情感的數(shù)學(xué)表達(dá)

焦華

摘要：牛頓用數(shù)學(xué)語言描述自然規(guī)律和法則，計(jì)算機(jī)的存儲、計(jì)算、控制是人腦的模擬，能否用數(shù)學(xué)語言表達(dá)情感？智能計(jì)算機(jī)未來也能情感化？本文對此進(jìn)行了有益的探討。

關(guān)鍵詞：MATLAB；數(shù)學(xué)表達(dá)；心形線；幻方

Abstract： Newton uses the mathematical language to describe the natural law and the law， the computer's storage， computation， control is the human brain's simulation， can express the emotion with the mathematics language？ Intelligent computer in the future can also be emotional？ In this paper， we have carried on the discussion to this.

Keywords： MATLAB mathematical expression heart-shaped line magic square

英國偉大的的物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、自然哲學(xué)家牛頓是位百科全書式的“全才”。著作有《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》、《光學(xué)》、《二項(xiàng)式定理》、《微積分》等。他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》就是自然規(guī)律和法則的數(shù)學(xué)表達(dá)。牛頓創(chuàng)造性地提出微積分，解決了物理學(xué)中眾多很難解決的問題。在當(dāng)時看來，很多問題只能是定性而不能是定量，但是牛頓創(chuàng)造了一種新的數(shù)學(xué)方法，使看似不可能用數(shù)學(xué)表達(dá)的事物可以用數(shù)學(xué)的形式表達(dá)?，F(xiàn)在提出這樣一個問題：人類的情感可以用數(shù)學(xué)的方式來表達(dá)嗎？

一、傳說中笛卡爾愛情的數(shù)學(xué)表達(dá)

《數(shù)學(xué)的故事》里面描寫了數(shù)學(xué)家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾于1596年出生在法國，歐洲大陸爆發(fā)黑死病時他流浪到瑞典，認(rèn)識了瑞典美麗聰明的小公主、國王最寵愛的女兒克里斯汀，后來成為她的數(shù)學(xué)老師，日日相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心，國王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，后因女兒苦苦求情將其流放回法國，克里斯汀也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國后不久便染上重病，他給公主寫信，都被國王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個公式：r=a（1-sinθ）。國王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，大發(fā)慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，立即明了戀人的意圖，找來紙和筆，著手把方程圖形畫了出來，一顆心形圖案出現(xiàn)在眼前，克里斯汀不禁流下感動的淚水，這條曲線就是著名的“心形線”。 國王去世后，克里斯汀繼承王位，登基后，她便立刻派人去法國尋找心上人的下落，收到的卻是笛卡爾去世的消息，留下了一個永遠(yuǎn)的遺憾…… 據(jù)說這封享譽(yù)世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。

這里用MATLAB畫出笛卡爾的“心形線”。

畫圖用的代碼如下：

上面是極坐標(biāo)方程的“心形線”，人們后來研究了各種形式的“心形線”。 就是直角坐標(biāo)方程的“心形線”。

MATLAB畫圖用的代碼如下：

二、祈禱情感的數(shù)學(xué)表達(dá)

大約兩千多年前西漢時代，流傳夏禹治水時，洛水（今陜西省洛河）里浮出一只神龜，龜背上有圖有文，翻譯成現(xiàn)代文字就是如下圖所示的方陣，稱之為"洛書" 。

我國民間歌訣："四海三山八洞仙，九龍五子一枝蓮，二七六郎賞月半，周圍十五月團(tuán)圓。" ，即指此圖。

“洛書”中表示的9個數(shù)，每橫行，每豎列，每條對角線上的3個數(shù)的和都是15.這種填法是多么奇妙，難怪有人說這是外星人教給中國人的。這類魔方，現(xiàn)代人稱為幻方。

