彈道中段群目標(biāo)平動補(bǔ)償與分離方法

胡曉偉童寧寧董會旭初洪帥

①(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

②(95920部隊(duì) 滄州 253801)

彈道中段群目標(biāo)平動補(bǔ)償與分離方法

胡曉偉*①童寧寧①董會旭①初洪帥②

①(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院 西安 710051)

②(95920部隊(duì) 滄州 253801)

彈道微動群目標(biāo)時頻圖是多目標(biāo)多散射點(diǎn)微多普勒的疊加，以往針對單目標(biāo)的補(bǔ)償與分離方法不再適用。針對這一問題，該文首先分析了群目標(biāo)及誘餌的微多普勒形式；利用彈道中段目標(biāo)運(yùn)動平穩(wěn)，短時觀測加速度近似為常數(shù)的特性，采用Radon變換檢測微多普勒曲線的傾斜程度，用最小熵準(zhǔn)則和高斯函數(shù)擬合的方法估計(jì)平動參數(shù)，進(jìn)而完成平動補(bǔ)償；對補(bǔ)償后的群目標(biāo)時頻圖利用Viterbi算法提取各條微多普勒曲線，依據(jù)同一目標(biāo)各散射點(diǎn)微多普勒的周期相關(guān)性，完成群目標(biāo)分離；最后仿真驗(yàn)證了以上方法的有效性。

彈道目標(biāo)；微多普勒；平動補(bǔ)償；Radon變換；群目標(biāo)分離

1 引言

彈道目標(biāo)分類與識別是彈道導(dǎo)彈防御中極為重要的一個環(huán)節(jié)。利用目標(biāo)的微動特性[13]-進(jìn)行彈道目標(biāo)識別是一種可行的方法。目前國內(nèi)外在彈道微動目標(biāo)方面已進(jìn)行了大量研究，提出了基于多目標(biāo)跟蹤技術(shù)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?、Chirplet分解等多種微多普勒分離與特征提取方法，并驗(yàn)證了這些方法的有效性[47]-。以上研究針對的都是空間可分離的單目標(biāo)，而實(shí)際當(dāng)中防御方需要面對的往往是由彈頭和誘餌組成的在空間上不可分辨的群目標(biāo)，這時的目標(biāo)時頻圖將由多目標(biāo)多散射點(diǎn)的微動曲線疊加而成，現(xiàn)有的針對單目標(biāo)的分析方法將不再適用。

針對微動群目標(biāo)，文獻(xiàn)[8]提出利用自適應(yīng)Chirplet變換進(jìn)行群目標(biāo)信號擬合得到每個目標(biāo)主要微動頻率分量，再利用Hough變換檢測直線數(shù)量來判定群目標(biāo)個數(shù)；文獻(xiàn)[9]將B分布和Viterbi算法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合，提取多目標(biāo)微多普勒特征，進(jìn)而對多目標(biāo)進(jìn)行分辨。以上研究都基于同一個假設(shè)即群目標(biāo)中每一個目標(biāo)只有一個強(qiáng)散射點(diǎn)，而這與實(shí)際情況不相符；存在的另一個不足是都沒有考慮目標(biāo)平動補(bǔ)償?shù)膯栴}。平動補(bǔ)償是微動目標(biāo)特征提取與分類識別的前提，對于單目標(biāo)的平動補(bǔ)償，已進(jìn)行了很多研究[5,10,11]。但關(guān)于群目標(biāo)的平動補(bǔ)償還沒有相關(guān)方面的報(bào)道。彈道目標(biāo)在中段飛行較為平穩(wěn)，可近似為二階多項(xiàng)式[10]，因此平動將使得群目標(biāo)微多普勒在時頻域呈線性傾斜?；谶@一特性，本文提出采用Radon變換來檢測微多普勒曲線的傾斜程度，利用最小熵準(zhǔn)則和高斯擬合的方法估計(jì)平動參數(shù)，進(jìn)而完成平動補(bǔ)償；對平動補(bǔ)償后的時頻圖，利用Viterbi算法進(jìn)行微多普勒提取，最后依據(jù)同一目標(biāo)微動周期的相關(guān)性實(shí)現(xiàn)群目標(biāo)的分離。

