高中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用

張方東

摘 要：分類討論思想是數(shù)學(xué)的基本思想之一，是解決數(shù)學(xué)問題的基本辦法，在高中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中非常廣泛，通過該思想的應(yīng)用不僅能幫助學(xué)生在解題中提高準(zhǔn)確率，還能鍛煉學(xué)生的思維嚴(yán)密性，提升學(xué)生數(shù)學(xué)的綜合素養(yǎng)。雖然分類討論思想看上去很簡單，但學(xué)生在實際解題的應(yīng)用中還是會存在很多問題，一些處理不當(dāng)?shù)姆诸愑懻搼?yīng)用不僅沒有達(dá)到梳理思路的目的，反而使解題變得更加混亂，本文就高中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用問題展開探討。

關(guān)鍵詞：分類討論;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用

高中的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中，分類討論思想是一個重點的考察內(nèi)容，不管是在高考中還是在平常的練習(xí)中，分類討論思想在解題中的應(yīng)用都非常廣泛，但學(xué)生在實際處理過程中往往會出現(xiàn)不明確分類標(biāo)準(zhǔn)，討論重復(fù)遺漏，討論結(jié)果處理不當(dāng)?shù)葐栴}，本文從分類討論應(yīng)用中的科學(xué)性要求和分類標(biāo)準(zhǔn)的確立兩個方面對高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用問題進行探討。

一、分類討論應(yīng)用中的科學(xué)性

所謂分類討論過程中的科學(xué)合理性，結(jié)合高中數(shù)學(xué)的教學(xué)實際，具體包括：要根據(jù)題目的相同點和差異點明確討論參數(shù);合理分類，不重復(fù)，不遺漏;層次清晰，條理明確，不越級討論。

例如，在二次函數(shù)中經(jīng)常會用到分類討論的思想，設(shè)函數(shù)y=x2-2x，x∈[-2，a]，則函數(shù)的最小值g（a）=________

在解決這一問題時我們首先會想到對稱軸為直線x=1，而x=1不一定在區(qū)間[-2，a]內(nèi)，應(yīng)進行討論。這就是明確題目性質(zhì)的過程，接下來在討論的過程中，就需要合理分類，明確討論參數(shù)，當(dāng)-2

二、在分類討論的應(yīng)用中確立分類標(biāo)準(zhǔn)

分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)是其在應(yīng)用過程中的一個難點，結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗來看，一般的分類討論標(biāo)準(zhǔn)大致分為以下幾點：

1.根據(jù)數(shù)學(xué)性質(zhì)概念確定分類標(biāo)準(zhǔn)

這類分類標(biāo)準(zhǔn)的確立一般較為直觀，有明確的分類討論要求。

例如，|a|的定義分a>0、a=0、a<0三種情況。比如，在其中a∈R，求a的取值范圍中，就很容易根據(jù)題目要求確定分a=2、|a|>2和|a|<2三種情況分別驗證，從而求得解題結(jié)果，同樣的例子，求函數(shù)y=│x+1│+│x-2│-2的值域時，零點是x=-1和x=2，所以應(yīng)該以-1和2作為分類討論的標(biāo)準(zhǔn)，將定義域R分成三段，即x<-1，-1≤x≤2以及>2進行分類討論。

2.根據(jù)數(shù)學(xué)中的定理公式確定分類標(biāo)準(zhǔn)

高中數(shù)學(xué)中有很多定理公式涉及到了分類討論的內(nèi)容，因為定理和公式中存在限制條件，所以在運算或證明的過程中需要對相關(guān)內(nèi)容進行分類討論，以免出現(xiàn)結(jié)果不嚴(yán)密的問題，這類問題在對數(shù)底數(shù)定義，等比數(shù)列求和公式，二次函數(shù)定義，絕對值定義等方面內(nèi)容中非常普遍。

例如，最典型的例子就是等比數(shù)列的前n項和的公式，分q=1和q≠1兩種情況，在比如，函數(shù)y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函數(shù)，試討論，a，b的取值范圍，在解這道問題時就可以根據(jù)性質(zhì)定理來進行分類討論，討論的思路為函數(shù)y=（a-1）x^（b+1）+x^2+1是二次函數(shù)，所以x的指數(shù)分b+1=0或b+1=1，b+1=2來進行討論。

3.根據(jù)題中需要或不同參數(shù)來確定分類標(biāo)準(zhǔn)

研究近些年的高考命題趨勢我們發(fā)現(xiàn)，分類討論思想是一個重點考察的內(nèi)容，特別是在后面的大題中，分類討論的應(yīng)用更是非常普遍，特別是結(jié)合具體的實際大題，含參數(shù)的分類標(biāo)準(zhǔn)確定過程，直接決定了整道大題的對錯與否，這也就要求我們對分類討論思想的認(rèn)識程度，把握好這一教學(xué)中的熱點內(nèi)容。

例如，設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=ax2-2x-2a，若f（x）>0的解集為A，B={xI10和a<0兩種情況進行分類討論。

三、總結(jié)

綜合以上我們可以發(fā)現(xiàn)，分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用非常普遍，除了在解題中可以幫助學(xué)生提高分析問題和解決問題的能力，還能幫助學(xué)生建立和培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，對學(xué)生在實際解題中的縝密性，嚴(yán)謹(jǐn)性和靈活性都有較大提升，高中時期是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)發(fā)展的關(guān)鍵，學(xué)生在這個過程中如果能夠建立并充分掌握分類討論的思想，將會對學(xué)生未來的學(xué)習(xí)發(fā)展起到重要的幫助，本文從科學(xué)分類的要求、分類標(biāo)準(zhǔn)的確立以及分類討論的基本步驟和方法等方面，結(jié)合實際教學(xué)對這一問題展開分析。

參考文獻(xiàn)：

[1]高堅.談高中數(shù)學(xué)分類討論思想的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高中版），2014，08：59.

[2]杜衛(wèi)杰.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運用[J].新課程學(xué)習(xí)（中），2011，03：59-60.

（作者單位：安徽廬江樂橋中學(xué)）