淺談初中數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)幾何題的教學(xué)策略

夏超尚

【內(nèi)容摘要】動(dòng)態(tài)幾何題已成為中考試題的必不可少的熱點(diǎn)題型，對(duì)動(dòng)態(tài)幾何題，初中生普遍感到疑惑，教學(xué)中要注意動(dòng)態(tài)思維的培養(yǎng)，提高解答動(dòng)態(tài)問(wèn)題的能力。鍛煉數(shù)學(xué)思想，創(chuàng)造性地使用所學(xué)知識(shí)，有效解決中考動(dòng)態(tài)幾何題。

【關(guān)鍵詞】動(dòng)態(tài) 思想 教學(xué) 幾何畫(huà)板

動(dòng)是永恒的，靜是暫時(shí)的。動(dòng)，充滿著希望，孕育著創(chuàng)造。動(dòng)態(tài)幾何題就是初中數(shù)學(xué)動(dòng)的希望。這類題涉及的知識(shí)點(diǎn)多，覆蓋面廣，滲透運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，滲透主要的數(shù)學(xué)思想方法，能全方位地檢測(cè)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)發(fā)展?jié)撃艿?。因此，?dòng)態(tài)幾何題受到了初中數(shù)學(xué)老師的高度關(guān)注，同時(shí)也得到了中考命題者的青睞，成為近年來(lái)必不可少的熱點(diǎn)題型。但學(xué)生解題時(shí)普遍感到難度大，無(wú)從下手，得分率低。因此，本人就平時(shí)教學(xué)中的摸索和對(duì)動(dòng)態(tài)幾何題的探究，談?wù)剟?dòng)態(tài)幾何題的教學(xué)策略，以提高學(xué)生解答動(dòng)態(tài)幾何題的能力。

一、理清脈絡(luò)，找準(zhǔn)題型

動(dòng)態(tài)幾何題是隨著圖形中的某一點(diǎn)或線或面的運(yùn)動(dòng)變化，導(dǎo)致結(jié)論改變或者保持不變的幾何問(wèn)題。它展示了一種數(shù)學(xué)的創(chuàng)造生成過(guò)程，反映了幾何教學(xué)的實(shí)質(zhì)。動(dòng)態(tài)幾何題滲透著運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，合多個(gè)知識(shí)點(diǎn)為一體，集多種解題思想于一題，以運(yùn)動(dòng)的圖形為載體所構(gòu)建成的綜合題。它把幾何、三角、函數(shù)、方程等知識(shí)集于一身，題型新穎、靈活多變、有區(qū)分度，這類題型能力要求高，思維有梯度，它全面考查學(xué)生的實(shí)踐操作能力、空間想象能力以及分析和解決問(wèn)題的能力。

動(dòng)態(tài)幾何題從運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言有：點(diǎn)動(dòng)（有單動(dòng)點(diǎn)型、多動(dòng)點(diǎn)型）。線動(dòng)，即點(diǎn)動(dòng)帶動(dòng)線動(dòng)，進(jìn)而還會(huì)產(chǎn)生形動(dòng)，因而線動(dòng)型幾何問(wèn)題可以通過(guò)轉(zhuǎn)化成點(diǎn)動(dòng)型問(wèn)題來(lái)求解。面動(dòng)（就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動(dòng)）。

動(dòng)態(tài)幾何題解題中常用數(shù)學(xué)思想有：化歸思想，動(dòng)態(tài)幾何題一般涉及到多個(gè)問(wèn)題，我們要善于分解為多個(gè)小題，運(yùn)用相關(guān)知識(shí)集中解決；數(shù)形結(jié)合思想，動(dòng)態(tài)幾何題常集幾何、代數(shù)于一體。把問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來(lái)，通過(guò)“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、抽象的問(wèn)題具體化。因此數(shù)形結(jié)合是解決動(dòng)態(tài)性試題的法寶；函數(shù)思想，動(dòng)態(tài)性幾何問(wèn)題孕育著動(dòng)的觀念，因此函數(shù)在動(dòng)態(tài)幾何題中大有用武之地，那么分析與解決動(dòng)態(tài)幾何題利用函數(shù)思想就順理成章了；分類討論思想，由于運(yùn)動(dòng)性問(wèn)題存在一些臨界狀態(tài)，在分析問(wèn)題時(shí)要抓住臨界點(diǎn)，分情況討論不同狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)特征。因此在解題過(guò)程中分類討論思想是不可少的。

