滑線式惠斯登電橋觸點(diǎn)位置對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

李 川，李豐果

(華南師范大學(xué)，廣東廣州 510006)

惠斯登電橋是測(cè)量電阻的基本方法，相對(duì)于伏安法惠斯登電橋具有測(cè)量精度高的特點(diǎn)。它也是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的基本實(shí)驗(yàn)之一。在滑線式(板式)電橋測(cè)量電阻的實(shí)驗(yàn)中，通過改變檢流計(jì)與電阻絲觸點(diǎn)的位置和比較電阻的阻值而使電橋平衡，利用電橋平衡測(cè)得待測(cè)電阻的阻值。實(shí)驗(yàn)證明觸點(diǎn)位置的選取對(duì)電阻測(cè)量的準(zhǔn)確度有很大的影響。對(duì)于電橋測(cè)電阻的靈敏度問題，張新超［1-6］等分別從橋臂電阻、電阻搭配、電源電壓、檢流計(jì)靈敏度等方面研究。何雄輝、吳松安等［7］在理論上證明了當(dāng)觸點(diǎn)在電橋滑線中點(diǎn)處的精確度最高。但對(duì)于觸點(diǎn)位置位于其它位置時(shí)，觸點(diǎn)位置對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響如何，需要利用實(shí)驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，因此選擇三個(gè)不同阻值的待測(cè)電阻進(jìn)行測(cè)量探究觸點(diǎn)位置和數(shù)據(jù)處理方法對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，這一研究將有助于用惠斯登測(cè)量電阻時(shí)觸點(diǎn)的選擇。

1 測(cè)量原理

滑線式惠斯登電橋裝置如圖1所示。

圖1 實(shí)驗(yàn)電路圖

圖1 中AC通常為1 m的電阻絲，R3為參考電阻，Rx為待測(cè)電阻，G為檢流計(jì)，D為可沿電阻絲AC移動(dòng)的滑動(dòng)觸頭。

根據(jù)惠斯登電橋平衡條件［8］，可知Rx的測(cè)量式為式中R1和R2為比率臂電阻，其電阻值之比稱為電橋比率臂的比率，在板式電橋中R1與R2用兩段電阻絲來代替。如果電阻絲的材料和直徑是均勻的，R1/R2就可以用L1/L2來代替，于是(1)式變?yōu)?/p>

在實(shí)際的測(cè)量中，由于電阻絲總長(zhǎng)L已知，因此只需測(cè)量L1或L2的長(zhǎng)度即可，此時(shí)(2)式變?yōu)?/p>

2 不同阻值電阻的測(cè)量與測(cè)量?jī)x器

2．1 不同阻值電阻的測(cè)量方法

為了比較觸點(diǎn)不同位置的選取對(duì)待測(cè)電阻測(cè)量結(jié)果的影響，選取三個(gè)不同量級(jí)(50Ω，500Ω，5 000Ω)的電阻進(jìn)行測(cè)量并進(jìn)行分析。

首先，在電阻測(cè)量中選擇不同L1的值時(shí)，調(diào)節(jié)R3的值使電橋達(dá)到平衡。然后交換Rx與R3的位置再次測(cè)量Rx的阻值。為了避免R3電阻的偏差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響，每次測(cè)量前后用QJ23型箱式惠斯登電橋和數(shù)字萬(wàn)用表對(duì)其阻值進(jìn)行核準(zhǔn)。

2．2 測(cè)量?jī)x器

滑線式惠斯登電橋、ZX96型直流電阻器(上海正陽(yáng)儀表廠)、滑線電阻器、直流穩(wěn)壓電源、直流檢流計(jì)(杭州富陽(yáng)精科儀器有限公司)、QJ23型箱式惠斯登電橋、數(shù)字萬(wàn)用表。

3 測(cè)量結(jié)果與分析

3．1 觸點(diǎn)位置對(duì)電阻測(cè)量值的影響

圖2為待測(cè)電阻Rx的測(cè)量值隨觸點(diǎn)不同位置的變化曲線圖，圖中曲線(1)為待測(cè)電阻Rx(50Ω)與比較電阻R3未交換位置時(shí)的測(cè)量值隨L1的變化情況;曲線(2)為待測(cè)電阻Rx與比較臂電阻R3交換位置后的測(cè)量值隨L1的變化情況。從圖2中我們可以看出:觸點(diǎn)位置不同直接影響待測(cè)電阻的測(cè)量值，在電阻絲的中間位置區(qū)域Rx的測(cè)量值接近于其標(biāo)稱值，但在觸點(diǎn)靠近電阻絲兩端的區(qū)域，其測(cè)量值與標(biāo)稱值偏差逐漸增大。Rx與R3交換位置前后其測(cè)量值變化趨勢(shì)一致，但交換前的Rx的測(cè)量值均大于交換后的測(cè)量值。值得說明的是在電阻絲的中點(diǎn)位置(L1=50 cm)，交換位置前的測(cè)量值大于標(biāo)稱值，交換位置后的測(cè)量值小于標(biāo)稱值。

