再談不確定度的分析和計算
——以力敏傳感器測量液體表面張力系數(shù)實驗為例

路 陽

(北京農(nóng)學(xué)院,北京 102206)

再談不確定度的分析和計算
——以力敏傳感器測量液體表面張力系數(shù)實驗為例

路 陽

(北京農(nóng)學(xué)院,北京 102206)

以力敏傳感器測量液體表面張力系數(shù)的實驗數(shù)據(jù)為例,詳細分析了實驗中引起不確定度的各種原因,給出了直接測量量和間接測量量不確定度的評定方法、計算公式及結(jié)果。并指出最小二乘法處理實驗數(shù)據(jù)的不確定度計算公式存在的問題。

不確定度;表面張力系數(shù);最小二乘法

關(guān)于不確定度的文章有很多,這些文章有的[1,2]側(cè)重概念的講解,沒有具體實驗數(shù)據(jù)作示例;有的側(cè)重于計算而缺少概念剖析。本文以力敏傳感器測量液體表面張力系數(shù)實驗為例,以分析實驗測量過程中存在的誤差為基礎(chǔ),指明不確定度各個分量的含義及計算方法,并將實驗數(shù)據(jù)代入公式進行實例演算,概念講解和數(shù)據(jù)計算相結(jié)合,幫助學(xué)生正確理解和掌握不確定度的含義及計算。本文還指出了最小二乘法處理數(shù)據(jù)的不確定度計算中存在的問題。

1 測量液體表面張力系數(shù)的實驗原理

采用上海復(fù)旦天欣科教儀器有限公司生產(chǎn)的FD-NST-I型液體表面張力系數(shù)測定儀對液體表面張力系數(shù)進行測量。實驗分為兩個步驟:力敏傳感器靈敏度的測量和拉制液膜。傳感器的受力F與數(shù)字電壓表的電壓U呈線性關(guān)系。設(shè)U=BF +a,系數(shù)B稱為傳感器的靈敏度。在傳感器下懸掛托盤,并向其中依次加入質(zhì)量為0.5克的砝碼,分別記錄加砝碼時電壓表示數(shù)。利用最小二乘法可算出靈敏度B。拉制液膜時,將一個金屬圓環(huán)懸掛在傳感器上,環(huán)面平行液面,環(huán)的一部分浸入被測液體中,并緩慢的下降液位,使圓環(huán)下生成液膜。記錄下液膜斷裂前瞬間和斷裂后電壓表的讀數(shù)U1和U2,當圓環(huán)從液面拉脫瞬間傳感器受到的拉力差值F=π(D1+D2)α,式中D1和D2分別為圓環(huán)外徑和內(nèi)徑,a為液體表面張力系數(shù)。所以液體表面張力系數(shù)

實驗中,液體表面張力F可以由下式得到

將公式(2)帶入公式(1),液體的表面張力系數(shù)

2 實驗數(shù)據(jù)

測量了室溫(20℃)下無水乙醇的表面張力系數(shù),測量數(shù)據(jù)見表1。

表1 力敏傳感器靈敏度測量數(shù)據(jù)

表2 無水乙醇液膜斷裂瞬間及斷裂后的電壓表示數(shù)

表3 金屬環(huán)內(nèi)外半徑的測量數(shù)據(jù)

3 數(shù)據(jù)處理

(1)傳感器靈敏度B的計算

(2)無水乙醇表面張力系數(shù)a的計算

根據(jù)表2和表3中的數(shù)據(jù)及靈敏度B,利用公式(3)可以求得20℃時無水乙醇的表面張力系數(shù)為α=2.22×10-2N·m-1

(3)不確定度的分析和計算

根據(jù)公式(3),表面張力系數(shù)a的不確定度uα是由測量量B、D1、D2及 U1-U2的不確定度u1、u2、u3、u4通過方和根的形式合成,即

在引起不確定度的上述因素中,無需分辨哪些是隨機誤差,哪些是系統(tǒng)誤差,而是采用何種方法來評定該誤差引起的不確定度。因素①③⑤是由于測量重復(fù)性引起的誤差,對于這類誤差是采用統(tǒng)計分析的方法進行評定,評定結(jié)果稱為A類不確定度。即采用統(tǒng)計分析方法得到的不確定度稱為A類不確定度,符號為uA。通常采用系列觀測值獲得的標準差s來表示A類不確定度,即uA=σ。因素②④與測量裝置的精度有關(guān),對于這類誤差通常不用統(tǒng)計分析法,而是基于其它方法來評定,這些方法包括:根據(jù)以前的經(jīng)驗或資料、有關(guān)儀器和裝置的一般知識、制造說明書和檢定書以及由手冊提供的參考數(shù)據(jù)等信息[5],用這些方法得到的不確定度稱為B類不確定度,符號為uB。需要說明的是,用哪種方法評定不確定度并不是固定的,視具體情況而定。

將上述計算得到的數(shù)據(jù)代入表面張力系數(shù)a的不確定度公式,有:

20℃時無水乙醇的表面張力系數(shù)結(jié)果表示為α=(2.22±0.02)×10-2N·m-1。

[1] 李春貴.大學(xué)物理實驗中A類不確定度探究[J].大學(xué)物理,2012,31(1):35-38.

[2] 劉燦,李新梅,劉碧蘭.物理實驗中不確定度教學(xué)難點的突破與思考[J].大學(xué)物理實驗,2012,25(5): 84-86.

[3] 倪燕茹.基于測量不確定度評定的數(shù)據(jù)處理方法[J].大學(xué)物理實驗,2012,25(1):67-69.

[4] 趙文麗,高峰,曹學(xué)成,等.基于力敏傳感器測量液體表面張力系數(shù)的不確定度評估[J].大學(xué)物理實驗,2012,25(1):70-72.

Analysis and Calculation of Uncertainty on M easurement of Liquid Surface Tension Coefficient Based on Force Sensor

LU Yang
(Beijing University of Agriculture,Beijing 102206)

Based on the experimentofmeasurementof liquid surface tension coefficient,this paper provides the detailed interpretation of the implication of uncertainty component and demonstrates the calculation of uncertainty of surface tension coefficientaccording to the experimental data.The paper points out the problem of uncertainty calculation in least squaremethod.

uncertainty;coefficient of liquid surface tension;least squaremethod

O 241

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.005.034

1007-2934(2015)05-0123-03

2015-06-15

北京農(nóng)學(xué)院教育教學(xué)改革研究項目(BUA2015JG0034)