船舶艏部外飄砰擊壓力的仿真研究

趙留平

(海軍駐武漢701 所軍事代表室，武漢 430033)

船舶在海浪中航行，其運動過程底部不一定出水，當波浪沖擊艏部外飄區(qū)域時，往往會產(chǎn)生較大的脈沖水動力，稱之為外飄砰擊［1］。外飄砰擊具有砰擊壓力小、作用表面積大、砰擊過程持續(xù)時間長等特點。確定船舶外飄壓力大小，對船體結(jié)構(gòu)設(shè)計至關(guān)重要，因此，對于如集裝箱船等具有外飄形式的船舶來說，在設(shè)計初期，必須考慮這種砰擊的影響。

對于結(jié)構(gòu)物入水砰擊過程，國外Von Karman［2］、Wagner［3］等諸多學(xué)者在理論上進行了深入研究，國內(nèi)陳震［4］等人利用三維船體表面沖擊壓力計算方法與船舶耐波性預(yù)報相結(jié)合的理論手段，預(yù)報了大型集裝箱船舷側(cè)外飄砰擊壓力。

但由于結(jié)構(gòu)體尤其是船殼等復(fù)雜結(jié)構(gòu)體入水過程是一個非線性、非定常問題，物理現(xiàn)象十分復(fù)雜，許多砰擊現(xiàn)象的本質(zhì)特性和物理機理難以用理論來詮釋，理論分析受到各種因素的限制，如物體幾何外形、入水速度、非線性自由邊界條件等。近年來，計算機的高速發(fā)展使得學(xué)者可以通過數(shù)值模擬來研究結(jié)構(gòu)的砰擊問題。Verhagen［5］、金伏生［6］等人采用有限差分法，Zhao＆Faltisen［7］等則采用邊界元法，但以上大多數(shù)學(xué)者的工作主要還是以二維仿真為主。

本文應(yīng)用MSC.Dytran 瞬態(tài)動力學(xué)軟件，對三維船舶艏部模型進行仿真計算，考慮了大氣壓和重力等因素的影響，計算艏部在不同航速下的外飄砰擊壓力，并分析得出砰擊壓力的分布情況，為后續(xù)的船舶艏部線型設(shè)計奠定基礎(chǔ)。

1 DYTRAN 基本分析理論

本文采用一般流固耦合算法，即采用拉格朗日有限元計算法求解固體模型;歐拉有限體積法求解流體模型。

1.1 拉格朗日求解法

MSC.Dytran 是瞬態(tài)動力學(xué)流—固耦合領(lǐng)域的高端軟件，它的求解方法在時間域上均采用顯式時間積分法。當前時間步是步n，顯式積分方法是將運動微分方程

改寫為

如果將單元質(zhì)量分布在節(jié)點上，則M 為一對角陣，稱為集中質(zhì)量矩陣，線性方程組將成為一系列關(guān)于各個自由度的獨立的一元一次方程，從而可求出節(jié)點加速度

如果假設(shè)加速度在一個時間步長內(nèi)是恒定的，在時間推進上采用中心差分法

顯式積分法不需要做矩陣分解，因此具有很高的計算效率。

1.2 歐拉有限體積法

初始條件已知情況下，利用控制方程［8］求解每一歐拉單元在一個時間步的密度、速度、比內(nèi)能和壓力。假設(shè)tn時刻各物理參數(shù)已知，對相鄰單元形心處流速進行線性插值求出單元邊界處流速

求出穿越單元表面的質(zhì)量、動量及能量的流量

式(8 ～10)中: ΔV 表示從時刻tn～tn+1的一個時間步長內(nèi)流過該單元表面的體積流量;ρ2為相鄰單元密度。

1.3 流—固耦合

通過在拉格朗日模型上定義一層耦合面，建立耦合關(guān)系，作為拉格朗日部分和歐拉部分之間的傳遞者。拉格朗日部分直接從耦合面上接受載荷。歐拉部分將該面充當流場邊界，并將歐拉單元的應(yīng)力作用到耦合面上，引起拉格朗日單元的變形。主要通過3 步進行耦合計算［9］: 耦合計算步;運輸步;沖量步。其中耦合步計算了耦合面與各單元相交的情況，運輸步負責(zé)傳遞單元的質(zhì)量及與質(zhì)量相交的變量，沖量步加入了壓力波在網(wǎng)格傳播中的貢獻。

2 計算模型

以某船艏部為例，計算船舶艏部舷側(cè)區(qū)域的外飄砰擊壓力。該船的主尺度數(shù)據(jù)見表1，船艏橫剖面型線見圖1。

表1 主尺度數(shù)據(jù)

圖1 橫剖面型線

在建立三維艏部模型基礎(chǔ)上，利用MSC. Dytran 軟件進行艏部砰擊問題的數(shù)值計算。在仿真計算過程中，如圖2 所示，計算域尺寸的長度為艏部長度的4 倍，寬度為艏部寬度的5 倍，高度為艏部高度的7 倍，并施加無反射邊界條件以保證壓力波在流場中傳播不至于反射回來影響砰擊區(qū)域。

