挖掘內(nèi)在聯(lián)系，實現(xiàn)知識遷移—由“伏安法測電阻”分析“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”的實驗原理及系統(tǒng)誤差

廣東省云浮市新興縣第一中學(xué) 蘇國媚

“電阻的測量”及“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”均為高中物理重要的電學(xué)實驗，也是各地高考命題的熱點內(nèi)容。在實際教學(xué)中，很多老師都習(xí)慣把它們當(dāng)成兩個分立的內(nèi)容講解。其中“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”的電路設(shè)計及系統(tǒng)誤差的分析一貫是教學(xué)的難點。結(jié)合“伏安法測電阻”的基本原理分析“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”，更易于突破這一教學(xué)難點，讓學(xué)生對實驗原理及系統(tǒng)誤差的分析理解得更加透徹。

一、“伏安法測電阻”的基本原理及系統(tǒng)誤差分析

“伏安法測電阻”主要分為“電流表內(nèi)接法”（簡稱“內(nèi)接法”）和“電流表外接法”（簡稱“外接法“）。下表為兩種電路形式比較。

接法電流表內(nèi)接法電流表外接法電路圖誤差原因電流表分壓，U測＝Ux＋UA電壓表分流，I測＝Ix＋IV電阻測量值X R測＝Rx＋RA＞Rx測量值大于真實值R R R測＝R R ＜+V X R V X測量值小于真實值適用條件RA<>Rx， Rx為小電阻,R ＞X R ＜X

由此可知，從減小系統(tǒng)誤差來看

若電壓表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用外接法；若電流表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用內(nèi)接法；若電流表和電壓表的內(nèi)阻均不是定值，可采用“大內(nèi)小外”的原則進行判斷。且由于電流表的分壓作用，使電阻的測量值大于真實值。由于電壓表的分流作用，使電阻的測量值小于測量值。簡單概括：“大內(nèi)偏大，小外偏小”。

二、“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”其中常見的基本方法

第一，伏安法，如圖甲和圖乙。

第二，安阻法，如圖丙。

第三，伏阻法，如圖丁。

以上無論哪一種實驗方法，都會由于電流表或電壓表的內(nèi)阻影響造成系統(tǒng)誤差。

如圖甲，筆者認為，研究的對象是電源的內(nèi)阻，把此電路簡稱為“外接法”更為合理，其主要是由于電壓表的分流影響而導(dǎo)致了實驗系統(tǒng)誤差。在理論上E＝U＋(IV＋IA)r，其中電壓表示數(shù)U是準確的電源兩端電壓。而實驗中忽略了通過電壓表的電流IV而形成誤差，而且電壓表示數(shù)越大，IV越大。由此可知：當(dāng)電壓表示數(shù)為零時，IV＝0，IA＝I短，短路電流測量值等于真實值；當(dāng)電壓表示數(shù)為U時，I真=(IV＋IA)＞ IA。由此可得出理論上的U—I圖線如圖1所示，由圖線的截距和斜率可得E測＜E真。r測＜r真。

如圖乙，從電流表的接法可把此電路簡稱為“內(nèi)接法”。此電路主要由于電流表的分壓影響而導(dǎo)致了實驗系統(tǒng)誤差。其中IA為電源電流真實值，理論上有E＝U＋UA＋IAr，其中UA不可知，而造成系統(tǒng)誤差，而且電流表示數(shù)越大，UA越大。由此可知：當(dāng)電流為零時，UA＝0，電壓為準確值，即U=E；當(dāng)電流表示數(shù)為I時，U真=(U＋UA)＞ U 。即可得理論上的U—I圖線如圖2所示，由圖線的截距和斜率可得E測=E真，r測＞r真。由于通常情況下電池的內(nèi)阻較小，所以這時r測的測量誤差非常大。

以上分析可得：若電壓表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用外接法，如圖甲 ；若電流表為理想電表或其內(nèi)阻已知，應(yīng)采用內(nèi)接法，如圖乙；若電流表和電壓表的內(nèi)阻均不是定值，，可采用“大內(nèi)小外”的原則進行判斷。由于通常情況下電池的內(nèi)阻較小，一般采用外接法，如圖甲。

圖甲由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測量值小于測量值。圖乙由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測量值大于真實值。

同理，采用安阻法測定電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖丙），由于電流表的分壓作用，使內(nèi)電阻的測量值大于真實值，即E測=E真，r測＞r真。

采用伏阻法測定電源的電動勢和內(nèi)阻（如圖?。?，由于電壓表的分流作用，使內(nèi)電阻的測量值小于測量值。即E測＜E真。r測＜r真。

由此可知，不管是“電阻的測量”或是“測定電源的電動勢和內(nèi)阻”，其系統(tǒng)誤差主要是由于電流表的分壓作用或電壓表的分流作用所引起的。只要我們明確引起系統(tǒng)誤差的原因，就能以不變應(yīng)萬變，從容應(yīng)對電學(xué)實驗。