貝葉斯估計(jì)器先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知方法

鄒 鯤張 斌王曉薇林澄清

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

②(94816部隊(duì) 莆田 351100)

貝葉斯估計(jì)器先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知方法

鄒 鯤*①?gòu)?斌①王曉薇①林澄清②

①(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院 西安 710077)

②(94816部隊(duì) 莆田 351100)

充分利用先驗(yàn)信息是提高統(tǒng)計(jì)推斷性能的有效途徑之一。貝葉斯估計(jì)的先驗(yàn)信息模型參數(shù)必須在設(shè)計(jì)階段確定下來(lái)，與待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)之間必然存在不一致性，從而有可能導(dǎo)致估計(jì)質(zhì)量的下降。該文首先給出了基于估計(jì)性能的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架?；谠摽蚣?，針對(duì)白高斯噪聲中直流信號(hào)的貝葉斯估計(jì)器，分析了先驗(yàn)失配條件下的估計(jì)性能，給出了一種先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)迭代感知的算法。利用計(jì)算機(jī)仿真分析了該估計(jì)器性能對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的敏感性和穩(wěn)健性，分析了不同條件下的迭代感知過(guò)程。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明，該文給出的迭代感知方法建立了從估計(jì)性能到先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的反饋，通過(guò)估計(jì)器與待探測(cè)場(chǎng)景的多次交互，可以使得先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c當(dāng)前場(chǎng)景模型匹配。

雷達(dá)信號(hào)處理；貝葉斯估計(jì)器；先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?；穩(wěn)健性；敏感性；迭代感知方法

1 引言

在統(tǒng)計(jì)推斷中，可以使用總體信息和樣本信息。而在貝葉斯框架下，還可以使用先驗(yàn)信息[1]。先驗(yàn)信息主要來(lái)自經(jīng)驗(yàn)和歷史資料，是在統(tǒng)計(jì)推斷之前就必須確定下來(lái)的，具有一定的主觀性[2]。充分利用先驗(yàn)信息，有助于提高統(tǒng)計(jì)推斷的質(zhì)量。

對(duì)于雷達(dá)信息處理而言，合理使用先驗(yàn)信息可以提高雷達(dá)目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)、檢測(cè)、跟蹤、識(shí)別性能[3]。利用先驗(yàn)信息[4]，并建立合理的統(tǒng)計(jì)模型[5]，估計(jì)統(tǒng)計(jì)模型的參數(shù)[6]，并將這種帶有參數(shù)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用于雷達(dá)信號(hào)處理中。文獻(xiàn)[7]將雷達(dá)雜波的非高斯統(tǒng)計(jì)特性作為先驗(yàn)信息，分析了雷達(dá)在嚴(yán)重拖尾復(fù)合高斯雜波中的探測(cè)性能，結(jié)果表明，先驗(yàn)信息的使用可以提高雷達(dá)的探測(cè)能力。文獻(xiàn)[8]將雷達(dá)雜波協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)上的具有的反對(duì)稱(chēng)性作為先驗(yàn)信息，可以降低雷達(dá)自適應(yīng)處理中對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)數(shù)量的依賴(lài)程度。文獻(xiàn)[9]考慮了雜波協(xié)方差矩陣的先驗(yàn)信息，可以提高雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)質(zhì)量，甚至可以不需要訓(xùn)練數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)雜波協(xié)方差矩陣的估計(jì)[10]。文獻(xiàn)[11]利用探測(cè)環(huán)境的先驗(yàn)信息提高了空時(shí)自適應(yīng)處理中的雜波抑制能力。

需要指出的是，先驗(yàn)信息只有與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境匹配時(shí)，才能提高雷達(dá)性能，先驗(yàn)信息的不準(zhǔn)確會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)性能的下降。先驗(yàn)信息通常在雷達(dá)處理器設(shè)計(jì)階段就必須給定，這使得先驗(yàn)信息與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境必然存在不一致性。文獻(xiàn)[12]討論了海雜波非平穩(wěn)性對(duì)雷達(dá)性能的影響，研究表明，雷達(dá)探測(cè)環(huán)境的復(fù)雜性以及先驗(yàn)信息的不準(zhǔn)確性會(huì)嚴(yán)重影響雷達(dá)的探測(cè)能力。文獻(xiàn)[13]研究了目標(biāo)模型的不準(zhǔn)確性帶來(lái)的檢測(cè)性能的影響，并給出了多種改進(jìn)的檢測(cè)方法。唐波等人[14]也考慮到先驗(yàn)信息的不準(zhǔn)確性問(wèn)題，給出了一種基于先驗(yàn)知識(shí)定量評(píng)估的雜波協(xié)方差矩陣估計(jì)方法。鄒鯤等人[15]通過(guò)建立分層貝葉斯先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，降低檢測(cè)器對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)誤差的敏感性。

