尋找單位“1”之淺見

靖潔

我國2011年農(nóng)村居民人均純收入為6977元，比上年增長17.9%，我國2010年農(nóng)村居民人均純收入是多少元？（冀教版六年級上冊教材第60頁例題）

老師：看到此題，你有何想法？

學(xué)生A：我覺得從“比上年增長17.9%”中的“比”字就可以知道，這個(gè)題是把“上年”，也就是“我國2010年農(nóng)村居民人均純收入”看作是單位“1”，而問題又正好是求我國2010年農(nóng)村居民人均純收入的，所以，這是一道求單位“1”是多少的問題。

學(xué)生B：我覺得從“增長17.9%”，即增長上年的17.9%可以知道，這就是把“我國2010年農(nóng)村居民人均純收入”看作單位“1”的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，所以我同意他的看法，且是求單位“1”是多少的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

老師：太棒了，那又如何解決問題呢？

學(xué)生C：此題有一等量關(guān)系式，這個(gè)等量關(guān)系式是：我國2010年農(nóng)村居民人均純收入+比上年（2010年）增長的17.9%=我國2011年農(nóng)村居民人均純收入，所以我們可以運(yùn)用方程法來解決。

解：設(shè)我國2010年農(nóng)村居民人均純收入是x元

x+17.9%x=6977

117.9%x=6977

x=

答：我國2010年農(nóng)村居民人均純收入是（ ）元。

學(xué)生D：這道題中，把“我國2010年農(nóng)村居民人均純收入”看作是單位“1”。而我國2011年農(nóng)村居民人均純收入6977元占我國2010年農(nóng)村居民人均純收入的（1+17.9%），求我國2010年農(nóng)村居民人均純收入是多少，即求單位“1”，可以用除法計(jì)算。

6977÷（1+17.9%）

=6977÷117.9%

=

答：2010年我國農(nóng)村居民人均純收入是（ ）元。

以上是一道關(guān)于百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容，也是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn)。而解決此類問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)單位“1”，而這又是困擾小學(xué)生的一個(gè)關(guān)口，因?yàn)轭}目中的單位“1”有時(shí)明顯，有時(shí)含蓄。怎樣幫助學(xué)生快速找到單位“1”，順利從橋這頭到達(dá)橋那頭，我們可以試著從以下幾個(gè)方面入手。

首先，我們可以從分?jǐn)?shù)的意義來向?qū)W生說明什么是單位“1”，而所謂的“分?jǐn)?shù)”就是指把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。所以由分?jǐn)?shù)的意義我們就可以知道，要把誰平均分，誰就是單位“1”。但是我們要知道這個(gè)單位“1”不僅僅可以代表自然數(shù)1，它還可以是一個(gè)物體、一個(gè)圖形、一個(gè)計(jì)量單位，而且由許多物體組成的一個(gè)個(gè)整體也可以是單位“1”，如，一摞書、一盒粉筆、一袋蘋果、一個(gè)生產(chǎn)任務(wù)、一項(xiàng)工程等。

例如：張老師正在錄入一篇文章，已經(jīng)錄入了，如果他再錄入500個(gè)字，那么錄入的字?jǐn)?shù)與沒錄入的字?jǐn)?shù)之比是1∶2，張老師正在錄入的這篇文章有多少個(gè)字呢？

分析：在這道題中，我們可以從前后兩句話去考慮：（1）已經(jīng)錄入了，也就是錄入了整篇文章的，把整篇文章的字?jǐn)?shù)看作單位“1”。（2）錄入的字?jǐn)?shù)與沒錄入的字?jǐn)?shù)之比為1∶2，也就是說把整篇文章的字?jǐn)?shù)平均分成了3份，錄入的字?jǐn)?shù)占1份，沒錄入的字?jǐn)?shù)占2份，即把整篇文章的字?jǐn)?shù)看作單位“1”，已錄入字?jǐn)?shù)占整篇文章的，沒錄入字?jǐn)?shù)占整篇文章的，所以這500個(gè)字占了整篇文章的（-）。

綜上所述，這是一道把全書頁數(shù)看作單位“1”且求單位“1”的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

