超高穩(wěn)態(tài)加速度承載條件下轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠性研究

李曉杰，王成林，賈美慧

（北京物資學(xué)院，北京 101149）

0 引言

隨著航天、航空、生物、分析化學(xué)、高速加工等領(lǐng)域的迅速發(fā)展，機(jī)械裝置越來越多的在高加速度承載條件下運(yùn)行，由于組成部件在承受高加速度載荷作用下其應(yīng)力、應(yīng)變、溫度、振動等方面特征改變，會導(dǎo)致組成部件功能失效，進(jìn)而引發(fā)產(chǎn)品整體失去工作能力，因此目前對于產(chǎn)品在高加速度加載條件下使用特性分析和測試就尤為重要[1]。目前利用高速旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生向心加速度進(jìn)行加速度承載實(shí)驗(yàn)是目前具備較強(qiáng)應(yīng)用前景的新型實(shí)驗(yàn)方法。其基本實(shí)驗(yàn)原理及轉(zhuǎn)子部件模型俯視圖如圖1所示。

圖1 高加速度實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)原理簡圖及模型俯視圖

目前國內(nèi)外根據(jù)不同的使用要求相繼研發(fā)了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)裝備，并已經(jīng)在航天、生物等領(lǐng)域進(jìn)行了廣泛的應(yīng)用，針對此類設(shè)備的主要研究內(nèi)容為：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的臨界轉(zhuǎn)速和穩(wěn)態(tài)、瞬態(tài)響應(yīng)計算；關(guān)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)動穩(wěn)定性的研究；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計和轉(zhuǎn)子的動平衡技術(shù)；軸承的動力特性；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的故障診斷；轉(zhuǎn)子的振動主控制；非線性轉(zhuǎn)子動力學(xué)等；轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)可靠性[2]。

綜合考慮目前的研究成果可知研究的重點(diǎn)側(cè)重整個旋轉(zhuǎn)傳動軸系的動態(tài)特性，對轉(zhuǎn)子部件本身的研究往往需要做出若干的簡化和假定，一般是簡化為具有一定質(zhì)量、剛度、阻尼特征值的剛體，忽略了轉(zhuǎn)子部件本身的研究[3]，尤其制造過程中形成的系統(tǒng)靜態(tài)誤差在工況參數(shù)影響下演變?yōu)橄到y(tǒng)動態(tài)誤差，并對系統(tǒng)運(yùn)行產(chǎn)生影響，特別是對具有精密配合關(guān)系、受到強(qiáng)應(yīng)力作用、產(chǎn)生較大應(yīng)變的轉(zhuǎn)子部件的動態(tài)特性影響更為顯著，而目前此類研究還未深入開展。

本文對超高穩(wěn)態(tài)加速度承載條件下轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)設(shè)備的安裝孔結(jié)構(gòu)，建立力學(xué)模型，綜合評價誤差對轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠性的影響。

1 轉(zhuǎn)子部件建模與結(jié)構(gòu)力學(xué)特性分析

根據(jù)公式 a =ω2·r可知，轉(zhuǎn)子部件的角速度值和回轉(zhuǎn)半徑共同決定了該設(shè)備的加速度應(yīng)力場的強(qiáng)度。因此實(shí)驗(yàn)對象的徑向變形具有非線性分布的特征，同時限元方法可以較精準(zhǔn)的實(shí)現(xiàn)該問題的計算，因此本文將利用ANSYS建立轉(zhuǎn)子部件的三維實(shí)體計算模型，對其進(jìn)行數(shù)值求解。根據(jù)已構(gòu)建轉(zhuǎn)子部件模型，進(jìn)行ANSYS建模，工作轉(zhuǎn)速為6303rad/s，轉(zhuǎn)子部件材料設(shè)定為TC4，轉(zhuǎn)子直徑設(shè)定為100mm，實(shí)驗(yàn)對象安裝位置回轉(zhuǎn)半徑為35mm。在僅考慮離心場力載荷的情況下，簡化其受力模型，進(jìn)行有限元模擬計算，轉(zhuǎn)子部件變形云圖如圖2所示。

圖2 未集成裝配關(guān)系的轉(zhuǎn)子部件綜合變形云圖

此時加速度載荷值為1.53×106g（重力加速度值為g=9.8m/t2），轉(zhuǎn)子部件安裝孔處徑向最大變形量達(dá)到了0.082mm，安裝孔自下而上孔徑逐漸增大；接觸應(yīng)力極值達(dá)到360MPa，小于設(shè)定材料的許用應(yīng)力極值830MPa。

