CAXA電子圖板鏈輪庫的制作

趙俊天，李 瑜，包紅剛

（蘭州理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，蘭州 730050）

0 引言

鏈輪是鏈傳動(dòng)中的重要零部件，在鏈輪的生產(chǎn)中，有時(shí)需要利用軟件繪制精確的鏈輪齒槽形狀用于生成加工數(shù)據(jù)，例如利用數(shù)控立銑、數(shù)控火焰切割、等離子切割、線切割方法生產(chǎn)鏈輪時(shí)[1～4]就需要精確完整的鏈輪齒槽形狀。三圓弧一直線型鏈輪在我國使用比較普遍，但齒槽形狀復(fù)雜、參數(shù)較多[5]，繪制其齒槽形狀和端面齒廓時(shí)人工計(jì)算工作量大，并且會(huì)產(chǎn)生舍入誤差和累計(jì)誤差，導(dǎo)致繪圖效率和繪圖精度較低；當(dāng)改變鏈輪部分參數(shù)時(shí)就需要重新計(jì)算相關(guān)數(shù)據(jù)并重新繪制鏈輪齒廓，給鏈輪生產(chǎn)帶來諸多不便。本文以三圓弧一直線型鏈輪為例，給出其鏈輪庫的制作方法。用此方法提取鏈輪明顯地減少了設(shè)計(jì)人員重復(fù)計(jì)算的工作量，提高了繪圖精度與效率。

1 繪制鏈輪齒槽形狀和軸向齒廓

根據(jù)ASME B 29.100-2002標(biāo)準(zhǔn)繪制三圓弧一直線齒槽形狀和鏈輪齒的軸向齒廓，在繪制圖形時(shí)應(yīng)注意以下三點(diǎn)：

1）繪制圖形應(yīng)盡量精確，以使在元素定義時(shí)得到較強(qiáng)的關(guān)聯(lián)。

2）圖符中的剖面線需要用參數(shù)化定位點(diǎn)，在畫剖面線時(shí)，必須對(duì)每個(gè)封閉的剖面區(qū)域都單獨(dú)用一次剖面線命令。

3）標(biāo)注的尺寸在不影響參數(shù)化和提取的前提下應(yīng)盡量少標(biāo)，以減少后續(xù)數(shù)據(jù)輸入的負(fù)擔(dān)。有必要時(shí)標(biāo)注孤立尺寸，用來添加鏈輪參數(shù)化時(shí)必要的參數(shù)名稱。

1.1 繪制鏈輪齒槽形狀

由于單個(gè)鏈輪齒槽關(guān)于軸線O1-O2對(duì)稱，在此只繪制半個(gè)齒槽，如圖1所示。制作完成鏈輪庫后，完整鏈輪齒廓用CAXA電子圖版的鏡像和陣列功能可以得到。在繪制的三圓弧一直線齒槽圖形中標(biāo)注尺寸節(jié)距P、滾子外徑Dr，由于鏈輪齒數(shù)N是可變參數(shù)，在此標(biāo)注其為引出尺寸N，其余可以不用標(biāo)注。

圖1 三圓弧一直線鏈輪齒槽形狀

1.2 繪制鏈輪齒軸向齒廓

由于制作此鏈輪庫的目的是考慮加工需要，所以在此只繪制單排鏈輪齒A、B型的軸向齒廓，如圖2所示。組成該軸向齒廓的各部分尺寸近似地與鏈條節(jié)距保持一定的比例，關(guān)系如下：倒角深h≈0.5×P，倒角寬g≈P/8，倒角半徑Rc≥P[6]，在此繪制軸向齒廓時(shí)取等號(hào)。

圖2 A型和B型齒鏈輪軸向齒廓

2 鏈輪主要尺寸參數(shù)化

由于三圓弧一直線型鏈輪齒槽形狀復(fù)雜，參數(shù)較多，鏈輪入庫時(shí)需要定義中間變量，把使用頻率較高或較長的表達(dá)式用一個(gè)變量來表示，以簡化參數(shù)化過程，還可以提高提取圖符時(shí)的計(jì)算效率。輸入的中間變量是尺寸變量和已定義的中間變量的函數(shù)，還可以定義獨(dú)立的中間變量，其表達(dá)式單元格中的內(nèi)容為空即可。鏈號(hào)就需要定義成獨(dú)立的中間變量，以顯示在鏈輪庫的參數(shù)中作為用戶選擇鏈輪型號(hào)的依據(jù)，此型號(hào)鏈輪需要定義的中間變量如下[6～8]：

a：鏈號(hào)

