基于MATLAB 的單、雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模分析與比較*

張 韜 袁勝萬 崔崗衛(wèi)

(沈機(jī)集團(tuán)昆明機(jī)床股份有限公司，云南 昆明650203)

機(jī)械進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)的作用是將伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和動(dòng)力傳遞給中間執(zhí)行件，實(shí)現(xiàn)進(jìn)給切削運(yùn)動(dòng)。目前機(jī)械加工制造業(yè)普遍采用聯(lián)軸器+減速器+滾珠絲杠構(gòu)成的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)，聯(lián)軸器實(shí)現(xiàn)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)和傳動(dòng)系統(tǒng)之間的連接，將驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)提供的輸入扭矩傳遞到減速器或直接傳遞到滾珠絲杠軸端，最終由滾珠絲杠將軸的扭矩轉(zhuǎn)化對(duì)工作臺(tái)的推力，實(shí)現(xiàn)將電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為刀具和工作平臺(tái)的直線運(yùn)動(dòng)。

目前國內(nèi)在設(shè)計(jì)機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)時(shí)，以經(jīng)驗(yàn)法和類比法作為主要設(shè)計(jì)手段，在決定選擇單滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)還是雙滾珠絲杠驅(qū)動(dòng)時(shí)，多數(shù)參照國外同類型機(jī)床，缺乏理論依據(jù)。此外，傳統(tǒng)的滾珠絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性分析多數(shù)以單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象［1-3］，而對(duì)于雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能的研究很少［4］。因此，深入研究和對(duì)比單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)和雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)在動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性方面的優(yōu)缺點(diǎn)，具有十分重要的意義。本文以公司生產(chǎn)的精密臥式加工中心THM46100 和TGK46100 兩種機(jī)床水平進(jìn)給系統(tǒng)為研究對(duì)象，分別建立其單、雙絲杠驅(qū)動(dòng)動(dòng)力學(xué)模型模型，比較兩者的動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性，證明了雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)相對(duì)于單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)具有的顯著優(yōu)勢(shì)，為單、雙絲杠的選用提供了理論參考。

1 系統(tǒng)描述

針對(duì)上述兩種機(jī)床水平軸對(duì)應(yīng)的單絲杠驅(qū)動(dòng)方式和雙絲杠同步驅(qū)動(dòng)的方式，單絲杠為工作臺(tái)中心驅(qū)動(dòng)，雙絲杠為兩絲杠相對(duì)于工作臺(tái)中心對(duì)稱布置。滾珠絲杠全長(zhǎng)1 200 mm，直線導(dǎo)軌全長(zhǎng)1 580 mm，每根導(dǎo)軌上安裝2 個(gè)導(dǎo)軌滑塊。滾動(dòng)軸承采用滾珠絲杠專用角接觸球軸承。其單絲杠為Φ63 mm ×24 mm 右旋，雙絲杠為Φ50 mm×24 mm 右旋，其余部件參數(shù)相同。

2 傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖

在建立單、雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型時(shí)，其關(guān)鍵步驟包括模型簡(jiǎn)化、構(gòu)造動(dòng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)方程建立。圖1 和圖2 分別為單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)和雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的三維模型。

2.2 進(jìn)給傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

圖1 和圖2，為精密臥式加工中心進(jìn)給系統(tǒng)Z 向結(jié)構(gòu)圖，伺服電動(dòng)機(jī)通過聯(lián)軸器驅(qū)動(dòng)滾珠絲杠帶動(dòng)執(zhí)行部件(工作臺(tái)滑座等)，把伺服電動(dòng)機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換成執(zhí)行部件的直線運(yùn)動(dòng)，它控制著刀具對(duì)工件切削的進(jìn)給量，同時(shí)控制系統(tǒng)通過直線光柵反饋信號(hào)實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)的控制。

(1)單絲杠驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)

單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)采用交流伺服驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠通過進(jìn)口聯(lián)軸器直接連接傳動(dòng)，滾珠絲杠螺母副為間隙可調(diào)整的雙螺母結(jié)構(gòu)，絲杠螺母驅(qū)動(dòng)通過工作臺(tái)滑座的重心位置，從而驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)滑座移動(dòng)。如圖3 所示，其中工作臺(tái)質(zhì)量m 可折算成絲杠軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jm:

式中:tbs為絲杠導(dǎo)程。

設(shè)電動(dòng)機(jī)軸輸入轉(zhuǎn)矩為TM，滾珠絲杠的轉(zhuǎn)矩為Ts，電動(dòng)機(jī)軸轉(zhuǎn)矩平衡為

式中:θ1(t)為電動(dòng)機(jī)軸轉(zhuǎn)角，BM為電動(dòng)機(jī)軸粘性阻尼系數(shù)。滾珠絲杠的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

式中:θ2(t)為滾珠絲杠軸轉(zhuǎn)角，Td為摩擦力f 和切削力FL轉(zhuǎn)化到絲杠軸的轉(zhuǎn)矩，Js為滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Bs為絲杠軸的等效阻尼系數(shù)。則滾珠絲杠的扭轉(zhuǎn)變形方程為

式中:KL為絲杠軸等效剛度，其等效剛度［5］為:

式中:KM、Kbs分別為電動(dòng)機(jī)軸和絲杠軸的扭轉(zhuǎn)剛度，則等效傳動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型如圖4 所示

為了方便模型建立，將工作臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和阻尼等效到滾珠絲杠端，其中:

