重力水平梯度及其在地震重力前兆中的研究初探

趙云峰 祝意青 劉 芳

1)中國地震局第二監(jiān)測中心， 西安 710054 2)中國科學院測量與地球物理研究所， 大地測量與地球動力學國家重點實驗室， 武漢 430077

重力水平梯度及其在地震重力前兆中的研究初探

趙云峰1)祝意青1，2)劉 芳1)

1)中國地震局第二監(jiān)測中心， 西安 710054 2)中國科學院測量與地球物理研究所， 大地測量與地球動力學國家重點實驗室， 武漢 430077

首先根據(jù)水平無限長圓柱形地質(zhì)體的理論重力異常， 在頻率域使用余弦變換法， 通過位場變換計算了水平方向的重力梯度， 并與理論重力梯度做比較， 發(fā)現(xiàn)余弦變換法計算得到的水平重力梯度是可靠的。其次， 使用頻率域中的余弦變換法計算了2010年9月至2012年10月蘆山地震前的累積重力水平梯度， 并求得沿龍門山斷裂帶走向和垂向的重力水平梯度。 結果表明： 沿斷裂帶走向和垂向的重力梯度能夠以明顯的條帶狀更好地顯現(xiàn)出重力在斷裂兩側的相對變化， 并且蘆山震中位于重力梯度高值區(qū)的中間地帶； 重力水平總梯度變化顯示， 在理縣—蘆山一帶、 康定—石棉一帶為重力梯度高值區(qū)， 且高值區(qū)位置及走向與區(qū)域斷裂構造基本重合， 并在理縣、 康定以及石棉附近重力水平梯度值為極值區(qū)。

位場變換 重力異常 蘆山MS7.0地震 重力梯度 方向?qū)?shù)

0 引言

自1975年觀測到了海城地震前的異常重力(盧造勛等， 1978； 陳運泰等， 1980)以來， 已在多次地震前觀測到了明顯的重力異常(張永志等， 1999； 申重陽等， 2003； 祝意青等， 2008a， 2008b， 2010a； 劉代芹等， 2009)。這些研究經(jīng)驗表明， 流動重力資料能較好地捕捉到強震孕育過程中的重力異常變化， 在強震的中長期預測、 尤其是發(fā)震地點的判定上有優(yōu)勢。其中， 重力變化的高梯度帶及重力變化等值線零值線與活動構造的交會處常常是需要關注的地區(qū)(祝意青等， 2010b)。重力變化的高梯度帶或者密集帶顯示了重力場在短距離上發(fā)生急劇變化， 其變化程度可以通過重力場水平方向的導數(shù)定量顯示。

近幾年來， 重力梯度的研究主要集中在對地球深部構造的認識上。在衛(wèi)星重力方面， 張永志等(2013)由GRACE衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)根據(jù)重力梯度的球函數(shù)計算了日本9.0級地震區(qū)的重力梯度的時空分布， 其結果表明，Tλλ，Tγγ，Tθλ與當?shù)氐刭|(zhì)構造的分布有關， 并且地震前重力梯度的6個分量存在異常變化。張季生等(2009)在研究龍門山及鄰區(qū)重力布格異常特征時發(fā)現(xiàn)： 汶川地震后6個月內(nèi)的地震發(fā)生在布格重力異常水平總梯度最大值及其附近。王謙身等(2013)在研究中秦嶺斷裂構造帶時通過計算布格重力異常水平方向?qū)?shù)VXZ， 認識到斷裂帶位置與重力梯度帶的水平方向?qū)?shù)VXZ的極值所在位置一致。Hu等(2014)使用垂直重力梯度數(shù)據(jù)和船測海深數(shù)據(jù)獲得了分辨率1′×1′的海底地形模型。Zhang等(2011)使用垂直重力梯度數(shù)據(jù)計算了高程改正， 并將其用于精細大地水準面的確定。

重力異常導數(shù)既可以在空間域計算也可以在頻率域計算， 空間域的計算精度相對高但計算效率低， 頻率域的計算精度相對低但效率高。劉冬甲等(2012)研究了在頻率域使用余弦變換求解位場梯度的計算方法， 結果顯示余弦變換法和FFT法精度相近， 但其依據(jù)計算結果繪制的圖片顯示余弦變換法計算得到的重力異常導數(shù)在邊界上更為逼近理論值。