本文設(shè)定實(shí)驗(yàn)對象材料為60SI2MnA鋼，其中心位置距回轉(zhuǎn)中心距離為35mm，實(shí)驗(yàn)對象的直徑為12mm，高度為10mm，約束方式為徑向外側(cè)線約束。在僅考慮離心場力載荷的情況下，簡化其受力模型，進(jìn)行有限元模擬計算，應(yīng)力云圖如圖3所示。

圖3 未集成裝配關(guān)系的實(shí)驗(yàn)對象計算結(jié)果圖（外側(cè)半側(cè)面徑向約束）

根據(jù)計算結(jié)果徑向最大變形量達(dá)到了0.0839mm，接觸應(yīng)力為890MPa，低于設(shè)定材料的許用應(yīng)力極值1200MPa。對比實(shí)驗(yàn)對象及轉(zhuǎn)子部件安裝孔結(jié)構(gòu)變形量可知，在工作狀態(tài)下試驗(yàn)對象徑向外側(cè)趨于的徑向變形大于對應(yīng)的實(shí)驗(yàn)托盤安裝孔處的變形。

根據(jù)研究成果得，小間隙配合為相對過渡和過盈配合效果更好的一種配合方式[4]。此時，實(shí)驗(yàn)對象在工作狀態(tài)下徑向外側(cè)區(qū)域的變形量大于其對應(yīng)的轉(zhuǎn)子部件安裝孔的徑向變形，二者之間的接觸條件也由線接觸過渡為面接觸配合。由于小角度斜面的存在會造成ANSYS計算結(jié)果出現(xiàn)較大誤差，因此將上圖案例模型進(jìn)行適當(dāng)簡化，從影響轉(zhuǎn)子部件應(yīng)力與變形這兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行分析，建立具有集成裝配關(guān)系的轉(zhuǎn)子部件有限元計算模型，當(dāng)間隙量取0.01mm時，轉(zhuǎn)子部件變形云圖如圖4所示。

圖4 小間隙配合關(guān)系下轉(zhuǎn)子部件變形云圖

其中轉(zhuǎn)子部件與實(shí)驗(yàn)對象的相對變形量構(gòu)成了該設(shè)備安裝孔結(jié)構(gòu)在工作狀態(tài)下的動態(tài)誤差，因此轉(zhuǎn)子部件的最大變形量DMAX1及實(shí)驗(yàn)對象的最大變形量DMAX2即為隨機(jī)基本變量響應(yīng)值，同時為極限狀態(tài)函數(shù)的目標(biāo)變量。

基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的極限狀態(tài)函數(shù)擬合分析

通過對轉(zhuǎn)子部件及實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行有限元計算分析后得到對其可靠性影響較大的參數(shù)如下，結(jié)構(gòu)參數(shù)：安裝孔孔徑r1，實(shí)驗(yàn)對象半徑r2，轉(zhuǎn)子部件厚度h1，安裝孔孔深h2，實(shí)驗(yàn)對象高度h3；材料參數(shù)：轉(zhuǎn)子部件彈性模量E1，實(shí)驗(yàn)對象彈性模量E2；工作參數(shù)：轉(zhuǎn)速v[5~7]。

經(jīng)試驗(yàn)測得各個隨機(jī)變量概率特性如表1所示。

表1 隨機(jī)變量概率分析表

采用試驗(yàn)設(shè)計方法中的超立方拉丁抽樣方法進(jìn)行DOE試驗(yàn)，試驗(yàn)次數(shù)為100次，集成ANSYS有限元軟件得到隨機(jī)變量和響應(yīng)的樣本值，響應(yīng)的樣本值如圖5所示。其中DMAX1為實(shí)驗(yàn)對象最大變形量，DMAX2為轉(zhuǎn)子部件安裝孔位置最大變形量，水平坐標(biāo)為運(yùn)算次數(shù)，單位為1，垂直坐標(biāo)為響應(yīng)值的，單位為m。

根據(jù)樣本點(diǎn)分別建立以DMAX1、DMAX2為輸出參數(shù)的多元二次回歸模型，隨機(jī)變量基本多元二次回歸模型為：

圖5 有限元計算的最大變形量分布圖

通過對樣本響應(yīng)值進(jìn)行分析可知，對于轉(zhuǎn)子部件的安裝孔位置處的變形量(DMAX2)可造成影響的主要因素為轉(zhuǎn)子部件彈性模量、轉(zhuǎn)速、實(shí)驗(yàn)對象材料彈性模量；實(shí)驗(yàn)對象高度、安裝孔深度、轉(zhuǎn)子部件厚度、實(shí)驗(yàn)對象半徑，安裝孔半徑。

