基于證據(jù)推理的衛(wèi)星遙感探測效能評估

謝劍鋒，王 鵬，何川東，崔 莉，岑 卓

(北京市遙感信息研究所，北京 100192)

隨著空間技術(shù)的不斷發(fā)展，衛(wèi)星性能不斷提高，數(shù)量不斷增加，衛(wèi)星遙感探測也在各領(lǐng)域中發(fā)揮著越來越重要的作用［1］。科學(xué)有效地評估衛(wèi)星效能，對提高遙感衛(wèi)星的使用效益具有重要的現(xiàn)實意義，也可為衛(wèi)星的發(fā)展前景和改進(jìn)方向提供決策依據(jù)。衛(wèi)星遙感探測系統(tǒng)是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，包含著多種不確定因素，常用的評估方法如模糊綜合評價法、層次分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，能夠?qū)⒍ㄐ院投糠治鲇袡C(jī)結(jié)合，盡量減少個人主觀臆斷所帶來的弊端，降低評估過程中的人為因素的影響。然而，衛(wèi)星遙感探測效能評估過程中，存在著不確定性的數(shù)據(jù)，而上述方法相對而言不適合處理不確定性因素問題，因此，本文引入D-S 證據(jù)推理［2］理論，該方法能夠很好地表示“不確定性”等重要概念，已廣泛應(yīng)用于其他一些領(lǐng)域的評估與評價，如文獻(xiàn)［3］，該方法的處理過程更加符合人們的思維方式，Dempster-Shafer 合成法則可以綜合不同數(shù)據(jù)源的知識或數(shù)據(jù)，把不確定性降到最低。

本文通過構(gòu)建衛(wèi)星遙感探測效能評估指標(biāo)體系，建立基于D-S 證據(jù)推理的評估模型，對衛(wèi)星遙感探測效能進(jìn)行了評估，并通過仿真實例驗證了此方法是合理可行的。

1 D-S 證據(jù)理論的基本原理

D-S 證據(jù)推理方法(即Dempster-Shafer 方法，簡稱D-S 方法)是利用證據(jù)理論所得到的不確定性推理方法。證據(jù)理論是A.P. Dempster 于1967年提出，由他的學(xué)生G. Shafer 于1976年出版的《證據(jù)的數(shù)學(xué)理論》［2］一書所發(fā)展。

1.1 證據(jù)理論的數(shù)學(xué)模型

1)辨別框。證據(jù)理論中，證據(jù)不僅是人們分析命題求取其基本可信度所依據(jù)的事物的屬性與客觀環(huán)境(實證據(jù))，還包括人們的經(jīng)驗、知識和對該命題目所作的觀察和研究［4］。對于一個要評價的問題，假設(shè)所有可能的評價結(jié)果的集合用Θ 表示，則稱Θ 為辨識框架。而我們關(guān)心的任一命題都是Θ 的一個子集。

2)基本概率分配函數(shù)?；靖怕史峙浜瘮?shù)是一個［0，1］之間的正數(shù)，它與支持某一假定的證據(jù)相聯(lián)系，其大小表示該證據(jù)支持或反對該假定的精確程度，通常用m(A)表示，A 代表的是辨別框架中的任一子集。一個基本分配函數(shù)須滿足以下條件

3)信任函數(shù)。對于2Θ∈［0，1］，信任函數(shù)定義為

Bel(A)表示對A 的總信任度，基中，2Θ為辨別框構(gòu)成的假設(shè)空間。由定義可知，Bel(φ)=0，Bel(Θ)=1。

4)似真函數(shù)。似真函數(shù)Pl 的定義為，對于2Θ∈［0，1］:

Pl(A)表示不否定A 的信任度，Pl(A)≥Bel(A)。

1.2 證據(jù)理論的合成法則

不同來源的多個證據(jù)對同一假設(shè)的影響的支持通過Dempster 合成法則來反映。對于同一辨別框上的兩個信任函數(shù)Bel1 和Bel2，合成后的信任函數(shù)為

基本概率分配函數(shù)為

其中，

為歸一化常數(shù)，反映對于同一假設(shè)各證據(jù)相互之間的矛盾程度。在這里使用K 是為避免將概率值分配給空集，當(dāng)K 為0時，兩證據(jù)完全沖突，不能合成，因此，為了有效解決之間的沖突，對合成法則改進(jìn)作如下改進(jìn)。

設(shè)證據(jù)集為H= { H1，H2，…，Hn}，權(quán)重為W= { ω1，ω2，相對權(quán)重向量W' = { ω1，ω2，…，ωn}/ωmax，則證據(jù)的基本可信度的“折扣率”為αi(0 ＜αi＜1)，且1 -αi=ωi/ωmax，i =1，2，…，n。利用折扣率對原始基本概率分配函數(shù)進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的基本概率分配函數(shù)為

式(5)、式(6)中，k =1，2，…，l，l 為辨別框中非Θ 基本概率分配函數(shù)個數(shù)。將m'i(Ak)，m'(Θ)代入到原合成公式中，便得到新的合成公式。改進(jìn)后的信任函數(shù)為