蘆山7.0級地震后， 祝意青等(2013)在分析研究川西地區(qū)的多期流動重力觀測資料后發(fā)現(xiàn)， 蘆山地震發(fā)生在重力變化正異常區(qū)及沿龍門山斷裂南段出現(xiàn)的重力變化高梯度帶上。本文首先計算了地下簡單地質(zhì)體在地表產(chǎn)生的重力異常和水平梯度， 然后根據(jù)地表重力異常使用二維余弦變換計算水平重力梯度， 對比檢驗二維余弦變換的準確性。其次， 本文以蘆山地震前2010年9月至2012年10月間的重力異常資料為例， 使用二維余弦變換法由累積重力異常計算重力水平梯度， 并利用方向?qū)?shù)計算了沿龍門山斷裂走向和垂向的重力梯度， 分析區(qū)域重力異常導數(shù)與蘆山地震發(fā)生的關系。

1 余弦變換

1.1 離散余弦變換的實現(xiàn)

二維余弦變換的具體實現(xiàn)方法及位場轉(zhuǎn)換時使用的頻率響應函數(shù)前人已經(jīng)有詳細表述(張鳳旭等， 2006； 蔣甫玉等， 2012)， 但上述2篇文獻中個別公式有些瑕疵， 在此將二維余弦變換及位場轉(zhuǎn)換時的頻率響應函數(shù)的具體公式再做一次詳細表達。

由二維平面上的重力異常值x(i，j)，i=0， 1， 2， …，N-1，j=0， 1， 2， …，M-1， 求其余弦變換譜XC(m，n)，m=0， 1， 2， …，M-1，n=0， 1， 2， …，N-1的公式為

(1)

而二維離散余弦反變換公式為

(2)

式(1)、(2)中，

記重力位為V， 余弦變換為C， 其垂向一階導數(shù)即重力異常為VZ， 重力異常垂直方向一階導數(shù)記為VZZ， 水平x，y方向?qū)?shù)分別記為VZX，VZY， 則：

(3)

(4)

式(3)、(4)中，u，v分別為x，y方向的波數(shù)，

其中， dx， dy分別為空間域中的取樣間隔，Cx_π/2定義為

(5)

Cy_π/2定義為

(6)

1.2 數(shù)值試驗——水平無限長圓柱形地質(zhì)體在地面上的重力導數(shù)異常

本文以水平無限長圓柱形地質(zhì)體為例， 首先計算地質(zhì)體在地面上的重力異常， 然后使用余弦變換求解該地質(zhì)體在地面上的重力導數(shù)異常， 并與根據(jù)理論公式求解得到的理論重力導數(shù)異常做對比， 驗證計算程序的準確性并簡單定量分析該方法的精度。

假定在50.000°N， 5.000°E處的地下D=60m深處， 存在1個剩余線密度為σ=1g/cm3、 半徑為R=22.5m的水平無線長圓柱形地質(zhì)體， 如圖1。該地質(zhì)體在地面上(x，y)點處的重力及其高次導數(shù)值為

(7)

(8)

(9)

式(7)—(9)中， G為萬有引力常數(shù)，M=σ(圓柱體長度L→∞)。

圖1 水平無線長圓柱形地質(zhì)體位置簡圖Fig. 1 Simple map of infinite cylindrical geologic body.a 為俯視圖， b 為剖面圖

利用式(7)計算地質(zhì)體在地表產(chǎn)生的重力異常， 進而使用余弦變換計算水平方向?qū)?shù)。在余弦變換前， 使用最小曲率法(王萬銀等， 2009)對重力異常數(shù)據(jù)進行擴邊。圖2 顯示了由余弦變換根據(jù)重力異常計算得到的重力梯度異常及其誤差。由圖2可以看出， 由余弦變換計算得到的結果清晰地描繪了地質(zhì)體在地面產(chǎn)生的水平梯度異常， 而且其誤差較大的數(shù)據(jù)主要分布在邊界上。由此可見， 利用余弦變換式(3)、 (4)計算得到的水平梯度異常是可信的。

圖2 余弦變換得到的重力梯度異常及其誤差Fig. 2 Gravity gradient anomaly by DCT and its error. a x方向的重力梯度異常； b x方向的誤差圖； c y方向的重力梯度異常； d y方向的誤差圖； 重力梯度數(shù)據(jù)皆需×100

