氣動發(fā)動機在熱發(fā)電中的功率問題

魏毅立，馬 林，張自雷，羅家濤

（內(nèi)蒙古科技大學(xué) 信息工程學(xué)院，包頭 014010）

0 引言

氣動發(fā)動機技術(shù)是利用高壓壓縮空氣或者液氮在氣缸內(nèi)膨脹做功，將能量轉(zhuǎn)化為機械能輸出，其無污染、不消耗燃料的優(yōu)點，使其具有較廣闊的應(yīng)用前景[1,7]。

將氣動發(fā)動機技術(shù)與太陽能熱發(fā)電技術(shù)相結(jié)合，為能源電力發(fā)展的一個方向。太陽能聚焦集熱裝置將一定壓力的氣體加熱，使其具有更高的能量，經(jīng)過換熱站或者儲能系統(tǒng)提供給氣動發(fā)動機；高壓氣體在氣缸內(nèi)膨脹做功，輸出旋轉(zhuǎn)的機械能，帶動發(fā)電機，實現(xiàn)電力輸出。傳統(tǒng)的碟式太陽能熱發(fā)電的核心部分是斯特林發(fā)動機[2]，其技術(shù)難度較大，成本較高，這使氣動發(fā)動機替代斯特林發(fā)動機作為熱能-機械能轉(zhuǎn)換裝置成為一種可能。

提高熱發(fā)電系統(tǒng)的發(fā)電效率的一個重要因素是壓縮氣體的利用率。為使壓縮氣體的能量被充分轉(zhuǎn)化，應(yīng)盡量減小排出乏氣的能量[3]。本文著重討論了氣動發(fā)動機在無負(fù)壓情況下的功率問題。

1 氣動發(fā)動機的工作循環(huán)

氣動發(fā)動機一般為二沖程發(fā)動機，其工作循環(huán)分為進氣沖程(做功沖程)和排氣沖程，如圖1所示。圖中，p為氣缸壓力，V為氣缸控制體積，V0為氣缸的余隙容積，V1為進氣容積，V2為氣缸總?cè)莘e。

在理想的工作狀態(tài)下，當(dāng)活塞出在上止點（圖1中位置1處），迅速打開電磁閥，壓力上升至p1，進氣閥保持開啟狀態(tài)，等壓推動活塞下行，到達狀態(tài)3時關(guān)閉進氣閥；然后高壓氣體繼續(xù)膨脹做功推動活塞繼續(xù)運行，當(dāng)氣缸內(nèi)壓力下降到p2（圖1中4位置，p2>p0）時，打開排氣閥，氣缸內(nèi)壓力迅速下降到大氣壓p0（圖1中5位置）；過程5-1為排氣沖程，此時活塞上行。至此，完成一個工作循環(huán)。圖中4-5-1氣體排出氣缸，浪費掉部分能量，使其氣體的利用率較低。打開電磁閥時，氣缸內(nèi)壓力p2越接近大氣壓p0，膨脹過程越充分，其循環(huán)功也越大[4,5]。

圖1 氣動發(fā)動機的理論工作循環(huán) p-V 圖

另外，若到達位置4時，p2< p0，氣缸內(nèi)則會出現(xiàn)負(fù)壓的情況，如圖2所示，氣動發(fā)動機對外做負(fù)功，導(dǎo)致缸內(nèi)溫度降低，不利于發(fā)動機的運行，應(yīng)盡量避免這種情況。

圖2 氣動發(fā)動機有負(fù)壓情況下的工作循環(huán) p-V 圖

對圖1進行修正，如圖3所示，當(dāng)氣缸內(nèi)壓力接近大氣壓p0時，打開排氣閥，可以較少氣體浪費，并防止出現(xiàn)負(fù)壓的情況。

此時壓縮氣體的利用率較高，耗氣量較少。但是由于高壓氣體釋放比較充分，缸內(nèi)平均壓力較低，發(fā)動機的輸出功率和扭矩減小，動力性較差。這里我們較多考慮的是其太陽能發(fā)電系統(tǒng)的整體效率，動力性暫不考慮，首先研究其經(jīng)濟性較好的情況下的功率大小問題。

圖3 修正的氣動發(fā)動機的工作循環(huán) p-V 圖

2 活塞位移的計算

為了能對氣動發(fā)動機的工作過程進行分析，建立數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測氣動發(fā)動機的基本性能，提高氣動發(fā)動機運行的經(jīng)濟性。從熱力學(xué)的基本概念出發(fā)，進行如下假設(shè)：

