滲透數(shù)學(xué)思想方法要從小學(xué)低年級做起

文正福

摘 要：做為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)潛移默化地融數(shù)學(xué)思想方法于知識教學(xué)、技能培養(yǎng)之中，在教學(xué)中，教師有計(jì)劃、有意識地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，是發(fā)展學(xué)生能力、提高數(shù)學(xué)能力、減輕學(xué)生課實(shí)施素質(zhì)教育、業(yè)負(fù)擔(dān)的重要舉措，在課程數(shù)學(xué)改革中有舉足輕重的位置。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；滲透；思想方法；教學(xué)

中圖分類號：G622 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2015）06-242-01

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法對提升學(xué)生的思維品質(zhì)，對數(shù)學(xué)學(xué)科的后續(xù)學(xué)習(xí)，對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，乃至學(xué)生的終身發(fā)展都具有十分重要的意義。數(shù)學(xué)思想方法的形成是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以需要我們教師長期訓(xùn)練，及早在小學(xué)低年級的數(shù)學(xué)教學(xué)中相機(jī)滲透。

一、函數(shù)思想方法在低年級教學(xué)中的滲透

恩格斯說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了?！蔽覀冎?，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處就在于它用運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律。比如一年級下冊第10頁中的第3題，我們就可以適時(shí)向?qū)W生相機(jī)滲透“變與不變”的思想。

雖然教材中沒有提及函數(shù)這個(gè)概念，一年級的學(xué)生也不能理解這個(gè)概念，教師也不需要告訴學(xué)生什么是函數(shù)，但教師要在教學(xué)中將函數(shù)思想滲透在其中：在學(xué)生得出結(jié)果后，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生觀察：你有什么發(fā)現(xiàn)？讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)減號前面的數(shù)11不變，當(dāng)減號后面的數(shù)發(fā)生變化時(shí)，最后的結(jié)果也會發(fā)生變化。也就是讓學(xué)生隱約發(fā)現(xiàn)運(yùn)算的結(jié)果是隨著減數(shù)的變化而變化的。

二、數(shù)形結(jié)合思想在低年級教學(xué)中的滲透

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，把數(shù)量關(guān)系和空間形式結(jié)合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結(jié)合思想?！皵?shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所表示的示意圖，促進(jìn)學(xué)生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，從復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系中凸顯最本質(zhì)的特征。

如教學(xué)《兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法》（人教版第4冊69頁）一課，在教學(xué)14×2的筆算時(shí)，根據(jù)上面的主題圖學(xué)生也能獨(dú)立探究算法：先算2個(gè)十是20，再箅2個(gè)4得8，最后把它們合并起來一共是28。然而，如何幫助學(xué)生把算理與算法結(jié)合起來，將算理內(nèi)化成算法，把思考的步驟與過程用豎式的形式呈現(xiàn)？用豎式計(jì)算14×2的結(jié)果是一個(gè)抽象過程，離開直觀的圖形支撐，直接要求學(xué)生獨(dú)立建立豎式模型，對于低年級學(xué)生來說是有一定難度的。所以此時(shí)教師仍然可以借助直觀圖形幫助學(xué)生經(jīng)過從直觀到抽象的過程。如：根據(jù)計(jì)算的先后順序分步展示課件：2×4計(jì)算的是圖中的哪個(gè)部分？1×2呢？（點(diǎn)擊箭頭圖），這樣把圖式結(jié)合起來，通過豎式與圖形的對應(yīng)關(guān)系，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)算理與算法之間的關(guān)系，讓學(xué)生在明確算理的基礎(chǔ)上掌握算法。

三、推理思想方法

推理是從一個(gè)或幾個(gè)判斷得到一個(gè)新的判斷的思維形式。推理的種類很多，根據(jù)推理所表現(xiàn)出來的思維的方向性，可分為演繹推理、歸納推理、類比推理。

1、歸納推理

歸納推理從個(gè)別事例中概況出一般原理的思維方法。

以人教版四年級下冊教科書中加法交換律為例，通過40+56=56+40、12+5=5+12、78+87=87+78……諸多例子，概況出了加法交換律 a+b=b+a。

2、演繹推理

演繹推理是從一般到特殊的推理方法。

同樣以人教版四年級下冊教科書中加法交換律為例，上面用了歸納推理概括出了加法交換律。接下來就用演繹推理的思想方法解決問題

8 5+ 2 3= 2 3 +（ ）、 101 + 10=（ ） + 101、300+ 600=（ ）+（ ）、 （ ）+ 65=（ ） + 35。

運(yùn)用a+b=b+a這條加法交換律就能輕松的解決這些問題了。

3、類比推理

類比推理是根據(jù)兩個(gè)（或兩類）不同的對象之間在某些方面有相同或相似之處，猜測它們在其他方面也可能相同或相似，是由此及彼的過程。

比如在乘法交換律的學(xué)習(xí)中就可以運(yùn)用類比推理的思想方法。之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過加法交換律a+b=b+a。通過類比我們推理：a×b=b×a。再對a×b=b×a用歸納法進(jìn)行驗(yàn)證。這樣就比較容易的得出乘法交換律了。

從以上的三種推理方法及其例子不難看出它們在解題過程中的運(yùn)用不是孤立存在的，而是相輔相成的。綜合的運(yùn)用推理方法不但可以拓寬知識面，也強(qiáng)化解題技巧，而且培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維能力。

四、符號化思想的滲透

新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出強(qiáng)調(diào)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)， 發(fā)展學(xué)生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念以及應(yīng)用意識與推理能力。還指出符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律并用符號來表示；理解符號所表達(dá)的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒▉斫鉀Q用符號所表達(dá)的 問 。從上面我們可以看出新課標(biāo)非常重視符號感的培養(yǎng)。因此， 在教學(xué)中要滲透符號化思想 。 例如在一年級上冊《數(shù)一數(shù)》中， 教材呈現(xiàn)一幅美麗、開高大的教學(xué)樓，還闊的校園院景圖：校園內(nèi)有飄揚(yáng)的國旗、有和藹的老師、活潑的學(xué)生，還有小小氣象站等。 校園外有高聳的大樓、飛翔的鴿子，路邊有蔥郁的樹木，美麗的農(nóng)舍等，圖中每種事物的數(shù)量不止一個(gè)。因此，教師要鼓勵(lì)學(xué)生“數(shù)”，“數(shù)”仔細(xì)觀察，從具體的事物中抽象出體會表示物體再借助抽象后的實(shí)物圖像來認(rèn)識數(shù)學(xué)。個(gè)數(shù)的含義和作用，這樣，從實(shí)物到圖像再到數(shù)學(xué)符號的過程，讓學(xué)生初步明白數(shù)學(xué)就是符號化的語言，簡約性是數(shù)學(xué)的基本特征。

數(shù)學(xué)思想方法的形成和發(fā)展是一項(xiàng)長期而又艱巨的工作，需要我們教師持之以恒地訓(xùn)練和長期滲透。教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)生自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，只有這樣，才能把數(shù)學(xué)思想方法的滲透真正落到實(shí)處。