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    等效原理與雙生子問題

    2015-07-02 12:38:48邵成剛
    物理與工程 2015年2期
    關(guān)鍵詞:密封艙引力場(chǎng)參考系

    徐 椰 邵成剛

    (華中科技大學(xué)物理學(xué)院,基本物理量測(cè)量教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430074)

    眾所周知,引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)、引力紅移效應(yīng)及雙生子問題,長(zhǎng)久以來(lái)在教學(xué)中都是難以清楚解釋的物理現(xiàn)象,對(duì)這些效應(yīng)的認(rèn)識(shí)眾說紛紜.清晰地闡明這些問題,無(wú)論是對(duì)于更深層次的學(xué)術(shù)討論還是教學(xué)本身都是非常重要的[1-3].

    由狹義相對(duì)論得知在慣性系中勻速運(yùn)動(dòng)的鐘要比靜止在慣性系中的鐘走得慢,而非慣性系中的物理規(guī)律也可以通過一定的坐標(biāo)變換,在狹義相對(duì)論的框架下得到很好的描述.但是狹義相對(duì)論卻不涉及有關(guān)引力的討論,故由引力引起的一系列效應(yīng),如引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)和引力紅移效應(yīng),都不能通過狹義相對(duì)論來(lái)解釋.然而,在量子理論出現(xiàn)以前,愛因斯坦在經(jīng)典波動(dòng)理論范疇下,巧妙地利用等效原理,將一個(gè)勻加速系統(tǒng)和一個(gè)均勻引力場(chǎng)等效起來(lái),成功地推導(dǎo)出了引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)和引力紅移效應(yīng),進(jìn)而進(jìn)一步建立了描述引力現(xiàn)象的全新理論——廣義相對(duì)論.本文借助于等效原理重新論證了引力場(chǎng)的這兩個(gè)效應(yīng),并進(jìn)一步給出了雙生子問題在狹義相對(duì)論下的解釋,輔助學(xué)生更深入地理解等效原理,加深對(duì)廣義相對(duì)論的認(rèn)識(shí).

    1 等效原理

    廣義相對(duì)論的基石是愛因斯坦等效原理:任何物理實(shí)驗(yàn)——力學(xué)的、電磁的和其他的實(shí)驗(yàn)都不能區(qū)分引力和慣性力的效果.

    做這樣一個(gè)思想實(shí)驗(yàn),我們可以想象一個(gè)與外界完全隔絕的封閉艙,艙內(nèi)的人從高處釋放一個(gè)物體并觀察到物體自由下落,他可以認(rèn)為自己的密封艙是靜止的,物體的自由下落歸因于密封艙下面的一個(gè)均勻引力場(chǎng)(例如相對(duì)于地球向心引力場(chǎng),這個(gè)足夠小的密封艙內(nèi)的引力場(chǎng)可以看作是均勻的);當(dāng)然他也可以認(rèn)為他的艙在太空中做勻加速運(yùn)動(dòng),物體的自由下落歸因于加速度引起的慣性力.密封艙中的人無(wú)法通過任何物理實(shí)驗(yàn)分辨出他自己是處于加速狀態(tài),還是處于一個(gè)均勻引力場(chǎng)中.不受引力的加速系等效于均勻引力場(chǎng)中的慣性系,發(fā)生在一個(gè)勻加速系統(tǒng)中的物理過程,會(huì)毫無(wú)變化地發(fā)生在一個(gè)引力加速度等于勻加速系統(tǒng)加速度的均勻引力場(chǎng)中.在某個(gè)星球表面附近自由下落的足夠小的密封艙內(nèi),空間中的引力與慣性力近似完全抵消,任何力學(xué)實(shí)驗(yàn)、電磁學(xué)實(shí)驗(yàn)都不會(huì)受這個(gè)密封艙的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)影響,自由下落的局域參考系是近似的局域慣性系,引力和慣性力在物理效果上完全沒有區(qū)別,這就是愛因斯坦等效原理.