2 群目標(biāo)微多普勒分析

在彈道群目標(biāo)中，除了彈頭外還可能存在輕重誘餌、彈體碎片等多種目標(biāo)。這些彈道目標(biāo)最顯著的差異就是其微動形式不同[12,13]。彈頭由于自旋定向的需要，會保持進(jìn)動；重誘餌因?yàn)闆]有姿態(tài)控制會處于搖擺狀態(tài)；對于各輕誘餌和碎片則會隨機(jī)翻滾。下面就以進(jìn)動彈頭和擺動重誘餌為例分析其微動形式和微多普勒。

2.1 彈頭微多普勒

如圖1所示是一錐體彈頭的微動模型。參考坐標(biāo)系O-XYZ與雷達(dá)坐標(biāo)系平行，目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角分別為0,β；彈體坐標(biāo)系O-xyz以目標(biāo)對稱軸為y軸，初始時刻y軸在參考坐標(biāo)系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0,sβ, 0；進(jìn)動坐標(biāo)系O-xpypzp以目標(biāo)進(jìn)動軸為yp軸，初始時刻yp軸在參考坐標(biāo)系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0,pβ, 0；雷達(dá)視線(LOS)在參考坐標(biāo)系下的單位方向矢量為

進(jìn)動軸在參考坐標(biāo)系下的單位方向矢量為：

首先對于理想散射點(diǎn)–錐頂P0，由于具有旋轉(zhuǎn)對稱結(jié)構(gòu)，目標(biāo)繞對稱軸的旋轉(zhuǎn)具有不變性，故只需考慮目標(biāo)進(jìn)動。設(shè)P0在彈體坐標(biāo)系中的位置矢量為r0=(0, y0, 0)T，以角速度?繞進(jìn)動軸旋轉(zhuǎn)。文獻(xiàn)[14]推導(dǎo)了經(jīng)過時間t后點(diǎn)P0的微多普勒(λ為波長)：

圖1 彈頭的進(jìn)動模型

錐體彈頭的散射中心除錐頂外，其它散射中心是雷達(dá)視線和目標(biāo)對稱軸形成的平面與底部平面邊緣的交點(diǎn)[15]，即圖1中P1, P2點(diǎn)。它們的運(yùn)動規(guī)律與目標(biāo)上理想散射點(diǎn)的進(jìn)動規(guī)律并不相同，屬于滑動散射點(diǎn)。經(jīng)t時刻后滑動散射點(diǎn)的微多普勒形式為[14]

2.2 誘餌微多普勒

圖2為錐體誘餌的擺動模型。參考坐標(biāo)系O-XYZ與雷達(dá)坐標(biāo)系平行，目標(biāo)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的方位角和俯仰角分別為0, β；彈體坐標(biāo)系O-xyz以目標(biāo)對稱軸為y軸，初始時刻y軸在參考坐標(biāo)系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0, βs, 0；雷達(dá)視線(LOS)在參考坐標(biāo)系下的單位方向矢量為；給定方向矢量OC，誘餌以O(shè)點(diǎn)為中心在OC與Oy所確定的平面yOC內(nèi)擺動，擺動角的變化規(guī)律為θ(t )=θssinωst 。

設(shè)誘餌上一散射點(diǎn)P(位于XOY平面)在彈體坐標(biāo)系中的初始位置矢量rp=(xP0,yP0,0)T，在參考坐標(biāo)系中矢量OP=RirP, Ri為表征誘餌初始姿態(tài)的Euler旋轉(zhuǎn)矩陣；t時刻P點(diǎn)在參考坐標(biāo)系中的位置矢量為r(t)=R(t)rP。R(t)為t時刻的Euler旋轉(zhuǎn)矩陣，此時彈體坐標(biāo)系在參考坐標(biāo)系中的偏航角、俯仰角和橫滾角分別為0, βs(t ), 0，其中βs(t)=βs-θssinωst。

則t時刻P點(diǎn)的徑向距離為

圖2 錐體誘餌的擺動模型

可以得到P點(diǎn)的微多普勒為

由于在擺動模型下，錐體誘餌不存在相對雷達(dá)的滑動散射點(diǎn)，故其上的等效散射中心(P0, P1, P2)均滿足以上微多普勒形式。

3 基于TFD-Radon變換的群目標(biāo)平動補(bǔ)償

假設(shè)雷達(dá)發(fā)射波長為λ的單頻信號，接收到的群目標(biāo)的基頻回波信號為

其中δij為群目標(biāo)中第i個目標(biāo)上第j個散射點(diǎn)的散射系數(shù)， Rij(t)為t時刻該點(diǎn)與雷達(dá)的徑向距離。