文獻(xiàn)[16]分析了先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的失配與雷達(dá)檢測(cè)性能之間的量化關(guān)系，研究結(jié)果表明，在先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪錀l件下，雷達(dá)檢測(cè)性能會(huì)偏離標(biāo)稱(chēng)值，即檢測(cè)概率和虛警率與標(biāo)稱(chēng)值不一致。這種檢測(cè)性能與標(biāo)稱(chēng)值之間的差異實(shí)際上蘊(yùn)含了先驗(yàn)失配的信息，為此可以通過(guò)分析雷達(dá)在當(dāng)前環(huán)境的檢測(cè)性能獲得先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知[17]。目前針對(duì)認(rèn)知雷達(dá)的研究多集中于目標(biāo)跟蹤識(shí)別的范疇[18]，而對(duì)于信號(hào)的檢測(cè)與估計(jì)方面的研究較少[19]。檢測(cè)與估計(jì)是雷達(dá)信號(hào)處理中的核心問(wèn)題，本文則是從信號(hào)估計(jì)的角度，分析先驗(yàn)失配條件下估計(jì)器的性能，并探討先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知方法。本文的創(chuàng)新之處在于從貝葉斯估計(jì)的角度，分析估計(jì)器性能與先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)失配之間的量化關(guān)系，建立了從估計(jì)器性能到先驗(yàn)?zāi)Ｐ椭g的反饋，構(gòu)成了“利用先驗(yàn)信息設(shè)計(jì)估計(jì)器，利用估計(jì)性能修正先驗(yàn)?zāi)Ｐ汀钡恼J(rèn)知閉環(huán)結(jié)構(gòu)，通過(guò)多次的迭代過(guò)程實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c待探測(cè)環(huán)境模型的匹配。需要指出的是，這種過(guò)程與常規(guī)的雷達(dá)自適應(yīng)檢測(cè)估計(jì)或知識(shí)輔助方法有著較大的差異。雷達(dá)自適應(yīng)檢測(cè)估計(jì)方法并不考慮先驗(yàn)信息，雷達(dá)不具備對(duì)探測(cè)環(huán)境的理解能力。知識(shí)輔助方法雖然利用了先驗(yàn)信息提高雷達(dá)探測(cè)性能，但并不考慮先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖鋯?wèn)題，以及對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ透聠?wèn)題。認(rèn)知雷達(dá)利用了先驗(yàn)信息提高探測(cè)能力的同時(shí)，還考慮到先驗(yàn)信息是雷達(dá)對(duì)探測(cè)環(huán)境的學(xué)習(xí)過(guò)程。本文在第2節(jié)討論了基于估計(jì)性能的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架，建立從估計(jì)性能到先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知過(guò)程。在第3節(jié)針對(duì)白高斯噪聲下的直流信號(hào)的估計(jì)問(wèn)題，分析估計(jì)器在先驗(yàn)失配條件下的性能，在第4節(jié)給出針對(duì)該估計(jì)器的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知算法。在第5節(jié)利用計(jì)算機(jī)仿真分析先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪錀l件下的估計(jì)器性能，并分析多種條件下的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知過(guò)程。最后給出全文的結(jié)論。

2 先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架

在貝葉斯框架下，利用數(shù)據(jù)x對(duì)某個(gè)參數(shù)a進(jìn)行最小均方誤差估計(jì)時(shí)，將該參數(shù)看作隨機(jī)變量，并指定該參數(shù)的先驗(yàn)分布作為其先驗(yàn)?zāi)Ｐ?。假定該參?shù)為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度函數(shù)為fA(a;θ)，其中p維矢量θ是參數(shù)a的先驗(yàn)分布參數(shù)。貝葉斯估計(jì)是參數(shù)a的后驗(yàn)均值：

