重視歸納性小結(jié) 提高聽課效率

顧燕紅

當我們閱讀一篇文章時，為了能準確地理解文章的內(nèi)容，體會作者的思想感情，我們通常會概括每一段的段意，概括文章的中心思想。在學習數(shù)學的時候，我們在閱讀輔導資料時會看到資料上有知識圖表，例題后有思路或方法總結(jié)，這就相當于文章的段意與中心思想，這是對知識、問題、方法進行了歸納型總結(jié)。

一、為何要重視歸納型小結(jié)

學習知識在很大程度上是為了解決問題，但在學習數(shù)學的過程中我們不可能記住所有題目，即使記住了所有題目，考試時也不可能遇到完全一樣的題目，為什么沒有學過的題目，考試時我們能解決問題呢？因為我們在日常解題的過程中，通過訓練我們掌握了解決問題的知識和方法，因此，就像閱讀文章一樣，我們解題的目的主要是理解題目蘊含的知識點，掌握解決問題的各種方法。所以，編寫輔導資料的老師不約而同地編寫了相關(guān)的知識圖表或者是方法總結(jié)，以幫助同學們掌握每一部分所學內(nèi)容，老師在上課時也會幫助同學們總結(jié)所學的知識或方法。

同學們在數(shù)學學習的過程中，還會發(fā)現(xiàn)考查同樣的知識點時，有的同學解題能力強，有的同學解題能力弱，為什么學習了同樣的學習內(nèi)容，解題能力卻有強弱之分呢？原因是各個同學對所學知識的理解存在差異，因此運用所學知識的水平就不一樣。所以，為了提高數(shù)學解題的能力，就要對所學知識或方法加強理解，強化認識。為了加深對所學知識或方法的認識，需要同學們在日常數(shù)學學習時多思考，多總結(jié)，以便在學習每個知識點時提高白己的概括能力，學習解題時弄清解題的方法。就像閱讀文章時，要善于概括段意，概括中心思想，久而久之，學習能力就強了。

數(shù)學學習的方式一般有接受式和發(fā)現(xiàn)式兩種，平時我們很多時候都是通過聽講、記憶、模仿、練習來掌握數(shù)學的知識和方法，這就是接受式學習，像前面所說的老師幫我們概括好知識方法，我們?nèi)ラ喿x理解就是這樣的方式。而發(fā)現(xiàn)式學習就是我們主動思考，主動概括要學的知識和方法，或者是和同學老師共同探討相關(guān)問題，在合作探究中完善對所學內(nèi)容的認識，顯然，發(fā)現(xiàn)式學習充分發(fā)揮了我們自己的主觀能動性，在所學到的知識和方法上，比接受式學習要更深刻，所以有的同學在學習時能主動思考，運用相關(guān)知識方法較熟練，解題能力較強。所以，在學習的過程中，我們不應(yīng)該總是等著老師幫你總結(jié)概括，而應(yīng)該自己主動地思考，這節(jié)課我學到了什么？這個題目考查了什么知識？運用了什么方法？我概括出來的知識與方法是否全面？老師或其他同學概括得比我高明在哪里？經(jīng)常作這樣的思考，我們的數(shù)學水平當然會得到提高.但是，如何通過課堂學習概括知識和方法呢？下面我們通過具體的例題和同學們共同探討：如何在課堂學習的過程中做好階段性的自主小結(jié)。

二、如何進行歸納型小結(jié)

1.知識類小結(jié)

師生共同解答例題后，同學們可以對奇函數(shù)的常用性質(zhì)進行小結(jié)。小結(jié)時應(yīng)該重視最本質(zhì)的問題，這里是奇函數(shù)的定義，這就是我們常常說的“定義域優(yōu)先”；我們知道華羅庚關(guān)于數(shù)學的名言：“數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非”，因此小結(jié)時，我們應(yīng)充分利用“數(shù)與形”的結(jié)合；小結(jié)時我們還應(yīng)注意知識間的聯(lián)系，由于函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性有天然的聯(lián)系，因此可以結(jié)合單調(diào)性進行小結(jié)。下面是一種小結(jié)（注意括號內(nèi)的部分是一些學習經(jīng)驗的粗略小結(jié)）：

（1）奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；（定義域優(yōu)先）

（2）奇函數(shù)滿足f（x）+f（-x）=O；（定義中的重要式子的變形）

（3）奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；（充分利用圖形直觀）

（4）在對稱區(qū)間上奇函數(shù)的單調(diào)性相同；（注意知識之間的聯(lián)系）

（5）奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的最大值和最小值的和為0；（注意知識之間的聯(lián)系）

（6）如果定義域內(nèi)包括O，則f（0）=0.（特殊值的認識）

同時還可以用類比的方法將偶函數(shù)常用性質(zhì)進行小結(jié)，請同學們自己完成。

函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合考查比較多，很多同學每次遇到都會無從下手，即使做出來也需要較長時間，其原因往往就是對奇函數(shù)和偶函數(shù)的性質(zhì)不熟悉。如果我們對奇函數(shù)、偶函數(shù)常用性質(zhì)進行小結(jié)，并能在理解的基礎(chǔ)上記憶，相信在以后遇到奇函數(shù)和偶函數(shù)的綜合問題時，我們會處理得順暢些。

一般來說，圖表直觀明了，但總結(jié)得不好，可能太面面俱到，反而顯得松散，同學們應(yīng)根據(jù)自己的學習特點，有選擇地采用小結(jié)方法。

對所學知識進行小結(jié)對我們的數(shù)學學習很有幫助，很多數(shù)學題目就是考查的定義和性質(zhì)，但是有些同學新課時不重視數(shù)學知識點和性質(zhì)的歸納小結(jié)，在遇到問題的時候就不知道怎么思考。同學們應(yīng)把握一輪復習的機會，學會將學過的知識點及時疏理、歸納，并能理解和記憶，這會讓我們的數(shù)學學習變得容易些。

2.方法類小結(jié)

老師講完這類問題后，同學們應(yīng)該對平面向量數(shù)量積的運算進行小結(jié)。平面向量數(shù)量積的運算常有三種方法：定義法、基底法、坐標法，另外還有射影法。但具體求解過程中，還須“與題俱進”，靈活求解，否則易陷入繁瑣的運算，甚至死胡同。

數(shù)學學習中，大部分題目求解的方法具有一般性，是可以歸納小結(jié)的，這對我們解題很有幫助。如求函數(shù)值域常用的方法有：圖象法，分離常數(shù)法，單調(diào)性法，等價換元法，判別式法，導數(shù)法等等；求函數(shù)解析式的常用方法有：等價換元法，配湊法，方程組法，待定系數(shù)法等；單調(diào)性求解與判斷的常用方法：定義法，導數(shù)法，圖象法等。

人類遺忘的規(guī)律通常為先快后慢，而高中數(shù)學課堂上的我們，由于接受了大量的零碎信息，如果不及時總結(jié)，有可能很快就遺忘，所以同學們應(yīng)該盡快重復所學內(nèi)容，總結(jié)所學內(nèi)容，提升數(shù)學階段小結(jié)的作用，提高數(shù)學學習效率。