橢圓形壓力容器的非線性數(shù)值分析

楊凱晶（西安石油大學(xué)，陜西 西安 710000）

橢圓形壓力容器的非線性數(shù)值分析

楊凱晶
（西安石油大學(xué)，陜西 西安 710000）

摘 要：本文采用有限元的方法對于橢圓斷面壓力容器進(jìn)行了非線性數(shù)值分析。并用一個算例驗(yàn)證了非線性數(shù)值分析的可靠性，結(jié)果表明數(shù)值分析與實(shí)測結(jié)果的一致性較好，有限元分析完全可以滿足工程需要。最后，通過分析得出的結(jié)論是橢圓形壓力容器的應(yīng)力分布是不均勻的。這個結(jié)論對于非圓形壓力容器的設(shè)計(jì)有較大的參考價(jià)值和指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞：橢圓斷面；壓力容器；非線性；有限元；幾何缺陷

1 引言

壓力容器已經(jīng)廣泛應(yīng)用于化工、醫(yī)療、航天、航空、核工程等眾多領(lǐng)域。目前，壓力容器正在向大型化和多參數(shù)化的方向發(fā)展，尤其是在石油化工行業(yè)。與此同時，壓力容器也面臨著高溫、高壓等更加復(fù)雜的環(huán)境。這就意味著對壓力容器的設(shè)計(jì)有了新的要求，傳統(tǒng)的圓形壓力容器已經(jīng)不能滿足要求，對于非圓形壓力容器的研究已經(jīng)廣泛展開。

試驗(yàn)應(yīng)力方法、解析方法和數(shù)值方法是目前應(yīng)力分析的主要方法。隨著科技的發(fā)展，出現(xiàn)了新的應(yīng)力測定法方法，比如光彈法、電測法、散斑法和全息干涉法等。其中，數(shù)值分析方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于工程之中。韓敏[2]利用ANSYS有限元軟件對壓力容器進(jìn)行了應(yīng)力分析，分析結(jié)果與真實(shí)情況基本一致。馬亞娟[3]用有限元的方法對壓力容器的封頭進(jìn)行了應(yīng)力分析，其數(shù)值分析與試驗(yàn)的誤差在10%左右。

表1 有限元結(jié)果與測量值對比表

本文將采取數(shù)值分析與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，利用有限元軟件ANSYS對橢圓形壓力容器進(jìn)行應(yīng)力分析，并用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來驗(yàn)證數(shù)值分析的正確性。從而大大節(jié)約了壓力容器的設(shè)計(jì)成本和設(shè)計(jì)周期。并且在線性分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行非線性數(shù)值分析，數(shù)值分析與試驗(yàn)的誤差在6%左右，取得了較好的一致性。

2 非線性數(shù)值分析由于制造工藝的

圖1橢圓形壓力容器的周向和徑向應(yīng)力云圖

限制，壓力容器在制造過程中總會存在一定的缺陷，而這種缺陷在有限元分析的建模中是難以實(shí)現(xiàn)的，這就會引起數(shù)值分析與實(shí)際情況的誤差。

非線性數(shù)值分析是在線性分析的基礎(chǔ)上，引入缺陷度的概念，對有限元模型施加合適的初始缺陷，再進(jìn)行數(shù)值分析。缺陷度定義為設(shè)計(jì)最大誤差與線彈性分析節(jié)點(diǎn)位移最大值的比值。

非線性數(shù)值分析的流程是在線性數(shù)值分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。為了更詳細(xì)的介紹非線性數(shù)值分析的流程，將其所有的步驟展開如下：

第一步：在UG中建模。

第二步：將建好的模型導(dǎo)入ANSYS中。

第三部：對模型施加邊界條件，包括約束和載荷，需要注意載荷的方向。

第四步：進(jìn)行網(wǎng)格劃分，需要設(shè)置合適的網(wǎng)格尺寸，尺寸太大會引起求解精度的下降，尺寸太小會引起求解速度的下降。

第五步：進(jìn)行線彈性求解。

第六步：通過后處理，得到模型節(jié)點(diǎn)位移的最大值，并計(jì)算缺陷度。

第七步：對模型施加合適的初始缺陷。

第八步：再次進(jìn)行線彈性分析，并觀察結(jié)果。

3 有限元方法的驗(yàn)證

馬亞娟利用ANSYS對球形封頭及筒體進(jìn)行了應(yīng)力分析，本文將采用非線性數(shù)值分析的方法對文獻(xiàn)[3]中的封頭及筒體進(jìn)行分析，以驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

在ANSYS中建立球形封頭及筒體的有限元模型及邊界條件。筒體內(nèi)徑154.5mm，壁厚8mm，封頭內(nèi)徑154.5mm，壁厚8.1mm，A端施加固定約束，限制其Y方向的位移，B端施加對稱約束，使其關(guān)于X軸對稱，模型內(nèi)部施加1MPa的均布壓力。