表達(dá)式為空

b：分度圓直徑PD

PD=P/sin(180/N)

c：齒頂圓直徑OD

OD=P×(0.6+1/tan(180/N))

d：最大齒側(cè)凸緣直徑MHD

MHD=P×(1/tan(180/N)-1)-0.76

e：定位圓弧直徑Ds

Ds=1.005×Dr+0.0762

f：定位圓弧角A

A=35+60/N

g：工作段圓弧中心角B

B=18-56/N

h：工作段圓弧中心坐標(biāo)M

M=0.8×Dr×cos(A)

i：工作段圓弧中心坐標(biāo)T

T=0.8×Dr×sin(A)

j：工作段圓弧半徑E

E=1.3025×Dr+0.0381

k：弦yz長

yz=Dr×(1.4×sin(17-64/N)-0.8×sin(B))

l：齒頂圓弧中心坐標(biāo)W

W=1.4×Dr×cos(180/N)

m：齒頂圓弧中心坐標(biāo)V

V=1.4×Dr×sin(180/N)

n：齒頂圓弧半徑F

F=Dr×(0.8×cos(B)+1.4×cos(17-64/N)-1.3025)-0.0381

o：極限弦齒高H

H=sqrt(F^2-(1.4×Dr-P/2)^2)

p：點(diǎn)y橫坐標(biāo)PyX

PyX=-E×cos(A-B)+M

q：點(diǎn)y縱坐標(biāo)PyY

PyY=-E×sin(A-B)+T

r：極限齒頂圓半徑L

L=(BD+Ds)×cos(180/N)/2+H

3 錄入圖符參數(shù)

在CAXA命令行中輸入命令symdef，進(jìn)入錄入圖符程序。根據(jù)系統(tǒng)提示拾取第一視圖所有元素，還應(yīng)將齒數(shù)N、節(jié)距P和滾子直徑Dr這幾個(gè)尺寸選取。系統(tǒng)提示輸入第一視圖的基點(diǎn)，基點(diǎn)的選擇很重要，如果選擇不當(dāng)，不僅會(huì)增加元素定義表達(dá)式的復(fù)雜程度，而且在提取圖符時(shí)的插入定位很不方便。在此選擇O2點(diǎn)作為基點(diǎn)，如圖1所示。接下來系統(tǒng)提示為視圖中的尺寸設(shè)定一個(gè)變量名，用鼠標(biāo)依次拾取上述尺寸，當(dāng)一個(gè)尺寸被選中時(shí)，該尺寸變?yōu)楦吡翣顟B(tài)顯示，在彈出的對(duì)話框中輸入賦予該尺寸的變量名。變量名盡量與標(biāo)準(zhǔn)中采用的名稱相同，以便于對(duì)照檢查。用同樣的方法指定第二視圖和第三視圖，完成后系統(tǒng)自動(dòng)彈出“元素定義”對(duì)話框，如圖3所示。在定義圖符元素之前需在此對(duì)話框中添加中間變量，需要輸入的中間變量第三節(jié)已給出(a-r)。中間變量輸入完成后就可以在元素定義時(shí)利用這些變量名定義圖符元素表達(dá)式，表達(dá)式是以視圖的基點(diǎn)作為坐標(biāo)系原點(diǎn)建立的。對(duì)于圖形中的直線而言需要參數(shù)化直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式；剖面線需要參數(shù)化定位點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式，要保證該點(diǎn)隨著鏈輪參數(shù)的變化始終在剖面的封閉區(qū)域之內(nèi)，否則生成剖面線的區(qū)域?qū)?huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤；對(duì)于整圓而言需要參數(shù)化圓的圓心坐標(biāo)、半徑表達(dá)式；對(duì)于圓弧而言需要參數(shù)化圓弧的起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心坐標(biāo)表達(dá)式，需要注意圓弧起點(diǎn)和終點(diǎn)是繞圓心沿逆時(shí)針方向排布的，圓弧半徑是圓心與起點(diǎn)之間的距離。