其中后驗(yàn)概率密度函數(shù)為

其中fX|A(x|a)是似然函數(shù)，從式(2)可以看出，貝葉斯估計(jì)值是數(shù)據(jù)x和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的函數(shù)，即ae=g(x,θ)。也就是說(shuō)，在貝葉斯估計(jì)器的結(jié)構(gòu)中，包含了待估計(jì)數(shù)據(jù)x和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)θ。由于數(shù)據(jù)x是隨機(jī)矢量，估計(jì)值也是隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特性與數(shù)據(jù)x有關(guān)。若考慮先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的失配問(wèn)題，即當(dāng)前探測(cè)環(huán)境中參數(shù)a的統(tǒng)計(jì)特性偏離了先驗(yàn)?zāi)Ｐ?，其概率密度函?shù)為fA(a;?)，那么貝葉斯估計(jì)器可以表示為ae=g(x(?),θ)，即貝葉斯估計(jì)器應(yīng)該是數(shù)據(jù)x、先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)θ、實(shí)際模型參數(shù)?的函數(shù)，其中參數(shù)?是隱含在數(shù)據(jù)x的統(tǒng)計(jì)特性之中，不能直接表示在貝葉斯估計(jì)器結(jié)構(gòu)內(nèi)。在先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪錀l件下，貝葉斯估計(jì)值ae的統(tǒng)計(jì)特性必然受到參數(shù)?的影響。估計(jì)器性能與估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)性能有關(guān)，估計(jì)值的ae的統(tǒng)計(jì)特性可以用其概率密度函數(shù)表示，該密度函數(shù)包含有先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)失配的信息，即ae～fAe(ae,θ,?)。為此可以分析該估計(jì)值在當(dāng)前探測(cè)環(huán)境下的統(tǒng)計(jì)特性，獲得參數(shù)?，進(jìn)一步修正先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境的匹配。

圖 1 基于貝葉斯估計(jì)性能的先驗(yàn)?zāi)Ｐ透兄^(guò)程

認(rèn)知的過(guò)程應(yīng)該是一種迭代的閉環(huán)過(guò)程，如圖1所示。假定第k次迭代時(shí)的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)為θk，依據(jù)此先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，利用式(1)得到貝葉斯估計(jì)器ae，該估計(jì)器中包含了先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)θk。將這個(gè)估計(jì)器應(yīng)用于當(dāng)前探測(cè)環(huán)境，并假定環(huán)境中的參數(shù)a的實(shí)際分布參數(shù)為?，且是未知的。一般而言，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)與實(shí)際分布參數(shù)之間必然存在差異，即先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪?。這種失配會(huì)影響到估計(jì)器的性能。因此可以從估計(jì)器性能的分析獲得有關(guān)先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪涞男畔?。參?shù)估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)特性ξ與先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)θk和實(shí)際分布參數(shù)?有關(guān)。如果可以根據(jù)估計(jì)性能的分析得到先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的更新值θk+1，就可以對(duì)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)進(jìn)行更新。隨著迭代的進(jìn)行，期望的結(jié)果是θk=?，這樣就實(shí)現(xiàn)了先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際場(chǎng)景模型匹配。為了進(jìn)一步說(shuō)明上述方法的可行性，本文選擇具有均值先驗(yàn)的高斯噪聲下的直流信號(hào)估計(jì)作為研究對(duì)象，該方法也可以適合其他的貝葉斯估計(jì)器。

3 先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)失配下的估計(jì)性能

本文考慮一種白高斯噪聲下的直流信號(hào)的估計(jì)問(wèn)題，假定測(cè)量數(shù)據(jù)為

其中N維矢量x為測(cè)量數(shù)據(jù)，N維矢量w為功率為σ2的高斯白噪聲矢量，并假定噪聲功率已知，則可以得到觀測(cè)數(shù)據(jù)的條件分布：假定待估計(jì)參量a的先驗(yàn)分布滿足均值為μθ，標(biāo)準(zhǔn)差為σθ的高斯分布，即a～N(μθ,)：