彈道目標(biāo)中段運(yùn)動比較平穩(wěn)，平動距離可近似為二階多項(xiàng)式：

其中R0,v,a分別為目標(biāo)群t時刻的徑向距離、速度和加速度，rij(t)為該點(diǎn)的微動距離。

微多普勒為信號相位的一階導(dǎo)數(shù)，因此群目標(biāo)微多普勒可表示為

由式(10)可以看到群目標(biāo)時頻域由多個目標(biāo)的多個散射點(diǎn)的微多普勒疊加而成，由于各瞬時頻率相互影響，使得精確估計(jì)每個瞬時頻率較為困難。但平動導(dǎo)致群目標(biāo)微動曲線整體上呈線性分布，且線性程度由平動參數(shù)vΔ和a決定?？紤]群目標(biāo)時頻域的分布特點(diǎn)，本文采用Radon變換進(jìn)行平動補(bǔ)償。

Radon變換[16]是一種通過積分計(jì)算圖像在某個方向投影的圖像特征提取方法。2R中連續(xù)2維函數(shù)(,)gxy的Radon變換為

式(11)中，D為積分圖像平面，ρ為坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，δ為dirac-delta函數(shù)，g(x,y)為點(diǎn)(x,y)的強(qiáng)度。當(dāng)(ρ,θ)給定時，式(11)表示了g(x,y)在直線ρ=xcosθ+y sinθ上的線積分。

對群目標(biāo)時頻圖進(jìn)行Radon變換，時頻面多普勒的線性分布將映射成(,)ρθ平面上的一個亮點(diǎn)，通過檢測亮點(diǎn)的峰值位置就可以估計(jì)目標(biāo)的平動參數(shù)。

因?yàn)槿耗繕?biāo)時頻圖是由多條服從同一線性分布的曲線疊加而成，并不是嚴(yán)格的一條直線，這會導(dǎo)致在變換域上對應(yīng)的亮點(diǎn)散焦，從而影響平動參數(shù)估計(jì)的精度。為此本文利用最小熵準(zhǔn)則和高斯函數(shù)擬合的方法估計(jì)平動參數(shù)。定義熵：

4 基于周期相關(guān)性的群目標(biāo)分離

經(jīng)過平動補(bǔ)償后，群目標(biāo)時頻圖將聚集在零頻附近，此時就可提取目標(biāo)微多普勒進(jìn)而分離群目標(biāo)。這里采用信號隱狀態(tài)估計(jì)的有效方法Viterbi算法[10]來估計(jì)瞬時頻率，瞬時頻率估計(jì)路徑最小化的表達(dá)式為

利用Viterbi算法可以依次抽取時頻圖中的各條微動曲線。為分離不同目標(biāo)，下面對群目標(biāo)微多普勒周期性進(jìn)行分析。

對于彈頭，由式(3)，式(4)可知，錐頂散射點(diǎn)微多普勒服從周期為2π/?的正弦變化，即f0(t)=f0(t+2π/?)；底面滑動散射點(diǎn)的微多普勒變化形式復(fù)雜，但同樣滿足f1,2(t)=f1,2(t+2π/?)。由式(6)可知，誘餌上不同散射點(diǎn)微多普勒形式不同，但有同樣的周期性，即f(t)=f(t+2π/ωs)。通過以上分析可以得出結(jié)論：同一目標(biāo)不同散射點(diǎn)微多普勒之間存在周期相關(guān)性，并且這種周期性是由目標(biāo)整體的微動周期決定；而不同目標(biāo)各散射點(diǎn)之間不存這種相關(guān)性。因此可以利用群目標(biāo)的這一特性將不同目標(biāo)進(jìn)行分離。

綜上，設(shè)計(jì)彈道群目標(biāo)的分離算法流程為：

(1)利用雷達(dá)測量值對群目標(biāo)回波進(jìn)行預(yù)補(bǔ)償，得到預(yù)補(bǔ)償回波信號sr(t)；

(2)對sr(t)進(jìn)行時頻變換，獲得群目標(biāo)的時頻圖g(t,f)；

(3)對g(t,f)進(jìn)行Radon變換，得到2維平面函數(shù)R(ρ,θ)；

(5)對平動補(bǔ)償后的回波再次進(jìn)行時頻變換，利用Viterbi算法依次抽取時頻圖中的各條微動曲線；

(6) 對各條微動曲線作FFT，分析其頻譜低頻成分確定各微動曲線的周期，最后利用目標(biāo)周期的相關(guān)性，對群目標(biāo)進(jìn)行分離。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證本文方法的有效性，進(jìn)行以下仿真實(shí)驗(yàn)。

