基于MATLAB的給定連桿預(yù)定位置的四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

韓二豹

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000)

基于MATLAB的給定連桿預(yù)定位置的四桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

韓二豹

(陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 咸陽(yáng) 712000)

連桿機(jī)構(gòu)是一種典型的機(jī)械機(jī)構(gòu),其運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)是一個(gè)比較復(fù)雜和困難的問(wèn)題。對(duì)于給定連桿預(yù)定位置的四桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)，常用的設(shè)計(jì)方法為解析法。以MATLAB語(yǔ)言為基礎(chǔ),利用計(jì)算機(jī)對(duì)給定連桿預(yù)定位置的四桿機(jī)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)。結(jié)果表明,該方法設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)潔，結(jié)果合理、準(zhǔn)確，效率高。

四桿機(jī)構(gòu)；MATLAB；預(yù)定位置

MATLAB是一種高級(jí)技術(shù)語(yǔ)言和開(kāi)發(fā)環(huán)境[1]，它提供了一個(gè)人機(jī)交互的系統(tǒng)環(huán)境，并以矩陣作為基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，節(jié)省編程時(shí)間，語(yǔ)法簡(jiǎn)單，容易掌握，調(diào)試方便，可以設(shè)置調(diào)試斷點(diǎn)、快速查找程序錯(cuò)誤等。MATLAB將使用者從繁重、重復(fù)的計(jì)算中解脫出來(lái)，已經(jīng)被大家認(rèn)可和廣泛使用，充分展現(xiàn)了高效、直觀和簡(jiǎn)單的特點(diǎn)。MATLAB是用于分析數(shù)據(jù)、開(kāi)發(fā)算法和應(yīng)用面向函數(shù)的語(yǔ)言,可以方便地進(jìn)行工程數(shù)值分析、優(yōu)化分析、數(shù)據(jù)處理和自動(dòng)控制，也可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算可視化、圖形繪制圖像處理和仿真等功能,在工業(yè)和研究領(lǐng)域具有極大的使用價(jià)值,逐漸成為優(yōu)化領(lǐng)域的主要工具之一。MATLAB可以快速解決傳統(tǒng)辦法很難解決的問(wèn)題,在實(shí)際應(yīng)用中具有很大的優(yōu)勢(shì)。

1 設(shè)計(jì)步驟[2-3]

1)建立可靠的優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型及約束條件。

2)根據(jù)參數(shù)的數(shù)學(xué)模型運(yùn)用MATLAB進(jìn)行編程[4],確立主程序和子函數(shù)并進(jìn)行調(diào)試和求解運(yùn)算。

3)給定參數(shù),估算初始值，利用函數(shù)求解,得到結(jié)果。

4)結(jié)果分析。

2 可靠性數(shù)學(xué)模型的建立

四桿機(jī)構(gòu)如圖1所示，設(shè)計(jì)該機(jī)構(gòu)的核心是求活動(dòng)鉸鏈中心B和C。在機(jī)架建立固定坐標(biāo)系oxy，以M為原點(diǎn)，在連桿上建立動(dòng)坐標(biāo)系Mx＇y＇,M→N為x＇軸的正向。點(diǎn)B、C在動(dòng)坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(xB＇,yB＇)、 (xC＇,yC＇),在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)為(xB,yB), (xC,yC)，可以得到：

(1)

(2)

式中，φi為x軸正向至x＇軸正向沿逆時(shí)針?lè)较虻膴A角。

(3)

固定鉸鏈中心A、D在固定坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為 (xA,yA)、(xD,yD),可以得到：

(xBi-xA)2+(yBi-yA)2=(xB-xA)2+(yB-yA)2(i=1,2,3,…,n)

(4)

(xCi-xD)2+(yCi-yD)2=(xC-xD)2+(yC-yD)2(i=1,2,3,…,n)

(5)

如果事先給定A、D的位置，利用上述公式，可以精確實(shí)現(xiàn)連桿3個(gè)預(yù)定位置的計(jì)算，式4和式5還可以劃歸為線性方程求解[5]。

圖1 四桿機(jī)構(gòu)

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)實(shí)例

已知連桿2的3個(gè)位置:xp1=10 mm,yp1=35 mm,φ1=53°;xp2=34 mm,yp2=40 mm,φ2=30°;xp3=40 mm，yp3=27 mm,φ3=0°。選定機(jī)架上2個(gè)固定鉸鏈坐標(biāo)為A(0，0)、D(60，0)，設(shè)計(jì)以該剛性構(gòu)件為連桿的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。編寫(xiě)的MATAB 程序由link_fun_Main、link_fun_B和 link_fun _C等3部分組成。

link_fun_Main

clear; xp1=10; yp1=35; phi1=53*pi/180; xa=0,ya=0;xd=60;yd=0;

% AB 長(zhǎng)度的計(jì)算

x=[0;0]; x=fslove(@link_fun_B,x);

xb1=xm1+x(1)*cos(phi1)- x(2)*sin(phi1);

yb1=ym1+x(1)*sin(phi1)+x(2)*cos(phi1);xb=xb1;yb=yb1;