在《射雕英雄傳》中郭靖、黃蓉二人被裘千仞追到黑龍?zhí)叮氵M(jìn)瑛姑的小屋。瑛姑出了一道題：數(shù)字1～9填到三行三列的表格中，要求每行、每列及兩條對角線上的和都相等。這道題難倒了瑛姑十幾年，被黃蓉一下子就答出來了。黃蓉破解九宮格的口訣：戴九履一，右三左七，二四為肩，六八為足。

幻方充滿著神秘的色彩。古代印度許多少女胸前都佩帶一個銀制的三階幻方，當(dāng)作“護(hù)身符”，把它用來“避邪”。中世紀(jì)歐州人也有這種習(xí)慣。

德國畫家阿爾布萊希特.杜勒的著名畫作《憂郁》，內(nèi)含四階幻方。上面提到的是三階幻方及四階幻方，更一般地n階幻方是由1，2，3……n2這n2個自然數(shù)組成的一個n階方陣，其各行、各列及兩條對角線所含的n個數(shù)的和相等。

十三世紀(jì)，中國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在世界上首先開展了對幻方的系統(tǒng)研究，歐洲十四世紀(jì)也開始了這方面的工作。著名數(shù)學(xué)家費(fèi)爾瑪、歐拉都研究過幻方，如今，幻方仍然是組合數(shù)學(xué)的研究課題之一，經(jīng)過一代代數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛好者的共同努力，幻方與它的變體所蘊(yùn)含的各種神奇的科學(xué)性質(zhì)正逐步得到揭示。

在這里不介紹解決幻方問題的數(shù)學(xué)方法，也不介紹用計(jì)算機(jī)編程解決幻方問題。因?yàn)楣δ軓?qiáng)大的MATLAB軟件只需調(diào)用一個magic函數(shù)就能完美解決。下面是用MATLAB命令求出三階、四階及八階幻方。

目前，幻方已在組合分析、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)、圖論、數(shù)論、群、對策論、紡織、工藝美術(shù)、程序設(shè)計(jì)、人工智能等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。1977年，4階幻方還作為人類的特殊語言被美國旅行者1號、2號飛船攜入太空，向廣袤的宇宙中可能存在的外星人傳達(dá)人類的文明信息與美好祝愿！

三、情感計(jì)算機(jī)的研究

二三十年前，計(jì)算機(jī)科學(xué)基本上還是數(shù)學(xué)的一個分支，但現(xiàn)在計(jì)算機(jī)已擁有廣泛的研究領(lǐng)域和龐大的從業(yè)人員。在很多方面反過來又推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。通俗地說女兒比媽媽長得更高更美麗了！但是不管怎么樣，女兒身上永遠(yuǎn)流淌著媽媽的血液。對計(jì)算機(jī)的研究離不開數(shù)學(xué)工具。

目前的計(jì)算機(jī)能夠像人腦一樣進(jìn)行任何形式的邏輯思維和形象思維，但不能進(jìn)行真正意義的情感思維和意志決策，最多能夠簡單地模擬人的某些情感的表達(dá)。如何全面、客觀、精確地分析人類情感問題、解釋情感現(xiàn)象、探索情感規(guī)律，建立情感數(shù)學(xué)模型，揭示情感邏輯程序，為研制真正意義的情感計(jì)算機(jī)和情感機(jī)器人是未來科學(xué)研究的重要領(lǐng)域。

數(shù)學(xué)是自然界的語言，牛頓用它描述自然規(guī)律和法則。計(jì)算機(jī)高級語言是數(shù)學(xué)語言和人類語言的融合。計(jì)算機(jī)是程序控制的機(jī)器，而程序是高級語言編寫的。從這個角度講，我們是通過數(shù)學(xué)語言對計(jì)算機(jī)發(fā)號施令的！因此我們有理由相信：如果未來情感計(jì)算機(jī)或情感機(jī)器人取得重大發(fā)展，那一定是因?yàn)閿?shù)學(xué)研究的重大突破所引起！

參考文獻(xiàn)：

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2、仇德輝 數(shù)理情感學(xué) 湖南人民出版社2014年

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