初中幾何變式訓(xùn)練的幾點思考

新疆哈密市第七中學(xué) 劉 萍

初中幾何學(xué)習(xí)題變式訓(xùn)練是提高課堂效率重要方法之一,突破難點、提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何興趣的一種有效途徑。變式訓(xùn)練，它的核心是利用構(gòu)造一系列變式的方法，來展示知識發(fā)生、發(fā)展過程，數(shù)學(xué)問題的結(jié)構(gòu)和演變過程，解決問題的思維過程，以及創(chuàng)設(shè)暴露思維障礙情境，從而形成一種思維訓(xùn)練的有效模式。它的主要作用在于凝聚學(xué)生的注意力，培養(yǎng)學(xué)生在相同條件下遷移、發(fā)散知識的能力。它能做到結(jié)構(gòu)清晰、層次分明，使優(yōu)、中、差的學(xué)生各有所得，嘗試到成功的樂趣，并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，達(dá)到舉一反三、觸類旁通的效果。圖形變式可以培養(yǎng)學(xué)生空間想想力和發(fā)散思維，如果我們老師能好好把握，加強(qiáng)練習(xí)題的變式訓(xùn)練，在提高學(xué)生對知識在理解、掌握和應(yīng)用將起著舉足輕重的作用，有助于學(xué)生思維的創(chuàng)造性、廣闊性和多項變通性的培養(yǎng)。

通過多年有意識變式教學(xué)嘗試，現(xiàn)已有一些收獲，下面淺談幾點我個人體會，以供各位同行參考，指正。

一、從易到難，層層遞推,拓展學(xué)生思維的深度

我們常常覺得課時不夠用，而且很辛苦講了很多題達(dá)不到預(yù)期效果，起不到事半功倍的作用。因為我們是東講一道題，西講一道，那些題之間似乎沒有關(guān)系，學(xué)生聽得云里霧里。如果把這些題整合一下變成一道基本題，由易到難不斷變化條件，引出一系列題，層層深入，引人入勝。

例如，第1題。如圖1，C是線段AB上的一點（與A、B不重合），點 M是線段AC的中點，點N是CB的中點，AM=3cm,BN=2cm.求：AB的長。

解：因為點 M是線段AC的中點，點N是CB的中點。

所以A C= 2 A M，C B=2 B N；所以A C+C B=2 A M+2 B N。因為AM=3cm,BN=2cm，AB=AM+BN，所以AB=10cm。

把1題A M=3 c m,B N=2 c m換成MN=5cm, 其它不變。則可得到第2題。如圖1,C是線段AB上的一點（與A、B不重合），點 M是線段AC的中點，點N是CB的中點，MN=5cm，求：AB的長。

這題只知道MN的長,是求不出MC和CN的長度,只有運用整體帶入的思想才能求出。比第1題增加了一點難度。

解：因為點M是線段AC的中點，點N是CB的中點，所以AC=2MC，CB=2CN，所以AC+CB=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN。因為MN=5cm，所以AB=10cm，

如圖2,把2題中的C是線段AB上的一點（與A、B不重合）換成C、D是線段AB上的點（與A、B不重合）, 點N是CB的中點換成點N是DB的中點,再加上CD=1cm,其它不變,則可得到第3題，如圖2，C、D是線段AB上的兩點（與A、B不重合），點M是線段AC的中點，點N是CB的中點，MN=5cm，CD=1cm，求：AB的長。

圖2是圖1從C點斷開加上一條線段CD而形成新圖形。因此先去掉線段CD,求出剩余部分的長，而剩余部分的長就是第2題求的AB的長，再加上CD就是本題所求線段AB的長。這題在第2題的基礎(chǔ)上又增加了一點難度。過程如下。

解：因為M C+D N=M N-C D，MN=5cm，CD=1cm。所以MC+DN=4cm，因為點 M是線段AC的中點，點N是DB的中點，所以AC= 2MC，DB=2DN，所以AC+DB=2AM+2CN=2(MC+DN)=8cm。因為AB=AC+CD+DB，所以AB=9cm。

二、可培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維，拓展他們思維的寬度

逆向思維最寶貴的價值，是它對人們認(rèn)識的挑戰(zhàn)，是對事物認(rèn)識的不斷深化，多作逆向思維能使思維更加靈活，找到更多解決問題的途徑。我們應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生自覺地運用逆向思維方法的習(xí)慣，拓寬他們解題的思路，使其在學(xué)習(xí)中創(chuàng)造更多的奇跡。

例如，圖3把第2題的MN=5cm 換成AB=10cm.把求得AB的長換成求MN的長?？傻玫降?題。如圖3，點C是線段AB上的一點（與A、B不重合），點 M是線段AC的中點，點N是CB的中點，AB=10cm，求：MN的長。

這題是把第2題的一個條件和所求的問題換了一下位置，和第2題正好相反，可倒著推回去。過程如下。

解：因為點M是線段AC的中點，點N是CB的中點。

所以所以因為AB=10cm，所以MN=5cm。如圖4，把第3題的MN=5cm換成AB=9cm，所求的AB的長換成求MN的長。

這題是把第3題的一個條件和所求的問題換了一下，和第3題正好相反，可倒著推回去。

三、運動中研究圖形的變化規(guī)律，可拔高學(xué)生思維的高度

在以運動的觀點來探究幾何圖形變化規(guī)律的問題是近年來中考綜合考查的重點，這類問題要善于借助動態(tài)思維的觀點來分析，不被“動”所迷惑，把動態(tài)的問題轉(zhuǎn)化為靜態(tài)的問題來解決，從而找到“動”與“靜”的聯(lián)系，揭示問題的本質(zhì)，找到解決這類問題的途徑，從而使學(xué)生認(rèn)識事物的本質(zhì)和綜合解決問題的能力更上一個臺階，有利于學(xué)生以后更高層次的學(xué)習(xí)，終生受益。

四、變式訓(xùn)練注意事項

第一，從簡單問題出發(fā)逐漸變化條件，從不同的角度逐漸增加難度，既能吊住學(xué)生的胃口，又能使他們跳一跳又能鉤住，他們會全力以赴跟著題走，在不知不覺中拓寬他們的思維。第二，不能超出他們所學(xué)的范圍。第三，選取的母題具有多變性。