    2 引力的鐘慢效應(yīng)

    我們借助于一個(gè)勻加速運(yùn)動(dòng)的密封艙模型,從等效原理推導(dǎo)出引力場(chǎng)的時(shí)鐘變慢效應(yīng).

    2.1 勻加速運(yùn)動(dòng)的密封艙

    首先來(lái)看一個(gè)密封艙模型:足夠小的密封艙在空間某處不受引力影響,艙以均勻加速度g向上做勻加速運(yùn)動(dòng),艙內(nèi)A、B點(diǎn)間的距離為h,A、B兩處分別有兩個(gè)完全相同的鐘,兩個(gè)時(shí)鐘的計(jì)時(shí)機(jī)制和計(jì)時(shí)速率完全相同.B處有一個(gè)發(fā)射脈沖的裝置,該裝置與B鐘相對(duì)應(yīng),如每經(jīng)歷Δτ時(shí)間間隔發(fā)射一次;A處有一個(gè)接受脈沖的裝置.密封艙從v=0開始加速,不失一般性地假設(shè)在所討論的時(shí)間段內(nèi),密封艙的最終速度v=gt?c且g=const,進(jìn)而整個(gè)過程密封艙長(zhǎng)度h的收縮效應(yīng)可忽略.整個(gè)實(shí)驗(yàn)的過程如圖1所述.

    圖1 密封艙勻加速運(yùn)動(dòng),A鐘與B鐘速率相同

    圖1中,從左到右依次為(a)、(c)、(b)、(d)4個(gè)時(shí)間點(diǎn),按照事件發(fā)生順序排列,(a)、(b)和(c)、(d)分別為兩個(gè)脈沖的傳播過程:

    (a)t=0時(shí)刻,B朝 A發(fā)射出脈沖1,B的鐘表上顯示“0”,B鐘開始計(jì)時(shí);

    (b)t=t1時(shí)刻,A接受到這個(gè)脈沖,A的鐘表上顯示“t1”,作為對(duì)鐘過程可將A鐘的顯示調(diào)為“0”;

    (c)t=Δτ時(shí)刻,B又朝A發(fā)射脈沖2,B的鐘表上顯示的時(shí)間就是“Δτ”,為B經(jīng)歷的固有時(shí),和B鐘上顯示的一致;

    (d)t=t1+Δτ測(cè)時(shí)刻,A接收到B發(fā)射的第二個(gè)脈沖信號(hào).距離A上次接收到脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔為Δτ測(cè),注意這里的Δτ測(cè)是A觀測(cè)到的時(shí)間差,就是以A鐘為標(biāo)準(zhǔn)記錄的時(shí)間差,注意A鐘和B鐘完全一致;圖2簡(jiǎn)潔地表示了以上4個(gè)事件發(fā)生的先后順序,在慣性系中看來(lái),Δτ測(cè)≠Δτ.

    下面計(jì)算A觀測(cè)到的時(shí)間差Δτ測(cè)和B鐘的時(shí)間差Δτ的關(guān)系:根據(jù)A、B的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,在慣性系中看來(lái),以剛開始加速B的位置為坐標(biāo)原點(diǎn),A、B的位置可以表示為

    (a)、(b)過程:

    圖2 脈沖1與脈沖2的世界線

    (c)、(d)過程:

    由式(1)~式(3),忽略時(shí)間差平方的二階小量可得

    可以看出,Δτ測(cè)>Δτ,當(dāng)B發(fā)射兩個(gè)脈沖信號(hào)的時(shí)間間隔為Δτ(B鐘讀出)時(shí),A接收到兩個(gè)脈沖信號(hào)之間的時(shí)間間隔為Δτ測(cè),A認(rèn)為這個(gè)時(shí)間間隔變大了,圖3清晰地表示出整個(gè)事件發(fā)生的流程(圖中A和B接收到的脈沖用記數(shù)“1”“2”“3”來(lái)表示).