利用式(1)、式(2)可以得到參數(shù)a的貝葉斯估計(jì)[20]：

其中mX是觀測(cè)數(shù)據(jù)矢量x中N個(gè)元素的算術(shù)平均值。從式(6)可以看出，貝葉斯估計(jì)器包含有觀測(cè)數(shù)據(jù)的信息(mX)和先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)(μθ,)。由于x是隨機(jī)變量，得到的貝葉斯估計(jì)也是隨機(jī)量。為此可以分析先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪錀l件下的估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)特性。若考慮先驗(yàn)失配問(wèn)題，即假定在數(shù)據(jù)x中，參數(shù)a的實(shí)際分布是均值μ?，方差的高斯分布，由此可以得到數(shù)據(jù)x的平均值也滿足高斯分布：

由式(6)可知，估計(jì)值ae是mX的線性函數(shù)，因此ae也滿足高斯分布：

其中

從式(8)可以看出，貝葉斯估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)特性中包含有先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)(μθ,)，實(shí)際模型參數(shù)(μ?,)。也就是說(shuō)，可以通過(guò)分析貝葉斯估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)特性，獲得實(shí)際模型參數(shù)(μ?,)。貝葉斯估計(jì)器的性能還可以用均方誤差表示，即

當(dāng)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)匹配時(shí)，可以得到最小貝葉斯均方誤差[20]：

貝葉斯估計(jì)的均方誤差可以綜合評(píng)估估計(jì)器的性能，但在實(shí)際情況下，待估計(jì)值的真值是未知的，難以獲得均方誤差的測(cè)量值。因此貝葉斯估計(jì)的均方誤差一般用于理論分析。

4 迭代感知方法

利用在失配條件下的貝葉斯均方誤差進(jìn)行分析，由式(10)可得到：

如果令貝葉斯均方誤差對(duì)(μθ,)的導(dǎo)數(shù)為零，就可以得到(μθ,)=(μ?,)，即對(duì)于函數(shù)ξ(μθ,)，有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)(μ?,)，此時(shí)先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)與實(shí)際參數(shù)模型匹配。這也表明了，對(duì)于貝葉斯估計(jì)器，若先驗(yàn)?zāi)Ｐ团c實(shí)際模型之間存在失配，貝葉斯均方誤差必然增大，估計(jì)性能下降。若先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代過(guò)程滿足：

估計(jì)器性能隨著迭代次數(shù)的增加逐漸得到提高。從式(8)可知，如果獲得了在當(dāng)前探測(cè)環(huán)境下的參數(shù)a的貝葉斯估計(jì)值，該估計(jì)值的均值和方差是探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)(μ?,)的函數(shù)，為此可以通過(guò)序貫估計(jì)的方法估計(jì)出估計(jì)值ae的均值和方差：其中k表示迭代次數(shù)。再利用貝葉斯估計(jì)值的均值/方差與(μ?,)的關(guān)系，得到參數(shù)(μθ,)的序貫估計(jì)：

