普通箍筋長(zhǎng)度計(jì)算公式的推導(dǎo)

(西華大學(xué)建設(shè)與管理工程學(xué)院，四川 成都 610039)

·建筑與土木工程·

普通箍筋長(zhǎng)度計(jì)算公式的推導(dǎo)

李海凌，熊 偉，王青青，胡櫸丹

(西華大學(xué)建設(shè)與管理工程學(xué)院，四川 成都 610039)

實(shí)際工程中，箍筋長(zhǎng)度計(jì)算的假設(shè)及公式一直都未統(tǒng)一。本研究從造價(jià)計(jì)量的角度，在定義保護(hù)層厚度、彎心直徑、內(nèi)包中心線、外包尺寸、彎鉤長(zhǎng)度、量度差、抗震與非抗震的基礎(chǔ)上，剖析常用計(jì)量軟件假設(shè)條件下的箍筋計(jì)算公式，再按中心線尺寸推導(dǎo)了普通的標(biāo)準(zhǔn)雙肢箍筋長(zhǎng)度的理論計(jì)算公式，并對(duì)比算量軟件與中心線理論長(zhǎng)度的計(jì)算偏差。按中心線理論長(zhǎng)度計(jì)算可避免鋼筋加工時(shí)內(nèi)壓外拉的量度差影響，比軟件計(jì)算的長(zhǎng)度精確5.3d，推薦實(shí)際工程采用中心線理論統(tǒng)一箍筋長(zhǎng)度的計(jì)算。

箍筋；彎心；理論長(zhǎng)度

箍筋在梁、柱、墻等鋼筋混凝土構(gòu)件中是最為常見(jiàn)的鋼筋加工形式，是用來(lái)滿足斜截面抗剪強(qiáng)度并聯(lián)結(jié)受力主筋和受壓區(qū)鋼筋形成骨架的鋼筋。在眾多鋼筋混凝土構(gòu)件的鋼筋中，箍筋長(zhǎng)度的計(jì)算，無(wú)論是預(yù)算的計(jì)量長(zhǎng)度，還是施工放樣的下料長(zhǎng)度，一直未統(tǒng)一，造價(jià)人員往往按照各自的經(jīng)驗(yàn)和習(xí)慣對(duì)其進(jìn)行長(zhǎng)度的計(jì)算。本文從造價(jià)計(jì)量的角度，對(duì)箍筋中心線長(zhǎng)度計(jì)算進(jìn)行了推導(dǎo)，并與計(jì)量軟件內(nèi)置公式相比較，找出計(jì)算偏差的原因，以便指導(dǎo)實(shí)際工程箍筋的計(jì)量。

1 基本定義

定義1 構(gòu)件(如梁、柱)截面尺寸 如圖1所示，其中b為構(gòu)件截面寬，h為構(gòu)件截面高。

圖1 構(gòu)件截面及箍筋示意

定義2 箍筋直徑d如圖1、圖2所示。

定義3 彎曲直徑D如圖2所示。HPB235級(jí)鋼筋d≤10 mm，末端需作180°、135°、90°彎鉤時(shí)，其圓弧彎曲直徑D不應(yīng)小于鋼筋d的2.5倍[1]。工業(yè)與民用建筑中，箍筋多采用φ6.5、φ8的HPB235級(jí)鋼筋，故本文箍筋長(zhǎng)度計(jì)算的推導(dǎo)，取彎心D=2.5d。

圖2 彎曲直徑示意

定義4 混凝土保護(hù)層厚度c[1-2]指最外層鋼筋外邊緣至混凝土表面的距離，如圖3所示。

圖3 混凝土保護(hù)層厚度示意

定義5 按照箍筋外邊緣尺寸計(jì)算的箍筋外包長(zhǎng)度為L(zhǎng)外，按照箍筋中心線尺寸計(jì)算的箍筋中心線長(zhǎng)度為L(zhǎng)中，按照箍筋內(nèi)側(cè)尺寸計(jì)算的箍筋內(nèi)包長(zhǎng)度為L(zhǎng)內(nèi)，顯然L外>L中>L內(nèi)且彼此長(zhǎng)度正好相差4d，即L外=L中+4d=L內(nèi)+4d+4d。按照中心線長(zhǎng)度計(jì)算可避免鋼筋加工時(shí)內(nèi)壓外拉的量度差影響，其計(jì)算結(jié)果最精確最合理，因此，本文將基于中心線尺寸推導(dǎo)箍筋的計(jì)算公式，即L=L中。