根據(jù)零件尺寸公差與尺寸鏈可以構(gòu)成一個閉環(huán)的原理，實(shí)驗(yàn)對象與轉(zhuǎn)子部件變形差狀態(tài)方程和可靠度R的表達(dá)式分別為：

其中，通過μ1、μ2為轉(zhuǎn)子部件安裝孔附近最大變形量及實(shí)驗(yàn)對象最大變形量，r3為安裝孔半徑，r4為實(shí)驗(yàn)對象半徑，A為轉(zhuǎn)子部件與實(shí)驗(yàn)對象裝配尺寸鏈。根據(jù)訓(xùn)練樣本，分別建立以DMAX1，DMAX2為輸出的基于遺傳算法優(yōu)化的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。則實(shí)驗(yàn)對象的最大變形量（DMAX1）與隨機(jī)變量之間函數(shù)關(guān)系以及轉(zhuǎn)子部件的最大變形量（DMAX2）與隨機(jī)變量之間函數(shù)關(guān)系：

本文依據(jù)謝菲爾德大學(xué)遺傳算法工具箱構(gòu)造基于遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[8]。定義種群大小為40，個體長度為10，代溝為0.95，交叉概率為0.7，變異概率為0.01，經(jīng)過50次迭代，得到進(jìn)化曲線，圖6為以DMAX1為輸出變量的模型進(jìn)化曲線。

圖6 進(jìn)化過程曲線

在經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值的基礎(chǔ)上，經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的樣本十分接近DOE實(shí)驗(yàn)有限元樣本響應(yīng)，以DMAX1為輸出變量的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)如表2所示。

表2 訓(xùn)練后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

2 轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠性分析

誤差在設(shè)計環(huán)節(jié)中根據(jù)公差限定初始范圍，制造過程中形成的結(jié)構(gòu)靜態(tài)誤差在工況參數(shù)影響下演變?yōu)閯討B(tài)誤差，并對設(shè)備運(yùn)行產(chǎn)生影響[9]。特別是對具有精密配合關(guān)系、受到強(qiáng)應(yīng)力作用、產(chǎn)生較大應(yīng)變的轉(zhuǎn)子部件的動態(tài)特性影響更為顯著，成為影響轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可靠性的重要因素。

當(dāng)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)受到隨機(jī)激勵的作用下，定義動態(tài)誤差可靠度：

根據(jù)概率論相關(guān)知識，極限狀態(tài)函數(shù)的前四階矩為：

可靠性指標(biāo)定義為：

其中，E(?)為期望值；μg、σg分別為狀態(tài)函數(shù)的均值和方差。

由于基本隨機(jī)變量均服從于正態(tài)分布，為簡化問題，動態(tài)誤差可靠度可以定義為在運(yùn)動時域內(nèi)，轉(zhuǎn)子部件動態(tài)誤差未超過許用誤差范圍的概率，即：

其中，F(xiàn)(-β)為關(guān)于-β概率分布函數(shù)的近似標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表達(dá)式。

為了得到動態(tài)誤差響應(yīng)的統(tǒng)計特征，根據(jù)可靠性的攝動技術(shù)，動態(tài)誤差響應(yīng)函數(shù)的前四階矩μs、σs、θs、ηs表示為：

式中，C3(?)、C4(?)表示三階中心矩和四階中心矩。

在已知基本隨機(jī)變量前四階矩的前提下，將式（4）帶入式（11）～式（14）得到隨機(jī)響應(yīng)的前四階矩 μs、σs、θs、ηs，然后將式（11）～式（14）帶入式（5）～式（8），可以得到狀態(tài)函數(shù)的前四階矩 μs、σs、θs、ηs。根據(jù)式（10）可得到系統(tǒng)的動態(tài)誤差可靠度。

