例析離散型隨機(jī)變量中幾類典型問題的數(shù)學(xué)期望

楊建平

【摘要】離散型隨機(jī)變量的均值反應(yīng)了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平，現(xiàn)代實(shí)際生活中，越來越多的決策需要應(yīng)用數(shù)學(xué)期望思想來對(duì)事件發(fā)生大小的可能性進(jìn)行評(píng)估，通過計(jì)算分析可以比較科學(xué)地得出各個(gè)方案的預(yù)期效果及出現(xiàn)偏差的大小，從而決定要選擇的最佳方案。本文從離散型隨機(jī)變量分布列和均值的角度列舉幾類典型例題進(jìn)行分析，利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的思想對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析計(jì)算，并通過各個(gè)方案的比較得出最佳方案。

【關(guān)鍵詞】離散型隨機(jī)變量；分布列 均值；典型例題

離散型隨機(jī)變量的均值也稱為離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平.求離散型隨機(jī)變量的期望，首先要明確概率分布，確定隨機(jī)變量概率分布的模型，便可直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算.不難發(fā)現(xiàn)，正確求出離散型隨機(jī)變量的分布列是解題的關(guān)鍵.在求離散型隨機(jī)變量的分布列之前，要弄清楚隨機(jī)變量可能取的每一個(gè)值，以及取每一個(gè)值時(shí)所表示的意義，還需要求出隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)相應(yīng)的概率，當(dāng)然離不開排列、 組合、 概率求法等知識(shí).能快速準(zhǔn)確地得到分布列還要注意兩個(gè)方面，一是對(duì)分布列類型的識(shí)別，如兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布、正態(tài)分布等， 然后直接運(yùn)用各類分布的期望及方差公式來計(jì)算；二是用隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 來檢驗(yàn)一個(gè)分布列的正確與否.下面從離散型隨機(jī)變量分布列和均值的角度列舉幾類典型題進(jìn)行分析.首先介紹一些基本概念知識(shí)：