    圖3 勻加速系中,A鐘與B鐘的比對(duì)

    可以看出,對(duì)A來(lái)說,本該在記數(shù)“2”時(shí)就接收到脈沖2的,卻在其記數(shù)了“2”后某個(gè)時(shí)間才接收到脈沖信號(hào),A等了Δτ測(cè)的時(shí)間才接收到脈沖信號(hào),在A看來(lái)是B發(fā)射的脈沖2走過的距離比脈沖1大(因?yàn)榇藭r(shí)A認(rèn)為自己所處的密封艙在做勻加速運(yùn)動(dòng)),所以A等了Δτ測(cè)的時(shí)間才接收到信號(hào).

    現(xiàn)在可以得出結(jié)論,在這樣一個(gè)勻加速系統(tǒng)中,A觀測(cè)到B發(fā)射兩個(gè)脈沖的時(shí)間間隔要比B自己觀測(cè)到的這個(gè)時(shí)間間隔要大,由于不是A鐘和B鐘的影響造成的這種觀測(cè)的不一致,故A給出的結(jié)論是脈沖2比脈沖1走過的距離長(zhǎng),導(dǎo)致Δτ測(cè)>Δτ.

    2.2 均勻引力場(chǎng)

    同樣可以讓2.1節(jié)中的系統(tǒng)靜止于一個(gè)均勻的引力場(chǎng)中,如圖4所示.不失一般性地使密封艙的尺度足夠小以使艙中的引力場(chǎng)相對(duì)于某個(gè)星球的向心引力場(chǎng)是均勻的.在這個(gè)密封艙中同樣由B發(fā)射脈沖給A,整個(gè)物理過程同前面完全一致,只是這是發(fā)生在一個(gè)均勻引力場(chǎng)中.

    根據(jù)第1節(jié)給出的愛因斯坦等效原理,不受引力作用的加速系等效于均勻引力場(chǎng)中的慣性系,密封艙中的人無(wú)法通過任何物理實(shí)驗(yàn)分辨出自己是處于加速狀態(tài),還是處于一個(gè)均勻引力場(chǎng)中.那么密封艙中的A、B兩人完全不能發(fā)覺2.2節(jié)和2.1節(jié)中的系統(tǒng)有任何差別,他們還是同2.1節(jié)中一樣兩次發(fā)射、接受脈沖,他們同樣會(huì)記錄發(fā)射或接受的時(shí)間并測(cè)到與上面完全相同的時(shí)間間隔.為了與上述2.1節(jié)情況區(qū)別,我們用ΔτA和ΔτB來(lái)表示均勻引力場(chǎng)中密封艙內(nèi)A、B觀測(cè)到的兩次脈沖之間的時(shí)間間隔,也就是他們各自的固有時(shí).根據(jù)2.1節(jié)中(5)式我們可以得到

    同樣有ΔτA>ΔτB,只是此時(shí)的結(jié)果是在一個(gè)均勻引力場(chǎng)中得到的.那么此時(shí)A該如何來(lái)解釋這個(gè)測(cè)量結(jié)果呢?系統(tǒng)沒有加速運(yùn)動(dòng),脈沖2和脈沖1走過的距離完全相同,那么2.1節(jié)中的解釋當(dāng)然不可行,對(duì)A來(lái)說,他靜止于均勻引力場(chǎng)中,然后觀測(cè)到兩次脈沖之間的時(shí)間間隔大于B觀測(cè)到的結(jié)果,可以給出以下兩種可能的解釋:

    (1)A認(rèn)為自己的鐘和B鐘都沒有問題,還是完全相同的兩個(gè)鐘,由于系統(tǒng)處在引力場(chǎng)中,故脈沖會(huì)受到引力的影響,使得脈沖2較脈沖1花費(fèi)更多的時(shí)間傳播到A,導(dǎo)致ΔτA>ΔτB;

    (2)A認(rèn)為自己的鐘沒有問題,而B發(fā)射脈沖是根據(jù)B鐘上面的一個(gè)單位時(shí)間來(lái)發(fā)射的,但是A確實(shí)觀測(cè)到B發(fā)射兩次脈沖之間的時(shí)間間隔小于自己接受到的兩次脈沖之間的時(shí)間間隔,那么A只能認(rèn)為B鐘變慢了.