可靠度對基本隨機(jī)變量參數(shù)XT的均值靈敏度為：

通過以上公式即可計算得出轉(zhuǎn)子部件安裝孔結(jié)構(gòu)動態(tài)誤差可靠度以及基本隨機(jī)變量的可靠性靈敏度。

3 轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠度及可靠性靈敏度計算分析

由于轉(zhuǎn)子部件為實(shí)驗(yàn)對象不具備替換性，因此在轉(zhuǎn)子部件與實(shí)驗(yàn)對象構(gòu)成裝配關(guān)系時，配合代號選擇基孔制的因?yàn)檫@種配合方式配合間隙較小，最小間隙為零的間隙定位配合較好的對準(zhǔn)中心，一般多用于常拆卸場合，適合本案例工作要求。根據(jù)GB/T 1800.2-2009，孔直徑為12mm，公稱尺寸為H7的安裝孔尺寸：直徑為12mm，公稱尺寸為h6的實(shí)驗(yàn)對象尺寸：。

裝配尺寸鏈計算公式為：

利用蒙特卡洛法驗(yàn)算，在選定的轉(zhuǎn)子部件與實(shí)驗(yàn)對象的配合關(guān)系情況下，通過iSIGHT軟件集成MATLAB和蒙特卡洛模擬模塊，進(jìn)行蒙特卡洛模擬實(shí)驗(yàn)，MATLAB輸出變量Y為因此設(shè)定時，針對變形這一可靠性評價指標(biāo)來講轉(zhuǎn)子部件安裝孔是可靠的，其他隨機(jī)變量均值及方差保持不變，設(shè)定抽樣方式為描述抽樣500次。對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，輸出變量均值為0.0073226(mm)，可靠度R1=0.884。本文方法與蒙特卡洛模擬法計算可靠度結(jié)果近似，誤差為5.65%，因此該方法的計算精度在可接受范圍內(nèi)。通過計算結(jié)果可知，轉(zhuǎn)子部件安裝孔結(jié)構(gòu)的動態(tài)誤差可靠度雖遠(yuǎn)離可靠度臨界值但是仍可通過更改設(shè)計方案將其進(jìn)一步提高，因此對基本隨機(jī)變量對轉(zhuǎn)子部件結(jié)構(gòu)可靠度影響情況分析，計算隨機(jī)變量的均值可靠性靈敏度為：

結(jié)合可靠性和可靠性靈敏度相關(guān)理論，對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可靠度對基本隨即變量均值的靈敏度進(jìn)行分析得實(shí)驗(yàn)對象半徑r2，轉(zhuǎn)子部件厚度h2，實(shí)驗(yàn)對象彈性模量E2，轉(zhuǎn)速v的均值增大，其結(jié)果將使結(jié)構(gòu)可靠度增大，結(jié)構(gòu)趨于安全（失效概率變?。?。安裝孔孔徑r1，安裝孔孔深h2，實(shí)驗(yàn)對象高度h3，轉(zhuǎn)子部件彈性模量E1的均值增大，其結(jié)構(gòu)將使結(jié)構(gòu)可靠度降低，結(jié)構(gòu)趨于失效。

可靠度對基本隨機(jī)變量均值的靈敏度排序?yàn)?，安裝孔孔徑r1，轉(zhuǎn)子部件厚度h1，實(shí)驗(yàn)對象半徑r2，實(shí)驗(yàn)對象彈性模量E2；實(shí)驗(yàn)對象高度h3，安裝孔孔深h2，轉(zhuǎn)速v，轉(zhuǎn)子部件彈性模量E1。這個排序表明了這些參數(shù)的改變對轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)可靠度的影響程度。在產(chǎn)品設(shè)計、制造、使用過程中，應(yīng)優(yōu)先控制靈敏度排序靠前的隨機(jī)變量，可以較好的提高結(jié)構(gòu)的可靠度。

4 結(jié)束語

本文基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、隨機(jī)攝動技術(shù)、可靠性設(shè)計和可靠性靈敏度相關(guān)理論，分析了具有隨機(jī)參數(shù)的非線性轉(zhuǎn)機(jī)結(jié)構(gòu)動態(tài)誤差，并對其可靠性進(jìn)行了研究，給出了相應(yīng)的計算方法，并對實(shí)際案例進(jìn)行計算。通過與蒙特卡洛模擬法計算得出可靠度進(jìn)行對比，該方法計算結(jié)果較準(zhǔn)確，可以作為一般方法應(yīng)用到此類問題的解決中。

應(yīng)用本文方法能夠有效的反應(yīng)各個隨機(jī)變量對其失效的影響程度，實(shí)現(xiàn)了對復(fù)雜非線性轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的可靠性靈敏度求解。在工程實(shí)際中，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)和工況參數(shù)都十分復(fù)雜，本文方法具有通用、快速、有效的特點(diǎn)，使可靠性分析方法在工程實(shí)際中的應(yīng)用更進(jìn)一步。

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