其中

迭代過(guò)程是建立在如圖1所示的先驗(yàn)參數(shù)感知框架的基礎(chǔ)上的，給定一個(gè)先驗(yàn)分布參數(shù)(μθ(k),(k))，利用式(6)得到參數(shù)的估計(jì)值。利用式(15)，式(16)得到估計(jì)值的均值和方差的序貫估計(jì)，即完成貝葉斯估計(jì)器的性能評(píng)估。利用式(17)，式(18)得到先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的序貫估計(jì)(μθ(k+1),(k+1))，即通過(guò)貝葉斯估計(jì)器的性能評(píng)估獲得先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的更新。上述過(guò)程構(gòu)成一個(gè)完整的認(rèn)知閉環(huán)結(jié)構(gòu)，即給定先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，設(shè)計(jì)貝葉斯估計(jì)器；將貝葉斯估計(jì)器應(yīng)用于當(dāng)前探測(cè)環(huán)境，獲得估計(jì)值；通過(guò)評(píng)估估計(jì)器性能獲得先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知，進(jìn)而優(yōu)化先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)；將此更新后的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)用于修正貝葉斯估計(jì)器，從而進(jìn)入另一個(gè)閉環(huán)認(rèn)知過(guò)程。在這個(gè)迭代認(rèn)知過(guò)程中，貝葉斯估計(jì)器所使用的先驗(yàn)信息在不斷地被修正，而修正的方法則來(lái)自貝葉斯估計(jì)器在當(dāng)前探測(cè)環(huán)境中的工作性能評(píng)估。這種迭代感知過(guò)程與認(rèn)知雷達(dá)的工作方式非常類(lèi)似，即雷達(dá)在持續(xù)地理解當(dāng)前探測(cè)環(huán)境，并隨著估計(jì)器與探測(cè)環(huán)境交互次數(shù)的增加，雷達(dá)處理器逐漸與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境匹配，從而提高認(rèn)知雷達(dá)性能。本文所采用的這種認(rèn)知迭代過(guò)程，并不同于自適應(yīng)處理方式，在每次迭代過(guò)程中，先驗(yàn)信息模型都會(huì)盡可能與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境匹配，而匹配程度隨著迭代過(guò)程逐漸增加，而自適應(yīng)處理一般不考慮先驗(yàn)信息的更新問(wèn)題。迭代的初始值可以任意設(shè)定先驗(yàn)分布參數(shù)，但隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，如果待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)是穩(wěn)定的，那么貝葉斯估計(jì)值的均值和方差估計(jì)的誤差逐漸減小，最終接近真值。

5 計(jì)算機(jī)仿真分析

分析迭代感知過(guò)程中的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)變化情況。在計(jì)算機(jī)仿真中，首先利用式(3)生成待探測(cè)環(huán)境數(shù)據(jù)，其中a的均值和方差為(μ?,)=(3,2)，參數(shù)N=8, σ2=1。利用式(6)，式(15)～式(18)等，可以完成先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的感知。迭代過(guò)程的初始值可以任意選擇，如選擇(μθ(0),(0))=(4,2)。得到的迭代感知值如圖2(a)所示?？梢钥闯?，隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)均逐漸靠近(μ?,)，大約在100次迭代之后，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)就已經(jīng)非常接近(μ?,)。圖2(b)給出了迭代過(guò)程的平均收斂情況，利用計(jì)算機(jī)獨(dú)立運(yùn)行200次，將計(jì)算迭代感知值與(μ?,)平均距離。對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，μθ(k)的收斂速度較快，而(k)的收斂速度較慢。這是因?yàn)樵谑?15)，式(16)中，均值的估計(jì)方差要小于方差的估計(jì)方差。

在迭代感知過(guò)程中，估計(jì)器對(duì)待估計(jì)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，利用估計(jì)值的統(tǒng)計(jì)特性，反演出先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)，使得其逐漸與待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)相接近。因此在整個(gè)感知過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過(guò)程。如果待探測(cè)環(huán)境是平穩(wěn)的，即模型參數(shù)在整個(gè)感知過(guò)程中不發(fā)生變化，從前面的分析可以發(fā)現(xiàn)本文給出的迭代過(guò)程可以收斂到待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)。如果考慮在迭代過(guò)程中，待探測(cè)環(huán)境中的模型參數(shù)發(fā)生了變化，那么期望的迭代過(guò)程也應(yīng)該能夠收斂到變化后的待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)。對(duì)應(yīng)的仿真結(jié)果如圖3所示。這里的(μ?,)初始值為(3,2)，在迭代次數(shù)為1000～3000時(shí)，(μ?,)線性變化為(3.5,2.5)。得到的迭代感知值在迭代次數(shù)小于1000時(shí)，逐漸收斂到(3,2)，一旦待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)發(fā)生變化，迭代感知值也會(huì)逐漸收斂到新的值(3.5,2.5)。這說(shuō)明，本文給出的迭代感知方法能夠適合于待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)變化的場(chǎng)景。但與前面的分析結(jié)果對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，收斂的速度較慢，這是因?yàn)槭?15)，式(16)是針對(duì)平穩(wěn)高斯過(guò)程的序貫估計(jì)，可以優(yōu)化該估計(jì)方法，提高收斂速度。