2 重力水平梯度與蘆山地震前的重力變化

2013年4月20日， 四川省蘆山縣發(fā)生MS7.0地震， 地震發(fā)生前， 祝意青等(2013)利用多期流動重力數(shù)據(jù)做出了一定程度的中期預測， 尤其是地點的預測。本文對該文獻中的2010年9月至2012年5月間的累積重力變化數(shù)據(jù)利用余弦變換法分別求取緯線方向、 經(jīng)線方向上的重力梯度， 進而求得水平方向總梯度， 并根據(jù)方向?qū)?shù)的定義求取了在龍門山斷裂帶走向方向(N50°E)及其正交方向(N40°W)上的水平導數(shù)， 定量分析了蘆山地震前的重力梯度變化情況。在數(shù)據(jù)處理中， 首先將測網(wǎng)內(nèi)分散于測點上的重力變化進行0.3°×0.3°的網(wǎng)格化(使用最小曲率方法進行網(wǎng)格化)， 然后將經(jīng)緯度網(wǎng)格進行投影變換為距離(單位km)， 再對變換后的重力數(shù)據(jù)進行重力梯度的求解， 最后在畫圖中將距離測網(wǎng)邊界較遠區(qū)域的數(shù)據(jù)舍掉。圖3 為所用數(shù)據(jù)的實際測點， 外部邊線為重力梯度數(shù)據(jù)的外部邊界。

圖3 重力測點及本文使用數(shù)據(jù)的外部邊線Fig. 3 Map of the gravimetric measuring points and external boundary of data used in the paper.紅色五角星為蘆山MS7.0震中位置

2.1 蘆山地震前的累積重力水平梯度

圖4 顯示了2010年9月至2012年10月間川西地區(qū)緯線、 經(jīng)線方向上的累積重力梯度變化。緯線方向上(圖4a)重力梯度以正值為主(重力值沿向E的緯線增加重力水平梯度為正， 反之為負， 下同)， 在道孚—康定—石棉、 馬爾康—理縣—蘆山間呈現(xiàn)正高值區(qū)： 重力梯度值均在0.6μgal/km以上， 而在康定—石棉及理縣—蘆山之間的絕大部分區(qū)域為0.9μgal/km以上的重力梯度高值區(qū)， 走向分別與鮮水河斷裂帶、 馬爾康斷裂帶走向基本一致， 并在理縣、 康定附近分別產(chǎn)生極值區(qū)， 極值分別達到1.2μgal/km、 1.8μgal/km以上； 經(jīng)線方向上在小金、 康定、 雅安附近區(qū)域產(chǎn)生重力梯度正高值區(qū)(重力值沿向S的經(jīng)線增加重力水平梯度為正， 反之為負， 下同)： 重力梯度值均在0.6μgal/km以上， 極大值達到1.2μgal/km。

圖4 2010年9月至2012年10月經(jīng)向、 緯向上的重力梯度變化Fig. 4 Gravity gradient change in parallel and meridian direction from Sept. 2010 to Oct. 2012.a 為緯線方向上的梯度變化， b 為經(jīng)線方向上的梯度變化； 紅色五角星為蘆山MS7.0地震震中

圖5 顯示了2010年9月至2012年10月間在龍門山斷裂帶走向(N50°E)及其正交方向(N40°W)上的重力水平梯度。沿龍門山斷裂帶走向(圖5a)， 重力梯度顯示在馬爾康—理縣一帶、 道孚—康定—石棉一帶附近分別沿馬爾康斷裂、 鮮水河斷裂為重力梯度高值區(qū)， 在康定—石棉及理縣附近出現(xiàn)極值區(qū)， 理縣附近的高值區(qū)梯度值最大， 超過0.9μgal/km。在與龍門山斷裂帶走向垂直的方向(圖5b)上， 沿龍門山斷裂帶、 鮮水河斷裂帶在理縣—蘆山—康定—石棉一帶附近為重力梯度高值區(qū)， 在康定附近的高值區(qū)內(nèi)重力梯度值最大， 最大值超過1.2μgal/km。

圖5 2010年9月至2012年10月重力水平梯度與重力異常變化Fig. 5 Gravity gradient change in parallel and meridian direction from Sept. 2010 to Oct. 2012. a 為N50°E的梯度變化， b 為 N40°W的梯度變化； 紅色五角星為蘆山MS7.0地震震中

圖6 2010年9月至2012年10月重力水平梯度與重力異常變化Fig. 6 Gravity gradient change in horizontal direction and gravity change from Sept. 2010 to Oct. 2012.a 為重力水平總梯度變化， b 為重力異常變化； 紅色五角星為蘆山MS7.0地震震中

