的最大速度.由于質(zhì)子在勻強(qiáng)電場(chǎng)做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，則：L=v0t，

d2=vyt2，v=v20+v2y，代入數(shù)據(jù)進(jìn)一步可解得：v=55×104m/s=52v0，答案D錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理可得： 12qu0=12mv2-12mv20，可解得：u0=25V.所以當(dāng)平行金屬板間的板間電壓u滿足25V1.0×10-6s，答案B錯(cuò)誤；質(zhì)子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的最大半徑為rm，由qvB=mv2rm得：rm=mvqB=0.5m，答案C正確；由圖乙可得：0.15s末平行金屬板間的板間電壓u=50V>25V，此時(shí)質(zhì)子打在金屬板的下極板，即有質(zhì)子進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間是0.15s是不可能的，答案A錯(cuò)誤.綜合上面分析可得：本題答案選C.

點(diǎn)撥

（1）質(zhì)子剛好從平行金屬板的下極板的右邊緣進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)板間電壓u0=25V是質(zhì)子能否從兩極板間射出勻強(qiáng)電場(chǎng)兩極板間電壓對(duì)應(yīng)的臨界條件，即當(dāng)平行金屬板間的板間電壓u滿足25V