圖3 元素定義對(duì)話框

3.1 定義鏈輪齒槽形狀

根據(jù)三段圓弧和一段直線的幾何關(guān)系可以推導(dǎo)出各個(gè)幾何元素參數(shù)表達(dá)式如下：

定位圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.005×Dr+0.0762)×sin(90-(35+60/N))/2，-(1.005×Dr+0.0762)×cos(90-(35+60/N))/2)，終點(diǎn)坐標(biāo)：(0,-(1.005×Dr+0.0762)/2)，圓心坐標(biāo)：(0 , 0)。

工作段圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.3025× Dr+0.0381)×cos(17+116/N)+0.8×Dr×cos(35+60/N)，-(1.3025×Dr+0.0381)×sin(17+116/N)+ 0.8×Dr×sin(35+60/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.005× Dr+0.0762)× sin(90-(35+60/N))/2，-(1.005×Dr+0.0762)×cos(90-(35+60/N))/2)，圓心坐標(biāo)：(0.8×Dr×cos(35+60/N)，0.8×Dr×sin (35+60/N))。

齒頂圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-(1.3025×Dr+0.0381)×cos (17+116/N)+0.8×Dr×cos(35+60/N)-Dr×(1.4×sin(17-64/N)-0.8×sin(18-56/N)) ×cos(73-116/N)，-(1.3025×Dr+0.0381)×sin(17+116/N)+0.8×Dr×sin(35+60/N)+Dr×(1.4× sin(17-64/N)-0.8×sin(18-56/N))×sin(73-116/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(-((P/sin(180/N)-Dr+1.005×Dr+0.0762) ×cos(180/N)/2+sqrt((Dr×(0.8×cos(18-56/N) +1.4×cos(17-64/N)-1.3025)-0.0381)^2-(1.4×Dr-P/2)^2))×sin(180/N)，((P/sin(180/N)-Dr+1.005×Dr+0.0762)×cos(180/N)/2+sqrt((Dr×(0.8×cos(18-56/N)+1.4×cos(17-64/N)-1.3025)-0.0381)^2-(1.4×Dr-P/2)^2))×cos(180/N)-(P/sin(180/N)-Dr+1.005×Dr+0.0762)/2)，圓心坐標(biāo)：(-1.4×Dr×cos(180/N)，-1.4×Dr×sin(180/N))。

由于直線段分別與工作段圓弧和齒頂圓弧相切，其起點(diǎn)和終點(diǎn)分別是工作段圓弧的起點(diǎn)和齒頂圓弧的起點(diǎn)，在此不再重復(fù)寫出。

經(jīng)中間變量替換后得到三圓弧一直線各幾何元素的參數(shù)表達(dá)式如下：

定位圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(-R×sin(90-A), -R×cos(90-A))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(0 , -Ds/2)，圓心坐標(biāo)：(0 , 0)。

工作段圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)(PyX,PyY)，終點(diǎn)坐標(biāo)(-R×sin(90-A),-R×cos(90-A))，圓心坐標(biāo)(M , T)。

齒頂圓弧起點(diǎn)坐標(biāo)：(PyX-yz×cos(73-116/N),PyY+yz×sin(73-116/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)(-L×sin(180/N) , L×cos(180/N)-(BD+Ds)/2)，圓心坐標(biāo)(-W,-V)。

直線段yz起點(diǎn)坐標(biāo)：(PyX-yz×cos(73-116/N),PyY+yz×sin(73-116/N))，終點(diǎn)坐標(biāo)：(PyX,PyY)。

鏈輪齒頂圓、分度圓和齒根圓是同心圓，圓心坐標(biāo)是 (0, -(BD+Ds)/2)，半徑分別是OD/2、PD/2和BD/2。滾子圓半徑Dr/2，圓心坐標(biāo)是(0 , 0)，此圓沒有必要在繪制的鏈輪齒廓中顯示出來，在“條件”欄輸入數(shù)值-1，用同樣的方法定義鏈輪圖形的中心線。