    對(duì)于解釋(1),A自己便可反駁這樣的解釋,因?yàn)槿绻且τ绊懥斯饷}沖的傳播,那么這個(gè)作為背景的引力對(duì)任何脈沖的影響在任何時(shí)候都是相同的,不會(huì)因?yàn)槊}沖1和脈沖2發(fā)射時(shí)間的不同而不同,那么脈沖1與脈沖2將完全沒有差別,也就不可能會(huì)有ΔτA>ΔτB了,所以解釋(1)是無(wú)效的解釋.

    對(duì)于解釋(2),即A認(rèn)為B鐘變慢了,這是唯一可能的解釋.那么是什么原因?qū)е翨鐘變慢了呢?自然地,我們可以認(rèn)為是引力導(dǎo)致了B鐘變慢,因?yàn)閰^(qū)別于2.1節(jié),這里唯一的影響因素就是引力.至此可以得出結(jié)論:引力場(chǎng)使時(shí)鐘變慢.

    由2.1節(jié)、2.2節(jié)便清晰地從等效原理推導(dǎo)出了引力的鐘慢效應(yīng).

    3 引力紅移

    實(shí)質(zhì)上,引力紅移效應(yīng)同引力鐘慢效應(yīng)一樣,都可以由等效原理推導(dǎo)出來(lái).這里可以直接從引力使A觀測(cè)到B鐘變慢出發(fā),上述2.2節(jié)中的所有裝置也是處于在一個(gè)均勻引力場(chǎng)中,只是這里讓B發(fā)射穩(wěn)定的光波信號(hào)給A,這里不失一般性地設(shè)B鐘發(fā)射振蕩周期為ΔτB的光波信號(hào);根據(jù)2節(jié)中的結(jié)論,這樣的一段光信號(hào)被A接受,A需要在A認(rèn)為的ΔτA的時(shí)間段內(nèi)才能接受完這個(gè)信號(hào),A測(cè)到的這個(gè)信號(hào)的周期變?yōu)棣う覣,用ν測(cè)B和νB分別表示A和B觀測(cè)到的這個(gè)光信號(hào)的頻率,根據(jù)ΔτA和ΔτB的關(guān)系式(6)可得

    也就是說,B發(fā)射頻率為νB的光信號(hào),A接收到這個(gè)信號(hào)并測(cè)量發(fā)現(xiàn)其值變?yōu)棣蜏y(cè)B,有ν測(cè)B<νB,產(chǎn)生了“紅移”.與前面的討論一致,A只能夠給出引力使B鐘走得慢的結(jié)論,而A觀測(cè)到的這個(gè)“紅移”來(lái)源于自己的時(shí)鐘比B快,故也可以說這個(gè)紅移現(xiàn)象也是由引力場(chǎng)引起的,由于引力的原因使得A觀測(cè)到的光頻變小,發(fā)生引力紅移現(xiàn)象.

    愛因斯坦給出的引力紅移公式可進(jìn)一步寫為

    其中,Δφ=φB-φA,為B到A的引力勢(shì)差,由A、B間距離h較小近似可得(A離引力源較遠(yuǎn),故φA>φB):

    引力紅移公式由引力鐘慢效應(yīng)推出,故引力紅移和引力的鐘慢效應(yīng)的本質(zhì)相同,都通過等效原理推出.

    當(dāng)然,量子理論建立起來(lái)以后,也可以利用光的粒子性解釋引力紅移現(xiàn)象,將光波看作一顆顆具有等效質(zhì)量m=hω/c2的光子,光子從B運(yùn)動(dòng)到A的過程中克服引力做功,能量減小,頻率減小,也可得出與式(7)一致的結(jié)論,但這樣的解釋無(wú)法與鐘慢效應(yīng)建立聯(lián)系.

