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    3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺優(yōu)化設(shè)計(jì)及控制實(shí)驗(yàn)

    2015-10-30 07:20:02鞠錦勇王禹橋劉玉飛
    制造業(yè)自動化 2015年7期
    關(guān)鍵詞:共振并聯(lián)柔性

    鞠錦勇,李 威,王禹橋,劉玉飛,徐 晗

    (中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,徐州 221008)

    0 引言

    并聯(lián)定位平臺是指具有兩個或者多個自由度,通過兩個或兩個以上的分支運(yùn)動鏈連接定平臺與動平臺,并以并聯(lián)方式驅(qū)動的一類閉環(huán)結(jié)構(gòu)[1]。并聯(lián)定位平臺是一種典型的并聯(lián)機(jī)構(gòu),與傳統(tǒng)的串聯(lián)機(jī)構(gòu)相比,并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有結(jié)構(gòu)緊湊作業(yè)面小、剛度大、動態(tài)特性好、承載能力高等優(yōu)點(diǎn),另外并聯(lián)定位平臺的末端誤差不是所有運(yùn)動關(guān)節(jié)的累積誤差[2],因此定位精度也得到了很大的提高。目前,并聯(lián)定位平臺在精密機(jī)床、制造業(yè)、運(yùn)動模擬等相關(guān)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。

    隨著并聯(lián)定位平臺的發(fā)展,尤其是向著高精度、高速方向的拓展,對并聯(lián)定位平臺的機(jī)構(gòu)也提出了新的要求,高精度必然要求結(jié)構(gòu)更加精密、高速必然要求材質(zhì)更加輕型。而并聯(lián)平臺材質(zhì)的輕型化會加大機(jī)構(gòu)部件的柔性、降低系統(tǒng)的固有頻率,在高速運(yùn)動下,容易產(chǎn)生彈性振動,影響平臺的定位精度。并聯(lián)定位平臺的剛性運(yùn)動與自身變形之間相互耦合而產(chǎn)生的動力學(xué)問題得到了越來越多的關(guān)注。邱志成[3]針對一種通過柔性關(guān)節(jié)連接的航天器剛?cè)狁詈舷到y(tǒng),討論了柔性部件對系統(tǒng)穩(wěn)定性和指向精度的影響;劉善增等人[4]通過建立空間有限元梁單元新模型,對空間剛?cè)狁詈喜⒙?lián)機(jī)構(gòu)的固有頻率進(jìn)行了研究。總體而言,對剛?cè)狁詈喜⒙?lián)平臺的研究目前仍處于起步階段,這方面的研究對并聯(lián)平臺的高速、高精度發(fā)展具有重要意義。

    并聯(lián)定位平臺可分為平面定位、球面定位以及空間定位平臺,其中平面定位平臺結(jié)構(gòu)相對簡單,在實(shí)際中應(yīng)用最多。本文設(shè)計(jì)了一種3-RRR剛?cè)崞矫娌⒙?lián)定位平臺,并對柔性連桿進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì),加工出實(shí)物平臺并進(jìn)行控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)。

    1 3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺設(shè)計(jì)及運(yùn)動分析

    本文設(shè)計(jì)的3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺如圖1所示。平臺具有三個自由度:動平臺在x、y方向的移動以及繞z軸的轉(zhuǎn)動。電機(jī)軸與主動柔性連桿采用固定副連接,動平臺與從動柔性連桿采用轉(zhuǎn)動副連接。通過協(xié)調(diào)三個電機(jī)運(yùn)動,控制動平臺的運(yùn)動軌跡。

    圖1 3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺示意圖

    機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析,即求解機(jī)構(gòu)關(guān)節(jié)輸入與末端執(zhí)行器輸出之間的關(guān)系,是分析機(jī)構(gòu)速度、加速度以及動力學(xué)特性的基礎(chǔ)[5,6]。在實(shí)際應(yīng)用中,往往是已知末端執(zhí)行器期望軌跡,需要對機(jī)構(gòu)輸入件的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行設(shè)計(jì),因此反解法比正解法更具有實(shí)際意義[7]。另一方面,對于并聯(lián)機(jī)構(gòu),正解法十分復(fù)雜,所以本文采用反解法對并聯(lián)平臺進(jìn)行運(yùn)動學(xué)分析。

