地鐵車輛車輪橢圓度對踏面磨耗影響的仿真計算

胡志柯 黃志輝 劉 韋，2 高紅星 鄧心宇

（1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點實驗室，610031，成都；2.Department of Mechanical Engineering，Rice University，77005，Houston，USA；3.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學(xué)院動力工程學(xué)院，210031，南京∥第一作者，碩士研究生）

車輪非圓現(xiàn)象一直是軌道交通中難以解決的問題。車輪圓周各種非圓現(xiàn)象將引起輪軌動態(tài)響應(yīng)及噪聲，嚴(yán)重影響車輛和軌道各部件的使用壽命及列車乘坐舒適度、安全性［1］。車輪非圓現(xiàn)象的形成過程較為復(fù)雜，其表現(xiàn)形式較為廣泛，常見的車輪非圓形態(tài)有扁疤、剝離、車輪多邊形等［2］。車輪非圓現(xiàn)象所引起的輪軌沖擊以及非圓現(xiàn)象的形成發(fā)展機理一直是輪軌關(guān)系研究的熱點問題。文獻(xiàn)［3］通過全面的現(xiàn)場試驗和理論分析，分析了不同類型車輪非圓現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，并通過仿真模擬指出與軌道性質(zhì)有關(guān)的固定波長多邊形機理，預(yù)測分析了車輪型面的發(fā)展趨勢。文獻(xiàn)［4］從理論上研究了高速車輪橢圓度對車輛橫向穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)［5］分析了考慮輪對彈性的車輪振動及車輪多邊形化對輪軌力的影響。本文通過分析不同輪對橢圓度對地鐵車輛車輪踏面磨耗的影響，為合理制定非圓車輪的鏇修和更換周期提供理論依據(jù)。

常規(guī)速度的列車車輪踏面產(chǎn)生磨耗后，會造成車輛動力學(xué)性能下降，且隨著運行速度的提高，對車輛安全性能會產(chǎn)生很大影響。在車輪磨耗數(shù)值計算中，車輪材料的磨耗量取決于接觸斑內(nèi)的黏滑區(qū)分布和蠕滑力大小，因此滾動接觸模型會直接影響計算的精度和速度。本文采用基于Kalker簡化理論的FASTSIM 算法來對輪軌滾動接觸進(jìn)行分析。

1 模型分析

1.1 車輪橢圓度模型

車輪滾動圓非圓形式可分為局部非圓和全周非圓。局部非圓形式主要有扁疤、剝離和其它形式的長波長局部非圓，這些形式主要是制動熱傷損和滾動接觸疲勞引起的；而全周非圓主要是鮮為人知的車輪多邊形化，即車輪半徑沿整個圓周呈周期性變化，其中1、2、3和4階多邊形分別表示車輪因安裝（或加工）導(dǎo)致的偏心、車輪“橢圓化”變形、車輪滾動圓“三角形”化、“四邊形”化，后三種多半是由磨損和變形引起，但確切原因尚不清楚。

輪對左右兩端的車輪在非圓化過程中往往是不對稱的，分析時考慮一般情況，假設(shè)輪對的左右兩個車輪在二階非圓化過程中是對稱的，即兩個橢圓輪對相位差為0。這里定義橢圓最大外徑與最小外徑之差即車輪長短半軸差為橢圓度。

1.2 車輛動力學(xué)分析模型

利用多體動力學(xué)分析軟件UM 建立了我國14 t軸重B型地鐵車輛的拖車動力學(xué)模型，其設(shè)計最高運行速度為140 km／h，見圖1。該地鐵車輛動力學(xué)仿真模型將地鐵車輛簡化成由車體、構(gòu)架、輪對等構(gòu)成的多剛體系統(tǒng)，彼此之間通過彈簧、阻尼元件連接；將橡膠元件簡化成彈簧阻尼并聯(lián)元件。模型由1個車體、2個轉(zhuǎn)向架、4個輪對、4個橫向減振器、4個抗蛇形減振器、4個二系橫向止擋、4個牽引拉桿等組成，其中所有部件均為剛體。各組成部件及懸掛裝置均根據(jù)實際參數(shù)進(jìn)行建模，模型中充分考慮了一系彈簧、二系空氣彈簧、橫縱向減振器、二系橫向止擋及輪軌接觸的非線性特性。計算工況為空載工況，輪對滾動圓半徑為0.42 m，采用 LM 型踏面與60 kg／m 鋼軌型面的匹配，軌底坡為1：40。計算時輸入的線路軌道譜為德國高干擾線路不平順譜。