    4 雙生子問題

    雙生子問題,指的是這樣一種現(xiàn)象:兩個(gè)年齡相同的人A和B,A留在地球上,B乘坐高速運(yùn)動(dòng)的飛船到達(dá)另一個(gè)星球,然后又飛回來(lái),發(fā)現(xiàn)留在地球上的A比自己老(這當(dāng)然是一個(gè)事實(shí));但是根據(jù)運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性,當(dāng)?shù)厍蛏系腁看到B在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候,在B看來(lái),A也是運(yùn)動(dòng)的,如果B認(rèn)為是A乘坐“地球”飛離自己然后又飛回來(lái),按照上面的討論,那么B就會(huì)認(rèn)為A比自己年輕.同樣的分析方法卻得到了不同的結(jié)果,這便是雙生子問題.對(duì)于雙生子問題,如果在狹義相對(duì)論的范圍內(nèi)討論,需要忽略飛行者反向運(yùn)動(dòng)中的減速、加速過程,在B參考系中要用到兩個(gè)慣性系,通過慣性系之間的坐標(biāo)變換得到飛行者反向運(yùn)動(dòng)時(shí)的時(shí)間突變.盡管這提供了一個(gè)雙生子問題的狹義相對(duì)論解釋,但中間的時(shí)間突變過程難以用清晰的物理圖像來(lái)解釋.下面我們將B參考系中的這個(gè)時(shí)間突變過程對(duì)應(yīng)到減速、加速過程,利用等效原理及2節(jié)中的結(jié)論,在廣義相對(duì)論的框架下解釋這個(gè)問題.

    4.1 A參考系

    在A參考系中,A停留在地球上,A看見B沿某方向以一個(gè)極大的加速度加速離開自己,飛行了h后又飛回來(lái),不失一般性地假設(shè)B的加速過程相對(duì)于整個(gè)長(zhǎng)途旅行來(lái)說極短.B的速度本來(lái)是v(t),是時(shí)間t的函數(shù),但是這里可以將其看作常速度v直接計(jì)算B的時(shí)間膨脹,這個(gè)假設(shè)對(duì)后面的討論沒有影響.用圖5中的世界線來(lái)描述整個(gè)過程.

    圖5 A參考系

    A參考系中,PRSQ是A的世界線,PMQ線是B的世界線.停留在地球上的A看B以速度v離開又回來(lái),A、B的固有時(shí)分別表示為τA和τB,我們可以得到

    可以看出最后兩人再次相遇時(shí),B所經(jīng)歷的時(shí)間小于A所經(jīng)歷的時(shí)間,B比A年輕.

    這里需要著重指出,對(duì)于A參考系而言,這是一個(gè)慣性系.當(dāng)飛船飛到最遠(yuǎn)端處開始減速并最后轉(zhuǎn)向時(shí)(圖5中的M點(diǎn)),這一段過程在慣性系中的坐標(biāo)時(shí)為Δt,而時(shí)鐘B的輸出量是作為觀測(cè)量的固有時(shí) ΔτB,兩者的關(guān)系為當(dāng)Δt趨于零時(shí),ΔτB也可以忽略.這也是狹義相對(duì)論中的加速時(shí)鐘原理ACP(accelerated-clock principle)[4],即慣性系中運(yùn)動(dòng)時(shí)鐘的輸出與其加速度無(wú)關(guān),只依賴于其運(yùn)動(dòng)速度.因此,在A參考系中,A自己并沒有經(jīng)歷加速與減速過程,也不需考慮飛船的加速度及其涉及的等效引力場(chǎng)問題.但對(duì)于參考系B而言,B自己是經(jīng)歷了加速與減速過程的,這是一個(gè)非慣性系問題,下面我們對(duì)此詳細(xì)分析.

