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    另類之美

    2015-07-21 15:53:11李冬子
    科學(xué)家 2015年7期
    關(guān)鍵詞:世界數(shù)學(xué)

    李冬子

    If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is.

    ——約翰·馮·諾依曼(John von Neumann)

    “盛傳大學(xué)中有一棵樹叫高樹,許多童鞋在上面吊死了?!被蛟S沒有人會(huì)否認(rèn),高等數(shù)學(xué)是在校大學(xué)生們頭疼的原因之一——復(fù)雜的公式、紛繁的推算,極大地考驗(yàn)著人們的腦力和耐性。然而作為一門重要的基礎(chǔ)學(xué)科,數(shù)學(xué)又被普遍認(rèn)為是一門具有獨(dú)特美感的學(xué)科。

    不過,如果隨便找一個(gè)學(xué)過微積分的大學(xué)生,問其eπi+1=0美在何處,十有八九會(huì)答不上來。是的,如果拋卻諸如“簡(jiǎn)潔、和諧、奇異”等抽象詞匯的列舉,數(shù)學(xué)之美難以言傳。因此這或許不是一篇能夠讓厭惡數(shù)學(xué)的你燃起對(duì)數(shù)學(xué)之愛火的文章。

    若想系統(tǒng)地領(lǐng)略數(shù)字的魅力,在此推薦吳軍博士《數(shù)學(xué)之美》一書,全書通俗易懂,深入淺出,個(gè)別錯(cuò)誤瑕不掩瑜。

    而本文僅企圖以邊角碎料,講述數(shù)學(xué)對(duì)于“一些人”的魅力所在。

    數(shù)學(xué)從來不是一門與生活分割的孤獨(dú)學(xué)科。

    試想一下當(dāng)偉大的阿基米德,在觀察到自己身體在浴缸中的排水現(xiàn)象后,悟出了著名的阿基米德定律并興奮地跳出浴缸,高喊“我發(fā)現(xiàn)了,我發(fā)現(xiàn)了!”那種發(fā)自本能的欣喜若狂的情形。

    對(duì)于一些人來說,數(shù)學(xué)是一種天生的樂趣。它與生俱來,甚至是生命中最基本的快樂源泉之一。

    數(shù)學(xué)其本身便來自于生活,其最初的產(chǎn)生和語言一樣都是為了同一件事——記錄并傳播信息。作為信息的載體,數(shù)學(xué)的誕生有著實(shí)質(zhì)性的目的。

    值得一提的是,實(shí)用并非意味著絕對(duì)的嚴(yán)肅,比如,概率論的起源是賭博。

    這里不能不說起一顆曾在20世紀(jì)90年代在美國(guó)“賭界”忽然升起的新星:那個(gè)橫掃了美國(guó)各地賭城的,被稱為華裔“賭圣”馬愷文(Jeffrey Ma)。

    1994年,正在麻省理工讀大三的馬愷文,原本打算畢業(yè)后進(jìn)入醫(yī)學(xué)院繼續(xù)深造,然而機(jī)緣巧合,他受兩名同學(xué)的邀請(qǐng),加入了一個(gè)算牌小組——“麻省理工21點(diǎn)小組”。從此,馬愷文等人轉(zhuǎn)戰(zhàn)美國(guó)各地賭場(chǎng),每逢周末。他們固定攜帶10萬美鈔到拉斯維加斯和大西洋城的賭場(chǎng)下注,大玩 “21點(diǎn)”賭博游戲。

    靠著如“英特爾芯片”一般神準(zhǔn)的算牌能力,他們回校時(shí)經(jīng)常滿載而歸,有時(shí)一晚上就能贏走90多萬美元,塞滿露營(yíng)用的圓筒行李袋。據(jù)馬愷文說:“算牌只能提高3%的贏牌幾率。雖然這是很簡(jiǎn)單的算牌技術(shù),卻足以造成很大的差別?!?這個(gè)曾轟動(dòng)一時(shí)的事件,甚至還被好萊塢改編為電影,名為《決勝21點(diǎn)》。

