歐洲百靈和草地百靈競爭系統(tǒng)穩(wěn)定性分析*

劉 洋，榮鴻利，齊 跡，許靜波，姜玉秋

(1.吉林師范大學 數(shù)學學院,吉林 長春 130013；2.大連海事大學 航海學院,遼寧 大連 116026)

歐洲百靈和草地百靈競爭系統(tǒng)穩(wěn)定性分析*

劉 洋1，榮鴻利1，齊 跡2，許靜波1，姜玉秋1

(1.吉林師范大學 數(shù)學學院,吉林 長春 130013；2.大連海事大學 航海學院,遼寧 大連 116026)

建立并研究了在同一環(huán)境中生存的兩個種群，因為資源有限而造成的生存競爭種群系統(tǒng)的數(shù)學模型，給出了模型的平衡點，并且對平衡點做了穩(wěn)定性分析，運用Matlab進行數(shù)值模擬，理論分析和數(shù)值模擬的結果相吻合.

種群；競爭；穩(wěn)定性；平衡點

兩個種群在同一個環(huán)境中生存，需要的生存資源相同，對同一種資源會產生競爭，種群間的競爭會使得其中的某個種群數(shù)量減少，甚至有可能滅絕.想要保護稀有的生物種群，維護生態(tài)平衡，根據(jù)生態(tài)學中競爭關系的理論基礎和相關的穩(wěn)定性理論,討論了方程的平衡點的存在問題,以及平衡點是否具有穩(wěn)定性的問題，可以分析在一個小的生存環(huán)境中相互競爭的兩個種群的變化情況.

設n維自治系統(tǒng)

(1)

的解是x(t)=(x1(t),x2(t),…,xn(t))T.

1 系統(tǒng)分析

幾十年前，有一種歐洲百靈被引入了北美,它和本地的草地百靈利用的是相同的生存資源，所以對于食物和巢穴的選擇產生了競爭,假設在這個生存境里,歐洲百靈和草地百靈不存在健康問題,那么歐洲百靈和草地百靈相互競爭的時候,兩個種群在時刻t的數(shù)量變化情況,都適合下面的方程

(2)

(3)

(4)

計算V(x1,x2)沿著式(4)解軌線的全導數(shù),得

(5)

Δ=(c1a12+c2a21)2-4c1c2a11a22<0

(6)

Δ=(c1a12-c2a21)2-4c1c2(a11a22-a12a21)<0

(7)

圖1 歐洲百靈和草地百靈兩種群數(shù)量的變化圖

2 生物學意義

[1]姜啟源,謝金星,葉俊.數(shù)學模型[M].北京:高等教育出版社,2003.

[2]毛凱,李日華.種群競爭的穩(wěn)定性分析[J].生物數(shù)學學報,1999,14(3):40-43.

[3]董雨滋,孫鳳亭.一類兩種群競爭系統(tǒng)生態(tài)模型的的研究[J].山西大學學報,1992,15(1):22-25.

10.13877/j.cnki.cn22-1284.2015.08.012

2014-10-22

吉林省科技發(fā)展計劃項目“土壤殺蟲劑高效低毒誘殺施用技術研究”(20130412003XH)

劉洋,女,吉林公主嶺人,吉林師范大學數(shù)學學院在讀碩士．

O

A

1008-7974(2015)04-0028-02