再考察本文給出的迭代感知方法在先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪淝闆r下的迭代感知效果。在圖4(a)中，假定待探測(cè)環(huán)境中參數(shù)滿足3～9之間的均勻分布，那么其均值為6，方差為3。圖4(b)中，假定待探測(cè)環(huán)境中參數(shù)滿足伽馬分布，其中形狀參數(shù)為5，尺度參數(shù)為2，由此可以得到均值為10，方差為20?？梢园l(fā)現(xiàn)即便存在先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷氖?，迭代感知過(guò)程仍然可以收斂到待探測(cè)環(huán)境模型的均值和方差。這是因?yàn)楸疚目紤]的估計(jì)器本質(zhì)上僅僅利用了估計(jì)值的一、二階統(tǒng)計(jì)特性，因此先驗(yàn)?zāi)Ｐ推ヅ涞臉?biāo)準(zhǔn)退化為一、二階統(tǒng)計(jì)特性的匹配問(wèn)題，而與整個(gè)模型是否匹配無(wú)關(guān)。但是需要指出的是，雖然感知迭代過(guò)程可以收斂到待探測(cè)環(huán)境參數(shù)模型的均值和方差，但收斂過(guò)程與具體模型有關(guān)。

圖2 先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪錀l件下估計(jì)器的性能分析

圖3 場(chǎng)景模型參數(shù)突變情況下的感知過(guò)程

圖4 場(chǎng)景模型失配情況下的感知過(guò)程

圖5 在實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)中的感知過(guò)程(μ?,)=(6,10)

最后考察本文迭代感知方法在實(shí)測(cè)雜波數(shù)據(jù)中的應(yīng)用問(wèn)題。本文所采用的數(shù)據(jù)來(lái)自加拿大的McMaster大學(xué)自適應(yīng)系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)室的IPIX雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)采集時(shí)間為1998年冬季，采集地點(diǎn)為Grimsby，位于多倫多與Niagara瀑布之間的安大略湖岸邊。網(wǎng)站http://soma.mcmaster.ca/對(duì)IPIX雷達(dá)參數(shù)及其數(shù)據(jù)有較為詳細(xì)的說(shuō)明。該雷達(dá)能夠獲得3種不同距離分辨率的雜波數(shù)據(jù)，本文選擇的雜波數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的距離分辨率為3 m和15 m，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)文件名稱(chēng)為19980223_171533_ANTSTEP和19980223_170435_ANTSTEP。該數(shù)據(jù)屬于X波段海雜波數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性偏離的高斯統(tǒng)計(jì)特性。該數(shù)據(jù)共有60000個(gè)脈沖、34個(gè)距離分辨單元構(gòu)成的基帶信號(hào)。本文選擇的極化方式為HH，即發(fā)射和接收同為水平極化。選擇第17個(gè)距離單元的雜波數(shù)據(jù)。在每個(gè)雜波矢量上疊加一個(gè)均值和方差滿足(μ?,)=(6,10)的高斯信號(hào)，類(lèi)似于對(duì)雜波中起伏目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。利用本文給出的迭代感知方法，可以得到先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)隨著迭代次數(shù)的變化情況，如圖5所示。從仿真結(jié)果來(lái)看，隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)(μθ,)能夠逐漸接近(μ?,)，這說(shuō)明，即使在非高斯雜波中，利用本文給出的迭代感知方法仍然可以獲得當(dāng)前探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)。

6 結(jié)束語(yǔ)

認(rèn)知雷達(dá)的主要功能包括信號(hào)檢測(cè)、估計(jì)、跟蹤、識(shí)別等。而在認(rèn)知框架下，雷達(dá)能夠不斷地對(duì)當(dāng)前環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，完成對(duì)未知場(chǎng)景的認(rèn)知。這個(gè)認(rèn)知過(guò)程應(yīng)該是交互的、迭代、收斂的過(guò)程。對(duì)于貝葉斯估計(jì)器，先驗(yàn)信息代表了對(duì)雷達(dá)觀測(cè)歷史的記憶，其與當(dāng)前探測(cè)環(huán)境可能不一致。在貝葉斯框架下，認(rèn)知過(guò)程應(yīng)該是先驗(yàn)信息的修正過(guò)程，使得先驗(yàn)信息模型逐漸與待探測(cè)環(huán)境模型相一致。