圖2 三個(gè)量級(jí)的電阻的測(cè)量相對(duì)誤差隨比較臂L1的變化

3．2 不同量級(jí)的電阻測(cè)量值的相對(duì)誤差比較

圖3 中三條曲線分別表示惠斯登電橋測(cè)量三個(gè)不同量級(jí)的電阻的相對(duì)誤差隨比較臂L1的變化情況。

圖3 三個(gè)量級(jí)的電阻的測(cè)量相對(duì)誤差隨比較臂L1的變化

從圖3中可以看出:三個(gè)不同量級(jí)的電阻的測(cè)量誤差隨L1的變化曲線基本重合，說明滑線式惠斯登電橋測(cè)量電阻的精確度與待測(cè)電阻的阻值無(wú)關(guān)，而與觸點(diǎn)位置有關(guān)。若以5%的誤差來看，觸點(diǎn)D的位置在電阻絲10～90 cm的范圍。

3．3 兩種數(shù)據(jù)處理方法的比較

如上所述，在測(cè)試中R3與Rx的位置交換前后，其測(cè)量值要么大于標(biāo)稱值要么小于標(biāo)稱值，在現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，常采用兩種方法:一是保持電阻阻值不變，交換電阻位置在調(diào)節(jié)電橋平衡，求出對(duì)調(diào)電阻位置前后電阻的測(cè)量值Rx和R'x，再求算術(shù)平均值得:

二是保持觸頭D位置不動(dòng)，交換電阻的位置在調(diào)節(jié)電橋平衡，求出對(duì)調(diào)電阻位置前后電阻的測(cè)量值Rx和R'x，再求幾何平均值得:

為了說明兩種數(shù)據(jù)處理方法的適用范圍，選擇500 Ω量級(jí)的電阻按照上述兩種方法進(jìn)行了測(cè)量，并對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。結(jié)果如圖4所示。

圖4 兩種不同數(shù)據(jù)處理方法的相對(duì)誤差隨L1的變化

從圖4中可以看出:幾何平均值的數(shù)據(jù)處理方法要明顯優(yōu)于算術(shù)平均值，其適應(yīng)范圍也遠(yuǎn)大于算術(shù)平均值。觸點(diǎn)在電阻絲的中間區(qū)域位置(L1=51 m)時(shí)兩者相交，說明采用兩種數(shù)據(jù)處理方法測(cè)量結(jié)果是相同的。當(dāng)在其它的位置，用算術(shù)平均法處理數(shù)據(jù)時(shí)，當(dāng)L1大于51 cm時(shí)，其誤差大于零，當(dāng)L1小于51 cm時(shí)其誤差小于零，而且越靠近電阻絲兩端其偏離標(biāo)稱值越大;而使用幾何平均法處理數(shù)據(jù)，其誤差在L1處于10～0 cm的范圍均接近于零。這說明幾何平均值進(jìn)行數(shù)據(jù)處理方法適用范圍較大。

4 結(jié) 論

通過對(duì)三個(gè)不同量級(jí)的電阻進(jìn)行測(cè)量，分析電橋滑線觸點(diǎn)不同位置對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的影響。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出:惠斯登電橋可以非常精確的測(cè)量電阻，且測(cè)量精確度與待測(cè)電阻的阻值大小無(wú)關(guān)?？梢灾离姌蚧€上各觸點(diǎn)的測(cè)量誤差情況，測(cè)量電阻的最佳位置在中間區(qū)域，越靠近電橋滑線兩端，測(cè)量誤差越大。因此，在實(shí)際的電橋測(cè)電阻的實(shí)驗(yàn)當(dāng)中，為了減少測(cè)量誤差，應(yīng)調(diào)節(jié)滑片觸點(diǎn)在滑線中間區(qū)域使電橋達(dá)到平衡。同時(shí)，若觸點(diǎn)偏離中間位置時(shí)用幾何平均值處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)要優(yōu)于算術(shù)平均值。

［1］ 張新超，王南，王全勝．橋臂電阻對(duì)于惠斯通電橋靈敏度的影響［J］．河南教育學(xué)院學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2011，20(2):23-25．

［2］ 譚興文，韓力．惠斯通電橋靈敏度的探究［J］．西南師范大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2008，33(4):149-152．

［3］ 蘇啟錄．惠斯登電橋測(cè)量靈敏度的實(shí)驗(yàn)研究［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2006，19(2):6-10．

［4］ 李麗霞，張秀．惠斯通電橋靈敏度的探討［J］．孝感學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，24(6):66-68．

［5］ 張學(xué)華，陳若輝．惠斯通電橋靈敏度的分析與驗(yàn)證［J］．北華大學(xué)學(xué)報(bào):自然科學(xué)版，2010，11(6):510-513．

［6］ 陳啟平．用滑線式惠斯登電橋測(cè)電阻的誤差分析［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2000，13(4):55-57．

［7］ 何雄輝，吳松安．滑線式電橋電阻測(cè)量條件和靈敏度數(shù)據(jù)處理的探討［J］．大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2004，17(3):44-48．

［8］ 李靜，厲志明．普通物理實(shí)驗(yàn)［M］．廣州:華南理工大學(xué)出版，1994，180-184．