在模型的指定位置設(shè)置8個硬點(diǎn)，以觀察這些位置的應(yīng)力。硬點(diǎn)的坐標(biāo)分別是：0，158.5，0；40，153.4，0；80， 136.8，0；110，114.1，0；130，90.7，0；150，51.2，0；156，28，0；158.5，-20，0。經(jīng)過計(jì)算，通過后處理命令觀察指定硬點(diǎn)的周向和徑向應(yīng)力。

為了說明分析的準(zhǔn)確性，將有限元分析的結(jié)果與測量值進(jìn)行對比，見表1。其中，‘σθ實(shí)’表示實(shí)測周向應(yīng)力，‘σθ非’表示非線性分析的周向應(yīng)力，‘σθ線’表示線性分析的周向應(yīng)力，‘σr實(shí)’表示實(shí)測徑向應(yīng)力，‘σr非’表示非線性分析的徑向應(yīng)力，‘σr線’表示線性分析的徑向應(yīng)力，從上到下依次對比8個硬點(diǎn)的應(yīng)力。

從表1中可以看出，除了y=51.2處的硬點(diǎn)，對于其他的硬點(diǎn)，有限元的計(jì)算結(jié)果與測量值吻合性較好，相對誤差在6%左右，能夠準(zhǔn)確的進(jìn)行壓力容器的應(yīng)力計(jì)算。而且非線性分析的結(jié)果比線性分析的結(jié)果偏小，更加接近真實(shí)值，這都是在分析中考慮了壓力容器的初始幾何缺陷的緣故。

4 橢圓斷面壓力容器數(shù)值分析

橢圓斷面壓力容器具有與圓形斷面壓力容器不同的特點(diǎn)和受力狀態(tài)，有必要對其進(jìn)行研究。本文將采用有限元的方法對橢圓斷面壓力容器進(jìn)行應(yīng)力分析，對于非圓形壓力容器的進(jìn)一步研究有一定的參考價(jià)值。

橢圓斷面壓力容器并非真正意義上的橢圓，只是近似的橢圓形。其由半徑是R的大圓弧和半徑是r的小圓弧組成，大小圓弧的厚度分別是δ1和δ2，其值可以相等也可以不相等，大小圓弧的圓心角分別是2θ和2φ。

本文中設(shè)置橢圓斷面壓力容器的具體參數(shù)如下：R=150mm，r=30mm，θ=30°，φ=60°，δ1=δ2=8mm。由于橢圓形壓力容器是對稱結(jié)構(gòu)，本文在分析中將建立模型的1/4部分，然后施加邊界條件。對模型施加對稱約束，然后對模型內(nèi)部施加1MPa的均布壓力。

通過計(jì)算，得到了橢圓斷面壓力容器的周向和徑向應(yīng)力云圖，如圖1所示。從圖1左半部分可以看出，壓力容器大圓弧中部外側(cè)的周向應(yīng)力最大，小圓弧中部外側(cè)的周向應(yīng)力最小，表明橢圓形壓力容器的周向應(yīng)力分布是不均勻的。觀察圖1右半部分可以看出，徑向應(yīng)力分布方式與周向應(yīng)力的分布有所不同，徑向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在壓力容器大圓弧中部外側(cè)和小圓弧中部內(nèi)側(cè)，最小值出現(xiàn)在小圓弧中部外側(cè)，徑向應(yīng)力的分布同樣是不均勻的。

結(jié)語

橢圓形壓力容器的應(yīng)力分布與圓形壓力容器完全不同，其沿著周向的應(yīng)力大小各不相同，這對于非圓形壓力容器的設(shè)計(jì)有一定的參考價(jià)值。在非圓形壓力容器的設(shè)計(jì)中，根據(jù)有限元分析的結(jié)果，將應(yīng)力較大的部分的壁厚加厚，將應(yīng)力較小部分的壁厚適當(dāng)減薄，使其應(yīng)力的分配盡量均布化。如此設(shè)計(jì)，既可以保證非圓形壓力容器能夠承受更大的壓力，又可以保證壓力容器不會太笨重。

非線性數(shù)值分析考慮了壓力容器在制造過程中的幾何缺陷，使得數(shù)值分析的結(jié)果與真實(shí)值更加接近，有限元分析的可靠性得到了一定的提升。

但是在分析中，還會出現(xiàn)數(shù)值分析與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不一致的地方，這是由于有限元模型與試樣的不完全一致造成的，這個問題將是本文作者今后研究工作的重點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)

[1]Liu P, Xu P, Han S, et al. Optimal design of pressure vessel using an improved genetic algorithm[J]. Journal of Zhejiang University SCIENCE A, 2008, 9（09）.

[2]韓敏.利用ANSYS軟件對壓力容器進(jìn)行應(yīng)力分析[J].煤礦機(jī)械，2008，29（01）：73-74.

[3]馬亞娟.壓力容器的球形封頭和橢圓形封頭的應(yīng)力測定及分析[D].西安工程大學(xué)，2014.

中圖分類號：TH49

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A