期權(quán)定價(jià)理論在企業(yè)價(jià)值評(píng)估中的運(yùn)用

[摘要]近年來(lái)，投資消費(fèi)和期權(quán)已成為國(guó)內(nèi)外金融界廣泛關(guān)注的問(wèn)題。對(duì)期權(quán)定價(jià)理論以及期權(quán)定價(jià)Black-Scholes模型進(jìn)行闡述，具體分析Black-Scholes在江西銅業(yè)價(jià)值評(píng)估中的實(shí)際運(yùn)用等相關(guān)問(wèn)題，證明了將期權(quán)定價(jià)理論運(yùn)用于企業(yè)價(jià)值評(píng)估中更加具備客觀性與合理性等優(yōu)勢(shì)，能較為充分地考慮企業(yè)價(jià)值表現(xiàn)形式上所存在的差異性，更適合于對(duì)現(xiàn)代企業(yè)進(jìn)行價(jià)值評(píng)估。

[關(guān)鍵詞]期權(quán)定價(jià)；企業(yè)價(jià)值評(píng)估；Black-Scholes模型

[中圖分類(lèi)號(hào)]F832[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]2095-3283（2015）02-0123-03

[作者簡(jiǎn)介]馬司璽（1982- ），男，山西長(zhǎng)治人，助教，碩士研究生，研究方向：企業(yè)管理學(xué)、政治經(jīng)濟(jì)學(xué)、西方經(jīng)濟(jì)學(xué)。一、期權(quán)定價(jià)理論

期權(quán)屬于契約的一種，期權(quán)持有人有權(quán)在未來(lái)某一時(shí)間，通過(guò)某種價(jià)格向?qū)Ψ劫?gòu)買(mǎi)或者出售定量標(biāo)的物，但不擁有買(mǎi)賣(mài)的義務(wù)。期權(quán)屬于衍生金融品的一種，其產(chǎn)生于20世紀(jì)70年代，在期權(quán)定價(jià)理論以及定價(jià)模型逐漸成熟之后就以極快的速度普及和發(fā)展起來(lái)。期權(quán)實(shí)為選擇權(quán)的一種，這種權(quán)利在未來(lái)某一時(shí)間可以選擇行使，也可以放棄，進(jìn)而減少當(dāng)前直接擁有資產(chǎn)可能出現(xiàn)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。得到該期權(quán)的當(dāng)前成本和它目前的價(jià)格往往是相等的，即是其在市場(chǎng)中的實(shí)際價(jià)值。期權(quán)到期日的價(jià)值用公式表示為：

C=E[max（S-X，0）]（1）

公式中S指期權(quán)到期日的股票價(jià)格；X表示在期權(quán)購(gòu)買(mǎi)時(shí)所確定的股票價(jià)格，也稱(chēng)之為期權(quán)執(zhí)行價(jià)；E指風(fēng)險(xiǎn)中性的期望值。

期權(quán)交易規(guī)則中明確規(guī)定，期權(quán)到期之后，無(wú)論S值如何變化，期權(quán)所有者都有權(quán)以X買(mǎi)進(jìn)或者賣(mài)出期權(quán)合約規(guī)定的股票，而期權(quán)到期日的價(jià)值應(yīng)該等于S-X。

當(dāng)S-X的值大于E時(shí)，投資者盈利；當(dāng)S-X的值小于E時(shí)，投資者虧損；當(dāng)S-X約等于E時(shí)，投資者僅僅損失初始成本。

二、期權(quán)定價(jià)模型

在期權(quán)定價(jià)模型中，最著名的是Black-Scholes模型。Black-Scholes模型中買(mǎi)入期權(quán)的價(jià)值形式具體如下所示：

C=SN（d1）-Ke-nN（d2）（2）

d1=ln（S/K）+（r+σ2/2）tσt，d2=d1-σt（3）

模型中的N（d1）、N（d2）分別為d1和d2的累積正態(tài)分布函數(shù)的值；C值代表買(mǎi)入期權(quán)價(jià)值；S值代表資產(chǎn)目前的實(shí)際價(jià)格；K值代表期權(quán)執(zhí)行價(jià)格；R值代表和期權(quán)壽命等同的零風(fēng)險(xiǎn)利率；σ值代表資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差；t值代表期權(quán)到期的實(shí)際時(shí)間。

模型中C右邊的兩項(xiàng)分別表示資產(chǎn)價(jià)值的期望值和資產(chǎn)成本的期望值，即企業(yè)價(jià)值為資產(chǎn)價(jià)值和資產(chǎn)成本的期望值之差。