則單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程為

(2)雙絲杠驅(qū)動(dòng)進(jìn)給系統(tǒng)

雙絲杠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)采用兩套同規(guī)格型號(hào)的單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)組成，而每個(gè)單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)包括交流伺服驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)與滾珠絲杠通過進(jìn)口聯(lián)軸器直接連接傳動(dòng)，滾珠絲杠螺母副為間隙可調(diào)整的雙螺母結(jié)構(gòu)，絲杠螺母驅(qū)動(dòng)通過對(duì)稱布置，從而驅(qū)動(dòng)工作臺(tái)滑座移動(dòng)。其動(dòng)力學(xué)模型如圖5 所示。

根據(jù)圖5 建立雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)的子結(jié)構(gòu)模型，即單絲杠進(jìn)給部分的動(dòng)力學(xué)平衡方程，然后根據(jù)子結(jié)構(gòu)的約束條件將兩個(gè)子結(jié)構(gòu)耦合起來，其建模步驟同單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)一致，其子結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為

要將兩個(gè)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行耦合，子結(jié)構(gòu)在輸出處進(jìn)行聯(lián)接，約束條件為

式中:a 表示第一根絲杠;b 表示第二根絲杠;TM為電動(dòng)機(jī)扭矩;Td為負(fù)載阻力矩;JM、Js為對(duì)應(yīng)工作臺(tái)質(zhì)量m 折算成絲杠軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和滾珠絲杠的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;BM、Bs為對(duì)應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸和絲杠阻尼系數(shù);θ1、θ2為對(duì)應(yīng)電動(dòng)機(jī)軸轉(zhuǎn)角和絲杠軸轉(zhuǎn)角。

2.3 參數(shù)確定

進(jìn)給系統(tǒng)由伺服電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)的，因此我們主要研究電動(dòng)機(jī)與絲杠的扭轉(zhuǎn)剛度和阻尼。

(1)傳動(dòng)系統(tǒng)剛度與阻尼

絲杠等效扭轉(zhuǎn)剛度為電動(dòng)機(jī)軸和絲杠軸定的等效扭轉(zhuǎn)剛度，通過樣本查詢及計(jì)算可得:

KL單=，KL雙=4.38 ×104N/m。傳動(dòng)軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)阻尼主要是材料阻力，根據(jù)H. H. Lin、C. Lee 和D.R.Houser 等人的分析及試驗(yàn)研究結(jié)果［6］，可以計(jì)算確定單雙絲桿系統(tǒng)等效阻尼Bs單=0.34，Bs雙=0.26。

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)選用FANUC a40/3000i 電動(dòng)機(jī)，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JM=0.022 kg·m2，Js=0027 656 kg·m2。雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)采用FANUC a30/3000i 電動(dòng)機(jī)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量JMa= JMb= 0. 015 kg·m2;Jsa= Jsb=0.021 469 kg·m2。

(3)外部激勵(lì)TM1，θ1

一般來說，機(jī)器的旋轉(zhuǎn)零部件由于某種原因而不平衡，當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)將產(chǎn)生不平衡的離心慣性力，這種力就是典型的簡(jiǎn)諧激振力。此種簡(jiǎn)諧激振力可表示為

式中:T 為扭矩常量，ω 為回轉(zhuǎn)角速度。

2.4 進(jìn)給系統(tǒng)仿真分析及對(duì)比

針對(duì)方程(8)和(9)，通過確定的傳動(dòng)系統(tǒng)的參數(shù)，采用5 階變步長(zhǎng)自適應(yīng)Newmark -β解法進(jìn)行求解［7］。獲得傳動(dòng)系統(tǒng)中輸入、輸出部件的動(dòng)態(tài)響應(yīng).時(shí)域響應(yīng)取0.4 s 的響應(yīng)進(jìn)行分析。經(jīng)過計(jì)算可以得到單、雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)絲杠軸的扭轉(zhuǎn)振動(dòng)速度以及加速度值，如圖6 和圖7 所示。

根據(jù)圖6、7 得到的振動(dòng)速度及加速度時(shí)域值為絲杠螺母副的振動(dòng)響應(yīng)，根據(jù)計(jì)算可得絲杠螺母振動(dòng)幅值，如表1 所示，分別為單、雙絲杠進(jìn)給輸出軸振動(dòng)幅值［8］。

表1 單、雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)振動(dòng)幅值

由對(duì)比結(jié)果可知:相對(duì)于單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)，雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)性能具有明顯提高，速度振動(dòng)幅值下降達(dá)35%。

3 結(jié)語

本文分別建立了單驅(qū)式進(jìn)給系統(tǒng)和雙驅(qū)式進(jìn)給系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，系統(tǒng)地研究了精密進(jìn)給系統(tǒng)在自激作用下下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及其影響因素，其結(jié)論如下.

利用Newmark-β 數(shù)值方法求解得出了單、雙驅(qū)進(jìn)給系統(tǒng)的的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，分析表明，在單絲杠軸徑比雙絲杠大一個(gè)級(jí)別的情況下，雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)相對(duì)于單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)其輸出端振動(dòng)幅值將降低35%左右。使用雙絲杠可以有效地抑制機(jī)床的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，從而減少甚至消除不良力矩對(duì)機(jī)床運(yùn)行精度的影響。

綜上所述，在傳動(dòng)穩(wěn)定性還，雙絲杠進(jìn)給系統(tǒng)較單絲杠進(jìn)給系統(tǒng)都具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

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