中學(xué)概率知識在日常生活中的應(yīng)用

廣東省梅州市蕉嶺縣華僑中學(xué) 郭淦銘

“概率”是現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)新教材必修課新增加的內(nèi)容。概率在我們現(xiàn)實生活中的應(yīng)用很廣泛，小到我們?nèi)粘Ｉ钪械幕境ＷR，大到商品買賣中盈虧知識，幾乎處處都有概率的身影。 概率知識對我們的生活有極大的啟示作用。下面我將概率知識與生活緊密聯(lián)系起來，通過建立各種數(shù)學(xué)模型來解釋我們經(jīng)常遇到的一些問題,進行分析和探究，討論，體會概率在現(xiàn)實生活的應(yīng)用是怎樣的；怎樣才能應(yīng)用概率解決現(xiàn)實生活中的實際問題，從而掌握概率知識。

一、商品買賣中的概率問題

例1：張老師在果品批發(fā)市場上打算買幾箱梨，他詢問賣主所售梨的質(zhì)量如何，賣主說一箱里約100個，頂多有四、五個壞的。張老師隨后挑了一箱，打開后看到第一層有10個梨，心想這10個中有不多于2個壞的就買，可他發(fā)現(xiàn)10個梨中有3個是壞的(設(shè)這10個梨是隨機抽取的)。于是張老師對賣主說，你的一箱梨里不止有5個壞的。賣主反駁說，我的話并沒有錯，也許這一箱梨中就這3個壞的，讓你碰巧看見了。張老師的指責(zé)有道理嗎?

分析：假設(shè)一箱里有100個梨，其中有5個壞的。根據(jù)古典概率的定義，我們知道所抽取的10個中壞梨數(shù)等于3、4、5的概率分別為：

故抽取10個中壞梨數(shù)大于2的概率為P(X＞2)= P(X=3)+ P(X=4)+P(X=5)≈ 0.006647。這表明，一次抽取10個，發(fā)現(xiàn)多于2個壞的概率很小，幾乎是不可能的，現(xiàn)在居然發(fā)生了，這說明張老師的指責(zé)是有道理的。本例反映了“先嘗后買”中的數(shù)學(xué)道理，即抽樣調(diào)查的方法。先嘗后買決定買不買比不嘗就買的風(fēng)險要小，但風(fēng)險依然存在。

二、賭博中的概率問題

賭，自古有之，乃社會一大頑癥。由于賭博具有極強的刺激性與娛樂性，歷來禁而不止，而賭博中的輸贏卻是一個概率問題。但是如果我們事先能用科學(xué)的方法評估一下，例如，賭博，許多人也許就不會參與了。下面就用概率論的知識來看賭博問題，看看里面的廬山真面目。

例2：我市某公園門口有一街頭賭攤：一個擺地攤的賭主，他拿了8個白的，8個黑的圍棋子放在一個簽袋里。他規(guī)定：凡自愿摸彩者需交1元錢的 “手續(xù)費”，然后一次從袋中摸出5個棋子，摸到5個白子獎20元，摸到4個白子獎2元，摸到3個白子獎價值5角的紀念品，摸到其它無獎。由于本錢較小，許多圍觀者都躍躍欲試，有的竟連摸數(shù)十次，結(jié)果許多人“乘興而摸，敗興而歸”，獲獎?wù)吡攘葻o幾。這是怎么一回事呢?請計算能獲得20元獎金的概率是多少?能獲得2元的概率是多少?假如按每天摸1000次計算，賭主一天可凈賺多少錢?

分析：從16個棋子中摸出5個棋子共有種可能情形，其中摸出5個棋子中均為白子的情況有種，因此摸到5個白子的概率；其中摸出5個棋子中有4個白子的情況有種，因此摸到4個白子的概率為；獲得紀念品的概率為。于是按每天摸1000次計算，賭主支付的彩金是：約有13人次獲20元，128人次獲2元，359人次獲紀念品，總計695.5元，而“手續(xù)費”的收入為1 000元，故賭主一天賺300多元。

從中我們不難看出，賭博是一種欺詐行為，賭主包贏不輸。對于賭博我們應(yīng)該保持高度的警惕性，遠離賭博，兢兢業(yè)業(yè)工作才是發(fā)財致富的唯一渠道。

三、彩票中的概率問題

例3：自1987年我國對彩票開禁以來，每年都有數(shù)十億元人民幣的彩票發(fā)行，買彩票似乎成了人們生活的一部分，福利彩票已成為今日街頭的一大景觀。我們經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)，發(fā)行彩票現(xiàn)場經(jīng)常會打出“愛拼才會贏”的標語，那么，買彩票“愛拼”真的能發(fā)大財嗎?

下表是2000年江蘇省第二十五期體育彩票的中獎情況，請算出每個獎的中獎概率。

獎項 中獎號碼 中獎人數(shù) 每人獲獎金額(元)特等獎 334859(特別號3) 3 644 557一等獎 334859 8 96683二等獎 33485x x34859 65 17849三等獎 3348xx x3485x xx4859 1501 300五等獎 3 3 x x x x x 3 4 x x x x x 4 8 x x x x x 8 5 x xxxx59 244957 5

說明：購買江蘇體育彩票時，需選取一個六位數(shù)作為彩票號碼，第一位可以是0，數(shù)字也允許重復(fù)，如666666等，可以購買指定號碼，也可以由電腦隨機選號，購買數(shù)量不限(一個號碼2元)。另外，選定六位數(shù)的號碼后，還要在0、1、2、3、4這五個數(shù)中挑選一個所謂的“特別號”，以兌特等獎之用。

從以上計算不難看出，中特等獎、一等獎和二等獎的概率極低，要想在一夜之間成為“巨富”簡直比登天還難。因此，買彩票要有一顆平常心,買彩票的主要目的是獻愛心，而不是贏利，倘若孤注一擲，極有可能得不償失，后悔莫及。

在我們的日常生活和工作中,幾乎沒有哪一方面能離開概率知識。概率知識不僅是現(xiàn)代科學(xué)中每一學(xué)科的指南,而且象約瑟夫?巴特勒所說,它也是人們“生活的真正指南”。