    “賭圣”事件背后,無疑依靠著數(shù)學(xué)理論的支撐?;蛟S我們根本覺察不到數(shù)學(xué)在生活中的“顯性”作用,但是這門學(xué)科與實(shí)際生活卻是如此緊密聯(lián)系:一張超市小票所隱藏著的數(shù)據(jù)庫、一個(gè)家庭每日生活的開支預(yù)算、國(guó)家定期進(jìn)行的普查工作、企業(yè)所關(guān)注的市場(chǎng)投資問題……甚至當(dāng)你在家門口購買彩票時(shí),同樣涉及了數(shù)學(xué)問題。

    數(shù)學(xué)被認(rèn)為枯燥乏味,是因?yàn)楦嗟娜擞X得自己只有在課堂和試卷上才會(huì)接觸到數(shù)學(xué)。

    回到文章開頭的問題,恒等式eπi+1=0美在何處?答案便是它將數(shù)學(xué)里最重要的幾個(gè)數(shù)字聯(lián)系到了一起:兩個(gè)超越數(shù)——自然對(duì)數(shù)的底e和圓周率π;兩個(gè)單位——虛數(shù)的單位i和自然數(shù)的單位1;以及被稱為人類偉大發(fā)現(xiàn)之一的0。

    當(dāng)小清新們紛紛高呼笛卡爾的心形線r=a(1-sinx)多么有愛時(shí),geek們?cè)谛睦锢湫Γ喝醣恕?/p>

    的確,絕大多數(shù)時(shí)候,數(shù)學(xué)之美并非體現(xiàn)在它能用公式畫出一個(gè)桃心,它的美是冷感的、純粹的,甚至在一些時(shí)候,有人能夠從數(shù)學(xué)中獲得新的世界觀,比如伊利亞·普里高津(Llya Prigogine)。

    自從著名的拉普拉斯決定論在18世紀(jì)被提出開始,科學(xué)家們一直信奉這樣一種理論:世界是可以被預(yù)知的,事物的發(fā)展可以被預(yù)測(cè),只要前提條件給定,事物的命運(yùn)也就決定了;同樣,如果選取某一個(gè)時(shí)間點(diǎn),人們也可以反向地回朔出事物從前的運(yùn)動(dòng)軌跡??偠灾?,只要知道了事物的前提條件,人類便可以“前知五百年”并“預(yù)知五百年”乃至永遠(yuǎn)。

    然而,作為耗散結(jié)構(gòu)理論的奠基人,普里高津從物理和數(shù)學(xué)的角度證明了:發(fā)展并非一往直前,而充滿了分叉和選擇——這便是耗散結(jié)構(gòu)理論的精髓。

    即,我們置身的世界,既不是被全然確定的,也非變化無常的。我們的世界,是一個(gè)確定性和不確定性在系統(tǒng)的發(fā)展中難分難解地聯(lián)系在一起的世界。

    耶和華說:“來吧,讓我們一同思辨?!保–ome on,let us argue it out,say the Lord.——Isaiah1:18)

    終極

    有一天你會(huì)發(fā)現(xiàn),世界上的一切都可以被量化,都可以建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型來實(shí)現(xiàn)某種模擬,而且這種模型一定是簡(jiǎn)單到動(dòng)人的。

    因?yàn)閿?shù)學(xué)本身便是終極。

    數(shù)學(xué)家菲利克斯·克萊因(Felix Christian Klein)說:“音樂能激發(fā)或撫慰情懷,繪畫使人賞心悅目,詩歌能動(dòng)人心弦,哲學(xué)使人獲得智慧,科學(xué)可改善物質(zhì)生活,但數(shù)學(xué)能給予以上的一切。”

    最著名的例子就是黃金分割:將整體一分為二,較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值,其比值約為0.618,這個(gè)比例被公認(rèn)為是最能引起美感的比例。

    不那么著名的例子還有麥克斯韋方程組、傅里葉變換,等等。

    我們熱愛數(shù)學(xué),因?yàn)樗暮竺嬗幸粋€(gè)柏拉圖式的世界,那是一個(gè)是非明確、邏輯嚴(yán)謹(jǐn)、簡(jiǎn)潔清晰、創(chuàng)意無限的世界。

    然而,正如很少人能真正欣賞偉大藝術(shù)品之后的美景,或許數(shù)學(xué)的另類美感僅能被少數(shù)人切身感受。但這并不重要,不是嗎?

    因?yàn)槭澜绾艽螅驗(yàn)閿?shù)學(xué)永存。

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