其次，可以尋找一些標(biāo)識(shí)性的詞語，像是、占、比等，這些字會(huì)告訴我們單位“1”是誰。只因單位“1”就是個(gè)參照物，用誰參照就設(shè)誰是為單位“1”。

例如：陽陽家養(yǎng)著50只雞，養(yǎng)的鴨是雞的，問陽陽家一共養(yǎng)著多少只雞、鴨？

分析：因?yàn)轼喪请u的，這是把雞作參照物，平均分成5份，鴨占它的2份，所以雞的只數(shù)為單位“1”，已知雞有50只，求鴨是多少？用乘法計(jì)算：50×=20（只），這是第一步，第二步再求雞、鴨共有多少只。

又比如：在一次期中考試中，全班共有32名同學(xué)，其中及格的人數(shù)占全班人數(shù)的95.2%，比優(yōu)秀人數(shù)多14.5%，問優(yōu)秀人數(shù)有多少？

分析：及格人數(shù)占全班人數(shù)的95.2%，就是把全班人數(shù)看作單位“1”，比優(yōu)秀人數(shù)多14.5%，是指及格人數(shù)比優(yōu)秀人數(shù)多優(yōu)秀人數(shù)的14.5%，所以這句話是把優(yōu)秀人數(shù)作參照物，所以優(yōu)秀人數(shù)是單位“1”。所以要求優(yōu)秀人數(shù)得先求及格人數(shù)后再求。

第三，在一些題目中，沒有標(biāo)識(shí)性的詞語，單位“1”不容易被人發(fā)現(xiàn)，這時(shí)我們可以采用填空的方法找到并確認(rèn)單位“1”。

例如：一件衣服，原價(jià)800元，商場降價(jià)出售，現(xiàn)價(jià)720元，問降價(jià)百分之幾？

分析：考慮“降價(jià)百分之幾？”，首先考慮降誰的價(jià)，由題目可知，降的是原價(jià)的價(jià)，所以填空“降（原價(jià)的）百分之幾”，即降價(jià)部分占原價(jià)的百分之幾。由此得出此題目把原價(jià)看作單位“1”。

再如：某廠5月份生產(chǎn)70噸貨，6月份產(chǎn)量達(dá)到77.5噸，問增產(chǎn)百分之幾？

分析：同理，我們首先考慮的是增誰的產(chǎn)，本題中，6月份產(chǎn)量比5月份多，5月份的產(chǎn)量發(fā)生變化，增產(chǎn)了，求增產(chǎn)百分之幾，就是（求6月份比5月份）增產(chǎn)（的部分占5月份的）百分之幾，填完空，找到5月份的產(chǎn)量為單位“1”。

第四，在某些表示整體的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，如果部分量和總量作為比較關(guān)系出現(xiàn)，并且部分量是作為比較量，而總量是作為標(biāo)準(zhǔn)量，那么總量就是單位“1”。

例如：據(jù)世界人口統(tǒng)計(jì)調(diào)查顯示，我國人口約占世界人口的，這句話中世界人口是標(biāo)準(zhǔn)量，是總量，我國人口是比較量，是部分量，所以，世界人口就是單位“1”。

再比如，學(xué)校的食堂買來60千克的西紅柿，吃了，吃了多少千克？在這道題中，因?yàn)槭程觅I來的60千克的西紅柿是總量，吃掉的是部分量，所以這60千克的西紅柿作為總量就是此題的單位“1”。

由此可見，在解答這一類的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是要找對總量和部分量，確定出單位“1”就很容易了。

當(dāng)然，只是找到題目中的單位“1”還沒完全解決問題，還需要弄清楚題目是求單位“1”的，還是求單位“1”的多少的，只有這樣才能最終確認(rèn)做題方法。而尋找單位“1”也不僅僅這些方法，同時(shí)這些方法也不是獨(dú)立的，同一題目中，這些方法可以交錯(cuò)使用。小學(xué)數(shù)學(xué)雖面廣，但無論哪種題型，只要我們抓住其根本，吃透內(nèi)涵，總會(huì)獲得成功！