3.2 定義鏈輪齒的軸向齒廓。

鏈輪A型齒軸向齒廓由直線和剖面線構(gòu)成，比較簡單，參數(shù)化每段直線的起點(diǎn)、終點(diǎn)坐標(biāo)和剖面線的定位點(diǎn)坐標(biāo)即可。B型齒軸向齒廓由直線和圓弧構(gòu)成，在此需要求解出直線和圓弧精確的交點(diǎn)坐標(biāo)，否則生成剖面線時(shí)將會(huì)出現(xiàn)搜尋不到邊界的錯(cuò)誤提示。在此只給出該齒型對(duì)稱軸左側(cè)圓弧的表達(dá)式：起點(diǎn)坐標(biāo)(P-t/2-(3)^(1/2)/2×P,P/2)，終點(diǎn)坐標(biāo)(-t/2,0)，圓心坐標(biāo)(P-t/2,0)，右側(cè)部分圓弧表達(dá)式只需變換左側(cè)圓弧起點(diǎn)、終點(diǎn)、圓心橫坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)即可。

3.3 變量屬性定義

當(dāng)幾何元素參數(shù)化完成后，下一步將是“變量屬性定義”，在此定義齒數(shù)N為系列變量和動(dòng)態(tài)變量，其余不做定義。變量屬性定義完成之后下一步出現(xiàn)“圖符入庫”對(duì)話框，如圖4所示。用戶可以在圖符大類和圖符小類組合框中為這一圖符選擇一個(gè)所屬類，也可輸入一個(gè)新的類名，然后在圖符名稱編輯框中輸入新建圖符的名稱，例如在可此輸入ASME B 29.100-2002。

圖4 圖符入庫對(duì)話框

3.4 鏈輪屬性編輯

根據(jù)實(shí)際需要添加鏈輪屬性，例如添加鏈輪材質(zhì)、標(biāo)準(zhǔn)代號(hào)、備注等詳細(xì)信息以便查詢。

3.5 完善數(shù)據(jù)庫

在“圖符入庫”對(duì)話框中需要使用“數(shù)據(jù)編輯”將同標(biāo)準(zhǔn)下其他型號(hào)鏈輪參數(shù)輸入到表格中。在打開的“標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)錄入與編輯”對(duì)話框中（如圖5所示）可以看到齒數(shù)N后帶有*號(hào)和?號(hào)，表示齒數(shù)N是系列變量和動(dòng)態(tài)變量。單擊字母N所在單元格，將彈出“系列變量值輸入與編輯”對(duì)話框，該對(duì)話框中的齒數(shù)數(shù)值參照標(biāo)準(zhǔn)按從小到大的順序輸入并用逗號(hào)分隔，標(biāo)準(zhǔn)中非優(yōu)先選用的數(shù)據(jù)可以用括號(hào)括起來。在單元格N下任一行輸入的系列數(shù)據(jù)值為取值下限和取值上限，上下限之間用一個(gè)除數(shù)字、小數(shù)點(diǎn)、字母E以外的字符分隔，例如9～70。所有相關(guān)數(shù)據(jù)正確錄入之后點(diǎn)擊確認(rèn)和完成，鏈輪庫就添加到了CAXA圖庫中，調(diào)取鏈輪圖符像調(diào)取其他標(biāo)準(zhǔn)件一樣方便，如圖6所示。考慮實(shí)際加工需要，在此制作的鏈輪庫的齒槽形狀齒頂圓弧終點(diǎn)至極限齒頂圓位置。圖7是從上述方法制作的鏈輪庫中提取的鏈輪齒槽形狀經(jīng)整理后得到的圖形，該鏈輪參數(shù)(48A)：節(jié)距P=76.2，滾子外徑Dr=47.63，齒數(shù)N=9。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)錄入與編輯對(duì)話框

圖6 圖符預(yù)處理對(duì)話框

圖7 整理后完整的鏈輪齒廓與軸向齒廓

4 鏈輪齒槽形狀檢驗(yàn)

利用制作的鏈輪庫提取該標(biāo)準(zhǔn)下其他參數(shù)的鏈輪進(jìn)行齒槽形狀尺寸檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算并對(duì)比得出提取的鏈輪齒槽形狀精度高度符合制作標(biāo)準(zhǔn)，可用于生成加工制造鏈輪的數(shù)據(jù)。

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