    圖1中,靜平臺A1A2A3是邊長為L的等邊三角形,動平臺C1C2C3是半徑為r的圓。動平臺的位置用其中心點(diǎn)0的坐標(biāo)(x,y)和矢量OCi(i=1,2,3)與x軸正方向之間的夾角θi表示。設(shè)矢量A1B1、A2B2、A3B3向徑均為a;矢量B1C1、B2C2、B3C3向徑均為b;矢量A1O向徑為,幅角為1ψ;矢量A2O向徑2R,幅角為2ψ;矢量A3O向徑為3R,幅角為3ψ。由三個封閉矢量圖A1B1C1OA1、A2B2C2OA2、A3B3C3OA3可知:將式(1)~式(3)分別在x軸、y軸上投影可得3個電機(jī)轉(zhuǎn)角分別為:

    2 3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化

    對并聯(lián)定位平臺結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)主要從平臺承載能力、抗變形能力以及避免共振等方面考慮[8],具體包括:柔性桿鉸接頭形式、柔性桿件的尺寸。

    2.1 鉸接頭形式設(shè)計(jì)

    柔性桿件的鉸接頭形式一方面影響動平臺的承載能力,另一方面鉸接頭的抗變形能力影響平臺的精度,因此合理選擇鉸接頭形式是設(shè)計(jì)并聯(lián)定位平臺的關(guān)鍵步驟。本文設(shè)計(jì)了三種鉸接頭形式,如圖2所示。根據(jù)三種鉸接頭形式,建立并聯(lián)定位平臺模型,給模型施加重力場,在動平臺上施加垂直于地面大小為10N的力,通過有限元分析鉸接頭、動平臺的垂直位移以及鉸接頭所受的應(yīng)力,結(jié)果如表1所示。

    圖2 鉸接頭形式

    表1 三種鉸接頭方式有限元分析結(jié)果

    通過分析表1可看出,方式1與方式2本質(zhì)上是相同的,三種方式下鉸接頭與動平臺的最大垂直位移基本相同,但是方式3鉸接頭所受的最大應(yīng)力,明顯小于前兩者,因此在其他條件相同的情況下,本文采用方式3鉸接頭。

    2.2 柔性桿尺寸設(shè)計(jì)

    柔性桿件尺寸的設(shè)計(jì)主要考慮電機(jī)運(yùn)行頻率與并聯(lián)定位平臺固有頻率的關(guān)系,避免發(fā)生共振現(xiàn)象。平臺所用驅(qū)動電機(jī)為57系列步進(jìn)電機(jī),步距角為1.8°。其共振區(qū)一般為180pps~250pps(pulses per second),即在未細(xì)分驅(qū)動的情況下,共振轉(zhuǎn)速區(qū)域?yàn)?.9r/s~1.25r/s;在8細(xì)分驅(qū)動下為0.1125r/s~0.15625r/s;在16細(xì)分驅(qū)動下為0.05625r/s~0.078125r/s;在32細(xì)分驅(qū)動下為0.028125 r/s~0.0390625r/s;另外,步進(jìn)電機(jī)在低頻工作時,存在低頻共振現(xiàn)象,所以,應(yīng)避免電機(jī)在低頻狀態(tài)下工作。

    定位平臺主動桿驅(qū)動速度設(shè)計(jì)為5°/s,此時步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速為0.0139r/s,與上述共振區(qū)很接近,且屬于低頻工作,所以應(yīng)避免電機(jī)在這個轉(zhuǎn)速下工作。通過在電機(jī)與主動桿之間增加減速器,選擇減速器減速比為198,則電機(jī)轉(zhuǎn)速為2.75r/s,考慮定位精度問題,采用32細(xì)分驅(qū)動,則電機(jī)轉(zhuǎn)速為88r/s,此時,電機(jī)運(yùn)行頻率和共振區(qū)較遠(yuǎn),不會引起共振。

    將并聯(lián)定位平臺做適當(dāng)?shù)暮喕?,利用有限元方法[9],分析在不同連桿參數(shù)下平臺的各階模態(tài)和共振頻率,找出具有較優(yōu)頻率特性的結(jié)構(gòu)。同時考慮設(shè)計(jì)運(yùn)行速度下、不同細(xì)分?jǐn)?shù)下電機(jī)的運(yùn)行頻率,避免該頻率與平臺各階模態(tài)頻率相近,從而達(dá)到避免共振的目的。為方便起見,主動桿和從動桿設(shè)計(jì)為等長等厚等寬,選取10組桿件尺寸,如表2所示,分析不同桿長、桿寬、桿高對平臺模態(tài)的影響。