二、思考策略，找準(zhǔn)方法

動(dòng)態(tài)幾何題綜合了初中代數(shù)、幾何中許多知識(shí)點(diǎn)，解題時(shí)要注意基本思考策略。首先要把握運(yùn)動(dòng)變化的形式及過(guò)程；思考運(yùn)動(dòng)初始狀態(tài)時(shí)幾何元素的關(guān)系，以及能求出的量；其次要善于讓圖形和各個(gè)幾何量都“靜”下來(lái)，抓住變化中的不變量和關(guān)系，求出相關(guān)的常量或者以含有變量的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量；然后利用面積關(guān)系、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理、等式性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、平行且相等、線段加減等知識(shí)點(diǎn)。找出基本的等量關(guān)系式，將相關(guān)的常量和含有變量的代數(shù)式代入等量關(guān)系建立方程或函數(shù)模型；最后看是否分類討論，將變化的幾何元素按題目指定的運(yùn)動(dòng)路徑運(yùn)動(dòng)一遍，從動(dòng)態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況，看圖形的形狀是否改變，或圖形的有關(guān)幾何量的計(jì)算方法是否改變，以明確是否需要根據(jù)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的特殊位置分類討論解決。若需分類討論，要以運(yùn)動(dòng)到達(dá)特殊點(diǎn)為分界點(diǎn)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)情況相吻合的圖形，找到情況發(fā)生改變的不同時(shí)刻，確定變化范圍分類求解。

動(dòng)態(tài)幾何題分析方法有：

1.隔離分析法

作為動(dòng)態(tài)性試題，相對(duì)其中的某一刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)而言是靜止的。我們?cè)诜治瞿骋粻顟B(tài)的問(wèn)題時(shí)，要善于從復(fù)雜的圖形中把其基本圖形提煉出來(lái)。采用隔離分析其中基本元素及其關(guān)系，這樣才能迅速獲取題中的有效信息，把不同背景下的問(wèn)題化歸到同一個(gè)模式上來(lái)，利用思維遷移，促進(jìn)高效的解題。

2.動(dòng)靜結(jié)合法

動(dòng)與靜是矛盾的兩方面，但它們?cè)谝欢l件下是能相互轉(zhuǎn)化的。我們要善于動(dòng)中取靜，先把特殊位置看作是瞬間“靜止”的位置。然后再?gòu)撵o態(tài)轉(zhuǎn)到動(dòng)態(tài)，并能夠把運(yùn)動(dòng)的不同情況用草圖表示出來(lái)，再運(yùn)用分段的策略解決問(wèn)題。

3.臨界點(diǎn)分析法

在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，從一般位置與特殊位置的比較中發(fā)現(xiàn)解題思路和方法。有時(shí)還需要根據(jù)特殊位置分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，如運(yùn)動(dòng)的始末位置及轉(zhuǎn)折點(diǎn)的位置，導(dǎo)致圖形發(fā)生本質(zhì)變化時(shí)，我們要善于尋找臨界點(diǎn)位置，把整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程分解為多個(gè)運(yùn)動(dòng)區(qū)域，分別畫(huà)出圖形進(jìn)行探討，最后再歸納整理。

動(dòng)態(tài)幾何題著重引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程。教學(xué)時(shí)可適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用多媒體動(dòng)畫(huà)輔助，使學(xué)生對(duì)動(dòng)態(tài)變化有一定的感性認(rèn)識(shí)，之后應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖、操作等形成動(dòng)態(tài)聯(lián)想，敏銳地抓住其中等量或變量關(guān)系，從“靜”中能想到“動(dòng)”，又能從“動(dòng)”中找到“靜”，抓住其中的特性，找到解題的突破口。

三、拓展思維，突破難點(diǎn)