圖1 地鐵車輛動力學(xué)仿真模型示意圖

1.3 車輪Archard磨耗模型

Archard磨耗模型又稱為車輪體積磨耗模型，應(yīng)用在車輪磨耗時，Archard磨耗模型的體積磨耗計算公式為：

式中：

Vω——車輪表面材料移除的體積；

L——車輪與鋼軌之間的切向相對滑動距離；

N——車輪與鋼軌接觸面的法向力；

H——車輪踏面或鋼軌的材料硬度（計算式取較軟的材質(zhì)）；

K——無量綱的磨耗系數(shù)。

此磨耗模型被用于預(yù)計由磨耗引起的車輪外型形變。以Archard磨耗模型為基礎(chǔ)，可分析車輪磨耗深度的分布。對于車輪磨耗接觸斑內(nèi)的任一單元，其磨耗深度ΔZ可表示為輪軌接觸壓力、滑動距離及接觸表面材料硬度的函數(shù)：

式中：

Δl——滑動距離；

Pz——輪軌接觸斑法向應(yīng)力。

從式（2）的數(shù)學(xué)模型中可知，與磨耗功相似，磨耗體積也主要采用車輪踏面在鋼軌上的滑動程度來評價。它反映出車輪踏面和鋼軌頭頂面之間的磨耗，采用磨耗體積能更加直觀地量化輪軌的磨耗。

2 數(shù)值仿真分析

基于FASTSIM 算法和上述的Archard踏面磨耗模型，并結(jié)合UM 軟件中的車輛－軌道動力學(xué)模型，可計算出車輪踏面磨耗后的踏面形狀及磨耗分布。車輛在實際運行過程中，由于磨耗導(dǎo)致車輪的形狀是不斷變化的，而在踏面磨耗仿真時，進(jìn)行的車輛動力學(xué)計算是假設(shè)車輪的形狀保持不變。因此，車輪踏面外形在車輛運行一定距離或者磨耗到一定程度后需要進(jìn)行更新。本文采用控制磨耗深度的踏面更新策略，即當(dāng)踏面磨耗深度達(dá)到一定值時對車輪踏面形狀進(jìn)行更新。計算得到的最大磨耗量乘以一定倍數(shù)即為達(dá)到設(shè)定的磨耗量，將初始型面按設(shè)定磨耗量修正后即得到更新后的型面，然后采用更新后的踏面外形進(jìn)行下一步磨耗仿真計算。此磨耗量積累方法對計算車輛臨界速度有一定影響。在仿真過程中，所有橢圓輪對均選取1位車輪進(jìn)行分析，其直線軌道上的運行速度為100 km／h，曲線軌道上的運行速度為70 km／h，曲線半徑為350 m、外軌超高為120 mm。以下各圖均為運行里程10萬km所得的計算結(jié)果。

2.1 橢圓輪對對動力學(xué)性能的影響

圖2為直線軌道上輪軌縱向力的最大值濾波處理對比。

圖2 一位輪對的輪軌縱向力最大值

由圖2可見，在同一橢圓度下，輪軌縱向力隨著速度的增大開始波動且呈上升趨勢；在相同速度下，橢圓度越大輪軌縱向力的最大值越大；當(dāng)車輛速度在120 km／h時，橢圓度為3 mm 的橢圓輪對與標(biāo)準(zhǔn)輪對的縱向力差距最大，此橢圓輪對縱向力僅比標(biāo)準(zhǔn)輪對大22%；車輛速度在100 km／h時，橢圓度為5 mm的橢圓輪對與標(biāo)準(zhǔn)輪對的縱向力差距最大，此橢圓輪對縱向力比標(biāo)準(zhǔn)輪對大65%；車輛速度在140 km／h時，各輪對的縱向力都達(dá)到其最大值，橢圓度為5 mm的縱向力最大為16.5 kN，比標(biāo)準(zhǔn)輪對大45%。

圖3為輪軌橫向力的最大值濾波處理對比。由圖3可見，在相同橢圓度下，輪軌橫向力隨著速度的增大而增大；運行速度大于100 km／h 時橢圓輪對橫向力增加趨勢逐漸變大；橢圓度3 mm 以下的各輪對及速度100 km／h 以下橢圓度4～5 mm 的橢圓輪對的橫向力基本相同；車輛速度在140 km／h時，各輪對的橫向力達(dá)到其最大值，橢圓度為5 mm時橫向力最大為7.24 kN，且與標(biāo)準(zhǔn)輪對的差距最大，此橢圓輪對橫向力比標(biāo)準(zhǔn)輪對大80%。