貝葉斯框架下的先驗(yàn)?zāi)Ｐ透兄梢岳秘惾~斯估計(jì)器和貝葉斯檢測(cè)器。本文首先給出了貝葉斯估計(jì)器的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)感知的一般性框架。在這個(gè)框架下，針對(duì)高斯噪聲下的具有高斯先驗(yàn)的幅度的貝葉斯估計(jì)器，推導(dǎo)了在先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)失配條件下的估計(jì)性能，利用計(jì)算機(jī)仿真分析了該估計(jì)器在先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)失配下的穩(wěn)健性和敏感性。從穩(wěn)健性分析結(jié)果可知，先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的失配必然導(dǎo)致貝葉斯均方誤差增大，即估計(jì)性能變差。分析了迭代感知過(guò)程的收斂情況，并分別考慮了待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)突變、先驗(yàn)?zāi)Ｐ褪洹?shí)測(cè)非高斯雜波下的感知迭代過(guò)程，仿真分析表明，本文給出的迭代感知過(guò)程具有很好的穩(wěn)健性，能夠逐漸收斂到待探測(cè)環(huán)境模型參數(shù)。

認(rèn)知雷達(dá)還是一個(gè)較為新穎的研究方向，將認(rèn)知的過(guò)程引入到雷達(dá)的信號(hào)處理中，還有很多問(wèn)題。認(rèn)知過(guò)程包括認(rèn)知發(fā)射和認(rèn)知接收兩個(gè)部分，本文主要集中在認(rèn)知接收處理方面，沒(méi)有考慮到發(fā)射參數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題。本文討論了的重點(diǎn)是在貝葉斯框架下的一種基于處理性能評(píng)估的先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的迭代感知方法，其迭代過(guò)程收斂速度、收斂唯一性與先驗(yàn)?zāi)Ｐ捅旧碛嘘P(guān)系，是下一步研究的重點(diǎn)，將本文給出了感知框架應(yīng)用于其它貝葉斯估計(jì)器也是值得研究的。

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鄒 鯤： 男，1976年生，講師，從事雷達(dá)信號(hào)處理、統(tǒng)計(jì)信號(hào)檢測(cè)及其在雷達(dá)、導(dǎo)航方面的應(yīng)用研究.

張 斌： 男，1968年生，教授，從事通信、雷達(dá)、導(dǎo)航系統(tǒng)理論、自適應(yīng)信號(hào)處理方面的研究.

王曉薇： 女，1972年生，副教授，從事軍用導(dǎo)航裝備理論研究.

林澄清： 男，1986年生，工程師，從事軍用導(dǎo)航裝備應(yīng)用研究.

Iterated Cognition Method for Prior Model Parameters of Bayesian Estimator

Zou Kun①Zhang Bin①Wang Xiao-wei①Lin Cheng-qing②

①(School of Information and Navigation, Air Force Engineering University, Xi'an 710077, China)

②(94816 Troops of PLA, Putian 351100, China)

Smart use of prior information is one of effective approaches to improve the performance of Bayesian estimator. At the design stage of Bayesian estimator, the prior model parameters must be specified, but these parameters may not be identical with parameters of environment at the applicant stage. The mismatched prior model can result to the performance degradation of Bayesian estimator. In this paper, a general framework of prior model parameters cognition based on the estimator performance is given at first. Base on the framework, for a Bayesian estimator of DC signal in WGN, the estimation performance is analyzed, and an iterated cognition method of prior model parameters is proposed. The computer simulation is used to analyze the sensitivity and robustness of the estimator under the mismatched prior model condition, and the iterated cognition procedure under different conditions. The computer simulation results show that, the feedback from the estimation performance to the prior model parameters is obtained with the cognitive method proposed in this paper, and the prior model can be matched with the current environment model after the repeated interactions between the estimator and environment.

Radar signal processing; Bayesian estimator; Mismatched prior; Robustness; Sensitivity; Iterated cognitive method

TN957.51

： A

：1009-5896(2015)06-1402-07

10.11999/JEIT141012

2014-07-28收到，2015-02-28改回

國(guó)家自然科學(xué)基金(61273408, 61302153)和航空創(chuàng)新基金資助課題

*通信作者：鄒鯤 wyyxzk@163.com