高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)有效性研究

蔡艷

立體幾何的學(xué)習(xí)，是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。學(xué)生對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)與其自身的空間想象能力是相輔相成的：一方面，由于在二維的平面上幾乎不可能呈現(xiàn)出三維的特點(diǎn)，因此學(xué)生只有擁有一定的空間想象能力，才能夠?qū)W會(huì)、學(xué)好立體幾何;另一方面，學(xué)生通過對(duì)立體幾何的學(xué)習(xí)，能夠不斷地磨練自己的空間想象能力，通過不斷地反思、反饋，學(xué)生的空間想象能力逐漸提高，對(duì)空間中點(diǎn)、線、面的關(guān)系認(rèn)識(shí)會(huì)更加清晰，同時(shí)將這種空間想象能力運(yùn)用到實(shí)際生活中，也有積極意義。

一、立體幾何的特點(diǎn)

立體幾何的典型特點(diǎn)就在于其“立體”，即三維。在學(xué)習(xí)平面幾何時(shí)，學(xué)生完全可以通過平面的點(diǎn)、線以及相關(guān)的公理來證明和判斷它們之間的關(guān)系，但是在立體幾何學(xué)習(xí)過程中，如果仍僅僅依靠這樣的判斷是不夠的，還需要增加空間想象能力。初學(xué)立體幾何時(shí)，很多學(xué)生難以適應(yīng)，其主要原因是難以從二維平面中感知到三維圖像，也就是說，學(xué)習(xí)立體幾何除了相關(guān)的公理之外，最重要的就是空間想象能力，這是立體幾何的特點(diǎn)所決定的。

二、實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)立體幾何的有效性

相應(yīng)的，高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)，不是一個(gè)簡(jiǎn)單的過程，恰恰相反，由于不同的學(xué)生有不同的特點(diǎn)，加上立體幾何教學(xué)過程本身就十分繁瑣，因此，對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何的有效性的實(shí)現(xiàn)，需要采取眾多策略。

1.通過畫圖來提高學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的運(yùn)用

立體幾何學(xué)習(xí)的難度，不僅僅在于通過二維空間表現(xiàn)三維空間的特點(diǎn)，還在于通過文字來表現(xiàn)三維空間，而后者則要求學(xué)生能夠根據(jù)文字的描述，進(jìn)行圖畫的創(chuàng)造。其實(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖來解答題目，還在一定程度上加深了學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用①。比如在講授面面垂直這一基本公理時(shí)，首先學(xué)生應(yīng)該明白證明面A與面B垂直，只需要證明面A中的一條直線m與面B垂直，而要證明直線m垂直于面B，只需要證明直線m與面B中的兩條相交的直線n和h垂直即可，通過這樣的分析，學(xué)生就可以畫出相應(yīng)的圖畫。又如：在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BF的中點(diǎn)，求證面EFC⊥BCD。這是一個(gè)難度比較小的題目，只要學(xué)生能夠根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖，問題就會(huì)迎刃而解。根據(jù)題意，可畫出這樣的圖：

根據(jù)題意可知，EF∥AD，而AD⊥BD，所以EF⊥BD，又因?yàn)镃B=CD，并且點(diǎn)F是BD中點(diǎn)，所以CF⊥BD，又因?yàn)镃F和EF相較于F，并且都屬于面CFE，所以DB⊥面CFE，又因?yàn)镈B在面BCD中，所以面BCD⊥面CFE。

雖然學(xué)生在解答立體幾何題目中，題干中往往會(huì)給出特定的圖像，但是教師在對(duì)學(xué)生的日常訓(xùn)練中，要引導(dǎo)學(xué)生自主畫圖像，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，無(wú)疑具有十分積極的意義。

2.通過多媒體的運(yùn)用來提高學(xué)習(xí)效果

多媒體教學(xué)最重要的特點(diǎn)，就是可以通過模擬的方式，來解決學(xué)生通過想象不能理解的問題。其優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：第一，可以加深學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)的理解。前面提到過，學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何最大的難點(diǎn)，就是需要通過空間想象能力來實(shí)現(xiàn)二維平面向三位空間的轉(zhuǎn)換，而通過多媒體教學(xué)，可以向?qū)W生直觀地展現(xiàn)三維的立體空間，以徹底打開學(xué)生的空間思維能力。第二，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，學(xué)生的空間想象能力多是靜態(tài)的，如果牽扯到動(dòng)態(tài)圖像，多數(shù)學(xué)生都將陷入到枯燥的冥想之中，但是多媒體教學(xué)，通過一些程序的設(shè)定，可以將一些圖形變換的動(dòng)態(tài)圖像展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生通過眼睛來學(xué)習(xí)其大腦不能呈現(xiàn)的圖像，從而感受其中的神奇，以調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的興趣②。如學(xué)生在學(xué)習(xí)二面角時(shí)，教師在講解時(shí)，往往會(huì)給學(xué)生提供眾多的解體方法，如三垂線法等，一般學(xué)生在解答比較簡(jiǎn)單的二面角問題時(shí)，可以輕松解答，但是當(dāng)遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，學(xué)生往往難以理解，遇到這種情況，教師就可以通過多媒體向?qū)W生展現(xiàn)立體的圖像，這對(duì)學(xué)生加深對(duì)此題目以及二面角的定義都有積極作用。

3.通過模型法來提高學(xué)習(xí)效果

數(shù)學(xué)來源于生活，其最終的宿命也將回歸到生活，如果在高中立體幾何教學(xué)過程中，脫離了生活，那么即使學(xué)生的分?jǐn)?shù)線上去了，其教學(xué)也是失敗的。因此，將立體幾何的學(xué)習(xí)與實(shí)際生活結(jié)合起來，是立體結(jié)合教學(xué)的必然選擇，而模型法的使用，是實(shí)現(xiàn)這一目的的有效途徑。所謂模型法，就是在教授立體幾何知識(shí)時(shí)，從現(xiàn)實(shí)中尋找物體，來進(jìn)行比對(duì)，一方面來加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，另一方面也能有效培養(yǎng)學(xué)生將知識(shí)運(yùn)用于現(xiàn)實(shí)生活的能力。這就要求教師在使用多媒體教學(xué)時(shí)，除了運(yùn)用一些多媒體手段向?qū)W生展現(xiàn)動(dòng)態(tài)圖像之外，更為重要的是向?qū)W生展現(xiàn)一些現(xiàn)實(shí)生活中的例子③。

三、總結(jié)

高中立體幾何教學(xué)，有著自己的獨(dú)特性特點(diǎn)，教師在教學(xué)過程中，一方面要以此基礎(chǔ)，同時(shí)還要善于利用科技信息化新教學(xué)技術(shù)和手段來有效提高教學(xué)質(zhì)量，此外，更為重要的是，要能夠?qū)⒅R(shí)與生活聯(lián)系起來，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

【注釋】

① 王嘉. 以立體幾何教學(xué)為例談高中數(shù)學(xué)課的有效性[J]. 試題與研究（新課程論壇），2012（30）：62.

② 鄭燕敏. 淺淡多媒體教學(xué)在立體幾何中的應(yīng)用[J]. 金山，2012（7）：31.

③ 劉先祥. 談高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)[J]. 南北橋，2014（5）：162.

（作者單位：江蘇省鹽城市田家炳中學(xué)）