    表2 桿件尺寸列表

    取并聯(lián)定位平臺前六階模態(tài)進(jìn)行分析,由圖3可知,平臺各階頻率和桿長基本呈線性關(guān)系,且變化不大。各階頻率距離電機(jī)運(yùn)行頻率都較遠(yuǎn),因此桿長因素對平臺的振動影響較小。

    圖3 桿長對并聯(lián)平臺前六階固有頻率的影響

    圖4 桿寬對并聯(lián)平臺前六階固有頻率的影響

    由圖4可看出,桿寬設(shè)定為3mm時,平臺3、4階頻率和16細(xì)分驅(qū)動下電機(jī)運(yùn)行頻率較接近,其1、2階也基本與8細(xì)分驅(qū)動下電機(jī)運(yùn)行頻率相同。桿寬為4mm時,平臺各階頻率都能較好地避開電機(jī)運(yùn)行頻率。同時為了以后研究動平臺振動的方便,桿的剛度不宜過大,否則在實(shí)驗(yàn)中觀察測量平臺的振動比較困難,因此設(shè)計(jì)桿寬為4mm。

    圖5 桿高對并聯(lián)平臺前六階固有頻率的影響

    在圖5中,桿高為18mm和22mm時,平臺的4階頻率和32細(xì)分驅(qū)動下電機(jī)運(yùn)行頻率較接近。桿高為16mm時,1、2階頻率又和16細(xì)分驅(qū)動下電機(jī)頻率較接近,故優(yōu)選20mm桿高。綜上分析,本實(shí)驗(yàn)平臺選擇160mm×4mm×20mm的桿,在這個參數(shù)下平臺的各階固有頻率和電機(jī)運(yùn)行頻率保持了較大的差距,避免了平臺運(yùn)行時共振現(xiàn)象的發(fā)生。

    3 3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺控制實(shí)驗(yàn)

    根據(jù)定位平臺優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果,加工3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺,如圖6所示。選用步進(jìn)電機(jī)型號為57GP198B12,驅(qū)動器型號為KD-2MD530,控制單元采用樂創(chuàng)自動化的MPC08SP運(yùn)動控制卡,利用3個拉線式位移傳感器(型號:PID-20-P),測量精度為0.01mm,對動平臺位置進(jìn)行檢測。

    圖6 3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺實(shí)物圖

    為了驗(yàn)證運(yùn)動分析結(jié)果,基于LabVIEW設(shè)計(jì)平臺控制系統(tǒng)并進(jìn)行控制實(shí)驗(yàn)[10],控制系統(tǒng)原理圖如圖7所示。

    圖7 控制系統(tǒng)原理圖

    設(shè)定期望軌跡為半徑為15mm的圓弧曲線,根據(jù)1中推導(dǎo)的定位平臺反解公式,控制步進(jìn)電機(jī),實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖8所示。

    圖8 定位平臺實(shí)驗(yàn)曲線

    由圖8可知,動平臺實(shí)際運(yùn)動曲線與仿真曲線基本重合,驗(yàn)證了運(yùn)動學(xué)分析的結(jié)果。同時,動平臺在運(yùn)動過程中振動很小,進(jìn)一步說明了平臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的合理性。實(shí)際運(yùn)動曲線與仿真曲線存在一定的偏差,主要是由于平臺加工精度、傳感器延時、減速器齒輪間隙等原因造成的,有關(guān)齒輪間隙補(bǔ)償將在以后進(jìn)一步分析。

    4 結(jié)論

    本文設(shè)計(jì)了一種3-RRR剛?cè)岵⒙?lián)定位平臺,通過對平臺進(jìn)行反運(yùn)動學(xué)分析,推導(dǎo)出了各電機(jī)輸出轉(zhuǎn)角與動平臺軌跡的關(guān)系。通過有限元分析,對柔性連桿鉸接頭進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì),確定了鉸接頭形式。比較不同桿長、桿寬、桿高對平臺固有頻率的影響,以避開電機(jī)運(yùn)行頻率、避免共振為優(yōu)化目標(biāo),得到了最優(yōu)的桿件尺寸:160mm×4mm×20mm。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,動平臺實(shí)際運(yùn)動曲線與仿真曲線基本重合,平臺運(yùn)行過程中振動很小,驗(yàn)證了運(yùn)動學(xué)分析結(jié)果以及平臺結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的有效性。

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