2 建立評估模型

以某國在軌某型遙感衛(wèi)星為研究對象，應(yīng)用STK 工具，對其7 d 內(nèi)的衛(wèi)星遙感探測效能進(jìn)行仿真計算。

2.1 建立評估指標(biāo)體系

衛(wèi)星遙感探測效能，是在一定時間內(nèi)，衛(wèi)星遙感探測目標(biāo)的種類、次數(shù)、時間間隔及其定位誤差等［5］。遵循建立指標(biāo)體系的一般原則，在全面分析衛(wèi)星系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，參照文獻(xiàn)［6 -7］，主要考慮衛(wèi)星遙感探測目標(biāo)能力、區(qū)域目標(biāo)覆蓋能力、探測平均響應(yīng)時間、探測最大響應(yīng)時間、衛(wèi)星遙感探測時間分辨率等方面，建立衛(wèi)星遙感探測效能評估指標(biāo)體系如圖1 所示。各指標(biāo)值含義及其計算方法，另有其他文章詳細(xì)介紹，本文不再贅述。

圖1 衛(wèi)星遙感探測效能評估指標(biāo)體系

2.2 確定評價等級

根據(jù)心理學(xué)的研究，通常情況下，等級劃分的數(shù)目一般不超過7 個，以便符合人們辨識力的實際界限，本文將評價等級分為H:{H1:優(yōu)，H2:良，H3:一般，H4:差，H5:很差}5 個等級。

假設(shè)有E1、E2、…、Em等m 位專家對衛(wèi)星遙感探測效能進(jìn)行評估，每位專家對應(yīng)的有一可信度α1、α2、…、αm，Cij(HK)為專家i 給出的對應(yīng)的指標(biāo)j 效能等級為k 的不確定性描述，則基本概率分配函數(shù)為

設(shè)m1和m2為進(jìn)行折扣計算后的基本概率分配函數(shù)，對它們的合成算法如式(8)所示:

按照改進(jìn)的合成原則，經(jīng)過m-1 次合成后，得到最終合成結(jié)果M(Xk)，則信任度函數(shù)為

計算出各個效能指標(biāo)狀態(tài)值后，可以對其進(jìn)行分布式描述。

3 算例

基于證據(jù)論理的衛(wèi)星遙感探測效能評估，數(shù)據(jù)來源于STK 仿真，并邀請10 位相關(guān)方面的專家對各指標(biāo)值進(jìn)行無量綱化處理并進(jìn)行評估。設(shè)定10 位專家的可信度分別為α1=0.9，α2=0.7，α3=0.85，α4=0.75，α5=0.85，α6=0.8，α7=0.9，α8=0.75，α9=0.8，α10=0.7。各專家的判斷權(quán)值為u = (u1，u2，…，u2，)= (0.1，0.1，0. 08，0. 1，0. 12，0.1，0.1，0.12，0.1，0.08)。

以探測時間分辨率為例，專家組給出的評估結(jié)果如表1所示。

表1 探測時間分辨率效能評估表

由表1 可得到原始基本概率分配函數(shù)，如表2 所示。

由式(5)、式(6)，計算改進(jìn)后的基本概率分配函數(shù)如表3 所示。

根據(jù)式(4)和式(8)逐次對表3 的基本概率分配函數(shù)進(jìn)行合成，經(jīng)過9 次合成后，結(jié)果為:(0.221 5，0.395 4，0.253 8，0.087 6，0.037 8，0.004 0)，由此可得到信任函數(shù)Bel(H)={(H1:0.221 5)，(H2:0.395 4)，(H3:0.253 8)，(H4:0.087 6)，(H5:0. 037 8 )，(H:0. 004 0)，即效能是“優(yōu)”的程度為22.15%，是“良”的程度為39. 54%，是“一般”的程度為25.38%，是“差”的程度為8. 76%，是“很差”的程度為3.78%，如圖2 所示。

表2 探測時間分辨率效能評估原始基本概率分配函數(shù)表

表3 改進(jìn)后的探測時間分辨率效能評估基本概率分配函數(shù)表

圖2 探測時間分辨率效能計算結(jié)果

依此方法，對其他幾個指標(biāo)進(jìn)行評估，以此類推，將所有指標(biāo)進(jìn)行證據(jù)合成計算，便可得到最終的效能評估值。

4 結(jié)論

在建立衛(wèi)星遙感探測效能評估指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上，應(yīng)用D-S 證據(jù)推理理論，研究了基于證據(jù)推理的衛(wèi)星遙感探測效能評估方法，構(gòu)建了評估模型。通過實例分析，可以看出該方法在評估過程中，能夠合成地考慮各種因素，又可排除影響較小的次數(shù)因素，能夠解決權(quán)重和不完備對不確定性的影響，提高了評估精度。

［1］慈元卓，李菊芳，賀仁杰.不確定環(huán)境下多星聯(lián)合觀測調(diào)度問題研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2008，30(5):876-883.

［2］SHAFER G.A M a them atical Theory of Evidence［M］.Princeton NJ:Princeton University Press，1976.

［3］周美春，錢新，錢瑜.證據(jù)推理法在戰(zhàn)略環(huán)境評價中的應(yīng)用［J］.中國環(huán)境科學(xué)，2008(11):1042-1046.

［4］朱靜. 基于D-S 證據(jù)理論的網(wǎng)絡(luò)安全風(fēng)險評估模型［D］.北京:華北電力大學(xué)，2008.

［5］吳煒琦，張育林.基于Agent 的衛(wèi)星體系效能評估仿真方法［J］.計算機(jī)仿真，2007(7):47-50.

［6］董成喜，吳德偉. 利用粗糙集評估衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)效能［J］.電光與控制，2008(11):84-87.

［7］王玉菊，岳麗軍.基于模糊層次分析法的衛(wèi)星探測效能評估算法［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報，2012(8):1665-1668.