圖3 一位輪對輪軌橫向力的最大值

圖4為直線軌道上輪軌豎向力的最值濾波處理對比。由圖4可知，在相同橢圓度下，輪軌豎向力最大值隨著速度的增大而增大，橢圓度越大上升速度越快；在相同速度下，橢圓度越大，輪軌豎向力的最大值越大，而輪軌豎向力的最小值呈下降趨勢，此時輪重減載率的值就越大，會嚴(yán)重影響機車的運行安全性。根據(jù)國際鐵路聯(lián)盟UIC－518標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，輪軌豎向力最大值Pmax＝90 kN＋P0，其中P0為每個車輪上的靜載荷（kN）。本文車輛軸重為15t，P0＝75 kN，即Pmax＝165 kN［8］。速度為120 km／h時，橢圓度為5 mm的豎向力最大為177 kN，比標(biāo)準(zhǔn)輪對大124%，此時輪軌豎向力超過了限制值；140 km／h時橢圓度4～5 mm的橢圓輪對輪軌豎向力的最大值均超過了限制值，此時各輪對的豎向力也達(dá)到其最大值。橢圓度為4～5 mm時輪軌豎向力最小值出現(xiàn)為0的情況，說明輪對出現(xiàn)瞬時跳躍現(xiàn)象，會嚴(yán)重影響車輛運行的安全。因此，為了保障車輛的運行安全性，必須嚴(yán)格控制車輛的運行速度和車輪橢圓度。

圖5～圖6為輪對輪周速度和蠕滑速度的時域圖。進(jìn)行動力學(xué)計算時先使用非穩(wěn)態(tài)滾動接觸理論求解蠕滑率，隨后用動力學(xué)求出法向力，再將法向力輸入磨耗模型以求解磨耗量。從圖5～圖6中可以看出輪周速度、蠕滑速度的改變。

2.2 直線軌道上車輪橢圓度對踏面磨耗的影響

通過仿真，分別對直線軌道上橢圓度為5 mm的橢圓化車輪和標(biāo)準(zhǔn)車輪在運行10萬km后的踏面形狀與磨耗深度分布、磨耗率和磨耗后踏面型面進(jìn)行對比分析，如圖7、圖8、圖9所示。

圖4 一位輪對輪軌豎向力的最大最小值

由圖7可知，標(biāo)準(zhǔn)輪對和橢圓輪對兩者踏面磨耗率變化均呈上升趨勢，且運行距離越大兩者差距越大。直線軌道上橢圓輪對的磨耗率遠(yuǎn)大于標(biāo)準(zhǔn)輪對，且均相差1倍以上。標(biāo)準(zhǔn)輪對踏面磨耗率在整個過程中上升緩慢，偶有輕微幅度波動；而橢圓輪對踏面磨耗率上升趨勢較大，從中期開始磨耗率波動急劇增大。橢圓輪對由于輪軌豎向力明顯加劇，導(dǎo)致磨耗率較標(biāo)準(zhǔn)輪對顯著加大；隨運行距離的增加，幾何型面改變引起輪對踏面接觸區(qū)域、等效錐度等改變，導(dǎo)致輪對磨耗率不斷上升；同時輪對搖頭角和橫移量急劇改變，導(dǎo)致磨耗率劇烈波動。標(biāo)準(zhǔn)輪對的輪對搖頭角和橫移量在直線軌道相應(yīng)速度下無急劇變化，所以磨耗率變化緩慢。

圖5 一位輪對輪周速度（輪對橢圓度2 mm）

圖6 一位輪對蠕滑速度（輪對橢圓度2 mm）

圖7 直線軌道磨耗率對比

圖8 直線軌道磨耗量對比

圖9 直線軌道車輪踏面輪廓對比

從圖8可知，在選取的第100次計算結(jié)果中，橢圓輪對的磨耗區(qū)域和磨耗深度較標(biāo)準(zhǔn)輪對都大大增加，磨耗區(qū)域增加了輪緣根部（橫坐標(biāo)為－30～－15 mm）處、靠近輪緣根部（橫坐標(biāo)為－30～0 mm）處和踏面（橫坐標(biāo)為10～25 mm）處磨耗深度的增加；滾動圓附近（橫坐標(biāo)為0～10 mm）處二者磨耗深度相差不大。由此可見，此時直線軌道上橢圓輪對在輪緣根部（橫坐標(biāo)為－30～0mm）和踏面上（橫坐標(biāo)為10～25 mm）的磨耗明顯加劇。