設(shè)導(dǎo)彈關(guān)機(jī)點(diǎn)高度為250 km，關(guān)機(jī)點(diǎn)速度為4.55 km/s，在地心直角坐標(biāo)中的速度方向單位矢量為[-0.5,3/2,0]。彈頭在200 s時釋放誘餌，設(shè)目標(biāo)群由一個錐體彈頭和兩個等比例錐體誘餌組成，錐體直徑為3 m，底面半徑為1 m，質(zhì)心在軸線距底面1 m處。彈頭和誘餌在同一個雷達(dá)波束內(nèi)，且平動速度相同。彈頭進(jìn)動頻率為1 Hz，進(jìn)動角為10°；誘餌1擺動頻率為1.5 Hz，幅度為20°；誘餌2擺動頻率為2 Hz，幅度為25°。

圖3仿真了導(dǎo)彈在地心直角坐標(biāo)系下的彈道軌跡，從關(guān)機(jī)點(diǎn)到再入點(diǎn)共用時約1000 s。選擇200～205 s作為觀測時段，圖4仿真了觀測時段內(nèi)彈頭和誘餌錐頂散射點(diǎn)的徑向速度變化，從中可以看到：(1)微動使得散射點(diǎn)速度發(fā)生規(guī)律性變化，不同散射點(diǎn)的速度變化規(guī)律存在差異；(2)在觀測時段內(nèi)所有散射點(diǎn)速度曲線隨時間作同方向的偏移，并且近似為線性規(guī)律。

設(shè)置雷達(dá)工作頻率為3 GHz，重復(fù)頻率為1000 Hz，仿真群目標(biāo)回波。對預(yù)補(bǔ)償后的回波利用Gabor變換進(jìn)行時頻分析，得到群目標(biāo)的時頻圖如圖5所示。

可以直觀地看到，群目標(biāo)時頻圖由5條不同變化規(guī)律的微多普勒曲線疊加而成，這是由于雷達(dá)的觀測視角使得彈頭和誘餌各有1個散射點(diǎn)被遮擋。同時誘餌2的底面滑動散射點(diǎn)由于散射強(qiáng)度較弱，經(jīng)時頻變換后在時頻圖上幾乎不可見。

為說明本文補(bǔ)償方法對處理群目標(biāo)的優(yōu)勢，首先應(yīng)用文獻(xiàn)[9]的方法提取圖5中最強(qiáng)點(diǎn)的微多普勒，結(jié)果如圖6所示。從圖6中可以看到，由于不同目標(biāo)散射點(diǎn)微多普勒的相互影響，使得用文獻(xiàn)[9]的方法提取的微多普勒已不能反映目標(biāo)的平動規(guī)律，即該方法對群目標(biāo)的平動補(bǔ)償是失效的。

下面應(yīng)用本文的補(bǔ)償方法對群目標(biāo)時頻圖進(jìn)行Radon變換，結(jié)果如圖7所示。

圖3 地心直角坐標(biāo)系下中段彈道軌跡

圖4 彈頭、誘餌錐頂散射點(diǎn)徑向速度

圖5 預(yù)補(bǔ)償后回波時頻變換結(jié)果

圖6 文獻(xiàn)[9]方法提取的最強(qiáng)點(diǎn)微多普勒

圖7 群目標(biāo)時頻圖Radon變換

圖8 補(bǔ)償后回波時頻變換結(jié)果

利用Viterbi算法從以上時頻圖中依次抽取5條曲線，如圖9所示，可以看到抽取的曲線基本能夠反映多普勒的變化規(guī)律。為了平滑曲線，利用二階Fourier樣條對曲線進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖10所示。