2 算量軟件中內(nèi)置的箍筋計(jì)算公式

工程實(shí)踐中箍筋的計(jì)算往往帶有一定的簡(jiǎn)化假設(shè)。由于電算化在工程造價(jià)領(lǐng)域已成大勢(shì)所趨，以常用算量軟件的箍筋計(jì)算內(nèi)置假設(shè)條件進(jìn)行公式推導(dǎo)，其計(jì)算具有一定的代表性。

2.1算量軟件的假設(shè)

假設(shè)1：將箍筋假設(shè)為圖4的形式，即4個(gè)90°彎折部分簡(jiǎn)化假設(shè)為4個(gè)直角，而非實(shí)際的弧線。

圖4 算量軟件簡(jiǎn)化的箍筋形式

假設(shè)2：鋼筋公式是算至箍筋外邊緣的，即L=外包尺寸L外。

2.2算量軟件箍筋計(jì)算公式推導(dǎo)

箍筋長(zhǎng)度由3個(gè)部分組成：

L算=4l1+2l2+2l3。

(1)

其中：L算為算量軟件默認(rèn)的135°箍筋長(zhǎng)度；l1為基于假設(shè)1和假設(shè)2的箍筋平直長(zhǎng)度，一個(gè)箍筋有4個(gè)平直段；l2為135°彎鉤弧線的增加長(zhǎng)度，一個(gè)箍筋有2個(gè)135°彎鉤；l3為135°彎鉤平直段長(zhǎng)度，一個(gè)箍筋有2個(gè)135°彎鉤平直段。

1)4個(gè)算至外邊緣的平直段長(zhǎng)度。

該部分計(jì)算式為

4l1=2 (b+h) -8c。

(2)

其中：2(b+h)是構(gòu)件截面周長(zhǎng)；8c為構(gòu)件截面四邊需扣除的8個(gè)保護(hù)層厚度；2(b+h)-8c已算至箍筋外邊緣。

2)135°彎鉤弧線的增加長(zhǎng)度。

135°彎鉤弧線的增加長(zhǎng)度是指由于彎曲成135°，箍筋中心的弧線ABC相對(duì)于外弧平直段AF的增加長(zhǎng)度，如圖5所示。

弧線ABC的長(zhǎng)度即135°彎鉤彎折長(zhǎng)度，彎曲直徑D=2.5d(見(jiàn)定義3)，其計(jì)算式為

lABC=π·(1.75d×2)·135°/360°=4.123d。

(3)

平直段AF的長(zhǎng)度為彎曲半徑加上箍筋直徑即2.25d，因此：

2l2=2(4.123d-2.25d)≈2×1.9d=3.8d。

(4)

圖5 135°彎鉤弧線的增加長(zhǎng)度示意

3)135°彎鉤平直段長(zhǎng)度。

根據(jù)混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范(見(jiàn)圖6)的規(guī)定：

非抗震構(gòu)件：2l3=10d。

抗震構(gòu)件：

2l3=max{20d，150}。

(5)

圖6 封閉箍筋及拉筋彎鉤構(gòu)造[2]

綜上，將式(2)、式(4)、式(5)代入式(1)，得：

非抗震構(gòu)件，L算=2 (b+h) -8c+3.8d+10d=2 (b+h) -8c+13.8d；

抗震構(gòu)件，

L算=2 (b+h) -8c+3.8d+max{20d，150}。

(6)

式(6)是常用算量軟件箍筋外包尺寸推導(dǎo)出的135°箍筋長(zhǎng)度計(jì)算公式。

3 普通箍筋中心線長(zhǎng)度計(jì)算推導(dǎo)

