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    淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中逆向思維能力的培養(yǎng)

    2015-07-04 02:11:06云南省大理州賓川縣平川鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)張根果
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2015年6期
    關(guān)鍵詞:等腰三角逆向習(xí)題

    云南省大理州賓川縣平川鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 張根果

    在初中數(shù)學(xué)課本中,有關(guān)逆向思維的教材很多,教師應(yīng)有意識(shí)地利用此類教材訓(xùn)練學(xué)生的逆向思維能力,從而達(dá)到學(xué)生學(xué)習(xí)取得事半功倍的效果,同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。下面是我?guī)啄陙?lái)在教學(xué)中的一些做法,僅供大家參考。

    一、巧用公式的逆用

    在初中數(shù)學(xué)教材中,有很多公式,靈活運(yùn)用公式的逆用,一方面可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力,另一方面也可使一些題目化難為易。

    例1:(ab)n=anbn(n為正整數(shù))的逆用。

    計(jì)算: (x-y)2(x+y)2

    這個(gè)題目,若用整式乘法的一般思路解決,會(huì)很復(fù)雜,但用上述公式的逆用后,問(wèn)題就很簡(jiǎn)單了。

    解: (x-y)2(x+y)2=[(x-y)(x+y)]2

    =(x2-y2)2

    =x4-2x2y2+y4

    例2:am·an=am+n(m、n均為正整數(shù))的逆用

    此題如果用完全平方公式來(lái)解,使用上計(jì)算器,就不能得到準(zhǔn)確值。這時(shí),我們不難想到公式am·an=am+n的逆用,即把

    拆為),上述計(jì)算就變得簡(jiǎn)單了許多。

    二、執(zhí)果索因,層層設(shè)疑

    在初中數(shù)學(xué)證明中常用的分析法,也是建立在逆向思維解題基礎(chǔ)上的。反過(guò)來(lái),從結(jié)果追溯到產(chǎn)生這一結(jié)果的原因,也是逆向思維能力的一種培養(yǎng)方法。

    例1:等腰三角形的性質(zhì)定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

    已知:如圖,△ABC中,AB=AC

    求證:∠B=∠C

    分析:欲證∠B=∠C,引出證明兩角相等的已學(xué)過(guò)的方法:①對(duì)頂角相等;②同角的余角(或補(bǔ)角)相等;③平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等;④全等三角形對(duì)應(yīng)角相等。學(xué)生不難發(fā)現(xiàn),這四種方法都無(wú)法直接采用,這就很自然地想到構(gòu)建兩個(gè)全等三角形,從而可引導(dǎo)學(xué)生剪一個(gè)等腰三角形,對(duì)折后發(fā)現(xiàn)兩底角相等,由折痕啟發(fā)學(xué)生作出輔助線。這樣,為推論1的得出作出了很好的鋪墊,也解決了教科書(shū)中“輔助線是怎樣想出來(lái)的”這一問(wèn)題。

    三、概念的逆用

    概念是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,常常要通過(guò)對(duì)概念的理解和掌握后,來(lái)解決一些練習(xí)、習(xí)題。

    例1:已知x1,x2是方程2x2+(k+2)x—k=0的兩個(gè)實(shí)根,且x12x2+則k的值為_(kāi)___________。

    分析:學(xué)生根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系,不難求出k的值為-3或1。但學(xué)生忽略了△≥0時(shí),方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;反之,方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,方程判別式△≥0,當(dāng)k=-3時(shí),△=(k+2)2-4×2×(-k)=-23<0,不滿足,舍去。當(dāng)k=1時(shí),△=(k+2)2-4×2×(-k)=17>0,所以,k值只能取1。

    四、反客為主,化繁為簡(jiǎn)

    在一些習(xí)題的解答中,按習(xí)慣解決,會(huì)非常繁難。若逆轉(zhuǎn)思維過(guò)程,把習(xí)慣上當(dāng)作“常量”的元素看作“變量”元素,將會(huì)轉(zhuǎn)化矛盾,化繁為簡(jiǎn)。

    例1:已知:

    求多項(xiàng)式x3-+5的值。

    分析:若將已知x的值直接代入多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算,則非常復(fù)雜,現(xiàn)將已知條件作適當(dāng)變換,“反客為主”,視常數(shù)為(x-1),代入多項(xiàng)式中可消去三次項(xiàng),運(yùn)算即可化簡(jiǎn)。

    解:由已知得:

    綜上所述,逆向思維能力的培養(yǎng),我們只有在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中,結(jié)合教材內(nèi)容、學(xué)生可能性,創(chuàng)造性地采用各種教學(xué)方法,積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn),以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、積極思維。

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