圖2 計算域

歐拉區(qū)域采用不等密度網(wǎng)格劃分，在離艏部模型結(jié)構(gòu)較近的位置歐拉網(wǎng)格劃分較密，遠離艏部結(jié)構(gòu)的區(qū)域較粗，合理布置流場區(qū)域的歐拉網(wǎng)格，能有效提高計算效率。

艏部模型結(jié)構(gòu)用拉格朗日單元網(wǎng)格劃分，采用剛性體材料。空氣和水域場均采用歐拉單元網(wǎng)格劃分，空氣單元采用可壓縮理想氣體本構(gòu)關(guān)系的材料填充，水單元采用無黏性、可壓縮線性流體本構(gòu)關(guān)系材料填充。圖3 為計算模型的局部網(wǎng)格劃分情況。

整個艏部模型封閉的外表面被定義為流固耦合面，采用一般耦合算法(General coupling)計算流體與艏部之間的相互作用。計算模型的各參數(shù)設(shè)置詳見參考文獻［10］。

圖3 局部網(wǎng)格劃分

3 結(jié)果與分析

船舶艏部模型在5 m 浪高海況，10.0 kn、15.0 kn 以及20.0 kn 不同航速下，根據(jù)船舶艏部線型特點，在0 ～3 站和9 ～12 m 水線船舷區(qū)域內(nèi)的外飄砰擊壓力極值計算結(jié)果如表2 所示。

表2 外飄砰擊壓力極值(×105 Pa)

3.1 外飄砰擊壓力沿船長方向分布

圖4 和圖5 為5 m 浪高條件下，不同航速時船艏9 m 水線和12 m 水線處砰擊壓力極值沿船長方向的變化情況。

圖4 9 m 水線砰擊壓力

圖5 12 m 水線砰擊壓力

由圖4、圖5 可以看出，在5 m 浪高下，外飄砰擊壓力極值在同一水線高度處，沿船艏到船尾方向，砰擊壓力極值逐漸減小。

以上砰擊壓力變化趨勢主要由船體表面線型特征決定，即從0 至3 號各站位處外飄角度逐漸減小，進而根據(jù)Wagner經(jīng)典砰擊理論可知，外飄砰擊壓力逐漸減小。

3.2 外飄砰擊壓力沿舷側(cè)高度方向分布

圖6 和圖7 分別為5 m 浪高條件下，不同航速時船艏0站和3 站處砰擊壓力極值沿高度方向的變化情況。

圖6 0 站處砰擊壓力

圖7 3 站處砰擊壓力

從圖6 和圖7 可知，在相同浪高條件下，外飄砰擊壓力極值沿高度方向的變化規(guī)律一致:外飄砰擊壓力隨著距水線高度的增加而增大。

這是由于在船艏區(qū)域，隨著距水線高度的增加，舷側(cè)線型外飄角度逐漸增大，進而由Wagner 砰擊理論可知，隨著高度的增加，外飄砰擊壓力增大。

4 結(jié)論

對于三維結(jié)構(gòu)體的外飄砰擊問題，理論研究有較多局限。本文通過對三維船舶艏部模型的外飄砰擊壓力仿真計算，得到以下結(jié)論:

1)通過仿真計算，此次分析得出外飄砰擊壓力分布情況滿足經(jīng)典Wagner 砰擊理論，本文的數(shù)值仿真方法在研究三維砰擊問題方面是可行的。

2)船舶艏部外飄砰擊壓力的大小與船體表面線型有較大關(guān)系，外飄砰擊壓力最大值一般出現(xiàn)在船艏后0 ～1 站外飄線型明顯的區(qū)域。

3)對于船舶艏部線型類似集裝箱船的船舶來說，沿船長方向，外飄砰擊壓力極值隨著距船艏距離增大而降低; 在高度方向，隨著距水線高度的增加而增大。

［1］戴仰山，沈進威，宋競正.船舶波浪載荷［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2007.1.

［2］Von Karman.The impact of seaplane floats during landing［Z］.NACA TN321，1929.

［3］Wagner. Trans. phenomena associated with impacts and sliding on liquid surfaces［Z］. Math Mech，1932，14:153 68.

［4］陳震，馮永軍，肖熙.大型集裝箱船舷側(cè)外飄砰擊特性研究［J］.船海工程，2011.

［5］VERHAGEN J H G.The impact of a flat plate on a water surface［J］. Journal of Ship Research，1967，11(4): 211-223.

［6］金伏生.入水沖擊問題變分原理及其它［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)，1992，13(6):543-552.

［7］Zhao R，F(xiàn)altinsen O. Water entry of two - dimensional bodies［J］. Journal of Fluid Mechanics，1993，246: 593-612.

［8］卞文杰，萬歷，吳莘馨.瞬態(tài)動力學(xué)CAE 解決方案MSC.Dytran 基礎(chǔ)教程［M］. 北京: 北京大學(xué)出版社，2004:4-7.

［9］丁沛然，錢純.非線性瞬態(tài)動力學(xué)分析-MSC.Dytran 理論及應(yīng)用［M］.北京:科學(xué)出版社，2006:1-2.

［10］陳震，肖熙.空氣墊在平底結(jié)構(gòu)入水砰擊中作用的仿真分析［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報，2005，39(5):670-674.