三、Balck-Scholes模型的應(yīng)用

（一）案例背景

江西銅業(yè)（600362）非公開(kāi)發(fā)行股票已經(jīng)于2007年8月2日經(jīng)過(guò)證監(jiān)會(huì)發(fā)審委審核，正式通過(guò)并獲得有條件向特定對(duì)象非公開(kāi)增發(fā)A股股票的申請(qǐng)。江西銅業(yè)（600362）一共增發(fā)A股股票1266343萬(wàn)股，本次增發(fā)所募集到的資金將會(huì)主要用于增加江西銅業(yè)的資源儲(chǔ)備量，確保江西銅業(yè)自給礦量的穩(wěn)定。江西銅業(yè)的銅資源從過(guò)去的6432萬(wàn)噸上升到8752萬(wàn)噸，金資源儲(chǔ)量也從過(guò)去的198噸上升到284噸，增幅分別為18%和27%。在目前有色金屬工業(yè)利潤(rùn)逐漸朝上下游集中的大環(huán)境下，江西銅業(yè)利用收購(gòu)礦產(chǎn)資源的方式，確保了自有礦量的持續(xù)提升，也讓企業(yè)的利潤(rùn)得到了有效的增加。2007年8月3日，即公開(kāi)增發(fā)A股股票之后一日，中信建投投資銀行立即對(duì)江西銅業(yè)進(jìn)行了評(píng)估，之后快速申購(gòu)3000萬(wàn)股，共計(jì)923億元，鎖定期3年。下面通過(guò)期權(quán)定價(jià)理論中的Balck-Scholes模型對(duì)江西銅業(yè)企業(yè)價(jià)值實(shí)施評(píng)估，對(duì)此次參股交易價(jià)格是否具備合理性展開(kāi)分析。

（二）江西銅業(yè)企業(yè)價(jià)值的估值與計(jì)算

根據(jù)江西銅業(yè)所增發(fā)的1266343萬(wàn)A股為企業(yè)增加的1531萬(wàn)噸銅礦資源儲(chǔ)量和62噸黃金資源儲(chǔ)量，期權(quán)定價(jià)理論價(jià)值評(píng)估適用于此。在期權(quán)定價(jià)理論實(shí)際應(yīng)用的背景下，企業(yè)價(jià)值一般可以分為傳統(tǒng)價(jià)值貼現(xiàn)值和潛在期權(quán)價(jià)值（指的是追加投資的40億元所形成的價(jià)值）。所以我們采用下面的公式來(lái)表示該企業(yè)價(jià)值：

V=V0+Vd（4）

1傳統(tǒng)價(jià)值貼現(xiàn)值計(jì)算

企業(yè)擁有無(wú)限的發(fā)展?jié)撃?，但?shí)際實(shí)施價(jià)值評(píng)估過(guò)程中，必須科學(xué)預(yù)測(cè)企業(yè)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)年限。一般來(lái)說(shuō)，企業(yè)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)年限通常關(guān)系到企業(yè)自身性質(zhì)、經(jīng)營(yíng)實(shí)際情況等因素。例如高科技企業(yè)通常有3年的計(jì)劃經(jīng)營(yíng)年限，而鋼鐵企業(yè)卻是10年甚至20年，通常在10年左右。結(jié)合江西銅業(yè)現(xiàn)階段的銅礦資源開(kāi)采效率而言，該企業(yè)計(jì)劃經(jīng)營(yíng)年限可以估計(jì)為10年，所以將這一數(shù)值假設(shè)為10，即n=10。

（1）未來(lái)10年現(xiàn)金流量

從江西銅業(yè)過(guò)去的企業(yè)資產(chǎn)負(fù)債表中能夠得出，該企業(yè)總共擁有63857242萬(wàn)元的固定資產(chǎn)還原值，應(yīng)用直線(xiàn)折舊理論，每年折舊費(fèi)用63857242/10=6385724萬(wàn)元，結(jié)合估算得到的凈利潤(rùn)，能夠直接計(jì)算出該企業(yè)未來(lái)10年的現(xiàn)金流量。

（2）貼現(xiàn)率

運(yùn)用資產(chǎn)定價(jià)模型來(lái)計(jì)算貼現(xiàn)率，其公式為：

r=R0+β（Rm-R0）（5）

公式中的r為貼現(xiàn)率；R0為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)貼現(xiàn)率，β為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)，Rm為公司的必要報(bào)酬率。根據(jù)2007年的五年期國(guó)債380%，R0的取值為380%，β的取值以有色金屬行業(yè)的平均值13作為標(biāo)準(zhǔn)，公司的必要報(bào)酬率為10%，則根據(jù)公式可以計(jì)算出r=1186%。