1）工質(zhì)為理想氣體，其狀態(tài)變化完全遵循理想氣體狀態(tài)方程；

2）進排氣門的開啟和關(guān)閉在瞬間完成；

3）缸內(nèi)氣體只以壓力能和熱能的形式存在，不計氣體流入和流出時的動能，不考慮摩擦損失；

4）不考慮氣缸內(nèi)各點的壓力、溫度和濃度的差異，認(rèn)為缸內(nèi)狀態(tài)是均勻的；

5）氣缸壁和活塞均絕熱；

6）不考慮活塞環(huán)組和進排氣門等處的漏氣損失。

2.1 活塞位移的數(shù)學(xué)分析

在常用的中心曲柄連桿機構(gòu)ABO（如圖4所示）中，活塞A作往復(fù)直線運動，曲柄OB作旋轉(zhuǎn)運動，而連桿AB作平面運動。假設(shè)活塞從上止點A′算起運動到A的位移為x，可得到活塞的位移方程[6]：

式中，r為曲柄半徑；l為連桿長度，β為連桿擺角，?為曲柄轉(zhuǎn)角，β與?有如下關(guān)系：

圖4 發(fā)動機中心曲柄連桿機構(gòu)簡圖

式(3)為活塞位移的曲柄轉(zhuǎn)角表達式。式(3)是非線性函數(shù)，為方便后面對于活塞做功的計算，需對式(3)進行簡化，由于(3)式中活塞位移x是曲柄轉(zhuǎn)角?的周期函數(shù)，我們可以應(yīng)用傅里葉級數(shù)對式(3)進行簡化。

2.2 傅里葉展開

式(3)中，活塞位移x是曲柄轉(zhuǎn)角?的2π周期連續(xù)函數(shù)，并滿足收斂定理，可以對x進行傅里葉展開，又因為活塞位移x是曲柄轉(zhuǎn)角?的偶函數(shù)，所以展開的傅里葉級數(shù)為余弦級數(shù)，即：

活塞位移傅里葉級數(shù)展開式(4)的直觀表達式為：

如果不考慮二次諧波和二次以上諧波，只考慮含有基波分量和平均值，此時式(5)可表達為：

2.3 活塞位移的實例計算

本次實驗采用QC490Q型柴油機的機體，其曲柄半徑r=52.5mm；連桿長度l=160.6mm，根據(jù)以上數(shù)據(jù)代入式(3)求得其活塞位移：

把上面a0和a1的值帶入式(6)得活塞位移近似值x1：

活塞的實際位移x與通過傅里葉展開化簡得到的活塞位移x1之間的誤差Δx1為：

活塞位移誤差值Δx1在MATLAB中仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 誤差值Δx1在MATLAB中的仿真曲線

根據(jù)式(9)求得Δx1的最大值為4.38mm，最小值為-4.45mm，取他們絕對值的最大值：的最大誤差僅為4.45mm，對整個系統(tǒng)的影響很小，可以近似忽略，x幾乎可以由x1代替。

3 氣動發(fā)動機的功率計算

QC490Q型柴油機的機體有4個氣缸，每個氣缸尺寸相同，其直徑d=90mm、最大行程x0=105mm。發(fā)動機功率為單個氣缸的4倍，所以首先需計算單個氣缸的功率。

氣缸活塞的面積S為：

由圖3可知氣體做功主要有兩個過程：2-3為等壓推動過程；3-4可以近似看作是絕熱膨脹過程。

3.1 等壓推動過程功的計算

定義進氣閥在0°時開通，開通截止時的角度為ε。根據(jù)式(8)對應(yīng)的活塞行程xε為：

設(shè)氣缸的進口氣體表壓為p1，活塞上承受的壓力為：

本過程是等壓推動過程，在過程中氣缸壓強始終為表壓p1，則在該過程中氣體對活塞做的功為：

3.2 絕熱膨脹過程功的計算

3.2.1 臨界點定義

當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓強大于大氣壓，活塞對外做正功。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓強小于大氣壓時，氣缸內(nèi)將有真空度，活塞對外做負(fù)功。當(dāng)氣缸內(nèi)氣體壓強等于大氣壓時，活塞對外做功為0，此時的氣缸狀態(tài)定義為臨界狀態(tài)，臨界狀態(tài)時的參數(shù)定義成臨界點，如此時的氣缸曲柄連桿的轉(zhuǎn)角為臨界角度?L。

為了防止活塞對外產(chǎn)生負(fù)功，所以要在氣缸臨界點時刻打開排氣閥，定義打開排氣閥的角度為ζK，即：

設(shè)大氣壓為0.1Mpa，根據(jù)絕熱過程方程有：

得：

由式(17)可見，排氣閥開通角度ζK與氣缸截面積s和總行程x0沒有關(guān)系，而與進氣閥的開通角度ε和進氣壓強p1兩個參數(shù)有關(guān)。

根據(jù)式(17)在MATLAB環(huán)境下仿真，仿真結(jié)果如圖6所示。橫坐標(biāo)為進氣閥關(guān)閉角度ε，縱坐標(biāo)為出氣閥打開的角度ζK，3條曲線是不同壓力下ε與ζK之間的關(guān)系。