由圖9可知，在踏面上橫坐標(biāo)為－25～20 mm范圍內(nèi)橢圓輪對的磨耗量明顯大于標(biāo)準(zhǔn)輪對，且越靠近踏面上橫坐標(biāo)－5 mm 處磨耗量差距越大，踏面上橫坐標(biāo)－5 mm 處的兩者磨耗深度差距最大，但二者型面均平滑過渡；可見運行10萬km 后直線軌道上橢圓輪對的踏面輪廓外形更凹，輪對橢圓化導(dǎo)致以踏面上橫坐標(biāo)為－5 mm 處為中心的區(qū)域（橫坐標(biāo)為－25～20 mm）內(nèi)的磨耗量急劇增大，踏面上橫坐標(biāo)為－5 mm 處型面差異最大且逐漸向踏面兩側(cè)遞減。

2.3 曲線軌道上車輪橢圓度對踏面磨耗的影響

通過仿真，分別對曲線軌道上橢圓度為5 mm的橢圓化車輪和標(biāo)準(zhǔn)車輪在運行10萬km 后的踏面形狀與磨耗深度分布、磨耗率和磨耗后輪對型面進(jìn)行對比分析，見圖10、圖11及圖12。

由圖10可知，曲線軌道上橢圓輪對的磨耗率大于標(biāo)準(zhǔn)輪對，兩者均保持上升趨勢且橢圓輪對上升趨勢更大；二者后期均有小幅波動，但橢圓輪對運行至8.4萬km 時磨耗率突然增大，略微上升之后又迅速降低到之前數(shù)值?？赡苡捎谔っ鎺缀涡兔娓淖円鸬刃уF度、輪對搖頭角和橫移量急劇改變，同時曲線軌道上沖角較大，輪軌之間可能出現(xiàn)兩點接觸甚至是多點接觸，此時輪軌接觸斑面積較小且滑動量較大，從而增大了接觸壓力，導(dǎo)致磨耗率突變；隨后在踏面幾何型面趨于穩(wěn)定之后磨耗率又迅速下降到之前水平。此外，由于橢圓輪對輪軌豎向力較大，導(dǎo)致踏面磨耗率較高。

圖10 曲線軌道磨耗率對比

圖11 曲線軌道磨耗量對比

圖12 曲線軌道踏面輪廓對比

從圖11可知，在所選取的第100次計算結(jié)果中，橢圓輪對的磨耗區(qū)域和標(biāo)準(zhǔn)輪對一樣為踏面上橫坐標(biāo)為－43～40 mm 范圍內(nèi)；而磨耗深度較標(biāo)準(zhǔn)輪對有所不同，橢圓輪對依次在輪緣根部（橫坐標(biāo)為－20～5 mm）、橫坐標(biāo)為－43～－25 mm 處和踏面上橫坐標(biāo)為10～22 mm處引起較大磨耗深度，而在踏面上橫坐標(biāo)為32～40 mm 內(nèi)的磨耗深度較小，其它區(qū)域兩者差別不大。由此可見，當(dāng)?shù)罔F車輛運行10萬km 時曲線軌道上橢圓輪對明顯加劇輪緣根部的磨耗，但踏面上橫坐標(biāo)為10～22 mm 范圍內(nèi)的磨耗有所減少。

由圖12可知，標(biāo)準(zhǔn)輪對在輪緣根部（橫坐標(biāo)為－34～－27 mm）和踏面上橫坐標(biāo)為13～36 mm 內(nèi)的磨耗量大于橢圓輪對，輪緣根部磨耗異常明顯，踏面上的磨耗量差異較??；而踏面上橫坐標(biāo)為－20～13 mm 處橢圓輪對的磨耗量較大，且越靠近踏面上橫坐標(biāo)－3mm 處的磨耗量差距越大。由此可見，曲線軌道上，輪對橢圓化導(dǎo)致以踏面上橫坐標(biāo)－3 mm處為中心的區(qū)域（橫坐標(biāo)為－20～13 mm）內(nèi)的磨耗量增大，踏面上橫坐標(biāo)－3mm 處的磨耗差異最大且依次向踏面兩側(cè)遞減；輪緣根部（橫坐標(biāo)為－34～－27 mm）的磨耗量卻因輪對的橢圓化而減少。

2.4 不同車輪橢圓度對踏面磨耗的影響

通過仿真，分別對直線軌道上橢圓度為1～5 mm 的橢圓化輪對在運行10 萬km 后的踏面外形與磨耗深度分布、磨耗率也作了對比。此處只對橢圓度1 mm、3 mm 和5 mm 的橢圓化輪對磨耗后的輪對型面和運行10萬km 后的磨耗量進(jìn)行對比分析，如圖13、圖14、圖15所示。