（3）公司負(fù)債

分析2006年12月31日的資產(chǎn)負(fù)債表中能夠得出，截至2006年12月31日，江西銅業(yè)的賬面上有57737097萬(wàn)元，因此得到公司負(fù)債L=57737097萬(wàn)元。

（4）靜態(tài)貼現(xiàn)值endprint

可以按照下面計(jì)算傳統(tǒng)企業(yè)價(jià)值靜態(tài)貼現(xiàn)值V：

V=10t=1CFt（1+r）t+CF11（1+r）11-L（6）

計(jì)算得出：V=711490780萬(wàn)元。

2潛在期權(quán)價(jià)值的計(jì)算

（1）計(jì)算標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格

江西銅業(yè)增發(fā)的1266343萬(wàn)A股為企業(yè)帶來(lái)了40億元的融資，所以把40億元當(dāng)成標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S，得到S=40億元。

（2）計(jì)算執(zhí)行價(jià)格K

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格就是10年之后礦產(chǎn)資源增加量的市場(chǎng)價(jià)值。結(jié)合未來(lái)10年銅與黃金的價(jià)格預(yù)期，引用正態(tài)分布公式能夠得到銅的期望價(jià)格E1=711，銅的價(jià)格方差δ1=084；黃金的期望價(jià)格E2=2358254，黃金的價(jià)格方差δ2=1239411。所以，標(biāo)的資產(chǎn)總價(jià)值為1974137078萬(wàn)元，其中有9240%為銅礦資源，剩余760%為金礦資源，即K=1974137078萬(wàn)元。

（3）到期時(shí)間

標(biāo)的資產(chǎn)的到期時(shí)間10年，即得到t=10。

（4）計(jì)算標(biāo)的資產(chǎn)方差δ

標(biāo)的資產(chǎn)方差即是銅和金的組合風(fēng)險(xiǎn)，因此根據(jù)前面的數(shù)據(jù)可以得到如下結(jié)果：

δ=（W21δ21+W22δ22）=（0942×092402+11074492×007602）12=8414（7）

（5）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率按照2007年的五年期國(guó)債收益率取值計(jì)算，該值為r=380%。

（6）考慮交易成本

公司實(shí)施收購(gòu)時(shí)，存在購(gòu)買(mǎi)股票所形成的交易成本，一般包含股票印花稅和中介傭金等成本。按照現(xiàn)階段企業(yè)流行的交易成本當(dāng)成參考標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)將每股股票價(jià)格的04%當(dāng)作每股交易成本。

（7）混合運(yùn)動(dòng)模型的參數(shù)

通常來(lái)說(shuō)，股票實(shí)際價(jià)格會(huì)隨著期望變化率在合理范圍內(nèi)發(fā)生波動(dòng)，其連續(xù)平滑變化屬于經(jīng)濟(jì)中的平常變化，但是也會(huì)出現(xiàn)連續(xù)平滑變化不成比例的波動(dòng)情況?？梢詷?gòu)建一個(gè)混合過(guò)程，主要為泊松跳躍，其跳躍頻率λ取值001，由泊松跳躍產(chǎn)生的平均增長(zhǎng)率μj取值001。

在確定上述7個(gè)模型參數(shù)之后，利用Balck-Scholes模型對(duì)江西銅業(yè)的潛在期權(quán)價(jià)值進(jìn)行計(jì)算，具體計(jì)算過(guò)程如表1所示：

表1江西銅業(yè)潛在期權(quán)價(jià)值計(jì)算過(guò)程SKtδrMλ40億1974億10841400380005001d113304d2-13303N（d1）0098N（d2）00001V0約為40億通過(guò)前文的分析，運(yùn)用期權(quán)定價(jià)理論可以確保對(duì)江西銅業(yè)所進(jìn)行的價(jià)值評(píng)估更加具備客觀性與合理性，可以直觀真實(shí)地體現(xiàn)出江西銅業(yè)未來(lái)的盈利情況和該企業(yè)在市場(chǎng)中擁有的實(shí)際價(jià)值。

四、結(jié)論

期權(quán)定價(jià)理論的產(chǎn)生給企業(yè)價(jià)值評(píng)估帶來(lái)了新的途徑與方法。隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)和企業(yè)發(fā)展環(huán)境變得越來(lái)越復(fù)雜，選擇正確的經(jīng)營(yíng)管理策略就變得更加重要，而期權(quán)定價(jià)理論可以起到有效作用。運(yùn)用期權(quán)定價(jià)理論進(jìn)行價(jià)值評(píng)估，很多潛在的獲利機(jī)遇就能成為企業(yè)價(jià)值的一部分，從而更加準(zhǔn)確地對(duì)企業(yè)價(jià)值進(jìn)行評(píng)估。

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（責(zé)任編輯：陳鴻鵬）endprint