對平滑后的曲線進(jìn)行FFT，剔除零頻干擾后結(jié)果如圖11所示。從圖11中可以看到，曲線1，曲線2均在f1=1 Hz處出現(xiàn)峰值，說明其對應(yīng)的散射點(diǎn)微多普勒曲線具有相同的周期1/f1，因此可以將其劃歸一類目標(biāo)1；同樣，曲線3，曲線4在f2≈1.5 Hz處出現(xiàn)峰值，說明其對應(yīng)的散射點(diǎn)微多普勒曲線周期為1/f2，因此將其劃歸目標(biāo)2；對于曲線5在f3≈2 Hz處出現(xiàn)峰值，說明其對應(yīng)的散射點(diǎn)微多普勒曲線周期均為1/f3，因此將其劃歸目標(biāo)3。綜上，可以得出結(jié)論：在群目標(biāo)中共有3個目標(biāo)，并且其微動主周期分別為1/f1, 1/f2和1/f3。該結(jié)論與設(shè)置的仿真條件–彈頭進(jìn)動頻率1 Hz，誘餌1擺動頻率1.5 Hz，誘餌2擺動頻率2 Hz相吻合，說明了結(jié)果的正確性。

6 結(jié)束語

群目標(biāo)時頻圖是多個微動分量的疊加，想要從中提取單一分量來進(jìn)行平動補(bǔ)償比較困難。本文采用的TFD-Radon補(bǔ)償方法檢測的是整體的平動趨勢，而不用提取單一分量，因此較為容易實(shí)現(xiàn)。仿真驗(yàn)證了高信噪比時本文方法具有良好的平動補(bǔ)償與分離效果。

在低信噪比的條件下，由于Radon變換檢測的是時頻圖的整體線性特性，受噪聲影響小，因此在低信噪比時也能很好地實(shí)現(xiàn)平動補(bǔ)償；而Viterbi算法進(jìn)行多分量抽取時，要求各分量具有良好的連續(xù)性，如果受到強(qiáng)噪聲的影響，可能抽取效果不理想，進(jìn)而影響群目標(biāo)的分離。這里設(shè)想一種思路：利用整體特征對噪聲不敏感的優(yōu)點(diǎn)，考慮如果能夠利用時頻圖的某種整體特性，如時間上的周期相關(guān)性，通過某種方法提取這種周期特征，就可以實(shí)現(xiàn)不同微動周期目標(biāo)在低信噪比條件下的分離。

圖9 Viterbi算法抽取的微多普勒曲線

圖10 平滑后的微多普勒曲線

圖11 平滑后曲線的FFT結(jié)果

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Yao Hui-wei, Wei Xi-zhang, Xu Shao-kun, et al.. Micro-motion characteristics of non-ideal scattering centers of midcourse targets with precession[J]. Acta Electronica Sinica, 2012, 40(9): 1844-1851.

[16] 陳廣鋒. 基于Radon變換的目標(biāo)主體信號與微動信號的分離[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程, 2013, 13(20): 5811-5814.

Chen Guang-feng. The separation of main body signal and micro-motion signal based on radon transformation[J]. Science Technology and Engineering, 2013, 13(20): 5811-5814.

胡曉偉： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像與識別.

童寧寧： 女，1963年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)榫C合電子戰(zhàn)和多基地雷達(dá)信號處理.

董會旭： 男，1987年生，博士生，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像技術(shù).

初洪帥： 男，1989年生，助理工程師，研究方向?yàn)槔走_(dá)成像技術(shù).

Translation Compensation and Resolution of Multi-ballistic Targets in Midcourse

Hu Xiao-wei①Tong Ning-ning①Dong Hui-xu①Chu Hong-shuai②

①(Air and Missile Defense College, Air Force Engineering University, Xi’an 710051, China)
②(Unit 95920 of PLA, Cangzhou 253801, China)

Time-frequency image of multi-ballistic targets is composed of micro-Doppler of multi-targets with multi-scattering centers, which makes the methods for single target invalid. Firstly, micro-Doppler of precessing missile and swinging decoy is analyzed. Considering midcourse ballistic targets’ characteristics that the motion is stable and the acceleration is approximately a constant in short time, Radon transform is applied to the detection of linear degree of the micro-Doppler, then motional parameters are estimated based on minimum entropy criteria and Gauss fitting. After compensating translation, Viterbi algorithm is used to extract micro-Doppler from the time-frequency image, with which multi-targets can be resolved according to the principle that scattering centers on one target are with the same micro-Doppler cycles, but those on different targets are not. Finally, Simulations verify the effectiveness of the proposed method.

Ballistic targets; Micro-Doppler; Translation compensation; Radon transform; Multi-targets resolution

TN957.51

A

1009-5896(2015)02-0291-06

10.11999/JEIT140494

2014-04-15收到，2014-07-21改回

國家自然科學(xué)基金(61372166)資助課題

*通信作者：胡曉偉 601237134@qq.com