由圖13可知，直線軌道上各橢圓度橢圓輪對的磨耗率均呈上升趨勢，隨橢圓度的增加踏面磨耗率依次增大且上升趨勢小幅增加，同時磨耗率的波動幅度逐漸增加、波動提前。輪對橢圓化導(dǎo)致輪軌豎向力加劇，因此隨著輪對橢圓度的增加輪軌豎向力逐漸加大，磨耗率也依次加大；隨著車輛運行距離的增加，輪對橢圓度的增加使得幾何型面的變化加速，引起輪對踏面接觸區(qū)域、等效錐度、輪對搖頭角和橫移量等變化的加速，橢圓度的增加引起磨耗率波動提前且加劇了磨耗率波動范圍。

從圖14可知，在所選取的第100 次計算結(jié)果中，各橢圓輪對的磨耗量變化趨勢相同，橢圓輪對的磨耗區(qū)域和磨耗深度隨著橢圓度的增加不斷增加；當(dāng)輪對橢圓度從1 mm 增加至5 mm，磨耗區(qū)域由踏面上橫坐標(biāo)為－20～30 mm 處依次增加至橫坐標(biāo)為－30～30 mm 處，磨耗深度在靠近輪緣根部橫坐標(biāo)為－30～－5 mm 處和踏面上橫坐標(biāo)為10～25 mm處逐漸增加，滾動圓附近（橫坐標(biāo)為－5～10 mm 處）各橢圓輪對磨耗深度變化不大。由此可知直線軌道上地鐵車輛運行10萬km 時橢圓輪對隨橢圓度的增加逐漸增加輪緣根部磨耗范圍和相應(yīng)輪緣根部及踏面上的磨耗深度。

圖13 不同橢圓度磨耗率對比

圖14 不同橢圓度磨耗量對比

由圖15可知，隨輪對橢圓度的增加各輪對踏面磨耗范圍和磨耗深度不斷增加；橢圓度3 mm 和橢圓度1 mm 的輪對踏面型面差異在踏面上橫坐標(biāo)為－22～15 mm 內(nèi)，橢圓度5 mm 和橢圓度3 mm 的輪對踏面型面差異在踏面上橫坐標(biāo)為－25～20 mm內(nèi)，且磨耗深度差異大于前者。橢圓度增加，踏面磨耗范圍和磨耗深度也以踏面上橫坐標(biāo)－5 mm 處為中心不斷增大；橢圓度越大磨耗深度的差異越大，踏面上橫坐標(biāo)－5 mm 處型面差異最大且依次向踏面兩側(cè)遞減。

3 結(jié)論

1）橢圓輪對使輪軌力增加，其中輪軌橫向力僅在橢圓度較大且運行速度大于100 km／h時增加明顯；橢圓度和速度較大會引起豎向力最大值超標(biāo)，橢圓度4～5 mm 時輪軌豎向力最小值為0，輪對出現(xiàn)瞬時跳躍現(xiàn)象，會嚴(yán)重危及行車安全，故須嚴(yán)格控制輪對橢圓度。

2）直線軌道上，橢圓輪對的磨耗率大于標(biāo)準(zhǔn)輪對且均呈上升趨勢。在踏面上橫坐標(biāo)為－25～20 mm 范圍內(nèi)橢圓輪對的磨耗量較大，其中踏面上橫坐標(biāo)為－5 mm 處的磨耗量最大。

3）曲線軌道上，橢圓輪對的磨耗率及其上升趨勢均大于標(biāo)準(zhǔn)輪對，此時各輪對的磨耗率均分別大于直線軌道。橢圓輪對在以踏面上橫坐標(biāo)－3 mm處為中心的區(qū)域內(nèi)（橫坐標(biāo)為－20～13 mm）的磨耗量增大，踏面上橫坐標(biāo)為－3 mm 處的型面差異最大，且依次向踏面兩側(cè)遞減，輪緣根部（橫坐標(biāo)為－34～－27 mm）的磨耗量卻因輪對的橢圓化而減少。

4）隨橢圓度增加磨耗率依次上升且上升趨勢變大，其波動范圍和波動幅值也更大；同時踏面上的磨耗范圍和磨耗深度都逐漸增大，其中踏面上橫坐標(biāo)為－5 mm 處的磨耗最大且依次向踏面兩側(cè)遞減。

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