圖6 顯示了2010年9月至2012年10月間川西地區(qū)水平方向上的累積重力水平總梯度變化(a)和對應的累積重力變化(b)。2010年9月至2012年10月重力變化自西向東出現(xiàn)明顯的由負到正的變化趨勢， 并在康定、 蘆山附近重力變化等值線出現(xiàn)轉(zhuǎn)折。此時的重力水平總梯度變化顯示在馬爾康—小金—道孚一線與都江堰—蘆山—雅安—峨邊—石棉—康定一線之間為重力梯度高值區(qū)， 且高值區(qū)位置及走向與區(qū)域內(nèi)的馬爾康斷裂、 龍門山斷裂、 鮮水河斷裂構造基本重合， 重力梯度值均在0.6μgal/km以上， 并在重力變化等值線密集的康定、 石棉附近的局部重力水平梯度值出現(xiàn)極值， 極大值達到1.5μgal/km以上。

2.2 累積重力水平梯度與蘆山地震

蘆山地震發(fā)生在NE向重力梯度上， 位于2個高值區(qū)的中間地帶， 同時也位于2個NW向重力梯度極值區(qū)的中間地區(qū)。

由蘆山地震前2010年9月至2012年10月實測的累積重力異常通過位場變換計算得到的緯向和經(jīng)向上的重力梯度分析表明， 蘆山震中位于緯線方向上和經(jīng)線方向上的重力梯度高值區(qū)邊緣， 測區(qū)內(nèi)緯向上的重力梯度最大值出現(xiàn)在康定附近， 與蘆山地震前的預測震中(祝意青等， 2013)基本重合； 經(jīng)向上高值區(qū)集中在蘆山震中附近， 且經(jīng)向上的重力梯度最大值出現(xiàn)在蘆山震中附近。經(jīng)向的重力梯度高值區(qū)走向呈現(xiàn)明顯的條帶性， 并大致與區(qū)域內(nèi)的馬爾康斷裂、 龍門山斷裂、 鮮水河斷裂走向一致， 緯向的重力梯度沒有明顯的特點。

重力變化NE向(龍門山斷裂帶走向)的水平梯度顯示， 蘆山震中位于馬爾康—理縣、 康定—石棉2個高梯度值區(qū)的過渡帶上， 即重力變化高梯度帶的轉(zhuǎn)折部位； 而重力變化在NW向的水平梯度顯示， 蘆山震中位于龍門山斷裂帶兩端極值區(qū)的中間邊緣地帶。而NW向的水平重力梯度顯示重力變化沿NW向的馬爾康斷裂和鮮水河斷裂呈現(xiàn)明顯的條帶狀， 同時NW向的水平重力梯度沿龍門山斷裂和鮮水河斷裂也顯示出明顯的條帶狀。NE向和NW向上的重力水平梯度比經(jīng)緯向的呈現(xiàn)更鮮明的條帶性。

蘆山地震前的重力水平總梯度表明， 在蘆山地震前重力梯度在理縣—蘆山一帶、 康定—石棉一帶附近呈現(xiàn)重力梯度值高值區(qū)， 走向與區(qū)域內(nèi)的龍門山斷裂帶及鮮水河斷裂帶基本一致。高值區(qū)內(nèi)都江堰附近的極值區(qū)可能與汶川地震有關， 而康定—石棉間的極值區(qū)(康定附近的極值達到1.5μgal/km以上)可能主要包含了2013年4月20日蘆山MS7.0地震的前兆信息， 但應該也包含了2014年11月22日康定MS6.3地震的前兆信息。

3 認識與討論

(1)本文首先計算了地下水平無線長圓柱形地質(zhì)體在地面上產(chǎn)生的重力異常， 然后在頻率域通過位場變換計算了該地質(zhì)體在地面上的水平重力梯度， 并與由理論公式計算得到的水平重力梯度做了對比。結果表明， 除緊鄰邊界的數(shù)據(jù)外， 在頻率域通過位場變換計算得到的水平重力梯度是可靠的。

(2)2010年9月至2012年10間累積重力變化經(jīng)緯向的梯度顯示， 蘆山地震前， 蘆山地震發(fā)生在重力梯度高值區(qū)的邊緣上。康定附近的高值區(qū)位置與根據(jù)重力數(shù)據(jù)做出的中期預測(祝意青等， 2013)震中位置基本重合。而NE向和NW向沿區(qū)域內(nèi)的斷裂帶呈現(xiàn)更明顯的條帶狀特點， 顯示出了沿斷裂走向和垂向的重力梯度值能夠更好地展現(xiàn)出重力值在斷裂帶兩側的相對變化。