    4.2 B參考系

    首先,在B參考系中給出狹義相對(duì)論范疇內(nèi)的討論[5].可以直接利用圖5來(lái)說明B參考系下每個(gè)階段A、B固有時(shí)的關(guān)系.這里需要區(qū)分B參考系下A飛離B和飛向B的兩個(gè)慣性系,考慮同時(shí)的相對(duì)性.如圖5所示,輔助線MR表示在A飛離B時(shí)的慣性系下M與R同時(shí),MS表示在A飛向B時(shí)的慣性系下M與S同時(shí),而A反向時(shí)從第一個(gè)慣性系變換到第二個(gè)慣性系有一個(gè)時(shí)間突變,即為圖中的RS階段,這個(gè)階段A的固有時(shí)為而對(duì)應(yīng)B世界線上M點(diǎn)處B的固有時(shí)ΔτB→0.表1中給出狹義相對(duì)論下B參考系中各個(gè)階段A、B固有時(shí)的關(guān)系,可以得到與4.1節(jié)中式(10)一致的結(jié)論.

    表1 B參考系中各階段固有時(shí)關(guān)系

    下面我們?cè)贐參考系中將上述狹義相對(duì)論下的討論對(duì)應(yīng)到廣義相對(duì)論下的討論.圖6的世界線描述廣義相對(duì)論范疇下的整個(gè)過程.圖中的P、Q、R、S分別與圖5中P、Q、R、S各點(diǎn)對(duì)應(yīng),輔助線MR、NS表示M與R同時(shí)、N與S同時(shí)(坐標(biāo)時(shí)同時(shí)),A的反向階段RS對(duì)應(yīng)B的MN階段.實(shí)際情況中,B在MN階段內(nèi)減速、加速;狹義相對(duì)論下,RS為A的時(shí)間突變階段,MN段B的減速、加速過程被忽略進(jìn)而坍縮為圖5中的M點(diǎn),但仍有ΔτB→0;廣義相對(duì)論下,MN段B認(rèn)為自已處于均勻引力場(chǎng)中,而A在該引力場(chǎng)中與B相距h的地方經(jīng)歷RS段.這里我們?nèi)杂忙覣、τB表示A、B的固有時(shí).

    圖6 B參考系

    ①階段,B的世界線為PM段,對(duì)應(yīng)A的世界線為PR段.B與A在同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)P,A以極大的加速度加速到速度v離開B(與4.1節(jié)中一致v近似為常數(shù)),加速過程極短可看作發(fā)生在時(shí)空點(diǎn)P(相當(dāng)于上文2節(jié)中的h=0),故這個(gè)階段A、B的固有時(shí)完全沒有差別;加速完成后A進(jìn)入勻速運(yùn)動(dòng)階段,這個(gè)階段B的固有時(shí)是A的固有時(shí)是

    ②階段,B的世界線為MN段,對(duì)應(yīng)A的世界線為RS段.實(shí)際情況中,B在MN階段內(nèi)以一個(gè)極大的加速度a先減速再加速,由等效原理可知,B也可以認(rèn)為自己突然處于一個(gè)很強(qiáng)的均勻引力場(chǎng)中,而A在這個(gè)引力場(chǎng)的高勢(shì)能處.MN段B的固有時(shí)記為ΔτB,由前面的假設(shè)可知,相對(duì)于τB來(lái)說ΔτB→0.根據(jù)2節(jié)中的討論,A在該引力場(chǎng)中與B相距h,引力勢(shì)φB<φA,故RS階段A的固有時(shí)為:由于h極大這個(gè)時(shí)間不能忽略.

    ③階段,B的世界線為NQ段,對(duì)應(yīng)A的世界線為SQ段.B感受到的引力場(chǎng)消失后,他再次看到A以速度v返回,這個(gè)階段B的固有時(shí)同樣為A的固有時(shí)仍是而后A減速與B相遇的過程可認(rèn)為發(fā)生在同一個(gè)時(shí)空點(diǎn)Q,與①中的討論一致,相遇的過程中A、B的固有時(shí)不會(huì)有任何差異.

    表1中給出狹義相對(duì)論下每個(gè)階段A、B固有時(shí)的關(guān)系,與圖6對(duì)應(yīng).