實(shí)際工程中鋼筋有預(yù)算長(zhǎng)度和下料長(zhǎng)度之分，預(yù)算長(zhǎng)度指的是鋼筋工程量的計(jì)算長(zhǎng)度，主要用于計(jì)算鋼筋的重量，多用于確定工程的造價(jià)。下料翻樣是鋼筋工程施工中一項(xiàng)重要的工作，鋼筋配料(鋼筋的切斷、工藝加工等)、綁扎安裝、交付驗(yàn)收等都需要有詳細(xì)的鋼筋配料單。下料長(zhǎng)度可由預(yù)算長(zhǎng)度調(diào)整計(jì)算而來(lái)，其主要區(qū)別在于內(nèi)涵與精度的不同。本文推導(dǎo)的是箍筋的中心線預(yù)算長(zhǎng)度。

135°箍筋中心線長(zhǎng)度由4個(gè)部分組成(見(jiàn)圖7)：

L中=4l4+3l5+2l6+2l7,

(7)

其中：L中為135°箍筋的中心線預(yù)算理論長(zhǎng)度；l4為箍筋平直長(zhǎng)度，一個(gè)箍筋有4個(gè)平直段；l5為90°彎折長(zhǎng)度，一個(gè)箍筋有3個(gè)90°彎折段；l6為135°彎鉤彎折長(zhǎng)度，一個(gè)箍筋有2個(gè)135°彎鉤彎折段；l7為135°彎鉤平直長(zhǎng)度，一個(gè)箍筋有2個(gè)135°彎鉤平直段。

1)4個(gè)平直段長(zhǎng)度4l4。

4個(gè)平直長(zhǎng)度4l4的計(jì)算式為

4l1=2(b+h)-8c-8d-8×(D/2)=

2(b+h)-8c-8d-8×(1.25d)=

2(b+h)-8c-18d。

(8)

其中：2(b+h)-8c已算至箍筋外邊緣;2(b+h)-8c-8d算至箍筋內(nèi)側(cè)，從箍筋內(nèi)側(cè)到平直段，還需扣除弧線段D/2才算至箍筋的起彎點(diǎn)。箍筋截面四邊總共8個(gè)這樣的弧線段，如圖7所示。

2) 3個(gè)90°彎折長(zhǎng)度3l5。

從圖2可知，90°彎折的彎心半徑為1.25d+0.5d=1.75d，3個(gè)90°彎折長(zhǎng)度3l5的計(jì)算如下：

3l5=3×π×(1.75d×2)×90°/360°=8.25d。

(9)

圖7 箍筋中心線長(zhǎng)度計(jì)算示意

3)2個(gè)135°彎鉤彎折長(zhǎng)度2l6。

2個(gè)135°彎鉤彎折長(zhǎng)度(見(jiàn)圖5)的計(jì)算如下：

2l3=2×π×(1.75d×2)×135°/360°=8.25d。

(10)

4)2個(gè)135°彎鉤平直長(zhǎng)度2l7。

彎鉤平直部分的長(zhǎng)度，非抗震設(shè)計(jì)時(shí)，取5d；抗震設(shè)計(jì)時(shí)，取max{10d，75}。2個(gè)彎鉤的平直段長(zhǎng)度如下：

非抗震構(gòu)件，2l7=10d；

抗震構(gòu)件，換行居中2l7=max{20d，150}。

(11)

綜上，將式(8)、式(9)、式(10)、式(11)代入式(7)，得到箍筋長(zhǎng)度計(jì)算公式如下：

非抗震構(gòu)件，L中=2(b+h)-8c+8.5d；

抗震構(gòu)件，

L中=2(b+h)-8c-1.5d+max{20d，150} 。

(12)

上述推導(dǎo)是根據(jù)箍筋彎心直徑D=2.5d而得到的結(jié)果。由于實(shí)際施工下料時(shí)的加工操作誤差，彎心直徑的偏差客觀存在，箍筋的實(shí)際長(zhǎng)度將受其影響，式(12)計(jì)算的是箍筋最精確的中心線理論預(yù)算長(zhǎng)度。