(3)2010年9月至2012年10月間的水平重力總梯度變化數(shù)據(jù)顯示， 重力梯度高值區(qū)及其中的極值區(qū)能夠定量顯示區(qū)域內(nèi)重力變化的劇烈程度， 能夠?qū)⒅亓ψ兓瘎×业牡貐^(qū)從一般變化的地區(qū)中明顯地區(qū)分出來， 并且其中出現(xiàn)極值區(qū)的地方對未來強震發(fā)生地點的判定可能有一定的指示作用， 但需要更多震例的驗證， 尤其是高值區(qū)的量值和極值大小。

(4)相對于重力變化， 對由位場變換得到的蘆山震前累積重力變化產(chǎn)生的重力梯度分析顯示， 沿區(qū)域內(nèi)斷裂帶走向和垂向的重力梯度高值區(qū)清晰地顯示出斷裂帶上產(chǎn)生的重力變化， 而重力變化水平總梯度則鮮明地顯示出重力變化劇烈的區(qū)域。借助于重力變化水平梯度圖， 從重力變化圖中能夠快速識別出需要重點關注的重力梯度密集帶及其轉(zhuǎn)折部位， 但仍然需要從重力變化圖中讀取重力變化零等值線的位置這一重要信息。因此， 重力水平梯度能夠在根據(jù)重力變化進行地震地點的預報時提供明顯的輔助作用。

由于本次分析的區(qū)域在震前及震后分別發(fā)生了蘆山MS7.0和康定MS6.3地震， 因此該數(shù)據(jù)顯示的重力地震前兆的指向性并不惟一， 需要使用更多的數(shù)據(jù)進行分析。同時， 對流動重力變化在重力梯度方面的分析沒有前例， 也需要通過更多的震例來增加認識。

致謝 感謝合肥工業(yè)大學劉東甲教授和河海大學蔣甫玉博士與作者的有益討論!

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PRELIMINARY DISCUSSION ON HORIZONTAL GRAVITY GRADIENT AND ITS APPLICATION TO SEISMIC GRAVITY PRECURSOR RESEARCH

ZHAO Yun-feng1)ZHU Yi-qing1，2)LIU Fang1)

1)TheSecondMonitoringandApplicationCenter，CEA，Xi′an710054,China2)StateKeyLaboratoryofGeodesyandEarth’sDynamics，IGGCAS，Wuhan430077，China

In this paper， according to the synthetic gravity anomaly of a horizontally infinite cylindrical geologic body， gravity gradient in horizontal direction was calculated by potential field discrete cosine transformation in frequency domain. In the calculation， the minimum curvature method was used to extend edge lines. We found that the gravity gradient field from the potential field transformation was dependable by comparison with synthetic gravity gradient， except the data in the edges. Then， the accumulative horizontal gravity gradients before LushanMS7.0 earthquake were calculated for the accumulative gravity anomaly from September 2010 to October 2012. In the north-south direction， gravity gradient in Daofu-Kangding-Shimian and Markang-Lixian-Lushan exhibited a positive high value， and the strike of the high value zone was in line with the strike of Xianshuihe Faults and Markang Faults. In the east-west direction， high value zone was not as obvious as that in the north-south direction. Gravity gradients in the direction along and vertical to the strike of Longmenshan Faults were calculated by the definition of directional derivative. In the along-strike direction， high gravity gradient values appeared in Markang-Lixian areas along Markang Faults and Daofu-Kangding-Shimian areas along Xianshuihe Faults， and extremum appeared in Kangding-Shimian and the area nearby Lixian. In the direction vertical to the strike of Longmenshan fault zone， high gravity gradient values appeared in Lixian-Lushan-Kangding-Shimian areas， and the extremum appeared in the area nearby Kangding. The results indicate that gravity gradient in the direction along and vertical to the strike of faults can better show the relative gravity change on the two sides of faults. LushanMS7.0 earthquake is located at the transition zone between the two high value zones of gravity gradient. The total horizontal gravity gradient shows that the location and strike of the high value zone are basically consistent with regional faults， and the extremums of total horizontal gravity gradient appeared nearby Lixian， Kangding and Shimian.

field potential transformation， gravity anomaly， LushanMS7.0 earthquake， gravity gradient， directional derivative

10.3969/j.issn.0253- 4967.2015.04.007

2015-07-22收稿， 2015-10-12改回。

中國地震局震情跟蹤青年課題(2015010204)資助。

P315.72+6

A

0253-4967(2015)04-1020-10

趙云峰， 男， 1983年生， 2011年于長安大學獲碩士學位， 工程師， 目前主要從事重力監(jiān)測與研究工作， E-mail： xinxiangi@163.com。