    根據(jù)上述討論分別寫出A和B的固有時(shí)

    式中的τA、τB是最后A、B再次相遇時(shí)各自觀測(cè)到的時(shí)間,式(11)的第二式表示ΔτB相對(duì)于τB來(lái)說是極小量,實(shí)際上B觀測(cè)到的時(shí)間就是B的固有時(shí):τB=τB,引入ΔτB的原因在于對(duì)于τA,ΔτB這一項(xiàng)前面有這個(gè)由于h極大而不可忽略的因子,導(dǎo)致計(jì)算τA時(shí)必須要考慮這一項(xiàng).

    注意這里h為B感受到等效引力時(shí)所對(duì)應(yīng)的AB間距離,可得

    根據(jù)式(11)、式(13)可得出

    正好與A參考系中得出的式(10)一致,故在B看來(lái),A、B相遇的時(shí)候還是B比A年輕,而且年輕的程度和A參考系中一致.由圖5、圖6及表1,我們將廣義相對(duì)論下每個(gè)階段與狹義相對(duì)論下每個(gè)階段對(duì)應(yīng)起來(lái),分析兩個(gè)參考系的不對(duì)稱性,利用等效原理將B的加速度與引力場(chǎng)等效起來(lái),直接計(jì)算引力場(chǎng)引起的鐘慢效應(yīng),得出了與A參考系一致的結(jié)論.

    這里需要著重指出B參考系與A參考系的區(qū)別.對(duì)于B參考系而言,當(dāng)?shù)厍蚧駻離開到最遠(yuǎn)端處開始減速并最后轉(zhuǎn)向時(shí)(圖6中的RS段),這一段過程對(duì)觀測(cè)者B而言是非慣性系,B自己能強(qiáng)烈感受到自己經(jīng)歷了一個(gè)加速與減速的非失重過程.因此B可以等效認(rèn)為自己與A均處于引力場(chǎng)中.引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)(B處于低勢(shì)能處,A處于高勢(shì)能處,B鐘比A鐘慢)導(dǎo)致A鐘比B鐘塊,兩者之比為當(dāng)ΔτB→0時(shí),則a→∞,但兩者乘積ΔτBa→const,因此ΔτA不能忽略,在B參考系中應(yīng)該考慮飛船反向加速所對(duì)應(yīng)的引力效應(yīng),這一過程對(duì)應(yīng)的ΔτA=(見表1),它起決定作用.

    我們也可以給出最簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)幾何解釋,利用閔可夫斯基空間中測(cè)地線的性質(zhì)來(lái)理解雙生子問題[6],四維時(shí)空中世界線的長(zhǎng)度是絕對(duì)的,不論在哪個(gè)參考系、哪個(gè)坐標(biāo)系中,對(duì)任何觀察者而言世界線的長(zhǎng)度都不變,即守恒,既然A參考系中A的世界線是測(cè)地線,長(zhǎng)度取極大值,那么A經(jīng)歷的時(shí)間自然最長(zhǎng),在A、B參考系中討論得出的結(jié)果一定都是A比B老.

    5 結(jié)語(yǔ)

    我們?cè)趶V義相對(duì)論的范疇內(nèi),利用勻加速系統(tǒng)和均勻引力場(chǎng)的等效性,推導(dǎo)出了等效原理的兩個(gè)基本推論——引力場(chǎng)的鐘慢效應(yīng)、引力紅移效應(yīng),并且用清晰的物理圖像給出雙生子問題在廣義相對(duì)論下的等價(jià)解釋.以上討論是廣義相對(duì)論的一個(gè)極好的應(yīng)用,有利于學(xué)生更深刻地理解愛因斯坦等效原理和廣義相對(duì)論.

    [1]James B.Hartle.Gravity:An Introduction to Einstein’s General Relativity[M].世界圖書出版公司.2008.

    [2]梁燦彬,曹周鍵.從零學(xué)相對(duì)論 連載⑨[J].大學(xué)物理,2013(3):61-65.

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    [5]楊志萬(wàn).閔氏幾何法解析“雙生子佯謬”及結(jié)果討論[J].大學(xué)物理,2012(9):27-29.

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