% CD 長(zhǎng)度的計(jì)算

X=[35;46];x=fslove(@link_fun_c,x);

xc1=xm1+x(1)*cos(phi1)- x(2)*sin(phi1);

yc1=ym1+x(1)*sin(phi1)+x(2)*cos(phi1);xc=xc1;yc=yc1;

% BC長(zhǎng)度的計(jì)算

lbc=sqrt((xc1-xb1) ^2+(yc1-yb1) ^2)

lad=sqrt((xa-xd) ^2+(ya-yd) ^2)

% 輸出

disp(＇ 結(jié)果1：BC 坐標(biāo)(單位 mm)＇)

disp(＇ x y ＇)

fprintf(＇B %3.2 f ＇,xb,yb);

fprintf(＇C %3.2 f ＇,xc,yc);

disp(＇ 結(jié)果2：各桿長(zhǎng)度(單位 mm)＇)

fprintf(＇曲柄長(zhǎng)度 %3.2 f ＇,lab);

fprintf(＇連桿長(zhǎng)度 %3.2 f ＇,lbc);

fprintf(＇搖桿長(zhǎng)度 %3.2 f ＇,lcd);

fprintf(＇機(jī)架長(zhǎng)度 %3.2 f ＇,lad);

%子函數(shù)link_fun_B

Function F =link_fun_B(X)

xm=[10;34;40];ym= [35;40;27]; phi=[53;30;0]*pi/180;

xa=0;ya=0;

%求B在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)

For i=1:3

xb(i)=xm(i)+x(1)*cos(phi(i))- x(2)*sin(phi(i))；

yb(i)=ym(i)+x(1)*sin(phi(i))+x(2)*cos(phi(i));

end;

%求B在固定坐標(biāo)系的方程

F=[(xb(2)-xa)^2+(yb(2)-ya)^2-(xb(1)-xa) ^2-(yb(1)-ya) ^2; (xb(3)-xa)^2+(yb(3)-ya)^2-(xb(1)-xa) ^2-(yb(1)-ya) ^2];

%子函數(shù)link_fun_C

Function F =link_fun_C(x)

xm=[10;34;40];ym= [35;40;27]; phi=[53;30;0]*pi/180;

xd=63;ya=0;

%求C在固定坐標(biāo)系的坐標(biāo)

For i=1:3

xc(i)=xm(i)+x(1)*cos(phi(i))- x(2)*sin(phi(i));

yc(i)=ym(i)+x(1)*sin(phi(i))+x(2)*cos(phi(i));

end;

%求C在固定坐標(biāo)系的方程

F=[(xc(2)-xd)^2+(yc(2)-yd)^2-(xc(1)-xd) ^2-(yc(1)-yd) ^2; (xc(3)-xd)^2+(yc(3)-yd)^2-(xc(1)-xd) ^2-(yc(1)-yd) ^2];

該程序運(yùn)行顯示結(jié)果如下：

結(jié)果1：B C 坐標(biāo)(單位 mm)

x y

B -3.26 -10.20

C 66.26 31.25

結(jié)果2：各桿長(zhǎng)度(單位 mm)

曲柄長(zhǎng)度 l1=10.72

連桿長(zhǎng)度 l2=80.94

搖桿長(zhǎng)度 l3=64.08

機(jī)架長(zhǎng)度 l4=60.00

結(jié)果符合四桿機(jī)構(gòu)和曲柄存在條件。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)設(shè)計(jì)解析法和綜合法的復(fù)雜性和困難性,根據(jù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)幾何關(guān)系,在建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,運(yùn)用MATLAB軟件中的求解非線性方程、線性方程組和優(yōu)化計(jì)算功能, 可以方便、快捷、準(zhǔn)確地得到計(jì)算結(jié)果。

[1] 葛超,王蕾,曹秀爽.MATLAB技術(shù)大全[M].北京:人民郵電出版社,2014.

[2] 陳立德.機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)[M]. 2版.北京：高等教育出版社,2004.

[3] 李濱城,徐超．機(jī)械原理MATLAB 輔助分析[M].北京：化學(xué)工業(yè)出版社,2011.

[4] 李元科.工程最優(yōu)化設(shè)計(jì)[M].北京:清華大學(xué)出版社,2006.

[5] 周繼瑤.現(xiàn)代機(jī)械中的機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].企業(yè)科技與發(fā)展,2013(9):19-20.

責(zé)任編輯彭光宇

BasedontheGivenMATLABReservePositionDesignofFour-barLinkageConnectingRod

HAN Erbao

(Shanxi Polytechnic Intitute，Xianyang 712000，China)

The connecting rod mechanism is a kind of typical mechanical mechanism, its motion design is a complex and difficult problem, and the design method of common four bar mechanism given link predetermined location as the main analytical method. This paper is based on the MATLAB language, the design of four bar mechanism is linked to the predetermined position given by computer. The results show that this method is simple, and the result is reasonable, accurate, and high efficiency.

four bar mechanism，MATLAB，the predetermined position

TB 121

：A

韓二豹(1978-)，男，講師，工程碩士，主要從事機(jī)械制造及自動(dòng)化等方面的研究。

2015-01-29