動(dòng)態(tài)幾何題在課堂教學(xué)中首先要注重剖析式講解。剖析式講解是教師把教學(xué)內(nèi)容中的各種因素進(jìn)行深入細(xì)致的分析的講解方式。剖析式講解在方式上注重因素的分解以及內(nèi)涵的挖掘。這種方式可以把各種因素的內(nèi)涵以及要素之間的關(guān)系講清楚，講深刻。當(dāng)然剖析式講解要教師具備深厚扎實(shí)的知識(shí)功底和較強(qiáng)的分析講解能力。解動(dòng)態(tài)幾何題我們需要用運(yùn)動(dòng)與變化的眼光去觀察和研究圖形，把握?qǐng)D形運(yùn)動(dòng)與變化的全過(guò)程，運(yùn)用剖析式分析抓住其中的等量關(guān)系和變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變量和不變關(guān)系或特殊關(guān)系；

其次要注重分析圖形運(yùn)動(dòng)的起始位置。在動(dòng)態(tài)問(wèn)題中圖形運(yùn)動(dòng)的起始位置往往起著關(guān)鍵性的作用，就像疊被子，只要抓住了首尾，被子就立即會(huì)疊的整齊，所以對(duì)圖形運(yùn)動(dòng)的起始位置也一樣，抓住了關(guān)鍵就會(huì)事半功倍。解決動(dòng)態(tài)問(wèn)題的過(guò)程中，要去分析題中的運(yùn)動(dòng)和變化情況，尋求解題思路獲得成功。解決這類問(wèn)題，要理解圖形的變化過(guò)程，正確分析變量與其它量之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立它們之間的辯證關(guān)系善于探索動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)和規(guī)律，抓住圖形在變化過(guò)程中不變的東西；必要時(shí)，多作出幾個(gè)符合條件的草圖也是解決問(wèn)題的好辦法。幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性；題目靈活、多變，動(dòng)中有靜，動(dòng)靜結(jié)合，在運(yùn)動(dòng)變化中培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力。

最后要運(yùn)用《幾何畫(huà)板》展現(xiàn)動(dòng)態(tài)的過(guò)程，方便即時(shí)改變題設(shè)條件，進(jìn)行變式教學(xué)。動(dòng)態(tài)幾何為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了一個(gè)自主性更強(qiáng)的探索式學(xué)習(xí)環(huán)境，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維的有效方法。教師一般會(huì)引導(dǎo)學(xué)生使用《幾何畫(huà)板》對(duì)幾何圖形進(jìn)行動(dòng)態(tài)變化操作。用《幾何畫(huà)板》輔助習(xí)題課教學(xué)，可提供多種解法，一題多解，一題多變。要盡量做到即時(shí)改變題設(shè)的條件，可以即時(shí)對(duì)課件進(jìn)行修改，以備學(xué)生提出老師備課時(shí)所意料不到的問(wèn)題時(shí)可馬上應(yīng)對(duì)，其它課件就很難做到。

動(dòng)態(tài)幾何題的解題過(guò)程實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，是創(chuàng)新的過(guò)程。適當(dāng)?shù)淖兓屯卣褂?xùn)練，開(kāi)闊視野，培養(yǎng)動(dòng)態(tài)思維，鍛煉數(shù)學(xué)思想，積累解題經(jīng)驗(yàn)，提高應(yīng)變能力，創(chuàng)造性地使用所學(xué)知識(shí)從容應(yīng)對(duì)新的動(dòng)態(tài)幾何題。有助于培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合思想處理問(wèn)題的習(xí)慣，能夠真正提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解、加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握；通過(guò)直觀演示、剖析式講解和思路點(diǎn)撥，幫助學(xué)生徹底跨過(guò)動(dòng)態(tài)幾何題的門檻，提高中考數(shù)學(xué)成績(jī)。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 鄧之淮. 初中動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題教學(xué)策略探究[J]. 中國(guó)數(shù)學(xué)教育（初中版），2012.16（10）：06.

[2] 金晨紅.動(dòng)態(tài)幾何題的解題思維培養(yǎng)[J]. 新課程研究：教師教育，2011.07（12）：113.

（作者單位：安徽省全椒縣襄河中學(xué)）