本文僅對(duì)普通的標(biāo)準(zhǔn)雙肢箍筋長(zhǎng)度進(jìn)行了推導(dǎo)，其余異型箍筋、復(fù)合箍筋(如框架柱箍筋)、抗扭箍筋、梁腹部腰筋及墻兩側(cè)鋼筋的拉筋等的長(zhǎng)度計(jì)算，均可據(jù)此原理推導(dǎo)。

4 算量軟件與中心線理論長(zhǎng)度的偏差分析

通過(guò)上述公式的推導(dǎo)，對(duì)比公式(6)與公式(12)，L算-L中=5.3d，即同一根箍筋，軟件計(jì)算的長(zhǎng)度比中心線理論計(jì)算的長(zhǎng)度長(zhǎng)5.3d，其主要原因是算量軟件關(guān)于外包長(zhǎng)度和箍筋截面直角的簡(jiǎn)化假設(shè)。公式(12)基于中心線尺寸，箍筋的計(jì)算避免了鋼筋加工時(shí)內(nèi)壓外拉的量度差影響，且箍筋截面未做任何簡(jiǎn)化假設(shè);因而，其計(jì)算結(jié)果更為精確。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文的推導(dǎo)準(zhǔn)確還原了箍筋的理論計(jì)算和軟件的計(jì)量公式，對(duì)箍筋計(jì)算的實(shí)際運(yùn)用有一定的參考作用。雖然箍筋的直徑都不大，但其數(shù)量卻很多;因此箍筋工程量的計(jì)算應(yīng)盡量保證其準(zhǔn)確性。本文推薦箍筋長(zhǎng)度按中心長(zhǎng)度計(jì)算，消除了外包尺寸計(jì)算與中心線尺寸計(jì)算的量度差，在實(shí)際工程結(jié)算時(shí)容易被雙方接受。使用軟件計(jì)量時(shí)，不妨調(diào)整計(jì)算參數(shù)的設(shè)置，使箍筋計(jì)算的結(jié)果盡量接近中心線理論計(jì)算值。

[1]中華人民共和國(guó)住房和城鄉(xiāng)建設(shè)部. GB50010混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)[S].2010.

[2]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院. 1G101國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集 [S].2011.

[3]中國(guó)建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)研究院. 03G101國(guó)家建筑標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)圖集 [S].2003.

[4]全國(guó)造價(jià)工程師執(zhí)業(yè)資格考試培訓(xùn)教材編審委員會(huì).土木建筑工程技術(shù)與計(jì)量[M].北京:中國(guó)計(jì)劃出版社,2013.

(編校：葉超)

TheDerivationforLengthCalculationofCommonStirrup

LI Hai-ling，XIONG Wei，WANG Qing-qing，Hu Ju-dan

(SchoolofConstructionandManagementEngineering,XihuaUniversity,Chengdu610039China)

For the length calculation of stirrup, it is not formed the unified standard in engineering. Based on the definition of thickness of protection layer, diameter of flexural center, center length of inner package, length of outer package, length of rebar hook, the measure of the difference, anti-seismic and non-seismic, The stirrup’ calculation formula under the assumption of common measurement software was analyzed, the theoretical calculation formula for the center line of common stirrup was derived, and then compared the calculated deviation between common measurement software and the center line theory. The center line theory was more accurate, because it can avoid the steel processing measure when internal pressure external pull difference effect. The theoretical calculation formula for the center line of common stirrup was recommended in engineering.

stirrup; flexural center; theoretical length

2014-12-13

西華大學(xué)重點(diǎn)科研基金項(xiàng)目(z1320607)

李海凌(1976—)，女，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)榧夹g(shù)經(jīng)濟(jì)與項(xiàng)目管理。

TU723.3

：A

：1673-159X(2015)06-0101-03

10.3969/j.issn.1673-159X.2015.06.021