圖6 臨界點仿真圖

3.2.2 臨界點為活塞到氣缸下止點情況

當(dāng)臨界點在氣缸的下止點時候，即ζK=180o時，代入式(17)得：

該式為ε和p1的對應(yīng)關(guān)系。

根據(jù)上式ε和p1的對應(yīng)關(guān)系仿真，仿真結(jié)果如圖7所示，橫坐標(biāo)為進氣閥關(guān)閉角度ε，縱坐標(biāo)為氣體壓力（表壓）。

由圖7可知當(dāng)下止點一定的時候，ε越大，所對應(yīng)的p1值就越小。

3.2.3 絕熱膨脹功的計算

當(dāng)活塞運動到排氣閥打開時的角度為ζK，根據(jù)式(8)所對應(yīng)的的活塞行程表示為：

圖7 當(dāng)下止點為臨界點時ε和p1的關(guān)系仿真圖

其中：

當(dāng)連桿曲柄轉(zhuǎn)角?到 1 80°時，即ζK=180o時，氣缸壓強仍大于大氣壓時，這時也必須打開排氣閥，這樣就會造成氣體能量的浪費，應(yīng)避免這種情況的發(fā)生。

活塞從進氣閥關(guān)閉點xε運動到排氣閥打開點（≤105mm）為絕熱膨脹過程，絕熱膨脹過程功的公式為：

其中P1為初始壓強，V1為初始體積，P2為膨脹后壓強，V2為膨脹后體積。

則絕熱膨脹過程階段的功為：

當(dāng)ζK= ?L時，p2= 0.1Mpa，代入式(23)得 ：

由于κ=1.4，由式(10)、式(11)、式(16)、式(20)代入化簡得：

3.3 總功率計算

單個氣缸一個循環(huán)的總功W為：

設(shè)發(fā)電機的轉(zhuǎn)速為nr/min，得4個氣缸的總P為：

當(dāng) ζK= ?L時功率仿真如圖8所示，其中分別選擇p1=0.2Mpa、p1=0.4Mpa和ε=30o、ε=45o四種情況下的功率隨著速度變化曲線。

圖8 不同的p1和ε時系統(tǒng)總功率仿真波形

4 結(jié)論

活塞位移是曲柄轉(zhuǎn)角的非線性函數(shù)，在DSP控制器中不易計算，由于其為周期性偶函數(shù)，它可展開為傅里葉余弦級數(shù)，由于高次諧波的傅里葉系數(shù)很小，可以忽略，活塞位移可以用曲柄轉(zhuǎn)角的幾個低次諧波、基波以及平均值的疊加來近似計算，經(jīng)MATLAB對誤差的分析，誤差可以控制在要求的范圍內(nèi)。排氣閥開通角度與氣缸截面積、總行程都沒有關(guān)系，而與進氣閥的開通角度和進氣壓強兩個參數(shù)有關(guān)。進氣閥的開通角度越大，進氣壓強越大，所產(chǎn)生的總功率就會越高，但是進氣壓強越大，對氣缸的磨損就會增加，進氣閥的開通角度如果過大，會造成氣體能量的浪費。所以對氣動發(fā)動機活塞做功的研究在熱發(fā)電的應(yīng)用提供了可靠的、有效的依據(jù)。

[1]張文龍.活塞排氣氣動發(fā)動機仿真分析研究[D].南昌航空大學(xué),2010.

[2]楊征.斯特林發(fā)動機及碟式太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)的模擬和優(yōu)化[D].北京:北京工業(yè)大學(xué)環(huán)境與能源工程學(xué)院, 2008.

[3]劉林,俞小莉,胡軍強,等.基于Pareto Frontier方法的氣動發(fā)動機設(shè)計[J].浙江大學(xué)學(xué)報:工學(xué)版,2009,43(1):123-127.

[4]安達,談建,左丞基.壓縮空氣發(fā)動機的設(shè)計及初步試驗[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版),2005,28(6):612-615.

[5]劉昊,陳鷹,陶國良.壓縮空氣動力發(fā)動機配氣機構(gòu)的研究[J].中國機械工程,2005,15(18):1668-1671.

[6]周龍保.內(nèi)燃機學(xué)（第3版）[M].北京:機械工業(yè)出版社,2010.8:271.

[7]Chen P, Yu X, Liu L.Simulation and experimental study of electro-pneumatic valve used in air-powered engine[J].Journal of Zhejiang University SCIENCE A,2009,10(3):377-383.